八年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)題分式和分式方程

1、期末復(fù)習(xí) (五)分式與分式方程1 各個(gè)擊破命題點(diǎn) 1分式有 (無 )意義 ，分式的值為零的條件【例 1】 (衡陽中考 )若分式 x2的值為 0，則 x 的值為 (C)x1A2或 1B 0C 2D1【思路點(diǎn)撥】由分式的值為 0 可知 x 20，得 x2.又由于分母不能為0 可得 x 1 0，即 x 1，所以 x2.【方法歸納】分式的值等于零的條件是分式的分母不等于零且分子等于零，不可忽視分母不等于零這個(gè)條件2x無意義 ，則當(dāng) x3mx31 當(dāng) x 2 時(shí)，分式 x2m時(shí)，分式 x m的值為4|x|2分式 1 |x|，當(dāng) x 0 時(shí)，其值為 0；當(dāng) x 1時(shí) ，分式無意義； 當(dāng) 1 x 1 且 x

2、0 時(shí)，分式的值為正數(shù)命題點(diǎn) 2分式的基本性質(zhì)及約分【例 2】下列各式從左到右的變形正確的是(A)1x2y2xy0.2a b2a bA. 1x 2yB.a 2ba 0.2b2x yx 1x 1a b a bCx y x yD.a b a b【思路點(diǎn)撥】本題主要考查分式的基本性質(zhì)及變號(hào)法則對(duì)于A ，由分式的基本性質(zhì)知1x 2y2x y；對(duì)于 B ，由分式的基本性質(zhì)知0.2a b10（ 0.2a b） 2a 10b；對(duì)于 C，1x 2ya 0.2b 10（ a 0.2b）10a2b2x yx1（ x 1） x 1D ，由變號(hào)法則知a b（ a b）由變號(hào)法則知 xyx yx y；對(duì)于a b（ a

3、b）a ba b.【方法歸納】 分式基本性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是恒等變形 ，即“ 形 ” 變而 “ 分式的值 ” 不變，不能等同于等式的性質(zhì)3 分式2ab 約分后等于 (C) a2b22A 1B 2aC aD. a0.5m1n4 不改變分式的值 ，把分式3中的分子、分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)，且使系數(shù)12m4n的絕對(duì)值最小 ，則所得的結(jié)果為6m 4n 24m 3n命題點(diǎn) 3分式的運(yùn)算【例 3】(煙臺(tái)中考 )先化簡：x2 x1)，再從 2 x3 的范圍內(nèi)選取一個(gè)你(2 x2 2x 1 x 1x喜歡的 x 值代入求值【思路點(diǎn)撥】根據(jù)運(yùn)算順序先進(jìn)行分式的減法運(yùn)算，再根據(jù)分式的除法法則，把除法轉(zhuǎn)化為乘法 ，最后將

4、 x2 或其他值 (注意不能取 x 0， 1)代入計(jì)算即可求出值x（ x 1） 2x（ x1）【解答】原式 （ x1） 2 x（ x1）x（ x 1） x（ x1）（ x1） 2 x 1x2x 1.x2由題意 ，可取 x2(注意不能取x 0， 1，否則題中出現(xiàn)的分式無意義)代入上式 ，x 1222 1 4.(答案不唯一 )【方法歸納】 分式的化簡求值 ，首先要對(duì)分式進(jìn)行化簡 ，化簡時(shí)要注意運(yùn)算順序 ，有括號(hào)要先算括號(hào)里的 ，除法轉(zhuǎn)化為乘法 ，分子、分母能分解因式的要分解 ，代入求值時(shí)要使原式有意義5 (黃岡中考 )計(jì)算 2b 2 (1 a) 的結(jié)果是1a ba ba b6 (眉山中考 )先化簡

5、 ，再求值： (1 1) 1，其中 a 3.a2 a 2a 2解：原式a 2a 21（ a 2）（ a2）（ a 2）（ a 2）a 2a 2 a 2（ a 2）（ a2） (a 2) 4a 2.當(dāng) a 3 時(shí)，原式45.命題點(diǎn) 4分式方程的解法【例 4】(山西中考 )解方程：1 132x 12 4x 2.【思路點(diǎn)撥】 先將分式方程化為整式方程 ，解這個(gè)整式方程 ，將得到的解代入原方程檢驗(yàn)即可確定原方程解的情況【解答】方程兩邊同時(shí)乘以2(2x 1)，得2 2x 13.解得 x 3.檢驗(yàn)：當(dāng)x 3 時(shí)， 2(2x 1) 2(2 3 1)0.所以 ， x3 是原分式方程的解【方法歸納】解分式方程切

6、記：(1) 解分式方程的基本思想是“ 轉(zhuǎn)化思想 ” ，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；(2)解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗(yàn)根7 若分式方程xa 1的解為 x 0，則 a 的值為 552x2x 5x 218 (常州中考 )解方程：13x .3x 1解：去分母 ，得 x2(3x 1) 1.1解得 x 5.1經(jīng)檢驗(yàn) ， x 5是分式方程的解命題點(diǎn) 5【例 5】分式方程的應(yīng)用(廣東中考 )某工程隊(duì)修建一條長1 200 m 的道路 ，采用新的施工方式，工效提升了 50%，結(jié)果提前4 天完成任務(wù)(1) 求這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天修建道路多少米？(2) 在這項(xiàng)工程中 ，如果要求工程隊(duì)

7、提前 2 天完成任務(wù) ，那么實(shí)際平均每天修建道路的工效比原計(jì)劃增加百分之幾？【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等量關(guān)系： 原計(jì)劃修建天數(shù)工效提升后修建天數(shù)提前天數(shù)，列分式方程求解【解答】(1)設(shè)這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天修建道路x m 根據(jù)題意 ，得1 2001 200 4.解得 x100.x（ 150%） x經(jīng)檢驗(yàn) ， x 100 是原方程的解 ，且符合題意答：這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天修建道路100 m.(2) 設(shè)實(shí)際平均每天修建道路的工效比原計(jì)劃增加的百分比為a，則1 2001 200100 2100（ 1a） .解得 a 20%.經(jīng)檢驗(yàn) ， a 20%是原方程的解 ，且符合題意答：這個(gè)工程隊(duì)實(shí)際平均每天修建道路的工

8、效比原計(jì)劃增加了20%.【方法歸納】對(duì)于列分式方程解應(yīng)用題的題目，關(guān)鍵是找出等量關(guān)系 ，從而正確地建立方程模型 ，求出結(jié)果 ，最后一定要進(jìn)行驗(yàn)根，找出符合實(shí)際情況的解9 (岳陽中考 )我市某學(xué)校開展“遠(yuǎn)足君山，磨礪意志 ，保護(hù)江豚 ，愛鳥護(hù)鳥”為主題的遠(yuǎn)足活動(dòng)已知學(xué)校與君山島相距24 千米，遠(yuǎn)足服務(wù)人員騎自行車 ，學(xué)生步行 ，服務(wù)人員騎自行車的平均速度是學(xué)生步行平均速度的2.5 倍，服務(wù)人員與學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，到達(dá)君山島時(shí) ，服務(wù)人員所花時(shí)間比學(xué)生少用了3.6 小時(shí) ，求學(xué)生步行的平均速度是多少千米/小時(shí)解：設(shè)學(xué)生步行的平均速度是x千米 /小時(shí) ，則服務(wù)人員騎自行車的平均速度是2.5x 千米

9、 /小時(shí)根據(jù)題意，得24 24 3.6.x2.5x解得 x 4.經(jīng)檢驗(yàn) ， x 4 是所列方程的解，且符合題意答：學(xué)生步行的平均速度是4 千米 /小時(shí)10 (寧波中考 )寧波火車站北廣場(chǎng)將于 2015 年底投入使用 ，計(jì)劃在廣場(chǎng)內(nèi)種植 A ， B 兩種花木共 6 600 棵，若 A 花木數(shù)量是 B 花木數(shù)量的 2 倍少 600 棵(1)A ， B 兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？(2) 如果園林處安排26 人同時(shí)種植這兩種花木，每人每天能種植A 花木 60 棵或 B 花木 40棵，應(yīng)分別安排多少人種植A 花木和 B 花木 ，才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)？解： (1)設(shè) B 花木的數(shù)量是x 棵，則 A

10、 花木的數(shù)量是 (2x 600)棵，根據(jù)題意 ，得x (2x 600) 6 600.解得 x 2 400.2x 600 4 200.答： A 花木的數(shù)量是4 200 棵， B 花木的數(shù)量是2 400 棵(2) 設(shè)安排 y 人種植 A 花木 ，則安排 (26 y)人種植 B 花木 ，根據(jù)題意 ，得4 2002 40060y40（ 26 y）.解得 y 14.經(jīng)檢驗(yàn) ， y 14 是原方程的解，且符合題意26 y 12.答：安排14 人種植 A 花木 ， 12 人種植 B 花木 ，才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)2 整合集訓(xùn)一、選擇題 (每小題 3 分，共 24 分 )1 在下列各式5x 7， 3x2

11、1， b 3 ，m（ n p）， 5，x2 xy y22，4中，是分，2a 172x 175b c式的有 (B)A2個(gè)C4 個(gè)2 下列分式是最簡分式的2aA. 3a2baC. a2 3aB3 個(gè)D5 個(gè)(B)a bB. a2 b2a2 abD. a2 b2x2 43 (深圳中考 )分式 x 2 的值為 0，則 (C)A x 2B x 2C x2D x 0m2 3m的結(jié)果是 (B)4 化簡29mmmA. m 3B m3mmC. m 3D.3 m2 3的解是 (D)5 (天津中考 )分式方程 x 3 xA x 0B x 3C x5D x 96有游客 m 人，如果每 n 個(gè)人住一個(gè)房間，結(jié)果還有一個(gè)

12、人無房住，那么客房的間數(shù)為 (A)A.m 1B.m 1nnC.m 1D.m 1nn7 (畢節(jié)中考 )為加快“最美畢節(jié)”環(huán)境建設(shè)，某園林公司增加了人力進(jìn)行大型樹木移植，現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多植樹30 棵，現(xiàn)在植樹 400 棵所需時(shí)間與原計(jì)劃植樹300 棵所需時(shí)間相同 ，設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹x 棵，則列出的方程為 (A)400300400300A. x x30B.x 30 x400 300400 300C. x 30xD. xx303x 2m8 (涼山中考 )關(guān)于 x 的方程 x 1 2 x 1無解 ，則 m 的值為 (A)A 5B 8C 2D 5二、填空題 (每小題 4分，共 24 分)3 有意義

13、 ，則 x 應(yīng)滿足 x 59 (珠海中考 )若分式 x 55410 要使與的值相等 ，則 x6.2x411 (臨夏中考 )化簡：x 2x 22 xm2912 當(dāng) m 2 016 時(shí)，計(jì)算： 2_013m 3m313 已知關(guān)于 x 的方程3x n 2 的解是負(fù)數(shù) ，則 n 的取值范圍為n2 且 n32x 1214 (濟(jì)寧中考 )已知 A ，B 兩地相距160 km，一輛汽車從 A 地到 B 地的速度比原來提高了25%，結(jié)果比原來提前0.4 h 到達(dá) ，這輛汽車原來的速度是 80km/h.三、解答題 (共 52 分 )15 (12 分 )化簡：(1)1 1b；a bba（ ab）解：原式 ab a

14、2 ab b2ab（ a b）（ a b） 2ab（ a b）5ab215a2ba b ab .ab b2 15a2b(2)( 淄博中考 ) 5ab2 a2 b2.b（ a b）解：原式 （ a b）（ a b） 3a .ab1xx16 (8 分 )(廣安中考 )解方程： x2 2x 4 1.解：去分母 ，得 2(1 x)x 2(x 2)解得 x 2.檢驗(yàn)：當(dāng)x 2 時(shí)， 2(x 2) 0，x 2 是原分式方程的解17(10 分 )(達(dá)州中考 )化簡aa 21 ，并求值 ，其中 a 與 2，3 構(gòu)成 ABC 的三邊 ，a2 4a2 3a2a且 a 為整數(shù)解：原式aa 2 1（a 2）（ a2）

15、 a（ a3）a21 1（ a 2）（ a3） a 21 a 3（ a 2）（ a 3）a 2（ a 2）（ a 3）1.a3 a 與 2， 3 構(gòu)成 ABC 的三邊 ，且 a 為整數(shù) ，1 a 5，即 a 2，3， 4.當(dāng) a 2 或 a3 時(shí)，原式?jīng)]有意義 ，則 a 4，原式 1.18 (10 分 )若關(guān)于 x 的方程k 2 x 4有增根 ，試求 k 的值x 33 x解：原方程可化為k 2(x 3) 4 x.由題意知x 3 0，即 x 3.則 k 2(3 3) 4 3.所以 k 1.19 (12 分 )(菏澤中考 )為了響應(yīng)“十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議了每個(gè)人都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙” 已知打印一份資料，如果用A