西師版六年級(jí)數(shù)學(xué)(下)總復(fù)習(xí)(打印稿

1、西師版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)總復(fù)習(xí)整數(shù)負(fù)整數(shù)正整數(shù)0自然數(shù)按是不是2的倍數(shù)可分為（0除外）根據(jù)因數(shù)的個(gè)數(shù)可分為偶數(shù)奇數(shù)質(zhì)數(shù)1合數(shù)一、數(shù)與代數(shù)小數(shù)按它的整數(shù)部分是否是0，可以分為按它的小數(shù)部分的位數(shù)是否有限，可以分為純小數(shù)帶小數(shù)。有限小數(shù)無(wú)限小數(shù)循環(huán)小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)純循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)整數(shù)帶分?jǐn)?shù)數(shù)的認(rèn)識(shí)（一）（一）整數(shù)1、整數(shù)的范圍 整數(shù)包括自然數(shù)和負(fù)整數(shù)，或者說(shuō)整數(shù)由正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)組成。（1）自然數(shù)自然數(shù)的意義：像0和1，2，3，4，5，6，7，8這些用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)都是自然數(shù)。自然數(shù)都是整數(shù)，最小的自然數(shù)是0，沒(méi)有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，每相鄰的兩個(gè)自然

2、數(shù)相差1。非零自然數(shù)：非零自然數(shù)就是指除開(kāi)0以外的全部自然數(shù)，像1，2，3，4，5，6用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)，都是非零自然數(shù)。自然數(shù)的基本單位：任何一個(gè)非零自然數(shù)都是由若干個(gè)1組成的，1是自然數(shù)的基本單位。1也是最小的一位數(shù)?！?”的含義：0是最小的自然數(shù)，它通常表示一個(gè)物體也沒(méi)有，在計(jì)數(shù)中起占位作用，表示這個(gè)數(shù)位上沒(méi)有計(jì)數(shù)單位。“0”也表示起點(diǎn)、分界點(diǎn)等。自然數(shù)的兩種意義：自然數(shù)有“基數(shù)”“序數(shù)”兩種意義。如果一個(gè)自然數(shù)用來(lái)表示物體的個(gè)數(shù)就叫基數(shù)；如果一個(gè)自然數(shù)用來(lái)表示排列的次序就叫序數(shù)。例如：“共5人”的“5”為基數(shù)，而“第5人”的“5”為序數(shù)。（2）正數(shù)：正數(shù)的定義：像+4、40、+884

3、4.43這樣的數(shù)叫做正數(shù)正數(shù)的讀法和寫(xiě)法 正數(shù)前面也可以加“+”，例如：+4讀作：正四?！?”一般省略不寫(xiě)（3）負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)的定義：像-4、-14、-392、-155這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)?！?”叫負(fù)號(hào)。負(fù)數(shù)的讀法和寫(xiě)法 負(fù)數(shù)前面的“-”不能省略，例如：-4讀作：負(fù)四。（4）正、負(fù)數(shù)意義的區(qū)別：負(fù)數(shù)表示的意義與正數(shù)相反，即正、負(fù)數(shù)表示兩種相反意義的量。例如：升降電梯時(shí)，若上升用正數(shù)表示，下降則用負(fù)數(shù)表示。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。（5）整數(shù)與自然數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別：自然數(shù)都是整數(shù)，整數(shù)不都是自然數(shù)，整數(shù)還包括負(fù)整數(shù)。2、整數(shù)的讀法和寫(xiě)法（1）整數(shù)數(shù)位順序表數(shù)級(jí)億級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)數(shù)位千

4、億位百億位十億位億位千萬(wàn)位百萬(wàn)位十萬(wàn)位萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位計(jì)數(shù)單位千億百億十億億千萬(wàn)百萬(wàn)十萬(wàn)萬(wàn)千百十一（個(gè)）數(shù)的分級(jí) 按照我國(guó)的計(jì)數(shù)習(xí)慣，整數(shù)從個(gè)位起，每四個(gè)數(shù)位是一級(jí)。個(gè)位、十位、百位、千位是個(gè)級(jí)；萬(wàn)位、十萬(wàn)位、百萬(wàn)位、千萬(wàn)位是萬(wàn)級(jí)；億位、十億位、百億位、千億位是億級(jí)從個(gè)位起，第五位是萬(wàn)位，第九位是億位。個(gè)級(jí)表示多少個(gè)“一”， 萬(wàn)級(jí)表示多少個(gè)“萬(wàn)” ，億級(jí)表示多少個(gè)“億”計(jì)數(shù)單位：整數(shù)、小數(shù)都是按照十進(jìn)制寫(xiě)出的數(shù)，其中一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)是整數(shù)的計(jì)數(shù)單位。計(jì)數(shù)單位是按照一定的順序排列的。數(shù)位 用數(shù)字表示數(shù)時(shí)，把計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。如個(gè)位、十位、百位等。

5、位數(shù) 指一個(gè)數(shù)是由幾個(gè)數(shù)字組成，也就是指含有數(shù)位的個(gè)數(shù)，如3548占有四個(gè)數(shù)字，就是四位數(shù)。十進(jìn)制記數(shù)法 十進(jìn)制是指每滿十個(gè)數(shù)進(jìn)一個(gè)單位。10個(gè)一進(jìn)為十，10個(gè)十進(jìn)為百，10個(gè)百進(jìn)為千每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率的都是“十”，這樣的記數(shù)法叫做十進(jìn)制記數(shù)法。（2）整數(shù)的讀法和寫(xiě)法整數(shù)的讀法 讀整數(shù)時(shí)，從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀，讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí)，按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，只要在后面加上“億”字或“萬(wàn)”字就可以了，每一級(jí)末尾的“0”都不讀出來(lái)，其他數(shù)位有一個(gè)“0”或連續(xù)幾個(gè)“0”都只讀一個(gè)零。整數(shù)的寫(xiě)法：寫(xiě)整數(shù)時(shí)，從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫(xiě)，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě)0占位。3、把多位數(shù)改

6、寫(xiě)成以“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)和省略某一位后面的尾數(shù)的方法改寫(xiě)整數(shù)省略尾數(shù)方法把多位數(shù)改寫(xiě)成以“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)，先把原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位或8位（若小數(shù)部分末尾有0要?jiǎng)澋簦?，再在?shù)的后面加寫(xiě)“萬(wàn)”或“億”字。先用“四舍”或“五入”法省略指定數(shù)位后面的尾數(shù)，再在后面加寫(xiě)相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位“萬(wàn)”字或“億”字。結(jié)果得到準(zhǔn)確值。得到近似數(shù)與原數(shù)的關(guān)系與原數(shù)相等，用“=”連接與原數(shù)近似相等，用“”連接。相同點(diǎn)都是改變?cè)瓟?shù)的計(jì)數(shù)單位，根據(jù)要求用“億”或“萬(wàn)”作單位。4、數(shù)的改寫(xiě)把較大的數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)的方法把較大的數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”作單位的數(shù)，先找到萬(wàn)位，在萬(wàn)位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，同

7、時(shí)在數(shù)的后面加寫(xiě)“萬(wàn)”字。把較大的數(shù)改寫(xiě)成用“億”作單位的數(shù)，先找到億位，在億位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，同時(shí)在數(shù)的后面加寫(xiě)“億”字。注意：改寫(xiě)后小數(shù)末尾的“0”應(yīng)去掉。遇到有單位名稱，還要寫(xiě)上單位名稱。改寫(xiě)后，如果小數(shù)位數(shù)比較多，可以根據(jù)需要保留前幾位小數(shù)。改寫(xiě)用“=”，保留用“”5、數(shù)的省略省略萬(wàn)位后面的尾數(shù)求近似數(shù)的方法是：先找到萬(wàn)位，再看千位上的數(shù)四舍五入，同時(shí)在后面加寫(xiě)“萬(wàn)”字。省略億位后面的尾數(shù)求近似數(shù)的方法是：先找到億位，再看千萬(wàn)位上的數(shù)四舍五入，同時(shí)在后面加寫(xiě)“億”字。“四舍五入”法：求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，要看所省略的尾數(shù)的左起第一位上的數(shù)是不是滿“5”，如果不滿“5”，就把尾數(shù)都舍去；

8、如果滿“5”，把尾數(shù)舍去后，要在它的前一位上加“1”，這種求近似數(shù)的方法叫做“四舍五入”法。6、整數(shù)大小的比較 比較兩個(gè)整數(shù)的大小，位數(shù)多的數(shù)比較大；位數(shù)相同的，要從高位依次看相同數(shù)位上的數(shù)字，最高位上數(shù)字大的那個(gè)數(shù)就大，如果最高位上的數(shù)字相同，就比較下一位（二）小數(shù)1、小數(shù)的意義像0.7、0.45、0.025、0.107這樣，用來(lái)表示十分之幾、百分之幾、千分之幾的數(shù)，叫做小數(shù)。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾也就是說(shuō)小數(shù)表示的是分母為10、100、1000的分?jǐn)?shù)。一位小數(shù)表示的是分母是10的分?jǐn)?shù)，兩位小數(shù)表示的是分母是100的分?jǐn)?shù)，三位小數(shù)表示的是分母是100

9、0的分?jǐn)?shù)，有幾位小數(shù)分母就有幾個(gè)02、小數(shù)各部分的名稱小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分整數(shù)部分3.25（1）小數(shù)點(diǎn)左面是它的整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右面是它的小數(shù)部分。如：3.25（2）小數(shù)點(diǎn)右面第一位是十分位，小數(shù)點(diǎn)右面第二位是百分位，小數(shù)點(diǎn)右面第三位是千分位3、小數(shù)的讀法和寫(xiě)法（1）整數(shù)和小數(shù)數(shù)位順序表整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分?jǐn)?shù)級(jí)億級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí) 數(shù)位千億位百億位十億位億位千萬(wàn)位百萬(wàn)位十萬(wàn)位萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位.十分位百分位千分位萬(wàn)分位計(jì)數(shù)單位千億百億十億億千萬(wàn)百萬(wàn)十萬(wàn)萬(wàn)千百十一（個(gè)）十分之一百分之一千分之一萬(wàn)分之一（2）小數(shù)的計(jì)數(shù)單位在小數(shù)部分中，十分位上的數(shù)字，它的計(jì)數(shù)單位是十分之一（0.1）；百分位上的數(shù)字，它的計(jì)

10、數(shù)單位是百分之一（0.01）；千分位上的數(shù)字，它的計(jì)數(shù)單位是千分之一（0.001）；它是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。小數(shù)部分的最高計(jì)數(shù)單位“0.1”和整數(shù)部分的最低計(jì)數(shù)單位“1”之間的進(jìn)率也是10.小數(shù)的計(jì)數(shù)單位有0.1、0.01、0.001每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是“10”最大的小數(shù)計(jì)數(shù)單位是0.1，沒(méi)有最小的小數(shù)計(jì)數(shù)單位，10個(gè)0.1是1.（3）小數(shù)的讀法和寫(xiě)法讀法 讀小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按整數(shù)的讀法讀，整數(shù)部分是0的讀作“零”，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分順次讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，即使是連續(xù)的0，也要依次讀出來(lái)。如：0.37讀作零點(diǎn)三七 0.37表示百分之三十七寫(xiě)法 寫(xiě)小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按整數(shù)

11、的寫(xiě)法寫(xiě)，整數(shù)部分是零的要寫(xiě)作“0”，小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在整數(shù)個(gè)位的右下角，然后順次從高位到低位寫(xiě)出小數(shù)部分每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。如：十二點(diǎn)零一二寫(xiě)作12.0124、求小數(shù)的近似數(shù)求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)，通常用“四舍五入”法。保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位,先找到個(gè)位，再看十分位上的數(shù)四舍五入；保留一位小數(shù)，表示精確到十分位,先找到十分位，再看百分位上的數(shù)四舍五入；保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位,先找到百分位，再看千分位上的數(shù)四舍五入；保留三位小數(shù)，表示精確到千分位,先找到千分位，再看萬(wàn)分位上的數(shù)四舍五入；5、小數(shù)大小的比較 比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)

12、大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大6、小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)的大小變化小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位小數(shù)就擴(kuò)大到原來(lái)的10倍、100倍、1000倍小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位小數(shù)就縮小到原來(lái)的10倍、100倍、1000倍小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)時(shí)，如果位數(shù)不夠，必須用“0”補(bǔ)足，差幾位就補(bǔ)幾個(gè)“0”，向左移補(bǔ)“0”時(shí)，一定要點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)前要寫(xiě)上“0”，小數(shù)點(diǎn)前的這個(gè)0表示整數(shù)部分，不能作為數(shù)位來(lái)數(shù)。7、小數(shù)的分類（1）小數(shù)按它的整數(shù)部分是否是0，可以分為純小數(shù)和帶小數(shù)。純小數(shù) 整數(shù)部分是0的小數(shù)叫做純小數(shù)；如：0.35帶小數(shù) 整數(shù)部分不是0的小數(shù)叫做帶小數(shù)。如：1

13、.562（2）小數(shù)按它的小數(shù)部分的位數(shù)是否有限，可以分為有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。有限小數(shù) 小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)叫做有限小數(shù)。如3.145無(wú)限小數(shù) 小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)叫做無(wú)限小數(shù)。如3.無(wú)限小數(shù)又可以分為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)和循環(huán)小數(shù)兩類。循環(huán)小數(shù) 一個(gè)無(wú)限小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如：3.1414循環(huán)小數(shù)是無(wú)限小數(shù)。循環(huán)節(jié) 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。如：3.2555的循環(huán)節(jié)是“5”1的循環(huán)節(jié)是53循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法 寫(xiě)循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，一般只寫(xiě)出它的第一個(gè)循環(huán)節(jié)，如果循環(huán)

14、節(jié)只有一位數(shù)字，就在這個(gè)數(shù)字上加一個(gè)圓點(diǎn)；如果循環(huán)節(jié)有一位以上的數(shù)字，就在循環(huán)節(jié)的首位和末尾數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)小圓點(diǎn)。如：3.333寫(xiě)作3. 7.寫(xiě)作7.37循環(huán)小數(shù)按循環(huán)節(jié)是不是從小數(shù)點(diǎn)右面第一位開(kāi)始，可分為純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)純循環(huán)小數(shù) 循環(huán)節(jié)從小數(shù)點(diǎn)右面第一位開(kāi)始循環(huán)的，叫純循環(huán)小數(shù)。如：0.6666是純循環(huán)小數(shù)?；煅h(huán)小數(shù) 循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)點(diǎn)右面第一位開(kāi)始循環(huán)的，叫混循環(huán)小數(shù)。如：0.是混循環(huán)小數(shù)。（三）分?jǐn)?shù)1、認(rèn)識(shí)單位“1”將一個(gè)或是許多物體看成一個(gè)整體，通常我們把它叫做單位“1”。2、分?jǐn)?shù)的意義把單位“1”平均分成若干份，表示這樣1份或者幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。13如： 的意義是：表示把

15、單位“1” 平均分成3份，取其中 的1份。58的意義是：表示把單位“1” 平均分成8份，取其中 的5份。3、分?jǐn)?shù)單位 把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)，叫做這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一，分子是幾，它就有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位195919如 的分?jǐn)?shù)單位是 ，它含有5個(gè) 。11371312最大的分?jǐn)?shù)單位是 ，沒(méi)有最小的分?jǐn)?shù)單位。的分?jǐn)?shù)單位是 ，它表示有7個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。1315710234、分?jǐn)?shù)的分類（1）真分?jǐn)?shù) 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。如 、 、74（2）假分?jǐn)?shù) 分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。如： 10108852 、 、 5

16、、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)（1）真分?jǐn)?shù)比1小，假分?jǐn)?shù)大于或者等于1.（2）假分?jǐn)?shù)可化成整數(shù)或者帶分?jǐn)?shù)當(dāng)分子是分母的倍數(shù)時(shí)，這樣的假分?jǐn)?shù)可化成整數(shù)，這個(gè)整數(shù)就用假分?jǐn)?shù)的分子除以分母得到。8433如： =33=1 =84=2當(dāng)分子不是分母的倍數(shù)時(shí)，這樣的假分?jǐn)?shù)可化成帶分?jǐn)?shù)23153如 =53=帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。6、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系兩個(gè)數(shù)相除不能整除時(shí)它們的商可以用分?jǐn)?shù)表示。（1）用分?jǐn)?shù)表示整數(shù)除法的商時(shí)，用除數(shù)作分母，被除數(shù)作分子。被除數(shù)除數(shù)即：被除數(shù)除數(shù)= （除數(shù)不能為零）如果用a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)，分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系可以表示為abab= (b0)（2）在整數(shù)除法中，除數(shù)不能為0，在

17、分?jǐn)?shù)中分母也不能為0，分母為0沒(méi)有意義。（3）分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。7、分?jǐn)?shù)與除法的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，它有運(yùn)算符號(hào)，是一個(gè)算式，而分?jǐn)?shù)是一個(gè)“數(shù)”，當(dāng)它與除法算式連在一起時(shí)，它只表示除法算式的結(jié)果。8、分?jǐn)?shù)的大小比較分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大，分子小的分?jǐn)?shù)比較小。分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大，分母大的分?jǐn)?shù)比較小9、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)310310分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。如 （因?yàn)?和10只有公因數(shù)1 所以 是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）10、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，且分子、分母都比原來(lái)小的分?jǐn)?shù)的過(guò)程，叫做約分。

18、11、約分的方法353050=2530501553=方法一：分步約分法 即用分子、分母的公因數(shù)（1除外）去除分子、分母，通常除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為此。3050如化簡(jiǎn) 305035305035=方法二 ：直接約分法 即先找出分子、分母的最大公因數(shù)，然后用最大公因數(shù)去除分子、分母。3050如：化簡(jiǎn)注意：約分后的商要寫(xiě)在原分子、分母的上、下方，相同數(shù)位要對(duì)齊，要記住把原數(shù)劃去。12、通分（1）通分的意義把幾個(gè)分母不相同的分?jǐn)?shù)，分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等并且分母相同的分?jǐn)?shù)的過(guò)程，叫做通分或者說(shuō)：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)的過(guò)程，叫做通分。（2）通分的方法通分時(shí)，一般先求出原來(lái)幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的

19、最小公倍數(shù)，再將這個(gè)最小公倍數(shù)作公分母，然后把各分?jǐn)?shù)化成以公分母作分母的分?jǐn)?shù)。如：把下面的分?jǐn)?shù)通分3734和 用4和7的最小公倍數(shù)28作公分母342128=3747=371228=3474=4916和用6和9的最小公倍數(shù)18作公分母16318=1363=49818=4292=13、通分和約分的根據(jù)是：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 數(shù)的認(rèn)識(shí)（二）（一）常見(jiàn)的單位及單位間的進(jìn)率1、常用的質(zhì)量單位有：噸（t） 千克（） 克（g）即:1t=1000 1=1000g每相鄰兩個(gè)質(zhì)量單位間的進(jìn)率是10001噸=1000千克 1千克=1000克2、人民幣單位 常用的人民幣單位有元、角 、分1元=10角 1角=10分世紀(jì)年

20、時(shí)分月秒日10012246060大月31小月30平年二月28閏年二月293、常用的時(shí)間單位有一年有12個(gè)月，平年全年有365天，閏年全年有366天。一年中有7個(gè)大月即： 1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月，大月每月有31天；4個(gè)小月即4月、6月、9月、11月是小月，小月每月有30天2月既不是大月，也不是小月，平年2月有28天，閏年2月有29天1星期=7日 1日=24時(shí) 1時(shí)=60分 1分=60秒一年按四個(gè)季度分 ：1月、2月、3月屬第一季度 ；4月、5月、6月屬第二季度 ；7月、8月、9月屬第三季度 ；10月、11月、12月屬第四季度 。每個(gè)月分上、中、下三旬，初一到初十是上旬，十一

21、到二十是中旬，二十一到月末是下旬，上旬、中旬各有10天，下旬天數(shù)要根據(jù)月份確定，大月下旬11天，小月下旬10天 ，平年二月下旬8天，閏年二月下旬9天。米(Km)千米毫米1000(m)分米(dm)厘米(cm)()101010平年、閏年的判斷方法：公歷年份是4的倍數(shù)的一般是閏年，但公歷年份是整百數(shù)的，必須是400的倍數(shù)才是閏年。例如：1900年是平年，2000年是閏年。4、長(zhǎng)度單位常用的長(zhǎng)度單位有： 除千米以外每相鄰兩個(gè)長(zhǎng)度單位間的進(jìn)率是10。即1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米5、面積單位（1）計(jì)量較小的圖形的面積常用平方厘米作單位，測(cè)量和計(jì)算大的面積常用公頃

22、和平方千米作單位。（2）邊長(zhǎng)100m的正方形，面積是1公頃，可以寫(xiě)成1hm2；邊長(zhǎng)1km的正方形，面積是1平方千米，可以寫(xiě)成1千米2還可以寫(xiě)成1km2（3）平方千米的表示方法：千米2 字母符號(hào)是k公頃的字母符號(hào)是：h100100平方千米公畝平方米平方分米平方厘米平方毫米公頃100100100100(K)(h)(m)(d)(c)()（4）常用的面積單位有： 每相鄰兩個(gè)面積單位間的進(jìn)率是100如：1平方千米=100公頃1公頃=100公畝1公畝=100平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米相鄰間的進(jìn)率順口溜：千 頃 畝 方 分 厘 毫，相 鄰“100”請(qǐng)

23、記 牢。跨 過(guò) 鄰 居寫(xiě)“1”字，后 面 添“0”要 做好。也就是不相鄰間的進(jìn)率如：1平方千米=100 0000平方米1公頃=10000平方米1平方米=10000平方厘米1k=100 00001h=100001=10000c5、體積和體積單位（1）體積的意義 物體所占空間的大小叫做物體的體積。（2）體積單位 計(jì)量物體的體積要用體積單位。常見(jiàn)的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。通常用cm3表示立方厘米、dm3表示立方分米、m3表示立方米。單位名稱意義相當(dāng)?shù)膶?shí)物1立方厘米棱長(zhǎng)為1厘米的正方體的體積是1立方厘米約為一個(gè)手指尖的大小1立方分米棱長(zhǎng)為1分米的正方體的體積是1立方分米約為一個(gè)粉筆盒的大

24、小1立方米棱長(zhǎng)為1米的正方體的體積是1立方米約為一個(gè)電視機(jī)箱子的大小1000立方米(m3)立方分米dm3立方厘米cm31000（3）、體積單位間的進(jìn)率每相鄰兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是1000 即1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方米=立方厘米也就是: 1m3=1000dm3 1dm3=1000 cm36、容積和容積單位（1）容積的意義 一個(gè)容器所能容納的物體的體積，叫做這個(gè)容器的容積（2）容積單位 計(jì)量液體的體積常用容積單位。常用的容積單位有升和毫升。升用字母“L”表示，毫升用字母“mL”表示。1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1立方米=1000升也就是:

25、 1 L=1000mL 1L=1dm3 1mL=1cm3（二）：名數(shù)的改寫(xiě)（1）把高級(jí)單位的名數(shù)改寫(xiě)成低級(jí)單位的名數(shù)（用乘法）低級(jí)單位的名數(shù)=高級(jí)單位帶的數(shù)進(jìn)率 即：如 5 k=（500）h5100（2） 把低級(jí)單位的名數(shù)改寫(xiě)成高級(jí)單位的名數(shù)（用除法）高級(jí)單位的名數(shù)=低級(jí)單位帶的數(shù)進(jìn)率 即：如 320=（0.032）h32010000（三）數(shù)的性質(zhì)（特征）1、小數(shù)的基本性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變，叫做小數(shù)的基本性質(zhì)。2、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì): 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)(0除外), 分?jǐn)?shù)的大小不變，叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。3、商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或

26、除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），商不變，叫做商不變的性質(zhì)。4、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，叫做比的基本性質(zhì)。5、比例的基本性質(zhì)：在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，叫做比例的基本性質(zhì)（四）、積的變化規(guī)律：1、一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大n倍（n0）, 積就擴(kuò)大n倍；一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)縮小n倍，（n0）積就縮小n倍。 2、一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大n倍，另一個(gè)因數(shù)縮小n倍（n0），積不變。3、一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大a倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大b倍，積就擴(kuò)大（ab）倍，一個(gè)因數(shù)縮小a倍，另一個(gè)因數(shù)縮小b倍，積就縮?。╝b）倍。（五）.商的變化規(guī)律：被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大n倍（n0

27、）,商反而縮小n倍。被除數(shù)不變，除數(shù)縮小n倍（n0），商反而擴(kuò)大n倍。除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大n倍（n0），商就擴(kuò)大n倍。除數(shù)不變，被除數(shù)縮小n倍（n0）商就縮小n倍。 被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)（0除外）商不變。 被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小相同的倍數(shù)（0除外）商不變。（六）四則運(yùn)算各部分間的關(guān)系1在加法中加數(shù)加數(shù)=和 一個(gè)加數(shù)=和另一個(gè)加數(shù)2.在減法中被減數(shù)減數(shù)=差被減數(shù)=差減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)差3.在乘法中因數(shù)因數(shù)=積一個(gè)因數(shù)=積另一個(gè)因數(shù)4、在除盡的除法中被除數(shù)除數(shù)=商被除數(shù)=商除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)商5、在有余數(shù)的除法中被除數(shù)=商除數(shù)余數(shù)除數(shù)=（被除數(shù)余數(shù)）商商=（被除數(shù)余數(shù)）除數(shù)余數(shù)=被除數(shù)商除數(shù)注

28、意：在有余數(shù)的除法中，余數(shù)必須比除數(shù)小。 （七）數(shù)量間的關(guān)系1在買賣問(wèn)題上單價(jià)數(shù)量=總價(jià)單價(jià)=總價(jià)數(shù)量數(shù)量=總價(jià)單價(jià)2.在產(chǎn)量問(wèn)題上單產(chǎn)量數(shù)量=總產(chǎn)量單產(chǎn)量=總產(chǎn)量數(shù)量數(shù)量=總產(chǎn)量單產(chǎn)量3、在倍數(shù)關(guān)系上1倍數(shù)倍數(shù)=幾倍數(shù)1倍數(shù)=幾倍數(shù)倍數(shù)倍數(shù)=幾倍數(shù)1倍數(shù)4.在行程問(wèn)題上速度時(shí)間=路程速度=路程時(shí)間時(shí)間=路程速度5.在工程問(wèn)題上工作效率工作時(shí)間=工作總量 工作時(shí)間=工作總量工作效率工作效率=工作總量工作時(shí)間6.在平分關(guān)系上平均數(shù)=總數(shù)份數(shù)總數(shù)=平均數(shù)份數(shù)份數(shù)=總數(shù)平均數(shù)7.單量數(shù)量=總量單量=總量數(shù)量數(shù)量=總量單量8、分率知識(shí)(1)、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少（用乘法）比較量分率標(biāo)準(zhǔn)量標(biāo)準(zhǔn)量分率

29、比較量即：(2)、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（用除法）比較量標(biāo)準(zhǔn)量分率比較量標(biāo)準(zhǔn)量分率即：標(biāo)準(zhǔn)量分率比較量（3）、已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)（用除法）比較量分率標(biāo)準(zhǔn)量即：9.在相差問(wèn)題上 較大數(shù)較小數(shù)=相差數(shù) 較大數(shù)=較小數(shù)相差數(shù) 較小數(shù)=較大數(shù)相差數(shù)10、和差問(wèn)題知道兩個(gè)數(shù)的和與差，求兩數(shù)，計(jì)算公式如下：大數(shù)=（和+差）2 小數(shù)=（和-差）211、行船問(wèn)題船 速 船在靜水中航行的速度。 水 速 水流動(dòng)的速度。順?biāo)俣?船順流航行的速度。 逆水速度 船逆流航行的速度。順?biāo)俣?船速水速逆水速度船速水速船行速度=（順?biāo)俣饶嫠俣龋?水流速度=（順?biāo)俣饶嫠俣龋?路程=順?biāo)俣软標(biāo)?/p>

30、航行所需的時(shí)間路程=逆水速度逆水航行所需的時(shí)間圖形的認(rèn)識(shí)和計(jì)算（三）（一）周長(zhǎng)圖形字母公式長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）2C2(a+b)正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)4C4a長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）4C=(a+b+h)4正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)12C=a12圓的周長(zhǎng)=圓周率直徑=圓周率半徑2Cd2r半圓周長(zhǎng)包括與它半徑相等的整圓周長(zhǎng)的一半和一條直徑的長(zhǎng)度C半=d2+d或C半=2r2+2r扇形周長(zhǎng)包括與它半徑相等的整圓周長(zhǎng)的和2條半徑的長(zhǎng)度C扇=2r+2r（二）面積圖形字母公式長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬Sab正方形的面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)21Sa2三角形的面積=底高2S ah平行四邊形的面積=底高Sah梯形的面積=（上底+

31、下底）高2S (a+b)h圓的面積=圓周率半徑半徑Sr2()2(C2)2圓環(huán)面積=外圓面積內(nèi)圓面積SR外2R內(nèi)2（R外2R內(nèi)2）圖形字母公式扇形面積是與它半徑相等的整圓面積的S=r2半圓面積是與它半徑相等的整圓面積的S=r2長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)寬+長(zhǎng)高寬高）2S2(ab+ac+bc)長(zhǎng)方體的表面積=長(zhǎng)寬2長(zhǎng)高2+寬高2S2ab+2ac+2bc正方體的表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6S6a2圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長(zhǎng)高S側(cè)Ch S底r2圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積S表Ch+2S底（三）體積圖形字母公式長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高V=abh正方體的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)v=a3長(zhǎng)方體（正方體、圓柱體）的體積=底面積高

32、 v=sh圓柱的體積=底面積高 VS底h r2h圓錐的體積=底面積高3Vr2h3空心圓柱（鋼管）的體積= 外圓柱體積內(nèi)圓柱體積 Vh(R2-r2)數(shù)的認(rèn)識(shí)（四）（一）因數(shù)、倍數(shù)的意義1、因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系兩個(gè)非零自然數(shù)相乘，兩個(gè)因數(shù)都是積的因數(shù)，而積是兩個(gè)因數(shù)的倍數(shù)。如：49=36 我們就說(shuō)4和9都是36的因數(shù)，36是4和9的倍數(shù)。 在整除的算式中：商和除數(shù)都是被除數(shù)的因數(shù)，被除數(shù)是商和除數(shù)的倍數(shù)。如：62=3，我們就說(shuō)2和3都是6的因數(shù)，6是2和3的倍數(shù)2、0的特殊性在自然數(shù)中，0乘任何一個(gè)數(shù)都得0，所以0是任何一個(gè)非零自然數(shù)的倍數(shù)，任何非零自然數(shù)都是0的因數(shù)。在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，我們所說(shuō)的數(shù)

33、，一般是指不包括0的自然數(shù)，也就是說(shuō)在非零自然數(shù)的范圍內(nèi)探索因數(shù)和倍數(shù)。3、特征 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。其中最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。一個(gè)非0的自然數(shù)，既是它本身的倍數(shù)，又是它本身的因數(shù)。1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)，所有非零自然數(shù)都是1的倍數(shù)。（二） 2、3、5的倍數(shù)特征1、 2的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)，都是2的倍數(shù)。如：36 48因?yàn)?6的個(gè)位是6 所以36是2的倍數(shù) 因?yàn)?8的個(gè)位是8所以48是2的倍數(shù)2、 5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。如：135因?yàn)?35的個(gè)位是5，所以1

34、35是5的倍數(shù)3、 3的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)，如果各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)如102因?yàn)?+0+2=3 33=1 所以102是3的倍數(shù)（三） 既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)特征是：個(gè)位上是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。（四） 4、25的倍數(shù)特征4的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)是4的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是4的倍數(shù)。如：1420因?yàn)?04=5所以1420是4的倍數(shù)25的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)是25的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是25的倍數(shù)。如：1425因?yàn)?525=1所以1425是25的倍數(shù)（五） 9的倍數(shù)特征: 一個(gè)數(shù)，如果各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是9的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)。如：，因?yàn)?96

35、100=18，18是9的倍數(shù)，所以就是9的倍數(shù)。驗(yàn)證：9=32900。（六）偶數(shù)和奇數(shù) 自然數(shù)按能否被2整除可分為：偶數(shù)和奇數(shù)（1）偶數(shù)：能被2整除的數(shù)，叫做偶數(shù)。如0，2，4，6，8，10都是偶數(shù)。（2）奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)，叫做奇數(shù)。如1，3，5，7，9都是奇數(shù)。（七）質(zhì)數(shù)和合數(shù) 非零自然數(shù)按因數(shù)個(gè)數(shù)的多少可分為：1、質(zhì)數(shù)和合數(shù) （1）1 ：1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。（2）質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。例如：2，3，5，7（3）合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)以外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。例如：4，6，9（八） 最小的偶數(shù)是0，最小的奇數(shù)是1，

36、 沒(méi)有最大的偶數(shù)、奇數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，沒(méi)有最大的質(zhì)數(shù)、合數(shù)。除了0和2以外，所有的偶數(shù)都是合數(shù)，2是唯一的偶質(zhì)數(shù)。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。（九）質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)1、質(zhì)因數(shù) 每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。如6=23 （2和3是6的質(zhì)因數(shù)） 28=227 （2和7是28的質(zhì)因數(shù)）30=23 5 （2、3、5是30的質(zhì)因數(shù)）2：分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。3：通

37、常采用短除法分解質(zhì)因數(shù)：分解質(zhì)因數(shù)時(shí)先書(shū)寫(xiě)短除符號(hào)“ ”，再把要分解的合數(shù)寫(xiě)在短除符號(hào)里。然后用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，通常從最小的質(zhì)數(shù)開(kāi)始試除。如果商是合數(shù)，繼續(xù)往下除，直到除得的商是質(zhì)數(shù)為止，然后把各除數(shù)和最后的商寫(xiě)成連乘的形式。 如把42分解質(zhì)因數(shù)7商7是質(zhì)數(shù)為此。用質(zhì)數(shù)3去除21242213用質(zhì)數(shù)2去除4242=237解答：（十）公因數(shù)、公倍數(shù)、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)1、公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義（1）幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。如12和18的公因數(shù)有：1，2，3，6。（2）幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。如12和18的最大公因數(shù)是6。（3）只有公因數(shù)1的

38、兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。如5和7是互質(zhì)數(shù) 7和9是互質(zhì)數(shù) 8和9是互質(zhì)數(shù)2：求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，一般先用這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來(lái)。218 30933155用公有的質(zhì)因數(shù)2去除18和30;用公有的質(zhì)因數(shù)3去除9和15；3和5只有公因數(shù)1，除到這里停止。如：求18和30的最大公因數(shù)18和30的最大公因數(shù)是23=6注意：用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)時(shí)不要把商乘進(jìn)去，因?yàn)樯瘫硎久總€(gè)數(shù)獨(dú)有的因數(shù)。3：公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義（1）幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。如90，180，270都是12和18的公倍數(shù)。（2

39、）幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如12和18的最小公倍數(shù)是90。（3）幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，沒(méi)有最大的公倍數(shù)。求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)常用的方法有兩種：如求18和30的最小公倍數(shù)方法一：分解質(zhì)因數(shù)法223318= 330= 518和30的公因數(shù) 18獨(dú)有的因數(shù) 30獨(dú)有的因數(shù)18和30的最小公倍數(shù)是：2335=90。方法二：短除法用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，先用這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除（一般從最小的開(kāi)始），一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的商連乘起來(lái)。218 30933155用公有的質(zhì)因數(shù)2去除18和30;用公有的質(zhì)因數(shù)3去除9和15；3和5只有公因數(shù)1，除到這里停止。如求18和30的最小公倍數(shù)18和30的最小公倍數(shù)是：2335=904、特殊情況下求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)；如6和12的最大公因數(shù)是6 6和12的最小公倍數(shù)是12 兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的積。如5和7的最大公因數(shù)是1