2016年4月浙江省普通高中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷

1、(2016年4月浙江省普通高中學業(yè)水平考試(數(shù)學)、選擇題(本大題共 18小題，每小題3分，共54分.)1.已知集合A 1,2 ，Bx (x 1)(x a) 0,aA. 2B.1C. 1D.2)2.已知角的終邊經過點P(3,4)，則sin3344A.-B.-C.-D.5453)3.函數(shù) f (x)log2(x 1)的定義域為A.(, 1)B.(,1)C.(0,1)D.(1,)R若A B，則a的值為)4.下列圖象中，不可能成為函數(shù)yf(x)圖象的是)5在平面直角坐標系xOy中，已知直線I的方程為y=x+2，則一點0到直線I的距離是A. 1B.2 2、_ tan 20 tan25 )6.1 tan

2、 20 tan 25*C. 2D.2A.3B. 3C. 1D.1)7.如圖,某簡單組合體由半個球和一個圓臺組成，則該幾何體的側視圖為.2)8.已知圓G : xA.內含)9.對任意的正實數(shù)O2y 1，圓B.外離a 及 m,n2 2C2:(x 3) (y 4)9，則圓C1與圓C2的位置關系是C.相交D.相切Q，下列運算正確的是/ m、n m nA. (a ) anm、n mB. (a ) a)10.已知空間向量a (2, 1,5) , bA. 10B. 2)11.在平面直角坐標系 xOy中，設a的邊界為三角形，則 a的取值范圍為A. (1,)B.(0,1)12.已知數(shù)列an (n N )滿足an

3、123A.9A.C.20，則a1的值為13.在空間中，設命題p:若a命題q :若ap, q都是真命題m、nC.(a )4,2,x) (xC.2R.若不等式組/ m、n mnD.(a ) aR).若a丄b，貝U xyW aD.101W0,所表示平面區(qū)域1 020B.31C.(,0)2an,n為奇數(shù)an1, n為偶數(shù)C.6，設Sn是數(shù)列an的前n項為一平面D.(,1)(1,)D. 2a, b,c為三條不同的直線,現(xiàn)有:p是真命題，q是假命題14.設n N ,則“數(shù)列an，且 a / b ,，且c丄a ,B.則a /c丄b，則c丄.則下列判斷正確的是p, q都是假命題D. p是假命題，q是真命題為等

4、比數(shù)列”是“數(shù)列丄為等比數(shù)列”的2anA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件)15.在厶ABC中，已知/ A= 30 AB= 3, BC = 2,則厶ABC的形狀是A.鈍角三角形B.銳角三角形.直角三角形)16.如圖所示，在側棱垂直于底面的三棱柱ABC A1B1C1中,P是棱BC上的動點記直線A1P與平面ABC所成的角為與直線BC所成的角為2，則1, 2的大小關系是D.不能確定A. 1 2B. 1 2)17.已知平面向量a,b滿足C. 1 2D.不能確定e2(向量.若對符合上述條件的任意向量,b恒有aU,e2為不共線的單位 ，則e,e2夾角的最小值為4R)

5、，其中A.B.C.D.6336()18.設函數(shù)f(x) 2 ax b(a,b R) 若對任意的正實數(shù) a和實數(shù)b ,總存在x0 1,2,使得f (xo) m，則實數(shù)m的取值范圍是A. (,0B.(,!C.(,1D.(,22二、填空題(本題有四小題，每空3分，共15分)19.已知函數(shù)f(x) 2sin(x) 3，x R，貝U f (x)的最小正周期是，而最小值為2x20.設函數(shù)f(x) 2 a(a R).若函數(shù)f (x)的圖象過點(3,18)，則a的值為.21.已知雙曲線1(a0,b0).若存在圓心在雙曲線的一條漸近線上的圓,與另一條漸近線及x軸均相切，則雙曲線的離心率為 .22將棱長為1的正方

6、體ABCD EFGH任意平移至ABC1D1 E1FG1H1，連接 GH1, CB1.設 M, N 分別為GH1, CB1的中點，貝U MN的長為 .三、解答題(本大題共 3小題，10+10+11，共31分)23.如圖，將數(shù)列 2n (n N*)依次從左到右，從上到下排成三角形數(shù)陣，其中第 n行有n個數(shù).(I)求第5行的第2個數(shù)；(n)問數(shù)32在第幾行第幾個；(川)記第i行的第j個數(shù)為ai,j (如a3,2表示第3行第2個數(shù)，即a3,2 10),的值.40* 10 12 M IG 18 20E * # *亍亍T -T過P作斜率為k ( kz 0)的直線I交橢圓于X224已知橢圓y 1, P是橢圓

7、的上頂點.4另一點A,設點A關于原點的對稱點為 B.(1)求厶PAB面積的最大值；(H)設線段PB的中垂線與y軸交于點N ,1(a, b為實常數(shù)且a b).x b若點N在橢圓內部，求斜率 k的取值范圍.125.已知函數(shù)f (x) x a(i)當 a 1 , b 3時，(i) 設g(x) f (x 2)，判斷函數(shù)y g(x)的奇偶性，并說明理由;(ii) 求證：函數(shù)f(x)在2,3)上是增函數(shù).(H)設集合 M (x,y)y f(x) , n (x,y) y求的取值范圍2答案、選擇題1.ACDAC 6.DBBDC 11.ADCAA 16.CBB、填空題19. 2 , 120. 10 21.222

8、.三、解答題23.解：（I）記an 2n，由數(shù)陣可知，第 5行的第2個數(shù)為312, an 2n,.第5行的第2個數(shù)為24.（n）v an 32 , n 16.由數(shù)陣可知，32在第6行第1個數(shù).(川)由數(shù)陣可知 a1,12, a2,26, a3,312, a4,420, a5,530, a6,642 . ,1 1a1,1 a2,21a3,311111 184,485,536,612236111 117 (1 2)(23). (67)124.解：(I）由題意得橢圓的上頂點P 0,1 ,設點A為 x,y B是A關于原點O的對稱點，.點Xo,yo .設 PAB的面積為S，則S S paoS PB02S

9、PAO12 尹 X0Xo .2 x02，當 x02時，S有最大值2.()由(I)知 P 0,1 , BXo, y (x 0,且 y1).，線段PB的中點為X PB的中垂線方程為y1y2X0yNX02 y22yo1又直線1的方程為y収1,將方程代入41并化簡得(12 24k )x8kx0.由題意，x08kk，y01 4 k2yN8k .21 4k2)1 4k22(1)1 4k2(112k21 4k2 .點N在橢圓內部，1空1 4k2又由已知k 0，斜率k的取值范圍是1 解得 j k 二44,0)U(0 身).(曽25解：(I)： a 1,b1TV(i). g(x) f (X2)111g(X),又

10、 g(X)的定義域為x|x1,且Xg(X)是偶函數(shù)(ii)設X1 , X22, 3)且 X1X2 ,f (Xi)f(X2) q1 1 、 x2 3)1(x1 1X21)2(為X2XX1 X2 4)(X1 1)(X13)(X2 1)(X2 3)T X1,X22, 3)且 X1 x1x20, x1x24 0,(X11)( X 3)(X21)(X2 3)0綜上得f (X1) f (X2)0,即 f(xj f (X2).函數(shù)f (x)在2,3)上是增函數(shù)(n)v M p，函數(shù)yf (x)與 y(x寧)2的圖像無公共點,即方程x b (X寧)2無實數(shù)解，也即方程(xa)(x b)(xj(X2a,且x b) (*)無實數(shù)解當(*)無解，顯然符合題意當0時，令y (x