2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算01

1、 2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算 主頁主頁 22=4 (- -2)2=4 回顧初中知識回顧初中知識, ,根式是如何定義的？有根式是如何定義的？有 那些規(guī)定？那些規(guī)定？ 如果一個數(shù)的平方等于如果一個數(shù)的平方等于a, ,則這個數(shù)叫做則這個數(shù)叫做 a 的平方根的平方根. . 如果一個數(shù)的立方等于如果一個數(shù)的立方等于a, ,則這個數(shù)叫做則這個數(shù)叫做a 的立方根的立方根. . 2,- -2叫叫4的平方根的平方根. 2叫叫8的立方根的立方根. - -2叫叫- -8的立方根的立方根. 23=8 (- -2)3=- -8 2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算 主頁

2、主頁 24=16 (- -2)4=16 2,- -2叫叫16的的4次方根次方根; 2叫叫32的的5次方根次方根; 2叫叫a的的n次方根次方根; x叫叫a的的n次方根次方根.xn = =a 2n = = a 25=32 通過通過方法，可得方法，可得n次方根的定義次方根的定義. . 2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算 主頁主頁 1.方根的定義方根的定義 如果如果xn=a, ,那么那么x叫做叫做 a 的的n次方根次方根(n thn th root root), 其中其中n1,且且nN* *. 24=16 (- -2)4=16 16的的4次方根是次方根是2. (- -2)5=-

3、-32- -32的的5次方根是次方根是- -2. 2是是128的的7次方根次方根.27=128 即即 如果一個數(shù)的如果一個數(shù)的n次方等于次方等于a (n1，且，且 nN* *)，那么這個數(shù)叫做，那么這個數(shù)叫做 a 的的n次方根次方根. 2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算 主頁主頁 【1】試根據(jù)】試根據(jù)n次方根的定義分別求出下次方根的定義分別求出下 列各數(shù)的列各數(shù)的n次方根次方根. (1)25的平方根是的平方根是_; (2)27的三次方根是的三次方根是_; (3)- -32的五次方根是的五次方根是_; (4)16的四次方根是的四次方根是_; (5)a6的三次方根是的三次方根

4、是_; (6)0的七次方根是的七次方根是_. 點評點評: :求一個數(shù)求一個數(shù)a的的n次方根就是求出次方根就是求出哪個數(shù)哪個數(shù)的的n 次方等于次方等于a. 5 3 - -2 2 0 a2 2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算 主頁主頁 23=8 (- -2)3=- -8 (- -2)5=- -32 27=128 8的的3次方根是次方根是2. - -8的的3次方根是次方根是- -2. - -32的的5次方根是次方根是- -2. 128的的7次方根是次方根是2. 奇次方根奇次方根 1.正數(shù)的奇次方根是一個正數(shù)正數(shù)的奇次方根是一個正數(shù), 2.負(fù)數(shù)的奇次方根是一個負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的奇次方根是

5、一個負(fù)數(shù). n ana的的 次次方方根根( (奇奇用用符符號號次次) )表表示示. . 3 82. 記記作作： 3 82. 記記作作： 5 322. 記記作作： 7 1282. 記記作作： 2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算 主頁主頁 72=49 (- -7)2=49 34=81 (- -3)4=81 49的的2次方根是次方根是7，- -7. 81的的4次方根是次方根是3，- -3. 偶次方根偶次方根 2.負(fù)數(shù)的偶次方根沒有意義負(fù)數(shù)的偶次方根沒有意義 1.正數(shù)的偶次方根有兩個且互為相反數(shù)正數(shù)的偶次方根有兩個且互為相反數(shù) 記記作作：497 記記作作： 4 813 ( n a

6、nan 正正數(shù)數(shù) 的的 次次方方根根用用符符號號表表示示為為偶偶數(shù)數(shù)） 26=64 (- -2)6=64 64的的6次方根是次方根是2，- -2. 記記作作： 6 642. 2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算 主頁主頁 正數(shù)的奇次方根是正數(shù)正數(shù)的奇次方根是正數(shù). 負(fù)數(shù)的奇次方根是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的奇次方根是負(fù)數(shù). 零的奇次方根是零零的奇次方根是零. (1) 奇次方根有以下性質(zhì)：奇次方根有以下性質(zhì)： ,21,N , ,0,2 ,N . n n ankk x naak k 那么那么如果如果, ax n (2)偶次方根有以下性質(zhì)：偶次方根有以下性質(zhì)： 正數(shù)的偶次方根有兩個且是相反數(shù)，正

7、數(shù)的偶次方根有兩個且是相反數(shù)， 負(fù)數(shù)沒有偶次方根，負(fù)數(shù)沒有偶次方根， 零的偶次方根是零零的偶次方根是零. 2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算 主頁主頁 n a n a 根指數(shù)根指數(shù) 根式根式 被開方數(shù)被開方數(shù) 2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算 主頁主頁 由由xn = = a 可知，可知，x叫做叫做a的的n次方根次方根. 233 ( 9)_, (8)_. 9 -8 當(dāng)當(dāng)n是奇數(shù)時是奇數(shù)時, 對任意對任意a R都有意義都有意義.它表它表 示示a在實數(shù)范圍內(nèi)唯一的一個在實數(shù)范圍內(nèi)唯一的一個n次方根次方根. () nn aa n a 當(dāng)當(dāng)n是偶數(shù)時是偶數(shù)時

8、, 只有當(dāng)只有當(dāng)a0有意義有意義,當(dāng)當(dāng)a0時時 無意義無意義. n a (0) n a a (0) n a a () nn aa 表示表示a在實數(shù)范圍內(nèi)的一個在實數(shù)范圍內(nèi)的一個 n次方根次方根,另一個是另一個是 2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算 主頁主頁 . nn aa 5533 22,22. ( (1 1) )（） （） 4 4 4444 (3) 22,( 2)222. ( (2 2) ) 222 33,( 3)3.( 3)3, 式子式子 對任意對任意a R都有意義都有意義. nn a 結(jié)論結(jié)論:an開奇次方根開奇次方根,則有則有 |. nn aa 結(jié)論結(jié)論:an開偶

9、次方根開偶次方根,則有則有 2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算 主頁主頁 . n n aa 公式公式1.1. 適用范圍適用范圍: 當(dāng)當(dāng)n為大于為大于1的奇數(shù)時的奇數(shù)時, aR. 當(dāng)當(dāng)n為大于為大于1的偶數(shù)時的偶數(shù)時, a0. 公式公式2.2. 適用范圍適用范圍:n為大于為大于1的奇數(shù)的奇數(shù), aR. 公式公式3.3. 適用范圍適用范圍:n為大于為大于1的偶數(shù)的偶數(shù), aR. . nn aa |. nn aa 2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算 主頁主頁 4 4 (3)(3) ; 2 (2)( 10) ; 2 (4)() ().abab 3 3 ( 8

10、) ; （1 1） 2 4 4 2 33 4 33 102 81 ba 解解： = = - -8; =10; |3| | 10| |ab .ab ab 3; 例例1.求下列各式的值求下列各式的值 2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算 主頁主頁 4 162 55 (3)3 5 5 ( 3)3 4 4 ( 3)3 10 5 ( 3)3 【1】下列各式中】下列各式中, 不正確不正確的序號是的序號是( ). 2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算 主頁主頁 5 32; 4 3; （） 52 6. 55 5 32( 2)2; 422 3399; 2 2 （）() (

11、) 2 (3)23| 23|32; （） 2 23; （） 2 ( ) 5 2 62332. （）4 4 解解: : 【2】求下列各式的值】求下列各式的值. 2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算 主頁主頁 例例2.填空填空: (1)在在 這四個式子中這四個式子中,沒有意義的是沒有意義的是_. 5324421 64 ( 2), ( 3) nn aa 21 4 ( 3) n (2) 若若 則則a 的的 取值范圍是取值范圍是_. 2 96131,aaa 1 3 a 22bc 2 )_.abcbac （ (3)已知已知a, b, c為三角形的三邊為三角形的三邊,則則 2.1.12.

12、1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算 主頁主頁 例例3計算計算 1 21 2 (ee )4(ee )4. 解：解： 1 21 2 (ee )4(ee )4. 22112211 ee2ee4ee2ee4 2222 ee2ee2 1 21 2 (e e )(e e ) 11 |e e |e e | 11 (e e ) (e e ) 2e. 2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算 主頁主頁 例例 求求使使等等式式 成成立立的的 的的范范圍圍 2 4.(2)(4)(2)2 . xxxx x 2 (2)2xx 解解 2 :(2)(4)xx 22.xx 22(2)2.xxxx 20

13、, 20, |2|2. x x xx 或或 即即或或2,2.xx 則有則有 所以所以x的取值范圍是的取值范圍是2,2.xx 或或 2, 2, 20. x x x 或或 2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算 主頁主頁 2.2.根式的性質(zhì)根式的性質(zhì) (1)(1)當(dāng)當(dāng)n為奇數(shù)時，正數(shù)的為奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)次方根是一個正數(shù), , 負(fù)數(shù)的負(fù)數(shù)的n次方根是一個負(fù)數(shù)次方根是一個負(fù)數(shù), ,這時這時, ,a的的n次方根用次方根用 符號符號 表示表示. . 1.根式定義根式定義 (2)當(dāng)當(dāng)n為偶數(shù)時為偶數(shù)時,正數(shù)正數(shù)a的的n次方根有兩個次方根有兩個, 合寫合寫 為為. n a n

14、 a 負(fù)數(shù)沒有偶次方根負(fù)數(shù)沒有偶次方根. 零的任何次方根都是零零的任何次方根都是零. 零的任何次方根零的任何次方根 都是零都是零. 2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算 主頁主頁 (2); nn aa (3)|. nn aa 4.若若xn=a , x怎樣用怎樣用a表示？表示？ 為為奇奇數(shù)數(shù) 不不存存 為為數(shù)數(shù) 為為偶偶數(shù)數(shù)在在 偶偶 , , 0, , , ,0, 0, ,0. n n n na a n a a x a (1); n n aa 3.三個公式三個公式 2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算 主頁主頁 例例1.求值：求值： 52 674 364 2. 解：解： 222 ( 32)(23)(22) 原原式式 | 32|23|22| )22()32()23( 223223 22. 2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算 主頁主頁 例例2如果化簡代如果化簡代 數(shù)式數(shù)式 2 4412|2|.xxx 2 2520,xx 解：解： 2 2520,xx 解之，得解之