圖問(wèn)題中的流塑法篩選法調(diào)整堆立論問(wèn)題

1、8.2 圖問(wèn)題中的流塑法圖問(wèn)題中的流塑法 8.2.41 篩選法調(diào)整堆立論問(wèn)題篩選法調(diào)整堆立論問(wèn)題 （recursionrecursion）就是子程序（或函數(shù)）直接調(diào)用）就是子程序（或函數(shù)）直接調(diào)用 自己或通過(guò)一系列調(diào)用語(yǔ)句間接調(diào)用自己，是一種自己或通過(guò)一系列調(diào)用語(yǔ)句間接調(diào)用自己，是一種 描述問(wèn)題和解決問(wèn)題的基本方法。描述問(wèn)題和解決問(wèn)題的基本方法。 有兩個(gè)基本要素：有兩個(gè)基本要素： 確定到何時(shí)終止；確定到何時(shí)終止； 大問(wèn)題是如何分解為小問(wèn)題的。大問(wèn)題是如何分解為小問(wèn)題的。 8.2.41 篩選法調(diào)整堆立論問(wèn)題篩選法調(diào)整堆立論問(wèn)題 ，調(diào)用函數(shù)和被調(diào)用函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，需要，調(diào)用函數(shù)和被調(diào)用函數(shù)是同一

2、個(gè)函數(shù)，需要 注意的是篩選法調(diào)整堆函數(shù)的調(diào)用層次，如果把調(diào)注意的是篩選法調(diào)整堆函數(shù)的調(diào)用層次，如果把調(diào) 用篩選法調(diào)整堆函數(shù)的主函數(shù)稱為第用篩選法調(diào)整堆函數(shù)的主函數(shù)稱為第0 0層，進(jìn)入函層，進(jìn)入函 數(shù)后，首次篩選法調(diào)整堆調(diào)用自身稱為第數(shù)后，首次篩選法調(diào)整堆調(diào)用自身稱為第1層調(diào)用；層調(diào)用； 從第從第i層篩選法調(diào)整堆調(diào)用自身稱為第層篩選法調(diào)整堆調(diào)用自身稱為第i+1層。反之，層。反之， 退出第退出第i+1層調(diào)用應(yīng)該返回第層調(diào)用應(yīng)該返回第i層。采用圖示方法描層。采用圖示方法描 述篩選法調(diào)整堆函數(shù)的運(yùn)行軌跡，從中可較直觀地述篩選法調(diào)整堆函數(shù)的運(yùn)行軌跡，從中可較直觀地 了解到各調(diào)用層次及其執(zhí)行情況。了解到各

3、調(diào)用層次及其執(zhí)行情況。 一個(gè)篩選法調(diào)整堆函數(shù)的調(diào)用過(guò)程類似于多個(gè)函數(shù)的嵌套調(diào)用，只不過(guò)調(diào)一個(gè)篩選法調(diào)整堆函數(shù)的調(diào)用過(guò)程類似于多個(gè)函數(shù)的嵌套調(diào)用，只不過(guò)調(diào) 用函數(shù)和被調(diào)用函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)。為了保證篩選法調(diào)整堆函數(shù)的正確執(zhí)行，用函數(shù)和被調(diào)用函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)。為了保證篩選法調(diào)整堆函數(shù)的正確執(zhí)行， 系統(tǒng)需設(shè)立一個(gè)工作棧。具體地說(shuō)，篩選法調(diào)整堆調(diào)用的內(nèi)部執(zhí)行過(guò)程如下：系統(tǒng)需設(shè)立一個(gè)工作棧。具體地說(shuō)，篩選法調(diào)整堆調(diào)用的內(nèi)部執(zhí)行過(guò)程如下： （1 1）運(yùn)行開(kāi)始時(shí)，首先為篩選法調(diào)整堆調(diào)用建立一個(gè)工作棧，其結(jié)構(gòu)包括值參、）運(yùn)行開(kāi)始時(shí)，首先為篩選法調(diào)整堆調(diào)用建立一個(gè)工作棧，其結(jié)構(gòu)包括值參、 局部變量和返回地址；局部

4、變量和返回地址； （2 2）每次執(zhí)行篩選法調(diào)整堆調(diào)用之前，把篩選法調(diào)整堆函數(shù)的值參和局部變量）每次執(zhí)行篩選法調(diào)整堆調(diào)用之前，把篩選法調(diào)整堆函數(shù)的值參和局部變量 的當(dāng)前值以及調(diào)用后的返回地址壓棧；的當(dāng)前值以及調(diào)用后的返回地址壓棧； （3 3）每次篩選法調(diào)整堆調(diào)用結(jié)束后，將棧頂元素出棧，使相應(yīng)的值參和局部變）每次篩選法調(diào)整堆調(diào)用結(jié)束后，將棧頂元素出棧，使相應(yīng)的值參和局部變 量恢復(fù)為調(diào)用前的值，然后轉(zhuǎn)向返回地址指定的位置繼續(xù)執(zhí)行。量恢復(fù)為調(diào)用前的值，然后轉(zhuǎn)向返回地址指定的位置繼續(xù)執(zhí)行。 可讀性強(qiáng)，而且容易用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)證明算可讀性強(qiáng)，而且容易用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)證明算 法的正確性，因此，它為設(shè)計(jì)算法和調(diào)試

5、程序帶法的正確性，因此，它為設(shè)計(jì)算法和調(diào)試程序帶 來(lái)很大方便，是算法設(shè)計(jì)中的一種強(qiáng)有力的工具。來(lái)很大方便，是算法設(shè)計(jì)中的一種強(qiáng)有力的工具。 但是，因?yàn)楹Y選法調(diào)整堆算法是一種自身調(diào)用自但是，因?yàn)楹Y選法調(diào)整堆算法是一種自身調(diào)用自 身的算法，隨著篩選法調(diào)整堆深度的增加，工作身的算法，隨著篩選法調(diào)整堆深度的增加，工作 棧所需要的空間增大，篩選法調(diào)整堆調(diào)用時(shí)的輔棧所需要的空間增大，篩選法調(diào)整堆調(diào)用時(shí)的輔 助操作增多，因此，篩選法調(diào)整堆算法的運(yùn)行效助操作增多，因此，篩選法調(diào)整堆算法的運(yùn)行效 率較低。率較低。 問(wèn)題描述：一個(gè)長(zhǎng)度為問(wèn)題描述：一個(gè)長(zhǎng)度為n（n1）的）的升序序升序序 列列s，處在第，處在第n/2

6、個(gè)位置的數(shù)稱為序列個(gè)位置的數(shù)稱為序列s的中的中 位數(shù)位數(shù) 。兩個(gè)序列的中位數(shù)是他們所有元素的。兩個(gè)序列的中位數(shù)是他們所有元素的 升序序列的中位數(shù)。現(xiàn)有兩個(gè)等長(zhǎng)升序序列升序序列的中位數(shù)?，F(xiàn)有兩個(gè)等長(zhǎng)升序序列 a和和b，試設(shè)計(jì)一個(gè)在時(shí)間和空間兩方面都，試設(shè)計(jì)一個(gè)在時(shí)間和空間兩方面都 盡可能高效的算法，找出兩個(gè)序列的中位數(shù)。盡可能高效的算法，找出兩個(gè)序列的中位數(shù)。 規(guī)模為規(guī)模為n的原問(wèn)題的解與較小規(guī)模（通常是的原問(wèn)題的解與較小規(guī)模（通常是n/2） 的子問(wèn)題的解之間具有關(guān)系：的子問(wèn)題的解之間具有關(guān)系： （1）原問(wèn)題的解）原問(wèn)題的解只存在于其中一個(gè)只存在于其中一個(gè)較小規(guī)模的子問(wèn)較小規(guī)模的子問(wèn) 題中；題中

7、； （2）原問(wèn)題的解與其中一個(gè)較小規(guī)模的解之間存在）原問(wèn)題的解與其中一個(gè)較小規(guī)模的解之間存在 某種對(duì)應(yīng)關(guān)系。某種對(duì)應(yīng)關(guān)系。 由于原問(wèn)題的解與較小規(guī)模的子問(wèn)題的解之間由于原問(wèn)題的解與較小規(guī)模的子問(wèn)題的解之間 存在這種關(guān)系，所以，存在這種關(guān)系，所以，只需求解其中一個(gè)較小規(guī)模只需求解其中一個(gè)較小規(guī)模 的子問(wèn)題就可以得到原問(wèn)題的解。的子問(wèn)題就可以得到原問(wèn)題的解。 2021-5-12 例：計(jì)算例：計(jì)算an的值，的值，應(yīng)用應(yīng)用層治技術(shù)層治技術(shù)得到如下計(jì)算方法：得到如下計(jì)算方法： 應(yīng)用應(yīng)用分治法分治法得到得到an的計(jì)算方法是：的計(jì)算方法是： 1 1 22 naa na a nn n o (log2n) o

8、(nlog2n) - - 且是奇數(shù)且是奇數(shù) 且是偶數(shù)且是偶數(shù) 1)( 1)( 1 22 )1 ( 22 naa na na a n n n 想法：想法：分別求出兩個(gè)序列的中位數(shù)，記為分別求出兩個(gè)序列的中位數(shù)，記為a和和b；比；比 較較a和和b，有下列三種情況：，有下列三種情況： a = b：則：則a即為兩個(gè)序列的中位數(shù)；即為兩個(gè)序列的中位數(shù)； a b：則中位數(shù)只能出現(xiàn)在：則中位數(shù)只能出現(xiàn)在b和和a之間，在序列之間，在序列 a中舍棄中舍棄a之后的元素得到序列之后的元素得到序列a1，在序列，在序列b中舍棄中舍棄 b之前的元素得到序列之前的元素得到序列b1； 在在a1和和b1中分別求出中位數(shù)，重復(fù)上

9、述過(guò)程，直中分別求出中位數(shù)，重復(fù)上述過(guò)程，直 到兩個(gè)序列中只有一個(gè)元素，則較小者即為所求。到兩個(gè)序列中只有一個(gè)元素，則較小者即為所求。 q基本思想：在基本思想：在有序表有序表中，中，取中間記錄作為比較對(duì)象，取中間記錄作為比較對(duì)象， 若給定值與中間記錄的關(guān)鍵碼相等，則查找成功；若給若給定值與中間記錄的關(guān)鍵碼相等，則查找成功；若給 定值小于中間記錄的關(guān)鍵碼，則在中間記錄的左半?yún)^(qū)繼定值小于中間記錄的關(guān)鍵碼，則在中間記錄的左半?yún)^(qū)繼 續(xù)查找；若給定值大于中間記錄的關(guān)鍵碼，則在中間記續(xù)查找；若給定值大于中間記錄的關(guān)鍵碼，則在中間記 錄的右半?yún)^(qū)繼續(xù)查找。不斷重復(fù)上述過(guò)程，直到查找成錄的右半?yún)^(qū)繼續(xù)查找。不斷重

10、復(fù)上述過(guò)程，直到查找成 功，或所查找的區(qū)域無(wú)記錄，查找失敗。功，或所查找的區(qū)域無(wú)記錄，查找失敗。 2021-5-12 page 11 判定樹(shù)判定樹(shù) 長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為n的判定樹(shù)的構(gòu)造方法為：的判定樹(shù)的構(gòu)造方法為： （1）當(dāng)）當(dāng)n=0時(shí)，判定樹(shù)為空；時(shí)，判定樹(shù)為空； （2）當(dāng)）當(dāng)n0時(shí)，判定樹(shù)的根結(jié)點(diǎn)是有序表中序號(hào)時(shí)，判定樹(shù)的根結(jié)點(diǎn)是有序表中序號(hào) 為為mid=(n+1)/2（取地板）的記錄，根結(jié)點(diǎn)的左子（取地板）的記錄，根結(jié)點(diǎn)的左子 樹(shù)是與有序表樹(shù)是與有序表r1 rmid-1相對(duì)應(yīng)的判定樹(shù)，根相對(duì)應(yīng)的判定樹(shù)，根 結(jié)點(diǎn)的右子樹(shù)是與結(jié)點(diǎn)的右子樹(shù)是與rmid+1 rn相對(duì)應(yīng)的判定樹(shù)。相對(duì)應(yīng)的判定樹(shù)。 1. low=1；high=n； /設(shè)置初始查找區(qū)間設(shè)置初始查找區(qū)間 2. 測(cè)試查找區(qū)間測(cè)試查找區(qū)間low，high是否存在，是否存在， 若不存在，則查找失敗；若不存在，則查找失?。?否則否