第2章直流電路基礎(chǔ)

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1了解電路的作用與組成部分；理解電路元件、電路模型的意義；理解電壓、電流參考方向的概念；掌握電路中電位的計(jì)算；會(huì)判斷電源和負(fù)載。并理解三種元件的伏安關(guān)系。2掌握基爾霍夫定律，會(huì)用支路電流法求解簡(jiǎn)單的電路。3理解電壓源、電流源概念，了解電壓源、電流源的聯(lián)接方法，并掌握其等效變換法。4掌握電阻串聯(lián)、并聯(lián)電路的特點(diǎn)及分壓分流公式，會(huì)計(jì)算串并聯(lián)電路中的電壓、電流和等效電阻；能求解一些簡(jiǎn)單的混聯(lián)電路。5會(huì)用疊加定理、戴維南定理求解復(fù)雜電路中的電壓、電流、功率等電量。2.1 電路和電路模型2.1.1電路電路是由各種元器件為實(shí)現(xiàn)某種應(yīng)用目的、按一定方式連接而成的整體，其特征是提供了電流流動(dòng)的通道。

2、復(fù)雜的電路亦可稱之為網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)電路的作用，電路可分為兩類：一類是用于實(shí)現(xiàn)電能的傳輸和轉(zhuǎn)換。另一類是用于進(jìn)行電信號(hào)的傳遞和處理。 根據(jù)電源提供的電流不同電路還可以分為直流電路和交流電路兩種。 圖2.1 手電筒電路綜上所述，電路主要由電源、負(fù)載和傳輸環(huán)節(jié)等三部分組成，如圖2.1所示手電筒電路即為一簡(jiǎn)單的電路組成；電源是提供電能或信號(hào)的設(shè)備，負(fù)載是消耗電能或輸出信號(hào)的設(shè)備；電源與負(fù)載之間通過(guò)傳輸環(huán)節(jié)相連接，為了保證電路按不同的需要完成工作，在電路中還需加入適當(dāng)?shù)目刂圃?，如開(kāi)關(guān)、主令控制器等。2.1.2電路模型某一種實(shí)際元件中在一定條件下，常忽略其它現(xiàn)象只考慮起主要作用的電磁現(xiàn)象，也就是用理想元件來(lái)

3、替代實(shí)際元件的模型，這種模型稱之為電路元件，又稱理想電路元件。 用一個(gè)或幾個(gè)理想電路元件構(gòu)成的模型去模擬一個(gè)實(shí)際電路，模型中出現(xiàn)的電磁想象與實(shí)際電路中的電磁現(xiàn)象十分接近，這個(gè)由理想電路元件組成的電路稱為電路模型。如圖2.2所示電路為圖2.1手電筒電路的電路模型。 圖2.2 電路模型 2.2 電路的基本物理量電路中的物理量主要包括電流、電壓、電位、電動(dòng)勢(shì)以及功率。2.2.1電流及其參考方向 帶電質(zhì)點(diǎn)的定向移動(dòng)形成電流。電流的大小等于單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量。電流的實(shí)際方向習(xí)慣上是指正電荷移動(dòng)的方向。電流分為兩類：一是大小和方向均不隨時(shí)間變化，稱為恒定電流，簡(jiǎn)稱直流，用I表示。二是大小和方

4、向均隨時(shí)間變化，稱為交變電流，簡(jiǎn)稱交流，用表示。對(duì)于直流電流，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體截面的電荷量是恒定不變的，其大小為 （2-1）對(duì)于交流，若在一個(gè)無(wú)限小的時(shí)間間隔內(nèi)，通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量為，則該瞬間的電流為 （2-2）在國(guó)際單位制（SI）中，電流的單位是安培（A）。在復(fù)雜電路中，電流的實(shí)際方向有時(shí)難以確定。為了便于分析計(jì)算，便引入電流參考方向的概念。所謂電流的參考方向，就是在分析計(jì)算電路時(shí)，先任意選定某一方向，作為待求電流的方向，并根據(jù)此方向進(jìn)行分析計(jì)算。若計(jì)算結(jié)果為正，說(shuō)明電流的參考方向與實(shí)際方向相同；若計(jì)算結(jié)果為負(fù)，說(shuō)明電流的參考方向與實(shí)際方向相反。圖2.3表示了電流的參考方向（圖中實(shí)線所

5、示）與實(shí)際方向（圖中虛線所示）之間的關(guān)系。 (a) (b) 圖2.3 電流參考方向與實(shí)際方向例2.1 如圖2.4所示，電流的參考方向已標(biāo)出，并已知I1=1A，I2=1A，試指出電流的實(shí)際方向。解：I1=1A0，則I2的實(shí)際方向與參考方向相同，由點(diǎn)B流向點(diǎn)A。 圖2.4 例2.1圖2.2.2電壓及其參考方向在電路中，電場(chǎng)力把單位正電荷（q）從a點(diǎn)移到b點(diǎn)所做的功（W）就稱為a、b兩點(diǎn)間的電壓，也稱電位差，記 （2-3） 對(duì)于直流，則為 （2-4）電壓的單位為伏特（V）。電壓的實(shí)際方向規(guī)定從高電位指向低電位，其方向可用箭頭表示，也可用“+”“-”極性表示，如圖2.5所示。若用雙下標(biāo)表示，如表示a指

6、向b 。顯然。值得注意的是電壓總是針對(duì)兩點(diǎn)而言。 圖2.5 電壓參考方向的設(shè)定和電流的參考方向一樣，也需設(shè)定電壓的參考方向。電壓的參考方向也是任意選定的，當(dāng)參考方向與實(shí)際方向相同時(shí)，電壓值為正；反之，電壓值則為負(fù)。例2.2 如圖2.6所示，電壓的參考方向已標(biāo)出，并已知U1=1V，U2=1V，試指出電壓的實(shí)際方向。解：U1=1V0，則U1的實(shí)際方向與參考方向相同，由A指向B。 U2=1V0表明元件消耗功率，為負(fù)載。對(duì)圖2.8（b），電流、電壓為非關(guān)聯(lián)參考方向，元件產(chǎn)生的功率為 （1）22W0表明元件消耗功率，為負(fù)載。（2）因圖2.8（b）中電流、電壓為非關(guān)聯(lián)參考方向，且是產(chǎn)生功率，故4W A負(fù)號(hào)

7、表示電流的實(shí)際方向與參考方向相反。2.3 電路的工作狀態(tài)電路在不同的工作條件下，會(huì)處于不同的狀態(tài)，并具有不同的特點(diǎn)。電路的工作狀態(tài)有三種：開(kāi)路狀態(tài)、負(fù)載狀態(tài)和短路狀態(tài)。2.3.1開(kāi)路狀態(tài)（空載狀態(tài)）在圖2.9所示電路中，當(dāng)開(kāi)關(guān)K斷開(kāi)時(shí)，電源則處于開(kāi)路狀態(tài)。開(kāi)路時(shí)，電路中電流為零，電源不輸出能量，電源兩端的電壓稱為開(kāi)路電壓，用表示，其值等于電源電動(dòng)勢(shì)即 圖2.9 開(kāi)路狀態(tài)2.3.2 短路狀態(tài)在圖2.10所示電路中，當(dāng)電源兩端由于某種原因短接在一起時(shí)，電源則被短路。短路電流很大，此時(shí)電源所產(chǎn)生的電能全被內(nèi)阻所消耗。短路通常是嚴(yán)重的事故，應(yīng)盡量避免發(fā)生，為了防止短路事故，通常在電路中接入熔斷器或斷路

8、器，以便在發(fā)生短路時(shí)能迅速切斷故障電路。 2.3.3 負(fù)載狀態(tài)（通路狀態(tài)） 電源與一定大小的負(fù)載接通，稱為負(fù)載狀態(tài)。這時(shí)電路中流過(guò)的電流稱為負(fù)載電流。如圖2.11所示。負(fù)載的大小是以消耗功率的大小來(lái)衡量的。當(dāng)電壓一定時(shí)，負(fù)載的電流越大，則消耗的功率亦越大，則負(fù)載也越大。 圖2.10 短路狀態(tài) 圖2.11 負(fù)載工作狀態(tài)為使電氣設(shè)備正常運(yùn)行，在電氣設(shè)備上都標(biāo)有額定值，額定值是生產(chǎn)廠為了使產(chǎn)品能在給定的工作條件下正常運(yùn)行而規(guī)定的正常允許值。一般常用的額定值有：額定電壓、 額定電流、額定功率，用、表示。需要指出，電氣設(shè)備實(shí)際消耗的功率不一定等于額定功率。當(dāng)實(shí)際消耗的功率P等于額定功率時(shí)，稱為滿載運(yùn)行；

9、若，稱為輕載運(yùn)行；而當(dāng)時(shí)，稱為過(guò)載運(yùn)行。電氣設(shè)備應(yīng)盡量在接近額定的狀態(tài)下運(yùn)行。2.4 電阻元件、電感元件和電容元件2.4.1電阻元件 1. 電阻與電導(dǎo)的概念 流過(guò)線性電阻的電流與其兩端的電壓成正比，即 (u、i關(guān)聯(lián)) (2-9) (u、i非關(guān)聯(lián)) (2-10) 根據(jù)國(guó)際單位制（SI）中，式中R稱為電阻，單位為歐姆（）； 導(dǎo)體的電阻不僅和導(dǎo)體的材質(zhì)有關(guān)，而且還和導(dǎo)體的尺寸有關(guān)。實(shí)驗(yàn)證明，同一材料導(dǎo)體的電阻和導(dǎo)體的截面積成反比，而和導(dǎo)體的長(zhǎng)度成正比。 為了方便計(jì)算，我們常常把電阻的倒數(shù)用電導(dǎo)G來(lái)表示，即 (2-11) 根據(jù)國(guó)際單位制（SI）中，電導(dǎo)G的單位為西門(mén)子（S）。 2. 電阻的伏安特性對(duì)于

10、線性電阻元件，其電路模型如圖1.12所示。其特性方程為 u = R i (u、i關(guān)聯(lián)) (2-12) u = - R i (u、i非關(guān)聯(lián)) (2-13) 或 i = G u (u、i關(guān)聯(lián) ) (2-14) i=- G u(u、i非關(guān)聯(lián)) (2-15) 可以把電阻兩端的電壓與電流的關(guān)系標(biāo)在坐標(biāo)平面上，用一條曲線（直線）表示其關(guān)系，這條曲線（直線）就稱為電阻的伏安特性曲線。根據(jù)上述公式可知線性電阻的伏安特性曲線是一條過(guò)原點(diǎn)的直線。一般的電阻元件，均為線性電阻元件。(a) u、i關(guān)聯(lián) (b) u、i不關(guān)聯(lián) 圖2.12 線性電阻的伏安特性曲線非線性電阻的伏安特性，由非線性電阻的伏安特性曲線圖2.13可

11、以看出它是一條曲線。例如二極管就是一個(gè)典型的非線性電阻元件。 由線性元件組成的電路稱為線性電路，由非線性元件組成的電路稱為非線性電路。3. 電能電阻元件在通電過(guò)程中要消耗電能，是一個(gè)耗能元件。電阻所吸收的功率為 (2-15)則t1到t2的時(shí)間內(nèi)，電阻元件吸收的能量為W全部轉(zhuǎn)化為 圖2.13 非線性電阻的伏安特性曲線熱能。 (2-16)在直流電路中， (2-17) (2-18) 根據(jù)國(guó)際單位制（SI）中，電能的單位是焦耳（J）；或千瓦小時(shí)（kWh），簡(jiǎn)稱為度。1千瓦時(shí)是指功率為1kW的電源（負(fù)載）在1h內(nèi)所輸出（消耗）的電能。例2.5 在220V的電源上，接一個(gè)電加熱器，已知通過(guò)電加熱器的電流是

12、3.5A，問(wèn)4小時(shí)內(nèi)，該電加熱器的用了多少度電？ 解：電加熱器的功率是=220V3.5A=770W=0.77 kW4小時(shí)中電加熱器消耗的電能是=0.77 kW4h=3.08 kWh即該電加熱器用了3.08度電。2.4.2 電感元件 電感元件作為儲(chǔ)能元件能夠儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量，其電路模型如圖2.14。 從模型圖中可以看出，電感器是由一個(gè)線圈組成，通常將導(dǎo)線繞在一個(gè)鐵心上制作成一個(gè)電感線圈。(a) u、i關(guān)聯(lián) (b) u、i不關(guān)聯(lián) 圖2.14 電感器電路模型線圈的匝數(shù)與穿過(guò)線圈的磁通之積為N，稱為磁鏈。圖2.15 電感線圈 當(dāng)電感元件為線性電感元件時(shí)，電感元件的特性方程為 (2-19)式中，L為元件的電

13、感系數(shù)（簡(jiǎn)稱電感），是一個(gè)與電感器本身有關(guān)，與電感器的磁通、電流無(wú)關(guān)的常數(shù)，又叫做自感，在國(guó)際單位制（SI）中，其單位為亨利（H）。有時(shí)也用毫亨（mH）、微亨(H)，1mH =10-3H，1H =10-6H，磁通的單位是韋伯（Wb）。當(dāng)通過(guò)電感元件的電流發(fā)生變化時(shí)，電感元件中的磁通也發(fā)生變化，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，在線圈兩端將產(chǎn)生感應(yīng)電壓，設(shè)電壓與電流關(guān)聯(lián)時(shí)，電感線圈兩端將產(chǎn)生感應(yīng)電壓 (2-20)上式表示線性電感的電壓uL與電流i對(duì)時(shí)間t的變化率成正比。在一定的時(shí)間內(nèi)，電流變化越快，感應(yīng)電壓越大；電流變化越慢，感應(yīng)電壓越??；若電流變化為零時(shí)（即直流電流），則感應(yīng)電壓為零，電感元件相當(dāng)于短路。故電

14、感元件在直流電路中相當(dāng)于短路。當(dāng)流過(guò)電感元件的電流為時(shí)，它所儲(chǔ)存的能量為 (2-21)從上式中可以看出，電感元件在某一時(shí)的儲(chǔ)能僅與當(dāng)時(shí)的電流值有關(guān)。2.4.3 電容元件電容元件作為儲(chǔ)能元件能夠儲(chǔ)存電場(chǎng)能量，其電路模型如圖2.16所示。 (a) u、i關(guān)聯(lián) (b) u、i不關(guān)聯(lián)圖2.16 電容器電路模型 當(dāng)電容為線性電容時(shí)，電容元件的特性方程為 (2-22)式中，C為元件的電容，是一個(gè)與電容器本身有關(guān)，與電容器兩端的電壓、電流無(wú)關(guān)的常數(shù)，在國(guó)際單位制（SI）中，其單位為法拉（F）。微法（F）、納法（nF）、皮法（pF）也作為電容的單位。1F=10-6F ，1nF=10-9F，1 pf=10-12

15、F從式（2-22）可以看出，電容的電荷量是隨電容的兩端電壓變化而變化的，由于電荷的變化，電容中就產(chǎn)生了電流，則 (設(shè)u、i關(guān)聯(lián)) (2-23)是電容由于電荷的變化而產(chǎn)生的電流，將代入公式（2-24）中得： (2-24)上式表示線性電容的電流與端電壓對(duì)時(shí)間的變化率成正比。 當(dāng)= 0時(shí)，則= 0，說(shuō)明電容元件的兩端電壓恒定不變，通過(guò)電容的電流為零，電容處于開(kāi)路狀態(tài)。故電容元件對(duì)直流電路來(lái)說(shuō)相當(dāng)于開(kāi)路。 電容所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能為 (2-25)2.5 電壓源與電流源電源是將其它形式的能量(如化學(xué)能、機(jī)械能、太陽(yáng)能、風(fēng)能等)轉(zhuǎn)換成電能后提供給電路的設(shè)備。本節(jié)主要介紹電路分析中基本電源：電壓源和電流源。2.5

16、.1電壓源和電流源 我們所講的電壓源和電流源都是理想化的電壓源和電流源。 1.電壓源電壓源是指理想電壓源，即內(nèi)阻為零，且電源兩端的端電壓值恒定不變（直流電壓），如圖2.17所示。 它的特點(diǎn)是電壓的大小取決于電壓源本身的特性，與流過(guò)的電流無(wú)關(guān)。流過(guò)電壓源的電流大小與電壓源外部電路有關(guān)，由外部負(fù)載電阻決定。因此，它稱之為獨(dú)立電壓源。 電壓為Us的直流電壓源的伏安特性曲線，是一條平行于橫坐標(biāo)的直線，如圖2.18所示，特性方程 U = Us （2-26） 如果電壓源的電壓Us=0，則此時(shí)電壓源的伏安特性曲線，就是橫坐標(biāo)，也就是電壓源相當(dāng)于短路。 圖2.17 電壓源 圖2.18 直流電壓源的伏安特性曲線

17、 2.電流源電流源是指理想電流源，即內(nèi)阻為無(wú)限大、輸出恒定電流IS的電源。如圖2.19所示。 它的特點(diǎn)是電流的大小取決于電流源本身的特性，與電源的端電壓無(wú)關(guān)。端電壓的大小與電流源外部電路有關(guān)，由外部負(fù)載電阻決定。因此，也稱之為獨(dú)立電流源。 圖2.19 電流源 圖2.20 直流電流源的伏安特性曲線電流為IS的直流電流源的伏安特性曲線，是一條垂直于橫坐標(biāo)的直線，如圖2.20所示，特性方程 I = IS （2-27） 如果電流源短路，流過(guò)短路線路的電流就是IS，而電流源的端電壓為零。2.5.2實(shí)際電源的模型 1. 實(shí)際電壓源 實(shí)際電壓源可以用一個(gè)理想電壓源Us與一個(gè)理想電阻r串聯(lián)組合成一個(gè)電路來(lái)表示

18、，如圖2.21(a)所示。 特征方程 U = US Ir （2-28）實(shí)際電壓源的伏安特性曲線如圖2.21(b)所示,可見(jiàn)電源輸出的電壓隨負(fù)載電流的增加而下降。 (a) 實(shí)際電壓源 (b) 實(shí)際電壓源的伏安特性曲線圖2.21 實(shí)際電壓源模型 2.實(shí)際電流源實(shí)際電壓源可以用一個(gè)理想電流源IS與一個(gè)理想電導(dǎo)G并聯(lián)組合成一個(gè)電路來(lái)表示，如圖2.22(a)所示， (a) 實(shí)際電流源 (b) 實(shí)際電流源的伏安特性曲線圖2.22 實(shí)際電流源模型 特征方程 I = IS UG （2-29） 實(shí)際電流源的伏安特性曲線如圖1-22b所示,可見(jiàn)電源輸出的電流隨負(fù)載電壓的增加而減少。 例2.6 在圖2.21中，設(shè)U

19、s=20V，r=1,外接電阻 R=4，求電阻R上的電流I。 解：根據(jù)公式(2-28) U = Us Ir=IR則有 例2.7 在圖2.22中，設(shè)IS =5A，r=1,外接電阻 R=9，求電阻R上的電壓U。 解：根據(jù)公式(2-29) 則有 2.6 基爾霍夫定律本節(jié)將介紹基爾霍夫電流定律與電壓定律，它們則分別反映了電路中各個(gè)支路的電流以及各個(gè)部分電壓之間的關(guān)系。介紹支路電流法來(lái)求解簡(jiǎn)單的電路。2.6.1 幾個(gè)相關(guān)的電路名詞圖2.23 復(fù)雜電路1、支路：電路中通過(guò)同一個(gè)電流的每一個(gè)分支。如圖2.23中有三條支路，分別是BAF、BCD和BE。支路BAF、BCD中含有電源，稱為含源支路。支路BE中不含電

20、源，稱為無(wú)源支路。2、節(jié)點(diǎn)：電路中三條或三條以上支路的連接點(diǎn)。如圖2.23中B、E（F、D）為兩個(gè)節(jié)點(diǎn)。3、回路：電路中的任一閉合路徑。如圖2.23中有三個(gè)回路，分別是ABEFA、BCDEB、ABCDEFA。4、網(wǎng)孔：內(nèi)部不含支路的回路。如圖2.23中ABEFA和BCDEB都是網(wǎng)孔，而ABCDEFA則不是網(wǎng)孔。2.6.2 基爾霍夫電流定律（KCL） 基爾霍夫電流定律指出：任一時(shí)刻，流入電路中任一節(jié)點(diǎn)的電流之和等于流出該節(jié)點(diǎn)的電流之和?；鶢柣舴螂娏鞫珊?jiǎn)稱KCL，反映了節(jié)點(diǎn)處各支路電流之間的關(guān)系。 在圖2.23所示電路中，對(duì)于節(jié)點(diǎn)B可以寫(xiě)出或改寫(xiě)為 即 （2-30）由此，基爾霍夫電流定律也可表述

21、為：任一時(shí)刻，流入電路中任一節(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和恒等于零?；鶢柣舴螂娏鞫刹粌H適用于節(jié)點(diǎn)，也可推廣應(yīng)用到包圍幾個(gè)節(jié)點(diǎn)的閉合面（也稱廣義節(jié)點(diǎn)）。如圖1.24所示的電路中，可以把三角形ABC看作廣義的節(jié)點(diǎn)，用KCL可列出即 （2-31）可見(jiàn)，在任一時(shí)刻，流過(guò)任一閉合面電流的代數(shù)和恒等于零。 圖2.24 KCL的推廣 圖2.25 例 2.8圖例2.8 如圖2.25所示電路，電流的參考方向已標(biāo)明。若已知I1=2A，I2=4A，I3=8A，試求I4。解：根據(jù)KCL可得 2.6.3 基爾霍夫電壓定律（KVL） 基爾霍夫電壓定律指出：在任何時(shí)刻，沿電路中任一閉合回路，各段電壓的代數(shù)和恒等于零?；鶢柣舴螂妷憾珊?jiǎn)

22、稱KVL，其一般表達(dá)式為 （2-32） 應(yīng)用上式列電壓方程時(shí)，首先假定回路的繞行方向，然后選擇各部分電壓的參考方向，凡參考方向與回路繞行方向一致者，該電壓前取正號(hào)；凡參考方向與回路繞行方向相反者，該電壓前取負(fù)號(hào)。 在圖2.23中，對(duì)于回路ABCDEFA，若按順時(shí)針繞行方向，根據(jù)KVL可得 根據(jù)歐姆定律，上式還可表示為即 （2-33） 式（2-33）表示，沿回路繞行方向，各電阻電壓降的代數(shù)和等于各電源電動(dòng)勢(shì)升的代數(shù)和。基爾霍夫電壓定律不僅應(yīng)用于回路，也可推廣應(yīng)用于一段不閉合電路。如圖2.26所示電路中，A、B兩端未閉合，若設(shè)A、B兩點(diǎn)之間的電壓為UAB，按逆時(shí)針繞行方向可得則 上式表明，開(kāi)口電路

23、兩端的電壓等于該兩端點(diǎn)之間各段電壓降之和。 圖 2.26 KVL的推廣 圖2.27 例2-9圖例2.9 求圖2.27所示電路中10電阻及電流源的端電壓。解：按圖示方向得 按順時(shí)針繞行方向，根據(jù)KVL得 例2.10 在圖2.28中，已知R14，R26，US110V，US220V，試求UAC。解：由KVL得 由KVL的推廣形式得 或 由本例可見(jiàn)，電路中某段電壓和路徑無(wú)關(guān)。因此，計(jì)算時(shí)應(yīng)盡量選擇較短的路徑。 圖2.28 例2.10圖 圖2.29 例2.11圖例2.11 求圖2.29所示電路中的U2、I2、R1、R2及US。解： 由KVL可得由KCL可得 對(duì)于左邊的網(wǎng)孔，由KVL可得2.6.4支路電流

24、法支路電流法是最基本的分析方法。它是以支路電流為求解對(duì)象，應(yīng)用基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律分別對(duì)節(jié)點(diǎn)和回路列出所需要的方程組，然后再解出各未知的支路電流。支路電流法求解電路的步驟為：標(biāo)出支路電流參考方向和回路繞行方向；根據(jù)KCL列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)的電流方程式；根據(jù)KVL列寫(xiě)回路的電壓方程式；解聯(lián)列方程組，求取未知量。例2.12 如圖2.30所示，為兩臺(tái)發(fā)電機(jī)并聯(lián)運(yùn)行共同向負(fù)載供電。已知，求各支路的電流及發(fā)電機(jī)兩端的電壓。 解： 選各支路電流參考方向如圖所示，回路繞行方向均為順時(shí)針?lè)较颉?列寫(xiě)KCL方程：節(jié)點(diǎn)A： 列寫(xiě)KVL方程：ABCDA回路： AEFBA回路： 其基爾霍夫定律方程組為將數(shù)據(jù)代入各

25、式后得 圖2.30 例2.12圖 解此聯(lián)立方程得 以電機(jī)兩端電壓U為2.7 電路的串聯(lián)、并聯(lián)與混聯(lián)2.7.1電阻的串聯(lián)在電路中，若干個(gè)電阻元件依次相聯(lián)，這種聯(lián)接方式稱為串聯(lián)。圖2.31給出了三個(gè)電阻的串聯(lián)電路， (a)電阻的串聯(lián) (b)等效電路 圖2.31 電阻的串聯(lián) 電阻串聯(lián)時(shí)有以下幾個(gè)特點(diǎn)：通過(guò)各電阻的電流相等；總電壓等于各電阻上電壓之和，即等效電阻（總電阻）等于各電阻之和，即 （2-34） 所謂等效電阻是指如果用一個(gè)電阻R代替串聯(lián)的所有電阻接到同一電源上，電路中的電流是相同的。分壓系數(shù)在直流電路中，常用電阻的串聯(lián)來(lái)達(dá)到分壓的目的。各串聯(lián)電阻兩端的電壓與總電壓間的關(guān)系為 （2-35）式中、

26、稱為分壓系數(shù)，由分壓系數(shù)可直接求得各串聯(lián)電阻兩端的電壓。由式（2-35）還可知即電阻串聯(lián)時(shí)，各電阻兩端的電壓與電阻的大小成正比。各電阻消耗的功率與電阻成正比，即例2.13 多量程直流電壓表是由表頭、分壓電阻和多位開(kāi)關(guān)聯(lián)接而成的，如圖2.32所示。如果表頭滿偏電流，表頭電阻，現(xiàn)在要制成量程為10V、50V、100V的三量程電壓表，試確定分壓電阻值。圖2.32 例2.13 圖解：當(dāng)流過(guò)表頭時(shí)，表頭兩端的電壓當(dāng)量程時(shí)，串聯(lián)電阻得=99k當(dāng)量程時(shí)，串聯(lián)電阻得 =400K當(dāng)量程時(shí)，串聯(lián)電阻用上述方法可得=500K。2.7.2電阻的并聯(lián)在電路中，若干個(gè)電阻一端聯(lián)在一起，另一端也聯(lián)在一起，使電阻所承受的電壓

27、相同，這種聯(lián)接方式稱為電阻的并聯(lián)。圖2.33（a）所示為三個(gè)電阻的并聯(lián)電路。 (a)電阻的并聯(lián) (b)等效電路圖2.33電路的并聯(lián)電路并聯(lián)時(shí)有以下幾個(gè)特點(diǎn)：各并聯(lián)電阻兩端的電壓相等；總電流等于各電阻支路的電流之和，即等效電阻R的倒數(shù)等于各并聯(lián)電阻倒數(shù)之和，即 上式也可寫(xiě)成 （2-36）式（2-36）表明，并聯(lián)電路的電導(dǎo)等于各支路電導(dǎo)之和。對(duì)于只有兩個(gè)電阻及并聯(lián)，則等效電阻為分流系數(shù)在電路中，常用電阻的并聯(lián)來(lái)達(dá)到分流的目的。各并聯(lián)電阻支路的電流與總電流的關(guān)系為 （2-37）式中、稱為分流系數(shù)，由分流系數(shù)可直接求得各并聯(lián)電阻支路的電流。由式（2-37）還可知即電阻并聯(lián)時(shí)，各電阻支路的電流與電導(dǎo)的大

28、小成正比。也就是說(shuō)電阻越大，分流作用就越小。當(dāng)兩個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)各電阻消耗的功率與電導(dǎo)成正比，即例2.14 將例2.13的表頭制成量程為的電流表。解：要將表頭改制成量程較大的電流表，可將電阻與表頭并聯(lián)，如圖2.34所示。并聯(lián)電阻支路的電流為圖2.34 例2.14圖 因?yàn)?所以 =即用一個(gè)10.1的電阻與該表頭并聯(lián)，即可得到一個(gè)量程為10mA的電流表。2.7.3 電阻的混聯(lián)實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常會(huì)遇到既有電阻串聯(lián)又有電阻并聯(lián)的電路，稱為電阻的混聯(lián)電路，如圖2.35所示。求解電阻的混聯(lián)電路時(shí)，首先應(yīng)從電路結(jié)構(gòu)，根據(jù)電阻串并聯(lián)的特征，分清哪些電阻是串聯(lián)的，哪些電阻是并聯(lián)的，然后應(yīng)用歐姆定律、分壓和分流的關(guān)系求解

29、。由圖2.35可知，與串聯(lián)，然后與并聯(lián)，再與串聯(lián)，即等效電阻符號(hào)“/”表示并聯(lián)。則 各電阻兩端的電壓的計(jì)算讀者自行完成。 圖2.35 電阻的混聯(lián)2.8 線性電路的原理及應(yīng)用由線性元件組成的電路稱為線性電路。下面介紹兩種適用于線性電路的基本定理。2.8.1戴維南定理 戴維南定理指出：任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，總可以用一個(gè)電壓源與電阻的串聯(lián)模型來(lái)替代。電壓源的電壓等于該有源二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓，其電阻則等于該有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有電壓源短路、電流源開(kāi)路后的等效電阻。戴維南定理可用圖2.36所示框圖表示。圖中電壓源串電阻支路稱戴維南等效電路，所串電阻則稱為戴維南等效內(nèi)阻，也稱輸出電阻。2.8

30、.2 戴維南定理的應(yīng)用應(yīng)用一：將復(fù)雜的有源二端網(wǎng)絡(luò)化為最簡(jiǎn)形式圖2.36 戴維南定理例2.15 用戴維南定理化簡(jiǎn)圖2.36(a)所示電路。解 (1)求開(kāi)路端電壓在圖2.36(a)所示電路中 A V或 V圖2.36 例2.15圖(2)求等效電阻將電路中的電壓源短路，得無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)，如圖2.36(b)所示?？傻?(3)作等效電壓源模型作圖時(shí)，應(yīng)注意使等效電源電壓的極性與原二端網(wǎng)絡(luò)開(kāi)路端電壓的極性一致，電路如圖2.36(c)所示。應(yīng)用二：計(jì)算電路中某一支路的電壓或電流當(dāng)計(jì)算復(fù)雜電路中某一支路的電壓或電流時(shí)，采用戴維南定理比較方便。例2.16 用戴維南定理計(jì)算圖2.37(a)所示電路中電阻RL上的電流。解：（1）把電路分為待求支路和有源二端網(wǎng)絡(luò)兩個(gè)部分。移開(kāi)待求支路，得有源二端網(wǎng)絡(luò)，如圖2.37(b)所示。 圖2.37 例2.16圖（2）求有源二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路端電壓。因?yàn)榇藭r(shí)I=0，由圖2.37(b)可得AAV（3）求等效電阻將有源二端網(wǎng)絡(luò)中的電壓源短路、電流源開(kāi)路，可得無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)，如圖2.37 (c)所示，則