06模糊綜合評價法.ppt

1、引言引言 用數(shù)學的眼光看世界，可把我們身邊的現(xiàn)象劃分為： 1.確定性現(xiàn)象：如水加溫到100oc就沸騰，這種現(xiàn)象的規(guī)律 性靠經(jīng)典數(shù)學去刻畫； 2.隨機現(xiàn)象：如擲篩子，觀看那一面向上，這種現(xiàn)象的規(guī)律 性靠概率統(tǒng)計去刻畫; 3.模糊現(xiàn)象：如 “今天天氣很熱”，“小伙子很帥”，等 等。 此話準確嗎？有多大的水分？靠模糊數(shù)學去刻畫。 綜合評判 綜合評判是綜合決策的內(nèi)容。 下面以電腦評判為例來說明如何評價。 某同學想購買一臺電腦，他關心電腦的以下幾個指標：“運 算功能（數(shù)值、圖形等）”；“存儲容量（內(nèi)、外存）”； “運 行速度（cpu、主板等）”；“外設配置（網(wǎng)卡、調(diào)制調(diào)解 器、 多媒體部件等）”；價格”

2、。于是請同宿舍同學一起去買電 腦。 為了數(shù)學處理簡單，先令 1 u =“運算功能（數(shù)值、圖形等）”； 2 u =“存儲容量（內(nèi)、外存）”； 3 u =“運行速度（cpu、主板等）”； 4 u=“外設配置（網(wǎng)卡、調(diào)制調(diào)解器、多媒體部件等）”； 5 u =“價格”。 , 54321 uuuuuu 稱因素集。 評語集, 4321 vvvvv 其中 1 v =“很受歡迎”； 2 v =“較受歡迎”；3 v =“不太受歡迎”； =“不受歡迎”； 4 v 任選幾臺電腦，請同學和購買者對各因素進行評價。 若對于運算功能 有20%的人認為是“很受歡迎”， 50%的人 認為“較受歡迎”，30%的人認為“不太受歡

3、迎” ，沒有人 認為“不 受歡迎”，則 的單因素評價向量為 , 1 u 1 u )0 , 3 . 0 , 5 . 0 , 2 . 0( 1 r 同理，對存儲容量 ，運行速度 ，外設配置 和價格 2 u 3 u 4 u 分別作出單因素評價，得 5 u ) 1 . 0 , 5 . 0 , 3 . 0 , 1 . 0( 2 r ) 1 . 0 , 5 . 0 , 4 . 0 , 0( 3 r )3 . 0 , 6 . 0 , 1 . 0 , 0( 4 r 組合成評判矩陣 4, r 3, r 2, r 1, r 5 (0.5,0.3,0.2,0.0)r 5 r r 0 . 02 . 03 . 05 .

4、 0 3 . 06 . 01 . 00 . 0 1 . 05 . 04 . 00 . 0 1 . 05 . 03 . 01 . 0 0 . 03 . 05 . 02 . 0 r 據(jù)調(diào)查，近來用戶對微機的要求是：工作速度快，外設配 置較齊全，價格便宜，而對運算和存儲量則要求不高。于 是得各因素的權重分配向量： (0.1,0.1,0.3,0.15,0.35)a 作模糊變換： 存儲容量 運行速度 外設配置 價格 運算功能 ba r (0.1 0.1 0.3 0.15 0.35) 0 . 02 . 03 . 05 . 0 3 . 06 . 01 . 00 . 0 1 . 05 . 04 . 00 .

5、0 1 . 05 . 03 . 01 . 0 0 . 03 . 05 . 02 . 0 (0.10.2)(0.10.1)(0.30.0)(0.150.0)(0.350.5), (0.10.5)(0.10.3)(0.30.4)(0.150.1)(0.350.3), (0.10.3)(0.10.5)(0.30.5)(0.150.6)(0.350.2), (0.10.0)(0.10.1)(0.30.1)(0.150.3)(0.350.0) (0.10.2)(0.10.1)(0.30.0)(0.150.0)(0.350.5), (0.10.5)(0.10.3)(0.30.4)(0.150.1)(0.3

6、50.3), (0.10.3)(0.10.5)(0.30.5)(0.150.6)(0.350.2), (0.10.0)(0.10.1)(0.30.1)(0.150.3)(0.350.0) (0.10.10.00.00.35,0.10.10.30.10.3, 0.10.10.30.150.2,0.00.10.10.150.0) )15. 0 , 3 . 0 , 3 . 0 ,35. 0( 若進一步將結果歸一化得： )14. 0 ,27. 0 ,27. 0 ,32. 0(b 結果表明，用戶對這種微機表現(xiàn)為“最受歡迎”的程度為 0.32，“較受歡迎”和“不太受歡迎”的程度為0.27，“不 受歡 迎”

7、的程度為0.14。按最大隸屬原則，結論是：“很受歡 迎”。 模糊綜合評判法 模糊數(shù)學基本概念模糊數(shù)學基本概念 隸屬度的含義及確定【重點隸屬度的含義及確定【重點】 模糊集合的表示方法模糊集合的表示方法 模糊集合的運算【重點、難點模糊集合的運算【重點、難點】 模糊集合分解定理【重點、難點模糊集合分解定理【重點、難點】 模糊綜合評判法的步驟模糊綜合評判法的步驟 常見模糊算子【重點、難點常見模糊算子【重點、難點】 模糊綜合評判法的應用【重點、難點模糊綜合評判法的應用【重點、難點】 什么是模糊數(shù)學什么是模糊數(shù)學 禿子悖論禿子悖論: 天下所有的人都是禿子天下所有的人都是禿子 設頭發(fā)根數(shù)nn=1 顯然 若n

8、=k 為禿子 n=k+1 亦為禿子 模糊概念模糊概念 模糊概念：從屬于該概念到不屬于該概念之間模糊概念：從屬于該概念到不屬于該概念之間 無明顯分界線無明顯分界線 年輕、重、熱、美、厚、薄、快、慢、大、小、年輕、重、熱、美、厚、薄、快、慢、大、小、 高、低、長、短、貴、賤、強、弱、軟、硬、高、低、長、短、貴、賤、強、弱、軟、硬、 陰天、多云、暴雨、清晨、禮品。陰天、多云、暴雨、清晨、禮品。 共同特點：模糊概念的外延不清楚。共同特點：模糊概念的外延不清楚。 術語來源術語來源 fuzzy: 毛絨絨的，邊界不清楚的 模糊，不分明，弗齊，弗晰，勿晰模糊，不分明，弗齊，弗晰，勿晰 模糊概念導致模糊現(xiàn)象模糊

9、概念導致模糊現(xiàn)象 模糊數(shù)學就是用數(shù)學方法研究模糊現(xiàn)象。模糊數(shù)學就是用數(shù)學方法研究模糊現(xiàn)象。 模糊數(shù)學的產(chǎn)生與基本思想模糊數(shù)學的產(chǎn)生與基本思想 產(chǎn)生產(chǎn)生 1965年，l.a. zadeh（扎德） 發(fā)表了文章模糊集 (fuzzy sets，information and control, 8, 338-353 ) 基本思想基本思想 用屬于程度代替屬于或不屬于。用屬于程度代替屬于或不屬于。 某個人屬于禿子的程度為某個人屬于禿子的程度為0.8, 另一個人屬于另一個人屬于 禿子的程度為禿子的程度為0.3等等. 模糊集合論的基礎知識模糊集合論的基礎知識 定義定義1： 從論域u到閉區(qū)間0,1的任意一個映 射

10、： ，對任意 uu， ， ，那么 叫做 u的一個模糊子集模糊子集， 叫做u的隸屬函數(shù)隸屬函數(shù)，也 記做 。 :0,1a u a ua u 0,1a u a a u a u 模糊集合論的基礎知識模糊集合論的基礎知識 常用表示方法常用表示方法 模糊集合論的基礎知識模糊集合論的基礎知識 模糊集合論的基礎知識模糊集合論的基礎知識 模糊集合論的基礎知識模糊集合論的基礎知識 模糊集合論的基礎知識模糊集合論的基礎知識 模糊集合論的基礎知識模糊集合論的基礎知識 模糊集合的運算 模糊集合論的基礎知識模糊集合論的基礎知識 模糊集合論的基礎知識模糊集合論的基礎知識 模糊集合論的基礎知識模糊集合論的基礎知識 分解定理

11、分解定理 模糊數(shù)學應用模糊數(shù)學應用 模糊綜合評價模糊綜合評價 模糊綜合評價的一般步驟如下： （1） 確定評價對象的因素集； （2） 確定評語集； （3） 作出單因素評價； （4） 綜合評價。 例：評價某種牌號的手表ux1,x2,x3,x4，其中x1 表示外觀式樣，x2表示走時準確，x3表示價格，x4 表示質量。 評語集為vy1,y2,y3，其中y1表示很滿意，y2表 示滿意，y3表示不滿意。 模糊綜合評價模糊綜合評價 假設評價科研成果，評價指標集合u=學術水 平，社會效益，經(jīng)濟效益其各因素權重設為 4 . 0 , 3 . 0 , 3 . 0w 模糊綜合評價模糊綜合評價 請該領域專家若干位，分別

12、對此項成果每一因素進行單因素 評價（one-way evaluation），例如對學術水平，有50%的 專家認為“很好”，30%的專家認為“好”，20%的專家認為 “一般”，由此得出學術水平的單因素評價結果為 0,2 . 0,3 . 0,5 . 0 1 r 1 . 0,2 . 0,4 . 0,3 . 0 2 r 2 . 03 . 02 . 02 . 0 1 . 02 . 04 . 03 . 0 02 . 03 . 05 . 0 3 2 1 r r r r 模糊綜合評價模糊綜合評價 其中“ ”為模糊合成 算子 n mnmm n n m sss rrr rrr rrr rws, 21 21 222

13、21 11211 21 算子算子 (1) 算子),(m nkrrs jkj mj jkj m j k ,2,1,minmax)( 1 1 )4 . 03 . 03 . 0( 2 . 03 . 02 . 02 . 0 1 . 02 . 04 . 03 . 0 02 . 03 . 05 . 0 2 . 03 . 03 . 03 . 0 算子算子 (2) 算子),( m )4 . 03 . 03 . 0( 2 . 03 . 02 . 02 . 0 1 . 02 . 04 . 03 . 0 02 . 03 . 05 . 0 nkrrs jkj mj jkj m j k ,2,1,max)( 1 1 0

14、8. 012. 012. 015. 0 算子算子 (3) )4 . 03 . 03 . 0( 2 . 03 . 02 . 02 . 0 1 . 02 . 04 . 03 . 0 02 . 03 . 05 . 0 3 . 07 . 08 . 08 . 0 ),(m nkrs m j jkjk ,2,1,min,1min 1 算子算子 (4) )4 . 03 . 03 . 0( 2 . 03 . 02 . 02 . 0 1 . 02 . 04 . 03 . 0 02 . 03 . 05 . 0 3 . 07 . 08 . 08 . 0 ),(m nkrs m j jkjk ,2,1,1min 1

15、模糊綜合評價 以上四個算子在綜合評價中的特點是 模糊綜合評價 最后通過對模糊評判向量s的分析作出綜合結 論一般可以采用以下三種方法： (1) 最大隸屬原則 (2) 加權平均原則 ),max( 21n sssm n i k i n i k ii s s u 1 1* )( 2 . 0,3 . 0,3 . 0,3 . 0s 評價等級集合為=很好，好，一般，差，各等級賦值分別為4，3，2， 1 2.64 2 . 03 . 03 . 03 . 0 2 . 013 . 023 . 033 . 04 (3) 模糊向量單值化模糊向量單值化 n i k i n i k ii s sc c 1 1 模糊綜合評價

16、 某地對區(qū)級醫(yī)院20012002年醫(yī)療質量進行 總體評價與比較，按分層抽樣方法抽取兩年 內(nèi)某病患者1250例，其中2001年600例， 2002年650例患者年齡構成與病情兩年間 差別沒有統(tǒng)計學意義，觀察三項指標分別為 療效、住院日、費用規(guī)定很好、好、一般、 差的標準見表1，病人醫(yī)療質量各等級頻數(shù)分 布見表2 指標很好好一般差 療效治愈顯效好轉無效 住院日151620212525 費用（元）140014001800180022002200 表2 兩年病人按醫(yī)療質量等級的頻數(shù)分配表 指標很好質量好等級一般差 療效01年 02年 160 170 380 410 20 10 40 60 住院日01年

17、 02年 180 200 250 310 130 120 40 20 費用01年 02年 130 110 270 320 130 120 70 100 現(xiàn)綜合考慮療效、住院日、費用三項指標對該醫(yī)院2001與 2002兩年的工作進行模糊綜合評價 1)據(jù)評價目的確定評價因素集合 評價因素集合為=療效，住院日，費用 2)給出評價等級集合 如評價等級集合為=很好，好，一般，差 3)確定各評價因素的權重 設療效，住院日，費用各因素權重依次為0.5， 0.2，0.3，即 ）（3 . 0,2 . 0,5 . 0w 4)2001年與2002年兩個評價矩陣分別為 600/70600/130600/270600/

18、130 600/40600/130600/250600/180 600/40600/20600/380600/160 1 r 117. 0217. 0450. 0217. 0 067. 0217. 0417. 0300. 0 067. 0033. 0633. 0267. 0 650/100650/120650/320650/110 650/20650/120650/310650/200 650/60650/10650/410650/170 2 r 154. 0185. 0492. 0169. 0 031. 0185. 0477. 0308. 0 092. 0015. 0631. 0262. 0

19、 5)綜合評價 5)綜合評價 5)綜合評價 例例1：對某品牌電視機進行綜合模糊：對某品牌電視機進行綜合模糊 評價評價 設評價指標集合：設評價指標集合： u u圖像，聲音，價格；圖像，聲音，價格； 評語集合：評語集合： v v很好，較好，一般，不好；很好，較好，一般，不好； 首先對圖像進行評價：首先對圖像進行評價： 假設有假設有30%30%的人認為很好，的人認為很好，50%50%的人認為較好，的人認為較好， 20%20%的人認為一般，沒有人認為不好，這樣得的人認為一般，沒有人認為不好，這樣得 到圖像的評價結果為到圖像的評價結果為 （0.3, 0.5, 0.2 , 0)0.3, 0.5, 0.2

20、, 0) 同樣對聲音有：同樣對聲音有：0.4, 0.3, 0.2 , 0.1)0.4, 0.3, 0.2 , 0.1) 對價格為：（對價格為：（0.1, 0.1, 0.3 , 0.5)0.1, 0.1, 0.3 , 0.5) 所以有模糊評價矩陣：所以有模糊評價矩陣： 5 . 0 1 . 0 0 3 . 0 2 . 0 2 . 0 1 . 0 3 . 0 5 . 0 1 . 0 4 . 0 3 . 0 p 設三個指標的權系數(shù)向量：設三個指標的權系數(shù)向量： a a 圖像評價，聲音評價，價格評價圖像評價，聲音評價，價格評價 （0.5, 0.3, 0.2)0.5, 0.3, 0.2) 應用模型應用模型

21、1 1，bj=max(airij)有綜合評價結果為：有綜合評價結果為： b bapap （0.3, 0.5, 0.2, 0.2)0.3, 0.5, 0.2, 0.2) 歸一化處理：歸一化處理： b b（0.25, 0.42, 0.17, 0.17)0.25, 0.42, 0.17, 0.17) 所以綜合而言，電視機還是比較好的比重大。所以綜合而言，電視機還是比較好的比重大。 例例2：對科技成果項目的綜合評價：對科技成果項目的綜合評價 有甲、乙、丙三項科研成果，現(xiàn)要從中有甲、乙、丙三項科研成果，現(xiàn)要從中 評選出優(yōu)秀項目。評選出優(yōu)秀項目。 設評價指標集合：設評價指標集合： u u科技水平，實現(xiàn)可能

22、性，經(jīng)濟效益科技水平，實現(xiàn)可能性，經(jīng)濟效益 評語集合：評語集合： v v高，中，低高，中，低 評價指標權系數(shù)向量：評價指標權系數(shù)向量： a a（0.20.2，0.30.3，0.50.5） 專家評價結果表專家評價結果表 由上表，可得甲、乙、丙三個項目各自由上表，可得甲、乙、丙三個項目各自 的評價矩陣的評價矩陣p p、q q、r r： 1 . 06 . 03 . 0 7 . 02 . 01 . 0 1 . 02 . 07 . 0 p 03 . 07 . 0 001 1 . 06 . 03 . 0 q 6 . 03 . 01 . 0 001 5 . 04 . 01 . 0 r 求得：求得： ) 3

23、. 05 . 03 . 0( 1 ， apb) 1 . 03 . 05 . 0( 2 ， aqb )5 . 03 . 03 . 0(r 3 ， ab )27. 046. 027. 0( 1 ，b) 11 . 033. 056. 0( 2 ，b )46. 027. 027. 0( 3 ，b 因素集：因素集： u=政治表現(xiàn)及工作態(tài)度，教學水平，科政治表現(xiàn)及工作態(tài)度，教學水平，科 研水平，外語水平研水平，外語水平； 評判集：評判集： v=好，較好，一般，較差，差好，較好，一般，較差，差； 例例3 3：“晉升晉升”的數(shù)學模型，以高校教師晉的數(shù)學模型，以高校教師晉 升教授為例升教授為例 （1）建立模糊綜

24、合評判矩陣）建立模糊綜合評判矩陣 當學科評審組的每個成員對評判的對象進 行評價，假定學科評審組由7人組成，用打分 或投票的方法表明各自的評價 例如對王，學科評審組中有4人認為政治表 現(xiàn)及工作態(tài)度好，2人認為較好，1人認為一般， 對其他因素作類似評價。 評判集評判集 因素集因素集 好好 較好較好 一般一般 較差較差 差差 政治表現(xiàn)及政治表現(xiàn)及 工作態(tài)度工作態(tài)度 4 2 1 0 0 4 2 1 0 0 教學水平教學水平 6 1 0 0 0 6 1 0 0 0 科研水平科研水平 0 0 5 1 1 0 0 5 1 1 外語水平外語水平 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 )543 , 2 , 1

25、; 4 , 3 , 2 , 1( )543 , 2 , 1; 4 , 3 , 2 , 1( 5 1 ， 種評價的票數(shù)，令因素為第 項表示贊成第，設 ji c c r j ijic k ik ji ji ji 14. 014. 014. 029. 029. 0 14. 014. 071. 000 00014. 086. 0 0014. 014. 057. 0 29. 0 r 價矩陣：得到模糊綜合評 （2）綜合評判）綜合評判 以教學為主的教師，權重以教學為主的教師，權重a1=(0.2,0.5,0.1,0.2) 以科研為主的教師，權重以科研為主的教師，權重a2=(0.2,0.1,0.5,0.2) 計

26、算得用模型),(m b1=(0.5,0.2,0.14,0.14,0.14) b2=(0.2,0.2,0.5,0.14,0.14) 歸一化（即將每分量初一分量總和），得 b1=(0.46,0.18,0.12,0.12,0.12) b2=(0.17,0.17,0.42,0.12,0.12) 若規(guī)定評價“好”“較好”要占50%以上才可晉升， 則此教師晉升為教學型教授，不可晉升為科研型教 授 例例4： 利用模糊綜合評判對利用模糊綜合評判對20加制藥廠經(jīng)加制藥廠經(jīng) 濟效益的好壞進行排序濟效益的好壞進行排序 因素集：因素集： u=u1,u2,u3,u4為反映企業(yè)經(jīng)濟效益的主為反映企業(yè)經(jīng)濟效益的主 要指標要

27、指標 其中其中u1：總產(chǎn)值：總產(chǎn)值/消耗；消耗；u2： ：凈產(chǎn)值； 凈產(chǎn)值；u3： ： 盈利盈利/資金占有；資金占有；u4： ：銷售收入 銷售收入/成本，成本， 評判集：評判集： v=v1,v2,v20為為20家制藥廠家制藥廠 編號編號 u1 u2 u3 u4 1 1.611 10.59 0.69 1.67 2 1.429 9.44 0.61 1.50 3 1.447 5.97 0.24 1.25 4 1.572 10.78 0.75 1.71 5 1.483 10.99 0.75 1.44 6 1.371 6.46 0.41 1.31 7 1.665 10.51 0.53 1.52 8 1.

28、403 6.11 0.17 1.32 9 2.620 21.51 1.40 2.59 10 2.033 24.15 1.80 1.89 11 2.015 26.86 1.93 2.02 12 1.501 9.74 0.87 1.48 13 1.578 14.52 1.12 1.47 14 1.735 14.64 1.21 1.91 15 1.453 12.88 0.87 1.52 16 1.765 17.94 0.89 1.40 17 1.532 29.42 2.52 1.80 18 1.488 9.23 0.81 1.45 19 2.586 16.07 0.82 1.83 20 1.992 21.63