石景山區(qū)2019年初三一模數(shù)學(xué)試卷

1、石景山區(qū)2019年初三一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1（2分）在北京籌辦2022年冬奧會期間，原首鋼西十筒倉一片130000平方米的區(qū)域被改建為北京冬奧組委辦公區(qū)將130000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A13104B1.3105C0.13106D1.31072（2分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A三棱柱B三棱錐C長方體D正方體3（2分）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）Aa2B|b|1Ca+c0Dabc04（2分）下列圖案中，是中心對稱圖形的為（）ABCD5（2分）如圖，直線ABCD，直線EF

2、分別與AB，CD交于點E，F(xiàn)，EG平分BEF，交CD于點G，若170，則2的度數(shù)是（）A60B55C50D456（2分）為了保障藝術(shù)節(jié)表演的整體效果，某校在操場中標(biāo)記了幾個關(guān)鍵位置，如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的關(guān)鍵位置分布圖，若這個坐標(biāo)系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，表示點A的坐標(biāo)為（1，1），表示點B的坐標(biāo)為（3，2），則表示其他位置的點的坐標(biāo)正確的是（）AC（1，0）BD（3，1）CE（2，5）DF（5，2）7（2分）下面的統(tǒng)計圖反映了我國五年來農(nóng)村貧困人口的相關(guān)情況，其中“貧困發(fā)生率”是指貧困人口占目標(biāo)調(diào)查人口的百分比（以上數(shù)據(jù)來自國家統(tǒng)計局）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷

3、不合理的是（）A與2017年相比，2018年年末全國農(nóng)村貧困人口減少了1386萬人B20152018年年末，與上一年相比，全國農(nóng)村貧困發(fā)生率逐年下降C20152018年年末，與上一年相比，全國農(nóng)村貧困人口的減少量均超過1000萬D20152018年年末，與上一年相比，全國農(nóng)村貧困發(fā)生率均下降1.4個百分點8（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AOB可以看作是由OCD經(jīng)過兩次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，這個變化過程不可能是（）A先平移，再軸對稱B先軸對稱，再旋轉(zhuǎn)C先旋轉(zhuǎn)，再平移D先軸對稱，再平移二、填空題（本題共16分，每小題2分）9（2分）請你寫出一個大于2小于3的無理數(shù)是 1

4、0（2分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點P到射線OA的距離為m，點P到射線OB的距離為n，則m n（填“”，“”或“”）11（2分）一個不透明盒子中裝有3個紅球、5個黃球和2個白球，這些球除了顏色外無其他差別從中隨機摸出一個球，恰好是紅球的概率為 12（2分）正多邊形的一個內(nèi)角為135，則該正多邊形的邊數(shù)為 13（2分）如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，DEBC若AE6，EC3，DE8，則BC 14（2分）如果m2m30，那么代數(shù)式的值是 15（2分）我國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中記載了“繩索量竿”問題，其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后

5、再去量竿，就比竿短5尺求繩索和竿的長度設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，可列方程組為 16（2分）如圖，AB是O的一條弦，P是O上一動點（不與點A，B重合），C，D分別是AB，BP的中點若AB4，APB45，則CD長的最大值為 三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27，28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17（5分）下面是小立設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程已知：如圖1，直線l及直線l外一點A求作：直線AD，使得ADl作法：如圖2，在直線l上任取一點B，連接AB；以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交直線l于點C；分

6、別以點A，C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D（不與點B重合）；作直線AD所以直線AD就是所求作的直線根據(jù)小立設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明（說明：括號里填推理的依據(jù)）證明：連接CDADCDBCAB，四邊形ABCD是 （ ）ADl（ ）18（5分）計算：19（5分）解不等式組：20（5分）關(guān)于x的一元二次方程x2（m+3）x+m+20（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根都是正整數(shù)，求m的最小值21（5分）如圖，在ABC中，ACB90，D為AB邊上一點，連接CD，E為CD中點，連接BE并延長至點F，使得EFEB，連

7、接DF交AC于點G，連接CF（1）求證：四邊形DBCF是平行四邊形；（2）若A30，BC4，CF6，求CD的長22（5分）如圖，AB是O的直徑，過O上一點C作O的切線CD，過點B作BECD于點E，延長EB交O于點F，連接AC，AF（1）求證：CEAF；（2）連接BC，若O的半徑為5，tanCAF2，求BC的長23（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，6），直線ymx2與x軸交于點B（1，0）（1）求k，m的值；（2）過第二象限的點P（n，2n）作平行于x軸的直線，交直線ymx2于點C，交函數(shù)的圖象于點D當(dāng)n1時，判斷線段PD與PC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；若PD2PC，

8、結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍24（6分）如圖，Q是上一定點，P是弦AB上一動點，C為AP中點，連接CQ，過點P作PDCQ交于點D，連接AD，CD已知AB8cm，設(shè)A，P兩點間的距離為xcm，C，D兩點間的距離為ycm（當(dāng)點P與點A重合時，令y的值為1.30）小榮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究下面是小榮的探究過程，請補充完整：（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，得到了y與x的幾組對應(yīng)值：x/cm012345678y/cm1.301.791.741.661.631.692.082.39（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補全后的表中各組對應(yīng)值為

9、坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)DADP時，AP的長度約為 cm25（6分）為了調(diào)查學(xué)生對垃圾分類及投放知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取40名學(xué)生進行了相關(guān)知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析下面給出了部分信息a甲、乙兩校40名學(xué)生成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：成績x學(xué)校50x6060x7070x8080x9090x100甲41113102乙6315142（說明：成績80分及以上為優(yōu)秀，7079分為良好，6069分為合格，60分以下為不合格）b甲校成績在70x80這一組的是：70 70 70 71 72 73 73 73 7

10、4 75 76 77 78c甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下：學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)甲74.2n85乙73.57684根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中n的值；（2）在此次測試中，某學(xué)生的成績是74分，在他所屬學(xué)校排在前20名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是 校的學(xué)生（填“甲”或“乙”），理由是 ；（3）假設(shè)乙校800名學(xué)生都參加此次測試，估計成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)26（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線ykx+1（k0）經(jīng)過點A（2，3），與y軸交于點B，與拋物線yax2+bx+a的對稱軸交于點C（m，2）（1）求m的值；（2）求拋物線的頂點坐標(biāo)；（3）N（x1，y1）是線段AB上一動點

11、，過點N作垂直于y軸的直線與拋物線交于點P（x2，y2），Q（x3，y3）（點P在點Q的左側(cè)）若x2x1x3恒成立，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍27（7分）如圖，在等邊ABC中，D為邊AC的延長線上一點（CDAC），平移線段BC，使點C移動到點D，得到線段ED，M為ED的中點，過點M作ED的垂線，交BC于點F，交AC于點G（1）依題意補全圖形；（2）求證：AGCD；（3）連接DF并延長交AB于點H，用等式表示線段AH與CG的數(shù)量關(guān)系，并證明28（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點分別為A（0，1），B（1，0），C（0，1），D（1，0）對于圖形M，給出如下定義：P為圖形M

12、上任意一點，Q為正方形ABCD邊上任意一點，如果P，Q兩點間的距離有最大值，那么稱這個最大值為圖形M的“正方距”，記作d（M）（1）已知點E（0，4），直接寫出d（點E）的值；直線ykx+4（k0）與x軸交于點F，當(dāng)d（線段EF）取最小值時，求k的取值范圍；（2）T的圓心為T（t，3），半徑為1若d（T）6，直接寫出t的取值范圍2019年北京市石景山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1（2分）在北京籌辦2022年冬奧會期間，原首鋼西十筒倉一片130000平方米的區(qū)域被改建為北京冬奧組委辦公區(qū)將130000用科

13、學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A13104B1.3105C0.13106D1.3107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：將130000用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.3105故選：B【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值2（2分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A三棱柱B三棱錐C長方體D正方體【分析】該幾何體的主視圖與

14、左視圖均為矩形，俯視圖為三角形，易得出該幾何體的形狀【解答】解：該幾何體的左視圖為矩形，主視圖亦為矩形，俯視圖是一個三角形，則可得出該幾何體為三棱柱故選：A【點評】主要考查的是三視圖的相關(guān)知識，解得此題時要有豐富的空間想象力3（2分）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）Aa2B|b|1Ca+c0Dabc0【分析】根據(jù)實數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷a，b，c正負性和大小即可解題【解答】解：由圖可知：3a2，0b1，3c4；則：a2，A錯誤；|b|1，B錯誤；a+c0，C正確；abc0，D錯誤；故選：C【點評】本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸，關(guān)鍵是利用數(shù)軸判斷字母的正負性，絕對值的大小4

15、（2分）下列圖案中，是中心對稱圖形的為（）ABCD【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤故選：C【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分

16、重合5（2分）如圖，直線ABCD，直線EF分別與AB，CD交于點E，F(xiàn)，EG平分BEF，交CD于點G，若170，則2的度數(shù)是（）A60B55C50D45【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義得到2GEF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出2即可【解答】解：EG平分BEF，BEGGEF，ABCD，BEG2，2GEF，ABCD，1+2+GEF180，2（18070）55故選：B【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出2GEF，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補6（2分）為了保障藝術(shù)節(jié)表演的整體效果，某校在操場中標(biāo)記了幾個關(guān)鍵位置，如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的關(guān)鍵位置分布圖，若這個坐標(biāo)系分別

17、以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，表示點A的坐標(biāo)為（1，1），表示點B的坐標(biāo)為（3，2），則表示其他位置的點的坐標(biāo)正確的是（）AC（1，0）BD（3，1）CE（2，5）DF（5，2）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系，找出相應(yīng)的位置，然后寫出坐標(biāo)即可【解答】解：根據(jù)點A的坐標(biāo)為（1，1），表示點B的坐標(biāo)為（3，2），可得：C（0，0），D（3，1），E（5，2），F(xiàn)（5，3），故選：B【點評】此題考查坐標(biāo)確定位置，本題解題的關(guān)鍵就是確定坐標(biāo)原點和x，y軸的位置及方向7（2分）下面的統(tǒng)計圖反映了我國五年來農(nóng)村貧困人口的相關(guān)情況，其中“貧困發(fā)生率”是指貧困人口占目標(biāo)調(diào)查人口的百分比（以上數(shù)據(jù)來自國家統(tǒng)

18、計局）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷不合理的是（）A與2017年相比，2018年年末全國農(nóng)村貧困人口減少了1386萬人B20152018年年末，與上一年相比，全國農(nóng)村貧困發(fā)生率逐年下降C20152018年年末，與上一年相比，全國農(nóng)村貧困人口的減少量均超過1000萬D20152018年年末，與上一年相比，全國農(nóng)村貧困發(fā)生率均下降1.4個百分點【分析】用2017年年末全國農(nóng)村貧困人口數(shù)減去2018年年末全國農(nóng)村貧困人口數(shù)，即可判斷A；根據(jù)20152018年年末全國農(nóng)村貧困發(fā)生率統(tǒng)計圖即可判斷B、D；根據(jù)20152018年年末全國農(nóng)村貧困人口率統(tǒng)計圖，分別計算20152018年年末，與上一年相比，全

19、國農(nóng)村貧困人口的減少量，即可判斷C【解答】解：A、304616601386，故本選項推斷合理；B、根據(jù)20142018年年末全國農(nóng)村貧困發(fā)生率統(tǒng)計圖，可得20152018年年末，與上一年相比，全國農(nóng)村貧困發(fā)生率逐年下降，故本選項推斷合理；C、7017557514421000，5575433512401000，4335304612891000，3046166013861000，故本選項推斷合理；D、根據(jù)20152018年年末全國農(nóng)村貧困發(fā)生率統(tǒng)計圖，可得20152016年年末全國農(nóng)村貧困發(fā)生率下降5.74.51.2個百分點，故本選項推斷不合理；故選：D【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的

20、綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況8（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AOB可以看作是由OCD經(jīng)過兩次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，這個變化過程不可能是（）A先平移，再軸對稱B先軸對稱，再旋轉(zhuǎn)C先旋轉(zhuǎn)，再平移D先軸對稱，再平移【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，平移的性質(zhì)即可得到由ABO得到OCD的過程【解答】解：將ABO沿y軸向左翻折，再沿y軸向下平移3個單位長度得到OCD，或先沿y軸向下平移3個單位長度，再沿y軸向左翻折得到OCD，或先將ABO沿x軸向下翻折，再旋轉(zhuǎn)得出OCD故選：

21、C【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化軸對稱，坐標(biāo)與圖形變化平移，解題時需要注意：平移的距離等于對應(yīng)點連線的長度，對稱軸為對應(yīng)點連線的垂直平分線二、填空題（本題共16分，每小題2分）9（2分）請你寫出一個大于2小于3的無理數(shù)是等【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)可以把2和3寫成帶根號的形式，再進一步寫出一個被開方數(shù)介于兩者之間的數(shù)即可【解答】解：2，3，寫出一個大于2小于3的無理數(shù)是等故答案為等本題答案不唯一【點評】此題考查了無理數(shù)大小的估算，熟悉算術(shù)平方根的性質(zhì)10（2分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點P到射線OA的距離為m，點P到射線OB的距離為n，則mn（填“”，“”或“”）【分析】根據(jù)勾股定理和

22、平行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)OP 經(jīng)過格點C，點C到OA的距離為為，點C到OB的距離為1，過P作PGOA于G，過P作PHOB于H，CEPG，CFPH，mn，故答案為：【點評】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理解答11（2分）一個不透明盒子中裝有3個紅球、5個黃球和2個白球，這些球除了顏色外無其他差別從中隨機摸出一個球，恰好是紅球的概率為【分析】由一個不透明的盒子中裝有3個紅球、5個黃球和2個白球，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一個不透明的盒子中裝有3個紅球、5個黃球和2個白球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，恰好是紅球的概率為：故答

23、案為：【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12（2分）正多邊形的一個內(nèi)角為135，則該正多邊形的邊數(shù)為8【分析】根據(jù)正多邊形的一個內(nèi)角是135，則知該正多邊形的一個外角為45，再根據(jù)多邊形的外角之和為360，即可求出正多邊形的邊數(shù)【解答】解：正多邊形的一個內(nèi)角是135，該正多邊形的一個外角為45，多邊形的外角之和為360，邊數(shù)n8，該正多邊形為正八邊形，故答案為8【點評】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點，解答本題的關(guān)鍵是知道多邊形的外角之和為360，此題難度不大13（2分）如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，DEBC若AE6，EC3，DE

24、8，則BC12【分析】由DEBC則可以得出ADEABC，于是可得，根據(jù)已知數(shù)據(jù)即可求出BC的長【解答】解：DEBCADEABC而AE6，EC3，DE8則BC12故答案為12【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，平行、比例、相似三者之間的相互推出關(guān)系是解題中常用的思路14（2分）如果m2m30，那么代數(shù)式的值是3【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案【解答】解：原式m（m1）當(dāng)m2m3時，原式3，故答案為：3【點評】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算，本題屬于基礎(chǔ)題型15（2分）我國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中記載了“繩索量竿”問題，其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，

25、繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺求繩索和竿的長度設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，可列方程組為【分析】設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，根據(jù)“用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解【解答】解：設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，根據(jù)題意得：故答案為：【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵16（2分）如圖，AB是O的一條弦，P是O上一動點（不與點A，B重合），C，D分別是AB，BP的中點若AB4，APB45，則CD長的最大值為2【分析】由三角形中位線定理

26、可得CDAP，即當(dāng)AP為直徑時，CD長最大，由直角三角形的性質(zhì)可求AP的長，即可求解【解答】解：C，D分別是AB，BP的中點CDAP，當(dāng)AP為直徑時，CD長最大，AP為直徑，ABP90，且APB45，AB4，AP4CD長的最大值為2故答案為2【點評】本題考查了圓周角定理，三角形中位線定理，熟練運用圓周角定理是本題的關(guān)鍵三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27，28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17（5分）下面是小立設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程已知：如圖1，直線l及直線l外一點A求作：直線AD，使得

27、ADl作法：如圖2，在直線l上任取一點B，連接AB；以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交直線l于點C；分別以點A，C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D（不與點B重合）；作直線AD所以直線AD就是所求作的直線根據(jù)小立設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明（說明：括號里填推理的依據(jù)）證明：連接CDADCDBCAB，四邊形ABCD是菱形（四條邊都相等的四邊形是菱形）ADl（菱形的對邊平行）【分析】（1）根據(jù)要求作圖即可得；（2）由菱形的判定及其性質(zhì)求解可得【解答】解：（1）補全的圖形如圖所示：（2）證明：連接CDADCDBCAB，四邊形ABCD是菱

28、形（四條邊都相等的四邊形是菱形）ADl（菱形的對邊平行）故答案為：菱形，四條邊都相等的四邊形是菱形，菱形的對邊平行【點評】本題主要考查作圖復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定與性質(zhì)18（5分）計算：【分析】先分別計算三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、絕對值，然后算加減法【解答】解：原式【點評】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、絕對值的運算是解題的關(guān)鍵19（5分）解不等式組：【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：解不等式x13（x3），得x4解不等式，得x5原不等式組的解集為x5【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大

29、小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵20（5分）關(guān)于x的一元二次方程x2（m+3）x+m+20（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根都是正整數(shù)，求m的最小值【分析】（1）先根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根列出關(guān)于m的一元二次方程，求出m的值即可；（2）根據(jù)題意得到x1和xm+2是原方程的根，根據(jù)方程兩個根均為正整數(shù)，可求m的最小值【解答】（1）證明：依題意，得（m+3）24（m+2）m2+6m+94m8m+1）2（m+1）20，0方程總有兩個實數(shù)根（2）解：解方程，得x11，x2m+2，方程的兩個實數(shù)根都是正整數(shù)，m+21m1m的最小值為1【點評】本題考查的是根的判別式及一元二次方程

30、的解的定義，在解答（2）時得到方程的兩個根是解題的關(guān)鍵21（5分）如圖，在ABC中，ACB90，D為AB邊上一點，連接CD，E為CD中點，連接BE并延長至點F，使得EFEB，連接DF交AC于點G，連接CF（1）求證：四邊形DBCF是平行四邊形；（2）若A30，BC4，CF6，求CD的長【分析】（1）由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)可得CFAB，DFBC，可得FCGA30，CGFCGDACB90，由直角三角形的性質(zhì)可得FG，CG，GD的長，由勾股定理可求CD的長【解答】證明：（1）點E為CD中點，CEDEEFBE，四邊形DBCF是平行四邊形（2）四邊形DBC

31、F是平行四邊形，CFAB，DFBCFCGA30，CGFCGDACB90在RtFCG中，CF6，DFBC4，DG1在RtDCG中，CD2【點評】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，利用直角三角形的性質(zhì)求線段CG的長度是本題的關(guān)鍵22（5分）如圖，AB是O的直徑，過O上一點C作O的切線CD，過點B作BECD于點E，延長EB交O于點F，連接AC，AF（1）求證：CEAF；（2）連接BC，若O的半徑為5，tanCAF2，求BC的長【分析】（1）連接CO并延長交AF于點G，可得四邊形CEFG是矩形，則GFCE，再由垂徑定理可知GFAF，于是可證CEAF；（2）可以通過圓周角定理

32、得CBACAF，從而在直角三角形ABC中可解出BC的長【解答】（1）證明：連接CO并延長交AF于點G，如下圖CD是O的切線，ECO90AB是O的直徑，AFB90BECD，CEF90四邊形CEFG是矩形GFCE，CGF90CGAF即得證（2）解：連接BC，如下圖CGAF，CBACAFtanCBAtanCAF2AB是O的直徑，ACB90在RtCBA中，設(shè)BCx，AC2x，則x2即BC的長為2【點評】本題考查的是圓周角定理與垂徑定理，在解決圓的相關(guān)問題中，這兩個定理是基本定理，應(yīng)用非常多，靈活運用是解題的關(guān)鍵23（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，6），直線ymx2與x軸

33、交于點B（1，0）（1）求k，m的值；（2）過第二象限的點P（n，2n）作平行于x軸的直線，交直線ymx2于點C，交函數(shù)的圖象于點D當(dāng)n1時，判斷線段PD與PC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；若PD2PC，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍【分析】（1）把A（1，6）代入函數(shù)，即可求出k；把點B（1，0）代入直線ymx2，即可求出m；（2）求出PC和PD，即可判斷PC和PD之間的關(guān)系；求出P點y值的取值范圍，即可n的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，6），k6直線ymx2與x軸交于點B（1，0），m2（2）判斷：PD2PC理由如下：當(dāng)n1時，點P的坐標(biāo)為（1，2），y2x2交于于點C

34、，且點P（1，2）作平行于x軸的直線，點C的坐標(biāo)為（2，2），函數(shù)的圖象于點D，且點P（1，2）作平行于x軸的直線，點D的坐標(biāo)為（3，2）PC1，PD2PD2PC當(dāng)PD2PC時，有兩種情況，分別為：y2，或者y6若PD2PC，0y2，或y6即02n2，或2n6解得1n0或n3【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)上點的坐標(biāo)特點，熟悉反比例函數(shù)圖象上點的特點是解答此題的關(guān)鍵24（6分）如圖，Q是上一定點，P是弦AB上一動點，C為AP中點，連接CQ，過點P作PDCQ交于點D，連接AD，CD已知AB8cm，設(shè)A，P兩點間的距離為xcm，C，D兩點間的距離為ycm（當(dāng)點P與點A重合時，令y的值為1.30）小

35、榮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究下面是小榮的探究過程，請補充完整：（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，得到了y與x的幾組對應(yīng)值：x/cm012345678y/cm1.301.791.741.661.631.692.082.39（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補全后的表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)DADP時，AP的長度約為3.31cm【分析】（1）通過取點、畫圖、測量可得；（2）依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描點、連線即可得；（3）由DADP，CQDP知CQAD，結(jié)合ACPCAPx得DCAC，即yx，據(jù)此在函數(shù)圖象

36、中作出yx（x0），可得兩函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)即為所求【解答】解：（1）通過取點、畫圖、測量可得x/cm012345678y/cm1.301.791.741.661.631.691.852.082.39（2）畫出該函數(shù)的圖象如下：（3）DADP，CQDP，CQAD，ACPCAPx，DCAC，即yx，在函數(shù)圖象中作出yx（x0），可得兩函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)約為3.31，即AP3.31，故答案為：3.31【點評】本題是圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，屬于中考常考題型25（6分）為了調(diào)查學(xué)生對垃圾分類及投放知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取40名學(xué)生進行了相關(guān)

37、知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析下面給出了部分信息a甲、乙兩校40名學(xué)生成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：成績x學(xué)校50x6060x7070x8080x9090x100甲41113102乙6315142（說明：成績80分及以上為優(yōu)秀，7079分為良好，6069分為合格，60分以下為不合格）b甲校成績在70x80這一組的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78c甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下：學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)甲74.2n85乙73.57684根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中n的值；（2）在此次測試

38、中，某學(xué)生的成績是74分，在他所屬學(xué)校排在前20名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是甲校的學(xué)生（填“甲”或“乙”），理由是甲這名學(xué)生的成績?yōu)?4分，大于甲校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)72.5分，小于乙校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)76分，；（3）假設(shè)乙校800名學(xué)生都參加此次測試，估計成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（2）根據(jù)甲這名學(xué)生的成績?yōu)?4分，大于甲校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)72.5分，小于乙校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)76分可得；（3）利用樣本估計總體思想求解可得【解答】解：（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)n72.5；（2）甲這名學(xué)生的成績?yōu)?4分，大于甲校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)72

39、.5分，小于乙校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)76分，所以該學(xué)生在甲校排在前20名，在乙校排在后20名，而這名學(xué)生在所屬學(xué)校排在前20名，說明這名學(xué)生是甲校的學(xué)生故答案為：甲，甲這名學(xué)生的成績?yōu)?4分，大于甲校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)72.5分，小于乙校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)76分（3）在樣本中，乙校成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為14+216假設(shè)乙校800名學(xué)生都參加此次測試，估計成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為【點評】本題主要考查頻數(shù)分布表、中位數(shù)及樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計總體思想的運用26（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線ykx+1（k0）經(jīng)過點A（2，3），與y軸交于點B，與拋

40、物線yax2+bx+a的對稱軸交于點C（m，2）（1）求m的值；（2）求拋物線的頂點坐標(biāo)；（3）N（x1，y1）是線段AB上一動點，過點N作垂直于y軸的直線與拋物線交于點P（x2，y2），Q（x3，y3）（點P在點Q的左側(cè)）若x2x1x3恒成立，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍【分析】（1）將點A坐標(biāo)代入ykx+1求出k1，再根據(jù)直線過點C即可求得m的值；（2）由（1）得出拋物線對稱軸為x1，據(jù)此知b2a，代入得yax22ax+aa（x1）2，從而得出答案；（3）當(dāng)a0時，畫出圖形若拋物線過點B（0，1）知a1結(jié)合函數(shù)圖象可得0a1a0時顯然不成立【解答】解：（1）ykx+1（k0）經(jīng)過點A（2

41、，3），2k+13，解得k1直線yx+1與拋物線yax2+bx+a的對稱軸交于點C（m，2），m1（2）拋物線yax2+bx+a的對稱軸為x1，即b2ayax22ax+aa（x1）2拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，0）（3）當(dāng)a0時，如圖，若拋物線過點B（0，1），則a1結(jié)合函數(shù)圖象可得0a1當(dāng)a0時，過點N垂直于y軸的直線與拋物線沒有交點，不符合題意綜上所述，a的取值范圍是0a1【點評】本題是二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及直線與拋物線相交的問題27（7分）如圖，在等邊ABC中，D為邊AC的延長線上一點（CDAC），平移線段BC，使點C移動到點D，得到線段ED，M為ED的中點，過點M作ED的垂線，交BC于點F，交AC于點G（1）依題意補全圖形；（2）求證：AGCD；（3）連接DF并延長交AB于點H，用等式表示線段AH與CG的數(shù)量關(guān)系，并證明【分析】（1）補全的圖形如圖1所示；（2）根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)得：DG2DMDE，得DGAC，可得結(jié)論；（3）作輔助線，證明四邊形BEDC是平行四邊形和BEFBHF（ASA），可得結(jié)論【解答】解：