2一元二次函數(shù)方程和不等式新人教A版必修第一冊6頁

1、質(zhì)量檢測(二)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的)1已知a0，1b0，則()Aaabab0Caabab2 Dabaab2解析a0，1b0，aab2N BMNCM0.MN.答案A3不等式0的解集是()Ax|x1或1x2Bx|1x2Cx|x1或x2Dx|1x2解析原不等式同解于，解得1b，則下列不等式成立的是()A.b2C. Da|c|b|c|解析根據(jù)不等式的性質(zhì)，知C正確；若a0b，則，則A不正確；若a1，b2，則B不正確；若c0，

2、則D不正確故選C.答案C5不等式的解集是()Ax|x2Cx|0x2 Dx|x2解析由，得0，即x(2x)2或x0，故選D.答案D6在R上定義運(yùn)算：abab2ab，則滿足x(x2)0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為()Ax|0x2Bx|2x1Cx|x1Dx|1x2解析根據(jù)定義得：x(x2)x(x2)2x(x2)x2x20，解得2x1，所以所求的實(shí)數(shù)x的取值范圍為x|2x1答案B7若關(guān)于x的一元二次不等式x2mx10的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()Ax|x2或x2 Bx|2x2Cx|x2 Dx|2x1，則x5的最小值為()A8 B8 C16 D16解析x1，x10，x5x16268，當(dāng)且僅當(dāng)x2時等號成立

3、故選B.答案B9若不等式ax2bxc0的解集是(4,1)，則不等式b(x21)a(x3)c0的解集為()A. B(，1)C(1,4) D(，2)(1，)解析由不等式ax2bxc0的解集為(4,1)知a0，即3x2x40，解得x1.答案A10設(shè)函數(shù)y2x1(x0)，則y()A有最大值 B有最小值C無最大值 D既有最大值又有最小值解析x0，2x2 2.2x2.y2x121.當(dāng)且僅當(dāng)2x即x時取等號答案A11設(shè)a0，b0，且不等式0恒成立，則實(shí)數(shù)k的最小值等于()A0 B4 C4 D2解析由0得k，而24(ab時取等號)，所以4，因此要使k恒成立，應(yīng)有k4，即實(shí)數(shù)k的最小值等于4.答案C12.某汽車

4、運(yùn)輸公司剛買了一批豪華大客車投入營運(yùn)，據(jù)市場分析，每輛客車營運(yùn)的總利潤y(單位：10萬元)與營運(yùn)年數(shù)x(xN*)為二次函數(shù)關(guān)系(如圖所示)，若要使其營運(yùn)的年平均利潤最大，則每輛客車需營運(yùn)()A3年 B4年 C5年 D6年解析設(shè)二次函數(shù)為ya(x6)211.又圖象過點(diǎn)(4,7)，代入得7a(46)211，解得a1，yx212x25.設(shè)年平均利潤為m，則mx122，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x5時取等號答案C第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13不等式x23x40的解集為_(用區(qū)間表示)解析不等式可化為x23x40，即(x1)(x4)0，解得

5、4x1.所以不等式的解集為x|4x1答案x|4x0，n0.mn2，當(dāng)且僅當(dāng)mn時等號成立答案15若實(shí)數(shù)x、y滿足x2y2xy1，則xy的最大值是_解析x2y2xy1，(xy)2xy1，又xy2，(xy)221，變形得(xy)21，(xy)2，xy，xy的最大值為.答案16不等式ax24xa12x2對一切xR恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析不等式ax24xa12x2對一切xR恒成立，即(a2)x24xa10對一切xR恒成立若a20，顯然不成立；若a20，則a2.答案a2三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知a0，試比較a與的

6、大小解a.因?yàn)閍0，所以當(dāng)a1時，0，有a；當(dāng)a1時，0，有a；當(dāng)0a1時，0，有a1時，a；當(dāng)a1時，a；當(dāng)0a1時，a.18(本小題滿分12分)已知a，b，c為不等正數(shù)，且abc1，求證：.證明證法一：a，b，c為不等正數(shù)，且abc1， .故原不等式成立19(本小題滿分12分)若關(guān)于x的不等式x2ax6a0的解集的區(qū)間長度不超過5個單位，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解x2ax6a0，a0或a24.解集的區(qū)間長度就是方程x2ax6a0的兩個根x1，x2的距離，由x1x2a，x1x26a，得(x1x2)2(x1x2)24x1x2a224a.|x1x2|5，(x1x2)225，a224a25，25a1.綜上可得25a24或0a1，即a的取值范圍是25a24或04的解集為x|xb，(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2(acb)xbc0.解(1)由題意知，1和b是方程ax23x20的兩根，則，解得.(2)不等