概率論統(tǒng)計(jì)全冊(cè)復(fù)習(xí)資料

1、概率論統(tǒng)計(jì)全冊(cè)復(fù)習(xí)資料 例：湊微分法（適用于積分中有兩個(gè)含有x的項(xiàng)目相乘的情況）六大分布三種離散型分布1.0-1分布2.若Xb(n,p),則X滿(mǎn)足二項(xiàng)分布3. 若XP(),則X滿(mǎn)足參數(shù)為的泊松分布三種連續(xù)分布1. 若XU（a,b）,則X滿(mǎn)足a到b的均勻分布其密度函數(shù)為分布函數(shù)為一、全概率與貝葉斯公式例：某產(chǎn)品由三個(gè)廠家供貨，甲、乙、丙三個(gè)廠家的產(chǎn)品分別占總數(shù)的，其次品率分別為，. （1）取一件產(chǎn)品，是次品的概率（2）現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取一件發(fā)現(xiàn)是次品，試求該次品是由乙廠生產(chǎn)的概率. 學(xué)會(huì)讀題：此類(lèi)題目中涉及的情景有明顯的分類(lèi)與先后關(guān)系，如本題，要確定某產(chǎn)品為次品，我們第一步必須先確定它是哪一廠生

2、產(chǎn)的，第二步再看次品率，才能確定是不是次品。一般會(huì)作為大題第一或第二題出現(xiàn)路線圖：這時(shí)我們就可以確定這是要用全概率和貝葉斯公式來(lái)解題。第一問(wèn)問(wèn)我們“取一件產(chǎn)品，是次品的概率”，在路線圖中是從左邊推到右邊，要用全概率公式第二問(wèn)是先知道某產(chǎn)品是次品，讓我們倒推此產(chǎn)品是乙廠生產(chǎn)的概率，在路線圖中表現(xiàn)為從右至左，要用貝葉斯公式解 （1）記分別表示產(chǎn)品取自甲、乙、丙廠；=“所取的產(chǎn)品是次品”. 則構(gòu)成樣本空間的一個(gè)劃分，且依題意可知, . 由全概率公式可得，. （2）再由貝葉斯公式可得，. 解析：全概率公式比較簡(jiǎn)單，只要把每條路線上的概率分別相乘，再加起來(lái)就可以了“已知條件的概率”一般都是第一問(wèn)用全概率

3、公式算出來(lái)的答案，比如本題第二問(wèn)已知某產(chǎn)品為次品，概率正好是第一問(wèn)算出來(lái)的總的次品率0.0125。他要我們求乙廠的，所以屬于路線圖中的第二條路線，概率為0.8x0.01做這種題目要準(zhǔn)確地看出是怎么分類(lèi)的，怎么分先后的例二：設(shè)一箱子里裝有10個(gè)球，其紅球?yàn)?，1，.10個(gè)，是等可能的。今向箱內(nèi)放入一個(gè)紅球，然后從箱內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)球，求它是紅球的概率。（第一步確認(rèn)箱子里原來(lái)有幾個(gè)紅球，共分類(lèi)有11種情況，第二步放入一個(gè)紅球，題目只問(wèn)我們正推的結(jié)果，所以用全概率公式就可以了）2、 隨機(jī)變量的密度函數(shù)與分布函數(shù)的互求例一(已知分布函數(shù)求密度函數(shù))：設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，求 (1) 概率; (2)

4、X的密度函數(shù).解由連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的性質(zhì), 有(1) (2) 的密度函數(shù)為 解析：先分清楚什么是密度函數(shù)，什么是分布函數(shù)密度函數(shù)對(duì)應(yīng)的是具體某一點(diǎn)的概率，比如本題密度函數(shù)是,要求哪一點(diǎn)的概率直接代進(jìn)去就可以得到。分布函數(shù)對(duì)應(yīng)的是某一區(qū)域的概率，比如本題的分布函數(shù)是，如果我們代進(jìn)去，求出的概率是上所有點(diǎn)概率的加總()，又因?yàn)?所以實(shí)際上是上所有點(diǎn)概率的加總例題二：（已知密度函數(shù)求分布函數(shù)）設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為,求（1）常數(shù)a的值（2）X的分布函數(shù)（3）解析：如果給的密度函數(shù)里帶未知數(shù)，一般用這個(gè)公式求出，這個(gè)公式的意思是：x取上所有可能取值的概率的加總為1解析：分別對(duì)密度函數(shù)各個(gè)區(qū)段進(jìn)

5、行積分，就可以得到分布函數(shù)了，注意，對(duì)于的積分，很容易漏掉前面的，為什么要多積一個(gè)呢？這是因?yàn)楫?dāng)x取上某一點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)（x）代表的是上所有點(diǎn)概率的加總，也包括的部分，所以要多積一個(gè)3、 求隨機(jī)變量的函數(shù)的分布函數(shù)和密度函數(shù)例一：題目一般會(huì)說(shuō)X服從指數(shù)分布或者均勻分布，然后給Y與X的關(guān)系公式，讓我們求Y的分布函數(shù)和密度函數(shù)第一步：根據(jù)題意寫(xiě)出X的分布函數(shù)F(x),為了寫(xiě)出這一步，我們必須自己記一下指數(shù)分布和均勻分布是什么樣的。1.指數(shù)分布：記作 。(注意大x、大y代表兩個(gè)不同的隨機(jī)變量，小x和小y代表的是普通的數(shù)字，兩個(gè)可以一樣，比如同時(shí)取2，大寫(xiě)和小寫(xiě)的意思是不一樣的)更多例題可以看書(shū)本P73頁(yè)課

6、后作業(yè)4、 離散型聯(lián)合概率分布只要題目出現(xiàn)“求（x,y）的什么什么”就可以確定這是在考聯(lián)合概率分布離散型聯(lián)合概率分布的考察離不開(kāi)這個(gè)表 yx (2)(3)(4)(5)(1).(2).a.(3).其中帶括號(hào)的數(shù)字和.都是我們必須根據(jù)題目具體情境確定的一般題目第一問(wèn)會(huì)要求我們自己畫(huà)這個(gè)表，或者直接給我們這個(gè)表，但是里面有未知數(shù)，要求未知數(shù)只要記住表內(nèi)所有概率的和等于1就可以了：（.+a）=1第二問(wèn)會(huì)問(wèn)我們x和y的邊緣概率分布，比如上表，要求x的邊緣分布，就是把每一行的概率分別加起來(lái)就可以了，求y的邊緣分布，就是把每一豎的概率加起來(lái)。x(1)(2)(3)p。y(2)(3)(4)(5)P。第三問(wèn)形式比

7、較多1. 求協(xié)方差cov(x,y)記住公式cov(x,y)=E(X,Y)-E(X)E(Y)簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是（最上面那個(gè)大表每個(gè)概率乘以對(duì)應(yīng)的數(shù)字，加起來(lái)）-（下面兩個(gè)小表的每個(gè)概率乘以對(duì)應(yīng)數(shù)字，再把結(jié)果相乘）2. 求特定區(qū)域的概率和,這時(shí)只要找到符合條件的概率加起來(lái)就可以了比如P(X+Y5),符合條件的是（x=1,y=2）（x=1,y=3）（x=2,y=2）比如F(2,3),符合條件的是（x=1,y=2）（x=1,y=3）（x=2,y=2）（x=2,y=3）3. X與Y是否獨(dú)立這時(shí)只要確認(rèn)兩個(gè)小表的概率的乘積是否與大表的概率一一對(duì)應(yīng)，只要有一個(gè)不一樣，就不獨(dú)立，要全部一樣才獨(dú)立5、 求連續(xù)型聯(lián)合概

8、率的分布做有關(guān)連續(xù)型聯(lián)合概率的分布其實(shí)就是在做區(qū)域積分第一步要先畫(huà)圖，得區(qū)域D為圖中陰影部分畫(huà)出所求區(qū)域，為下圖黑色部分，對(duì)此區(qū)域的積分就是所求概率（如果看不懂上式，可以百度一下二重積分的教程.） 直線經(jīng)過(guò)y=x和y=1,所以我們知道要 從x積到1 如果是dx,就畫(huà)一條平行于x軸的直線 千萬(wàn)別忘記還有一個(gè)概率為0的“其他”(4) 要驗(yàn)證是否獨(dú)立，只要把邊緣分布函數(shù)相乘，如果結(jié)果等于聯(lián)合分布函數(shù)，就獨(dú)立，否則不獨(dú)立6、 中心極限定理所謂中心極限定理，分為兩種情況為什么要用中心極限定理呢？一句話，就是數(shù)學(xué)家為了偷懶，化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布可以直接查表，很方便做此類(lèi)題目要一眼看出是哪種情況一般情況下，題目

9、里包含百分?jǐn)?shù)的，比如“1000人中有80%（或者0.8）的人沒(méi)定報(bào)紙”，屬于第二種情況直接或間接告訴我們X的期望和方差的，屬于第一種情況，比如“X服從（-1，1）上的均勻分布”，我們就可以知道EX=0,DX=例一：有一批鋼材，其中80%的長(zhǎng)度不小于3米，現(xiàn)從鋼材中隨機(jī)取出100根，試用中心極限定理求小于3米的鋼材超過(guò)30根的概率解：可以看出這是第二種情況第一步，先用定理化為正態(tài)分布設(shè)X為小于3米的樣本，由中心極限定理得總的樣本服從第二步，寫(xiě)出題目要求的概率的條件0.0062即為所求概率7、 最大似然估計(jì)先來(lái)看一個(gè)高中的問(wèn)題：已知,求函數(shù)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)，解法是對(duì)y求導(dǎo)，得就得到最高點(diǎn)橫坐標(biāo)最大似

10、然估計(jì)中的“最大”就是上面問(wèn)題的“最高點(diǎn)”，最大似然估計(jì)的值就是最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)所以我們只要求出的函數(shù)，對(duì)其求導(dǎo)，再等于0，就可以得到答案關(guān)于求導(dǎo)的相關(guān)公式請(qǐng)用概率論公式速查集 美 大 學(xué) 試 卷 紙 2012 2013 學(xué)年 第 二 學(xué)期課程名稱(chēng)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（54學(xué)時(shí)）試卷卷別B適 用學(xué)院、專(zhuān)業(yè)、年級(jí)經(jīng)濟(jì)、管理類(lèi)考試方式閉卷 開(kāi)卷 備注1、參考數(shù)據(jù)， ， ，2、本試卷共6頁(yè)總分題號(hào)一二三四五六七八得分閱卷人一、填空題(共21分，每小題3分)。.1.已知 , 則=0.32設(shè)隨機(jī)變量具有以下的概率分布,. ，則的概率分布律為0 1 43.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F（x）=A+Barctanx,

11、 -x+ ，則常數(shù)A= 1/2 ，B= .4.設(shè)某項(xiàng)競(jìng)賽成績(jī)服從正態(tài)分布N（65, 100），規(guī)定按高分獲獎(jiǎng)原則，且按參賽人數(shù)的10%發(fā)獎(jiǎng)，則獲獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)線應(yīng)定為78分.5 設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，試以表示概率：= F(a)-F(a-0) .6設(shè)是獨(dú)立、同分布的隨機(jī)變量，且都服從,令X =,則當(dāng)= 1 時(shí), X服從 分布，它的自由度為 2 。7設(shè)總體X服從參數(shù)為的泊松分布，是取自總體X的一個(gè)樣本，則的無(wú)偏估計(jì)量是 8. 設(shè)廈門(mén)地區(qū)16歲青少年身高服從正態(tài).今測(cè)得25個(gè)樣本值,計(jì)算得：，. 則廈門(mén)地區(qū)16歲青少年的平均身高的置信水平為0.95的置信區(qū)間為 (143.6166, 168.3834)

12、. 二、綜合題（12分）將3個(gè)球隨機(jī)放入4個(gè)杯子中, 問(wèn)杯子中球的個(gè)數(shù)最多為1, 2, 3的概率各是多少?解設(shè)分別表示杯子中的最多球數(shù)分別為1,2,3的事件. 我們認(rèn)為球是可以區(qū)分的, 于是, 放球過(guò)程的所有可能結(jié)果數(shù)為 (1)所含的基本事件數(shù): 即是從4個(gè)杯子中任選3個(gè)杯子, 每個(gè)杯子放入一個(gè)球, 杯子的選法有種, 球的放法有 3! 種, 故 4分(2)所含的基本事件數(shù): 由于杯子中的最多球數(shù)3, 即3個(gè)球放在同一個(gè)杯子中共有4種放法, 故 4分(3)由于三個(gè)球放在4個(gè)杯子中的各種可能放法為事件 顯然 且互不相容, 故 .4分、 三、綜合題（10分，每小題5分） 設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求

13、(1) 概率; (2) X的密度函數(shù).解由連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的性質(zhì), 有(1) .5分(2) 的密度函數(shù)為 .5分 四、證明題（12分，每小題6分） 設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布律為 Y X 1 2 3 2 1/9 0 0 3 2/9 1/9 0 4 2/9 2/9 1/9求：（1）；（2）U=max(X,Y) 的分布律；解：（1）=1/3。 6分 （2） U的可能取值為2，3，4， 2分 .2分所以U的分布律為 U 2 3 4 P 1/9 1/3 5/9 .2分 五、綜合題（10分） 某公司有200名員工參加一種資格證書(shū)考試.按往年經(jīng)驗(yàn)考試通過(guò)率為0.8,試計(jì)算這200名員工至少有150

14、人考試通過(guò)的概率.解令=2分依題意, 2分由中心極限定理得 4分 2分即至少有150名員工通過(guò)這種考試的概率為0.96.六、綜合題(共10分)。 設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合點(diǎn)分布在以點(diǎn)(0,1), (1,0), (1,1)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域上服從均勻分布, 試求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差.解三角形區(qū)域如圖所示, 的面積為 1/2, 所以的聯(lián)合概率密度為5分，所以 5分七、綜合題(共12分，每小題6分)。設(shè)總體X服從指數(shù)分布, 其概率密度函數(shù)其中, 是未知參數(shù). 是來(lái)自總體X的樣本觀察值, 求參數(shù)的（1）矩估計(jì)量；（2）最大似然估計(jì)值。解(1)因?yàn)镋X=，所以參數(shù)的矩估計(jì)量為6分（2）似然函數(shù)3分顯然的最大

15、值點(diǎn)一定是的最大值點(diǎn), 對(duì)其取對(duì)數(shù)由, 可得參數(shù)的最大似然估計(jì)值3分八、綜合題(共10分) 水泥廠用自動(dòng)包裝機(jī)包裝水泥, 每袋額定重量是50kg, 某日開(kāi)工后隨機(jī)抽查了9袋, 稱(chēng)得重量如下:49.6 49.3 50.1 50.0 49.2 49.9 49.8 51.0 50.2設(shè)每袋重量服從正態(tài)分布,問(wèn)包裝機(jī)工作是否正常解(1) 建立假設(shè)2分(2) 選擇統(tǒng)計(jì)量2分(3) 對(duì)于給定的顯著性水平 確定 使查分布表得 從而拒絕域?yàn)?分(4) 由于 所以 故應(yīng)接受 即認(rèn)為包裝機(jī)工作正常.。4分集 美 大 學(xué) 試 卷 紙（參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)） 2013 2014 學(xué)年 第 二 學(xué)期課程名稱(chēng)概率論與數(shù)理統(tǒng)

16、計(jì)A試卷卷別A適 用學(xué)院、專(zhuān)業(yè)、年級(jí)2012級(jí)物流、工程、會(huì)計(jì)、工商、商務(wù)、營(yíng)銷(xiāo)、 金融、國(guó)貿(mào)、經(jīng)濟(jì)、投資、財(cái)政等專(zhuān)業(yè)考試方式閉卷 開(kāi)卷 備注1.本試卷共6頁(yè)；2.本試卷可能用到的數(shù)據(jù)：，.總分題號(hào)一二三四五六七八得分閱卷人一、填空題（共27分，每小題3分）. 1. 設(shè). 則.2設(shè)（指數(shù)分布），則.3設(shè)（泊松分布），且與獨(dú)立，則.4. 將一枚硬幣重復(fù)擲次，以,分別表示硬幣正面朝上和反面朝上的次數(shù)，則.5設(shè)，且與獨(dú)立，則.6. 設(shè)是取自總體的樣本，則. 7. 設(shè)，則8. 設(shè)是取自總體的樣本，且總體方差存在，則是的 無(wú)偏（或相合） 估計(jì)量.9. 設(shè)是取自總體的樣本，未知，則的置信水平為的置信區(qū)間

17、是.二、（共7分）某人向同一目標(biāo)重復(fù)獨(dú)立射擊，假設(shè)每次命中率為，試求他在第次射擊時(shí)恰好是第次命中目標(biāo)的概率.解 注意到：“第次射擊時(shí)恰好是第次命中目標(biāo)”“第次射擊命中目標(biāo)，且前次射擊恰好命中次目標(biāo)”. （3分）由獨(dú)立性可得，第次射擊命中目標(biāo)前次射擊恰好命中次目標(biāo). （7分）三、（共10分）某產(chǎn)品由三個(gè)廠家供貨，甲、乙、丙三個(gè)廠家的產(chǎn)品分別占總數(shù)的，其次品率分別為，. 現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取一件發(fā)現(xiàn)是次品，試求該次品是由乙廠生產(chǎn)的概率.解 記分別表示產(chǎn)品取自甲、乙、丙廠；=“所取的產(chǎn)品是次品”. 則構(gòu)成樣本空間的一個(gè)劃分，且依題意可知, . （4分）由全概率公式可得，. （7分）再由貝葉斯公式可得，

18、. （10分） 四、（共12分）設(shè)的聯(lián)合概率分布（見(jiàn)右表）:且事件與獨(dú)立，求（1）常數(shù),；（2）和的邊緣概率分布；（3）. 解（1）由得， - ()又，且，所以 - ()聯(lián)立()、()解得，. （5分） （2）和的邊緣概率分布分別為： （8分） （3）. （12分）五、（共10分）設(shè)的概率密度為，求的概率密度. 解 當(dāng)時(shí)，； （2分）當(dāng)時(shí)， （8分）從而， 所以. （10分）六、（共14分）設(shè)的聯(lián)合概率密度為，求（1）常數(shù)；（2）邊緣概率密度,；（3）. 解 （1）由 可得，. （4分） （2）； （7分）. （10分） （3） . （14分） 七、（共8分）設(shè)一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)由個(gè)部件組成，每個(gè)

19、部件能正常工作的概率為.為使系統(tǒng)能正常工作，需要個(gè)以上的部件正常工作，求整個(gè)系統(tǒng)能正常工作的概率. 解 設(shè)個(gè)部件中能正常工作的部件數(shù)為，則依題意知. （2分）根據(jù)D-L中心極限定理可得，所求概率為. （8分）八、（共12分）設(shè)是取自總體的樣本，而的概率密度為，其中是未知參數(shù)，求（1）的矩估計(jì)量；（2）的最大似然估計(jì)量.解 （1）因?yàn)椋杂煽傻?，的矩估?jì)量. （5分）（2）似然函數(shù)， （8分） 兩邊取對(duì)數(shù)可得，從而由解得的最大似然估計(jì)量為. （12分）集 美 大 學(xué) 試 卷 紙（參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)） 2013 2014 學(xué)年 第 二 學(xué)期課程名稱(chēng)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)A試卷卷別B適 用學(xué)院、專(zhuān)業(yè)、年

20、級(jí)2012級(jí)物流、工程、會(huì)計(jì)、工商、商務(wù)、營(yíng)銷(xiāo)、 金融、國(guó)貿(mào)、經(jīng)濟(jì)、投資、財(cái)政等專(zhuān)業(yè)考試方式閉卷 開(kāi)卷 備注1.本試卷共6頁(yè)；2.本試卷可能用到的數(shù)據(jù)：，.總分題號(hào)一二三四五六七八得分閱卷人一、填空題（共27分，每小題3分）. 1. 設(shè)（泊松分布），且，則.2. 設(shè)（指數(shù)分布），則.3. 設(shè)連續(xù)型的分布函數(shù)為，則.4. 設(shè)，則.5設(shè)，且與獨(dú)立，則.6. 設(shè)是取自總體的樣本，則.7. 設(shè)，且與獨(dú)立，則.8. 設(shè)是取自總體的樣本，且總體均值、方差都存在，則是的 _無(wú)偏、 _有效、相合_ 估計(jì)量.9. 設(shè)是取自總體的樣本，且，則的置信水平為的置信區(qū)間是. 二、（共7分）甲乙兩人各自獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)

21、行射擊，甲擊中的概率為，乙擊中的概率為，兩人各射擊一次，試求目標(biāo)被擊中的概率.解 設(shè)“甲擊中目標(biāo)”，“乙擊中目標(biāo)”，則“目標(biāo)被擊中”. （2分）由概率的加法公式及事件獨(dú)立性可得，. （7分）三、（共10分）設(shè)甲袋中裝有個(gè)白球、個(gè)黑球，乙袋中裝有個(gè)白球、個(gè)黑球現(xiàn)從甲袋中任取兩球放進(jìn)乙袋，再?gòu)囊掖腥稳汕?，試求從乙袋中所取兩球都是白球的概?解 記=“從甲袋放進(jìn)乙袋的兩球中有個(gè)白球”，；=“從乙袋中所取兩球都是白球”. 則構(gòu)成樣本空間的一個(gè)劃分，且， （5分）， （8分）由全概率公式可得，. （10分） 四、（共12分）設(shè)的聯(lián)合概率分布（見(jiàn)右表）：（1）求和、的邊緣概率分布；（2）求；（3）問(wèn)與

22、是否獨(dú)立？說(shuō)明理由.解（1）由假設(shè)可知，所以. 從而和的邊緣概率分布分別為： （5分）（2） 因?yàn)椋?， 所以. （9分） （3） 因?yàn)?，所以與不獨(dú)立. （12分）五、（共10分）設(shè)（均勻分布），求的概率密度. 解 依題意可知，.當(dāng)時(shí)，； （3分）當(dāng)時(shí)， （8分）從而. 所以. （10分） 六、（共14分）設(shè)的聯(lián)合概率密度為，求（1）邊緣概率密度,；（2）；（3）.解（1）； （3分）. （6分）（2）. （10分）（3）因?yàn)?，而，所? （14分）七、（共8分）一箱同型號(hào)的零件共有100個(gè)，假設(shè)各零件的重量都是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量且服從相同的分布，其數(shù)學(xué)期望為100克，標(biāo)準(zhǔn)差為10克，試求一箱

23、零件的重量超過(guò)10200克的概率.解 設(shè)第個(gè)零件的重量為，則一箱零件的重量為，由假設(shè)可知. 根據(jù)L-L中心極限定理，近似有. （3分）從而所求概率為 . （8分）八、（共12分）設(shè)是取自總體的樣本，的概率密度為，其中是未知參數(shù)，求（1）的矩估計(jì)量；（2）的最大似然估計(jì)量.解（1）因?yàn)?， 所以由可得，的矩估計(jì)量. （6分） （2）似然函數(shù)， （8分）兩邊取對(duì)數(shù)得， 從而由解得，的最大似然估計(jì)量. （12分）集 美 大 學(xué) 試 卷 紙（參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)） 2014 2015 學(xué)年 第 二 學(xué)期課程名稱(chēng)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（48學(xué)時(shí)）試卷卷別B適 用學(xué)院、專(zhuān)業(yè)、年級(jí)2013級(jí)經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)各專(zhuān)業(yè)考試方式閉卷 開(kāi)卷 備注1.本試卷共6頁(yè)；2.本試卷可能用到的數(shù)據(jù)：，. 總分題號(hào)一二三四五六七八得分閱卷人一、填空題（共30分，每小題3分）. 1. 設(shè)，. 則.2. 設(shè)人各自獨(dú)立破譯一個(gè)密碼，他們能譯出的概率分別為，則此密碼被破譯的概率為.3. 設(shè)，則.4. 根據(jù)伯努利大數(shù)定律，若，則對(duì)，有.5. 設(shè)，若，則與 不獨(dú)立 .（填獨(dú)立或不獨(dú)立）6. 設(shè)是取自總體的樣本，則.7設(shè)，則.8. 設(shè)是的無(wú)偏估計(jì)量，且，則是的 有偏 估計(jì)量.（填無(wú)偏或有偏）9. 設(shè)是取自總體的樣本，則的矩估計(jì)量.10. 設(shè)是取自總體的樣本，未知，則