人教A版高中數(shù)學(xué)1.3節(jié)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

1、 布布龍克爾龍克爾 問題問題 已知已知 如何求如何求 ,20sina 160sin),20sin(,200sin,380sin 110sin,70sin（2） ； （1） ； o)0 , 1(a ),(yxp 2020 y ) ), ,( (yx 200200 1 1 p 2 20 0 2 2 p ) ), ,( (yx 1 16 60 0 3 3 p ) ), ,( (yx ay 20sin380sin ay 200sin ay)20sin( ay 160sin 探究一：探究一：給定一個(gè)角給定一個(gè)角 ，終邊與角，終邊與角 的終邊的終邊 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的角與角關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的角與角 有什么關(guān)系？它

2、們的三角有什么關(guān)系？它們的三角 函數(shù)之間有什么關(guān)系？能否證明？函數(shù)之間有什么關(guān)系？能否證明？ sinsin coscos tantan 公式公式 二二 ) ), ,( (yx 1 1 p k2 o )0 , 1(a ),(yxp y 探究二：探究二：給定一個(gè)角給定一個(gè)角 ，終邊分別與角，終邊分別與角 的終的終 邊關(guān)于邊關(guān)于 軸、軸、 軸對(duì)稱的角與角軸對(duì)稱的角與角 有什么關(guān)系？它們有什么關(guān)系？它們 的三角函數(shù)之間又有什么關(guān)系？能否證明？的三角函數(shù)之間又有什么關(guān)系？能否證明？ xy o )0 , 1(a ),(yxp y 2 2 p ) ), ,( (yx k2 2 3 3 p ) ), ,( (

3、yx k2 2 sinsin coscos tantan 公式公式 三三 sinsin coscos tantan 公式公式 四四 探究三：探究三： （1）給定一個(gè)角給定一個(gè)角 ，終邊與角，終邊與角 的的 終邊關(guān)于直線終邊關(guān)于直線 對(duì)稱的角與角對(duì)稱的角與角 有什么關(guān)系？它有什么關(guān)系？它 們的三角函數(shù)之間又有什么關(guān)系？能否證明？們的三角函數(shù)之間又有什么關(guān)系？能否證明？ xy （2）如何求）如何求 的三角函數(shù)值？的三角函數(shù)值？ 2 sin) 2 cos( cos) 2 sin( 公式公式 五五 sin) 2 cos( cos) 2 sin( 公式公式 六六 o )0 , 1(a ),(yxpy 2

4、 2 ) ), ,( ( 4 4 xyp 2 2 ) ), ,( ( 5 5 xyp 問題（問題（2）：已知：已知 求求 ；,20sina 110sin,70sin 例：例：利用公式求下列各三角函數(shù)值：利用公式求下列各三角函數(shù)值： 225cos ) 3 16 sin( )2040cos( （1） （2） （3） 2 120cos)2090sin(110sina 2 120cos70sina 1、通過例題，你能說說誘導(dǎo)公式的作用以及化任、通過例題，你能說說誘導(dǎo)公式的作用以及化任 意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)的一般思路嗎？意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)的一般思路嗎？ 小結(jié)小結(jié) 任意負(fù)角的任意負(fù)角的 三角函數(shù)三角函數(shù) 任意正角的任意正角的 三角函數(shù)三角函數(shù) 20 三角函數(shù)三角函數(shù) 的的銳角的三銳角的三 角函數(shù)角函數(shù) 用用公式公式 三或一三或一 用公式一用公式一 用用公式公式 二或四二或四 上述過程體現(xiàn)了由未知到已知的上述過程體現(xiàn)了由未知到已知的化歸化歸思想。思想。 2、你能概括以下研究誘導(dǎo)公式的思想方法嗎？、你能概括以下研究誘導(dǎo)公式的思想方法嗎？ 圓的圓的對(duì)稱性對(duì)稱性 角的終邊角的終邊 的的對(duì)稱性對(duì)稱性 對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的 數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系 角之間的角之間的 數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系 誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式 小結(jié)小結(jié) “對(duì)稱是美的基本形式對(duì)稱是美的基本形式” 探究四：探究四