滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊第8章 整式的乘法和因式分解復(fù)習(xí)講義解析版

1、滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊第8章 整式的乘法與因式分解復(fù)習(xí)講義 01 本章結(jié)構(gòu)圖 冪的運算性質(zhì)?整式的乘法、整式的除法平方差公式? 整式的乘法與因式分解乘法公式?完全平方公式?提公因式法?因式分解?公式法?02 重難點突破 重難點1 冪的運算 【例1】 下列計算錯誤的是(C) 23624 aaa BaAaa2352336 )b D(abC(x)ax【方法歸納】 運用冪的運算法則進行計算時，應(yīng)注意幾種運算性質(zhì)之間的區(qū)別，不能混淆 變式訓(xùn)練 1(云南中考)下列運算正確的是(D) 23600 B2x55x A3x 13326 )x D(xC2 62n3mmn432，則aa已知3，a 42 112363ba

2、 3計算：(ab) 28 重難點2 整式的乘除 22232y. xxxy)y(xy)南通中考【例2】 ()計算：x(xy222y x1)xxy)解：原式xy(1y(xy22y xx2)y(2xy2xy2. 【方法歸納】 整式的混合運算與有理數(shù)的混合運算類似，主要緊扣運算順序和運算法則兩點 變式訓(xùn)練 22232y，其中x1，xy)y(xxyy)3x3. x(x4計算：y3222322y 3x)yxyxyxy(x解：原式22xy. 33當(dāng)x1，y3時， 224原式13. 333 2211)的值 1)(2x1)(x已知5x5x14，求(x25xx1. 解：原式25x14時當(dāng)x， 25x)1141原式

3、(x15. 重難點3 乘法公式 【例3】 在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(ab)(如圖甲)，把余下的部分拼成一個矩形(如圖乙)，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證(C) 222 2abb)ab(aA222 2ababB(ab)22b) bb)(a(aCa22 2bab(a2b)(ab)aD解答這類問題的關(guān)鍵是用不同方法，【方法歸納】 將整式乘法公式的驗證融合在幾何圖形中 來表示一個圖形的面積 變式訓(xùn)練 利用乘法公式計算：62 99；(1)9810121) 1)(100(100解：原式2)(100221 1004400100395. 22. 2 0154 0302 016

4、(2)2 01622 2 0152 0162 016解：原式2 015222 015)1. (2 016 重難點4 分解因式 【例4】 分解因式： 25；(1)10a5a 22a解：原式5(a1) 2. 1)5(a222. 1)(2)(x(x3x)223xx3xx1)(x(x解：原式1) 222x1)(x(x1) 4x22. 1)1)(x(x4x【方法歸納】 把一個多項式分解因式通常采用的方法是先提公因式，再運用公式 變式訓(xùn)練 7分解因式： 244222(xy)(xy)x；y x(1)(綿陽中考)xyy 3222n) m(m2mnmn(2)(六盤水中考)m 226ab則a b2a8若b3，ab

5、， 9分解因式： 212(a1)18； (1)2(a1)22. 4)2(a1)96(a1)解：原式2(a 2(xy)(yx) (2)x2(xy)(x解：原式xy) 21)(xy) (x(x1)(x1)(xy) 03 備考集訓(xùn) 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1(佛山中考)下列計算正確的是(C) 3412347 aB(a) Aa a a 236334a(aa0) a C(a b) abD 2下列各式計算正確的是(C) 22x3 5)xA(x2)(x12x1 )xB(x3)(x 321112x )xC(x)(x 32632x4 x2)2)(D(x2的結(jié)果是(C(2a) 3化簡(2a)a222

6、4a D C6a 2a B A0 4在算式(xm)(xn)的積中不含x的一次項，則m，n一定滿足(C) A互為倒數(shù) B互為相反數(shù) C相等 Dmn0 2222222b；0.081a；x1y；xa4y5下列多項式：，其中能用平方差公式分解因式的多項式有(B) A1個 B2個 C3個 D4個 241)的結(jié)果為(a(A1)(a1)(a) 1)化簡6(a4 2a D C2 A0 B2 b32b2aa8b是同類項，那么這兩個單項式的積是7如果單項式2xx(yyB) 與616632 y B2x 2xA y 38616 D4xy C2xy 2n12n) A的結(jié)果是2(2)化簡8(2)(12n 2 B A0 2

7、n2n1 2 D2C 甲陰影部分的面積) ，設(shè)如圖9，k(ab0)則有(B 乙陰影部分的面積 2 kA2 kB111 kC. 21 kD0 22分解的的值，1)，乙看錯了bb，甲看錯了a的值，分解的結(jié)果是(x10因式分解x6)(xax2) (Baxb(x2)(x1)，那么x分解因式正確的結(jié)果為結(jié)果為3) (x2)(x B A(x2)(x3) 3) (x2)(x D 2)(x3) C(x ) 分，共18二、填空題(每小題3分03. 2)計算：4(11 223. (a1)，寬為a，12一個長方形的面積為a則長方形的長為2aa 222216. b)b)(a若ab4，則(a13 22 109a56a1

8、的值等于6，那么代數(shù)式14如果代數(shù)式2a3a 716秒的宇米1010/米，若用速度是33.9915比鄰星是除太陽外距地球最近的恒星，它距地球約 (結(jié)果保留整數(shù))一個航器向這顆恒星進發(fā)，20歲的小伙子到達比鄰星時的年齡是62歲 2222274730設(shè))a19b918，88816(廈門中考按從小到大的順序排，cc，1 053a，b則數(shù)， cb，列結(jié)果是a ) 分共52三、解答題( )計算：17(12分 1)；(1)(3a2b1)(3a2b221. 4b解：原式9a4b 22； b)b)(a(2)(a解：原式4ab. 2； 3)(3)(2xy2212xy6y9. 解：原式4x4xy 11(4)100

9、99. 2211解：原式(100)(100) 22122 )(100 2110 000 439 999. 4 18(12分)分解因式： 222；axyx y(1)a解：原式axy(axy) 2c；49ab 14abc7ab(2)解：原式7ab(7bc2c1) 22； b)b)16(a(3)9(a解：原式(a7b)(7ab) 322. 12x12xy(4)3xy2. 2y)解：原式3x(x 19(8分)如圖所示，有一位狡猾的地主，把一塊邊長為a米的正方形土地租給李老漢種植今年，他對李老漢說：“我把你這塊地一邊減少4米，另一邊增加4米，繼續(xù)租給你，你也沒有吃虧，你看如何？”李老漢一聽，覺得好像沒有

10、吃虧，就答應(yīng)同學(xué)們，你們覺得李老漢有沒有吃虧？ 解：吃虧了22 ，原來的面積為a16a4)(a4)，后來的面積為(a2216. aa 李老漢吃虧了 222的形狀嗎？你能判斷ABCc)2bc0.是分20(8)已知a，b，cABC三邊的長，且a2b(a 請說明理由222222 ，(bc)02bcc0，即(ab)解：由已知得a2abbb0. cb0，ab ABC為等邊三角形c，即ba 那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”)如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，21(12分2222224如：4202 都是“神秘數(shù)”2012，124，2064，因此， 是“神秘數(shù)”嗎？為什么？(1)28(2)設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù))，由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？ (3)根據(jù)上面的提示，判斷2 012是否為“神秘數(shù)”？如果是，請寫出兩個連續(xù)偶數(shù)平方差的形式；如果不是，說明理由； (4)兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是神秘數(shù)嗎？為什么？ 226288解：(1)是，28是神秘數(shù) 228k4