電路分析基礎(chǔ)第1章 電路模型和基本定律

1、1 1 第1章 電路模型和基本定律 1.1 電路和電路模型電路和電路模型 1.2 電路的基本物理量及其參考方向電路的基本物理量及其參考方向 1.3 無源元件無源元件 1.4 有源元件有源元件 1.5 電路的工作狀態(tài)電路的工作狀態(tài) 1.6 基爾霍夫定律基爾霍夫定律 1.7 電路中電位的概念電路中電位的概念 2 2 本章主要討論電路模型和電路的基本物理量及其參考方 向的概念，闡述三種無源元件(電阻元件、電容元件和電感 元件)和兩種有源元件(電壓源與電流源)的物理特性和伏安關(guān) 系，說明電路在不同狀態(tài)下的工作情況以及電路必須遵循的 基爾霍夫定律等。 3 3 1.1 電路和電路模型電路和電路模型 1.1

2、.1 電路的組成及作用電路的組成及作用 1.電路的組成電路的組成 電路是為了某種需要由若干電工設(shè)備或元件按一定方式 組成的總體，是電流的通路。在生產(chǎn)實踐中所使用的各種電 路都是由實際的電氣元器件組成的，常見的有電阻器、電容 器、電感線圈、晶體管、變壓器等。 電路一般由電源、負(fù)載及中間環(huán)節(jié)三部分組成。 4 4 (1)電源。 電源是將其他形式的能量轉(zhuǎn)換成電能的裝置，如發(fā)電機(jī)、 電池等，其中，發(fā)電機(jī)可將機(jī)械能轉(zhuǎn)換成電能；電池可將化 學(xué)能轉(zhuǎn)換成電能。隨著科學(xué)技術(shù)的日益發(fā)展和各種能源的充 分開發(fā)，如水力資源、原子能、太陽能、地?zé)帷⒊毕?、風(fēng)能 等都已成為電能的來源。各種信號源也可稱為電源。 (2)負(fù)載。

3、負(fù)載是用電設(shè)備的統(tǒng)稱，是將電能轉(zhuǎn)換成其他形式能量 的裝置，如日光燈、電動機(jī)、電爐、揚(yáng)聲器等。 5 5 (3)中間環(huán)節(jié)。中間環(huán)節(jié)是指連接電源和負(fù)載的中間部 分，起著傳輸、控制和分配電能的作用，如輸電線、變壓 器、配電裝置、開關(guān)、熔斷器及各種保護(hù)和測量裝置等。電 路中由負(fù)載和連接導(dǎo)線等中間環(huán)節(jié)組成的部分稱為外電路， 而電源內(nèi)部的通路則稱為內(nèi)電路。 6 6 手電筒的電路就是一個最簡單的實際電路，它由電池、 電珠、開關(guān)和筒體組成。電池中儲存的化學(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔芎螅?經(jīng)過開關(guān)和筒體傳輸給電珠使之發(fā)光。在這里，電池是電源， 電珠是負(fù)載，而開關(guān)和筒體(傳輸導(dǎo)體)是中間環(huán)節(jié)。又如收 音機(jī)的電路，它由天線、晶體管

4、、電阻器、電容器和揚(yáng)聲器 等組成，它的工作原理是：把天線接收到的信號經(jīng)過中間電 路的處理和放大，然后推動揚(yáng)聲器工作使之播放出聲音。在 這個電路里，天線就可看做是一種電源(信號源)，揚(yáng)聲器把 電能轉(zhuǎn)換為聲能，就是一種負(fù)載，而各種中間的處理和放大 電路等就可看做是中間環(huán)節(jié)。 7 7 2.電路的作用電路的作用 在現(xiàn)代化的生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中，電路用于完成控制、 計算、通信、測量以及發(fā)電、配電等各方面的任務(wù)。雖然實 際電路種類繁多、功能各異，但從抽象和概括的角度來看， 電路的作用主要體現(xiàn)在以下兩個方面。 (1)實現(xiàn)電能的輸送和變換。 電力系統(tǒng)電路示意圖如圖1.1.1所示，它主要用于傳送、 分配和變換電

5、能。發(fā)電廠的發(fā)電機(jī)組將熱能、水能和核能等 轉(zhuǎn)換成電能，通過輸電導(dǎo)線和變電所中的升壓或降壓變壓器 將電能輸送到各用電設(shè)備，再根據(jù)需要將電能轉(zhuǎn)換成機(jī)械能、 熱能和光能等其他形式的能量。 8 8 圖1.1.1 電力系統(tǒng)電路示意圖 9 9 (2)實現(xiàn)信號的傳遞和處理。 常見的電視機(jī)電路示意圖如圖1.1.2所示。它通過接收裝 置把載有語言、文字、音樂、圖像的電磁波接收后轉(zhuǎn)換為相 應(yīng)的電信號，然后通過多種中間電路環(huán)節(jié)將信號進(jìn)行傳遞和 處理，送到顯示器和揚(yáng)聲器后還原為原始信息。 1010 圖1.1.2 電視機(jī)電路示意圖 1111 無論一個具體電路的作用怎樣，其中電源或信號源的電 壓或電流都稱為電路的激勵，它

6、推動電路工作；由激勵在電 路中各部分產(chǎn)生的電壓或電流稱為電路的響應(yīng)。已知激勵求 響應(yīng)，稱為電路的分析；已知響應(yīng)求激勵，稱為電路的綜合 或設(shè)計。 總之，在電路中，隨著電流的通過，進(jìn)行著將其他形式 的能量轉(zhuǎn)換成電能、傳輸和分配電能以及將電能轉(zhuǎn)換成所需 要的其他形式能量的過程。 1212 1.1.2 電路模型電路模型 實際的元器件是多種多樣的，它們在工作中往往表現(xiàn)出 較復(fù)雜的電磁性質(zhì)。通常，一種電路元件往往兼具兩種以上 的電磁特性，例如一個白熾燈，它除了具有消耗電能的電阻 特性外，還具有一定的電感性，但其電感很微?。浑姵毓ぷ?時除了將化學(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔墚a(chǎn)生電動勢外，在它的內(nèi)阻上也 消耗了一部分電能，因

7、而又具有一定的電阻特性。為了便于 對實際電路進(jìn)行數(shù)學(xué)描述和分析，需將實際元件理想化(或 稱為模型化)，即在一定條件下突出其主要的電磁性質(zhì)，忽 略其次要因素，把它近似地看做理想電路元件。因此，理想 電路元件就是具有某種確定的電磁性質(zhì)的假想元件，它是一 種理想化的模型并具有精確的數(shù)學(xué)定義。 1313 理想電路元件包括理想無源元件和理想有源元件。前者 包括理想電阻、理想電感和理想電容；后者包括理想獨立電 源和理想受控電源。 如果一個實際的元器件同時具有幾種不可忽略的電磁性 質(zhì)，就可用多個理想電路元件及其組合來近似地代替這個實 際的元器件。例如一個實際電池就可由一個理想電源元件和 一個理想電阻元件串聯(lián)

8、而成。同樣，對于一個實際電路，其 電路模型就是由一些相關(guān)的理想電路元件組成的。例如手電 筒電路，它的電路模型如圖1.1.3所示，其中電珠是電路的負(fù) 載，可理想化為電阻元件，其參數(shù)為電阻R;干電池是電源元 件，可理想化為理想電壓源Us和內(nèi)阻Rs串聯(lián)的組合模型；筒 體和開關(guān)是連接干電池和電珠的中間環(huán)節(jié)，其電阻可忽略不 計，認(rèn)為是一無電阻的理想導(dǎo)體。 1414 圖1.1.3 手電筒的電路模型 1515 為了敘述簡便，在以后的章節(jié)中常把“理想”二字省略， 如無特殊說明，“元件”就是“理想元件”的簡稱。需要說 明的是，在不同的條件下，同一實際元件可能要用不同的電 路模型來模擬。例如當(dāng)頻率較高時，線圈繞線

9、之間的電容效 應(yīng)就不容忽視，這種情況下表征這個線圈的較精確的電路模 型還應(yīng)當(dāng)包含電容元件。實踐證明，只要電路模型選取恰當(dāng)， 按照模型電路分析計算所得的結(jié)果與對應(yīng)的實際電路中測量 所得的結(jié)果基本上是一致的，不會造成較大的誤差。 1616 1.2 電路的基本物理量及其參考方向電路的基本物理量及其參考方向 無論哪一種電路，在實現(xiàn)它的能量轉(zhuǎn)換時，都要涉及電 流、電壓、電動勢和電功率等物理量。對電路進(jìn)行分析和計 算即是對這些量的分析和計算，因此有必要首先掌握這些基 本物理量的概念及有關(guān)參考方向的含義。 1717 1.2.1 電流及其參考方向電流及其參考方向 1.電流電流 電荷在電場力的作用下進(jìn)行定向移動

10、形成電流。正電荷 移動的方向(或負(fù)電荷移動的反方向)規(guī)定為電流的實際方向。 電流的大小(強(qiáng)弱)用電流強(qiáng)度來衡量，它的定義為單位時間 內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量。電流強(qiáng)度通常簡稱為電流，用 字母i表示，即 (1.2.1) t q i d d 1818 式中，dq為在極短時間dt內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量。電路 中經(jīng)常遇到各種類型的電流，若式(1.2.1)中dq/dt為一常數(shù)， 即表示電流的大小和方向都不隨時間而變化，這時稱之為恒 定電流，簡稱直流，一般用大寫字母I表示；而隨時間變化 的電流則用小寫字母i表示，例如正弦電流就是其中的一種。 直流電流I的表達(dá)式可以寫為 t Q I (1.2.2) 191

11、9 在國際單位制中，Q為電荷量，其單位為庫侖(C)；t為 時間，單位為秒(s)；I為電流，其單位為安培，簡稱安(A)。 當(dāng)計量微小的電流時，常以毫安(mA)或微安(A)為單位： 1A=103mA=106A 2020 2.電流的參考方向電流的參考方向 電流的方向是客觀存在的。在簡單電路中，電流的實際 方向是很容易判別的，但在分析和計算較為復(fù)雜的電路時， 往往難于判斷某支路中電流的實際方向，有時電流的方向還 隨時間而變化(如正弦電流)，在電路圖中也無法用一個固定 的箭標(biāo)來表示它的實際方向。因此，我們在分析和計算電路 時，可任意選定某一方向為電流的參考方向，或稱為正方向， 如圖1.2.1所示。 21

12、21 圖1.2.1 電流的參考方向 2222 需要強(qiáng)調(diào)的是，所選的電流參考方向并不一定與電流的 實際方向相同。如果電流的參考方向與實際方向相同，電流 I的值為正；若電流的參考方向與實際方向相反，電流I就為 負(fù)值，如圖1.2.1所示。因此，只有當(dāng)參考方向選定以后，電 流才可成為一個代數(shù)量，這時討論電流的正負(fù)才有意義，而 后也可以根據(jù)電流的正負(fù)來確定電流的實際方向。 2323 電流的參考方向除用箭標(biāo)表示外，還可以用雙下標(biāo)表示， 如用IAB表示電流的參考方向是由A流向B；若參考方向為由 B流向A，則為IBA。IAB和IBA兩者間相差一個負(fù)號，即 IAB=-IBA(1.2.3) 本書電路圖中所標(biāo)的電流

13、方向均是指參考方向。對于電 路的分析和計算來說，注明參考方向是非常重要的，我們必 須養(yǎng)成在分析電路時首先標(biāo)出有關(guān)電量的參考方向的習(xí)慣。 2424 1.2.2 電壓、電動勢及其參考方向電壓、電動勢及其參考方向 1.電壓和電動勢電壓和電動勢 在圖1.2.2中，設(shè)a和b是電源的兩個電極，a帶正電、b帶 負(fù)電，則在a、b間會產(chǎn)生一個電場，其方向由a指向b，若用 導(dǎo)體(連接線和負(fù)載)將a、b連接起來，則在電場力的作用下， 正電荷由a經(jīng)外電路流向b，電場力對正電荷做了功。為了表 明電場力對電荷做功的能力，我們引入電壓這一物理量，它 可表述為：a、b兩點間的電壓Uab在數(shù)值上等于電場力把單 位正電荷從電場內(nèi)

14、的a點移動到b點所做的功。我們規(guī)定電場 力將單位正電荷從電場內(nèi)的a點移動至無限遠(yuǎn)處所做的功稱 為a點的電位Va,因為在無限遠(yuǎn)處的電場為零，故其 2525 圖1.2.2 電荷的回路 2626 電位也為零。由此可見，a、b兩點間的電壓就是a、b兩點間 的電位差，即有 Uab=Va-Vb(1.2.4) 為了維持恒定的電流不斷地在電路中通過，必須使a、b 兩點間的電壓保持恒定，因此就需要一種外力來克服電場力 的阻礙，使得通過外電路不斷到達(dá)b極上的正電荷經(jīng)內(nèi)電路 流向a極。電源就能產(chǎn)生這種外力，我們有時稱之為電源力。 電動勢E就是用來衡量電源力對電荷做功的能力的物理量， 電源的電動勢Eba在數(shù)值上等于電

15、源力把單位正電荷從電源 的低電位端b經(jīng)過電源內(nèi)部移到高電位端a所做的功。在電源 力的作用下，電源不斷地把其他形式的能量轉(zhuǎn)換為電能。 2727 在國際單位制中，若電場力將1庫侖(C)的正電荷從電場 內(nèi)的a點移動到b點所做的功為1焦耳(J)時，則定義a、b間的 電壓為1伏特(V)。電壓、電位和電動勢的單位都是伏特，簡 稱伏(V)，有時還需用千伏(kV)、毫伏(mV)和微伏(V)作單 位。 2828 2.電壓和電動勢的參考方向電壓和電動勢的參考方向 對于電壓、電動勢的實際方向，我們首先作如下規(guī)定： 電壓的實際方向規(guī)定為由高電位端指向低電位端，即為電位 降低的方向；而電動勢的實際方向是指在電源內(nèi)部由低

16、電位 端指向高電位端，即為電位升高的方向。在電路圖中所標(biāo)的 電壓U和電動勢E的方向都是指它們的參考方向。電壓的參 考方向是任意指定的，在電路圖中，電壓的參考方向用“+”、 “-”極性來表示，正極指向負(fù)極的方向就是電壓的參考方向， 如圖1.2.3所示。 有時為了圖示方便也可以用雙下標(biāo)表示，如UAB就表示 A和B之間的電壓的參考方向由A指向B。 2929 圖1.2.3 電壓的參考方向 3030 電動勢E的參考方向也可以分別用“+”、“-”極性或雙 下標(biāo)來表示。由于我們在前面對電壓和電動勢的實際方向作 過一些規(guī)定，因此，在電路中標(biāo)明電動勢E的參考方向時， 我 們要注意區(qū)別它與電壓U的參考方向間不同的

17、內(nèi)在含義。例 如在圖1.2.4中，電壓U的參考方向和實際方向一致，故為正 值；電壓U的參考方向與實際方向相反，故為負(fù)值；在電源 內(nèi)部，由于此時電動勢E的參考方向是由低電位端指向高電 位端，這和規(guī)定的電動勢的實際方向相同，故E的值為正值。 3131 圖1.2.4 電流、電壓及電動勢的參考方向 3232 在圖1.2.4所示的閉合電路時，當(dāng)電流流通時會在電源的 內(nèi)阻Rs上產(chǎn)生0.2V的電壓降，故這時的端電壓U為2.8V。 我們今后在列寫電路方程時，一定要弄清電壓和電動勢 的不同概念，不要造成混淆和錯誤。 在分析電路時，電壓和電流的參考方向的選定本是獨立 無關(guān)的，但有時為了分析問題方便起見，我們常把兩

18、者的參 考方向取為一致，如圖1.2.5所示。 我們把電壓U和電流I的這種參考方向稱為關(guān)聯(lián)參考方 向。如果U和I的參考方向選的相反時，則稱為非關(guān)聯(lián)參考 方向。 3333 圖1.2.5 電壓和電流的關(guān)聯(lián)參考方向 3434 1.2.3 功率與電能功率與電能 功率和電能是電路中的兩個重要的物理量。下面以直流電 流為例，簡單討論一下這兩個物理量的基本概念。 1.功率功率 功率定義為單位時間內(nèi)能量的變化，也就是能量對時間 的導(dǎo)數(shù)，即 在直流電路中，若電路中某元件兩端的電壓和其中的電 流已求得，則此元件的功率就可以計算出來，此時功率用大 寫字母P表示。當(dāng)電壓U和電流I取關(guān)聯(lián)參考方向時，有 P=UI(1.2.

19、6) t W p d d (1.2.5) 3535 若算得P0，說明電場力對電荷做功，表明元件此時是 在吸收或者說是消耗功率，它在實際電路中起負(fù)載作用；如 果P0， 產(chǎn)生功率時P0、i0，這時可判定此電壓 源實際工作在“負(fù)載”狀態(tài)。 除了有直流電壓源外，還存在交流電壓源。交流電壓源 的電壓us(t)總保持為某個固定的時間函數(shù)。 9090 理想電壓源一般具有以下特性： (1)電壓us(t)的函數(shù)是固定的，不會因它所連接的外電路 的不同而改變。如果電壓源沒有接外電路，這時電壓源處于 開路狀態(tài)，I為零值，電壓源兩端的電壓此時就稱為開路電 壓。 (2) 電壓源的電流隨與之連接的外電路的不同而不同， 即

20、電壓源的電流是隨負(fù)載的大小而變化的。 (3) 電壓源的內(nèi)阻為零，一個端電壓為零的電壓源僅相 當(dāng)于一條短路線。 (4)在功率允許的范圍內(nèi)，相同頻率的電壓源串聯(lián)時可 等效為一個同頻率的電壓源。 9191 (5)一般情況下，電壓源是不允許并聯(lián)的，尤其是當(dāng)電 壓us(t)函數(shù)不同時更應(yīng) 注意，因為這時可能會引起電壓源之間的短路以致?lián)p壞 電壓源。 9292 2.實際電壓源實際電壓源 嚴(yán)格地說，理想電壓源并不存在，這是因為實際電壓源 的內(nèi)部總存在一定的內(nèi)電阻。一個實際電壓源的模型可以用 一個理想電壓源和一個電阻串聯(lián)來表示，如一個實際的直流 電壓源在接上外電路后，如圖1.4.3所示，其端電壓U與電流 I的伏

21、安特性為 U=Us-RsI(1.4.1) 可以看出，電壓源的內(nèi)阻Rs越小，則電源端電壓U的變 化就越小；當(dāng)Rs=0時，就變?yōu)槔硐腚妷涸?，電壓值保持為?值，如圖1.4.3中伏安特性的虛線所示。 9393 圖1.4.3 電壓源模型的電路圖形符號及伏安特性 9494 1.4.2 電流源電流源 1.理想電流源理想電流源 理想電流源簡稱電流源，是實際電源的另一種理想化模 型。 理想電流源中的電流總保持為某個給定的時間函數(shù)，而 與其兩端電壓無關(guān)。例如利用太陽能發(fā)電的光電池發(fā)出的電 流大小主要取決于光照強(qiáng)度和電池的面積，它的輸出電流I 基本上保持恒定。 電流源的電路圖形符號如圖1.4.4所示，我們一般習(xí)慣

22、于 取u、is為非關(guān)聯(lián)參考方向。對于直流電流源來說，這時is=Is， 它的伏安特性曲線 如圖1.4.5所示，它是一條平行于u軸的直線。 9595 圖1.4.4 電流源的電路圖形符號 9696 圖1.4.5 直流電流源的伏安特性曲線 9797 概括地說，理想電流源一般具有以下特性： (1) 輸出電流始終保持定值或者是一定的時間函數(shù)，與 負(fù)載的情況無關(guān)。 (2) 電流源兩端電壓的大小由負(fù)載決定。 (3)電流源的內(nèi)阻為無窮大，因此，輸出電流為零的電 流源就相當(dāng)于開路。 (4)多個電流源并聯(lián)后，可以用一個等效的電流源來代 替；而多個電流源一般是不允許串聯(lián)的。另外，需要注意的 是電流源的外電路不允許開路

23、，否則端電壓U將趨于無窮大， 這也是不允許的。 9898 2.實際電流源實際電流源 實際電流源在向外電路提供電流的同時也存在一定的內(nèi) 部損耗，這種情況可以用一個電流源is和一個內(nèi)電阻Rs的并 聯(lián)組合來替代。比如說一個實際的直流電流源如圖1.4.6所示， 這時它對外提供的電流為 S S R U II(1.4.2) 9999 由式(1.4.2)可看出，I已經(jīng)不是一個常數(shù)，它隨電壓U的 加大而減少，很顯然，當(dāng)電流源模型的內(nèi)阻Rs越大時，則其 分流作用就越小，如果Rs=，這時就變成為一個理想電流 源，電流I就會保持為恒值，如圖1.4.6中伏安特性的虛線所 示。 實際工作中電壓源隨處可見，而人們對電流源

24、還較為生疏， 但是電流源確實是一種客觀存在的電源形式。 100100 圖1.4.6 電流源模型的圖形符號及伏安特性 101101 1.5 電路的工作狀態(tài)電路的工作狀態(tài) 在實際工作中，電路通常具有三種工作狀態(tài)，即負(fù)載狀 態(tài)、空載狀態(tài)和短路狀態(tài)。現(xiàn)以一個最簡單的直流電路為例 來說明電路在各種狀態(tài)下電壓、電流及功率方面的一些特征。 1.5.1 負(fù)載狀態(tài)負(fù)載狀態(tài) 在圖1.5.1所示的簡單直流電路中，Us和Rs串聯(lián)表示一個 實際電壓源的模型，RL表示外接的負(fù)載。當(dāng)開關(guān)S閉合后， 電壓源與負(fù)載接通，向負(fù)載提供電流并輸送功率，這時電路 即工作于負(fù)載狀態(tài)。此時，電路中的電流為 LS S RR U I (1.5

25、.1) 102102 圖1.5.1 直流電路示意圖 103103 由此可見，當(dāng)Us和Rs一定時，電流I的大小就取決于負(fù)載 電阻RL。RL越小，電流I就越大，負(fù)載兩端電壓U為 U=IRL=Us-IRs(1.5.2) 這表明由于電源存在內(nèi)阻Rs，當(dāng)電路工作時它兩端要承擔(dān) 一部分電壓IRs，這時電源對外輸出的端電壓U必定小于Us。 若RL越小，電流I就會越大，電源端電壓U就會下降得越多。 如將式(1.5.2)兩端同乘以I，就得到功率平衡式 UI=UsI-I2Rs 或P=Ps-P(1.5.3) 式中，Ps=UsI，這是電源產(chǎn)生的功率；P=I2Rs，是電源內(nèi) 阻上消耗的功率；P=UI，就是電源向外輸出的

26、功率或外部 負(fù)載所吸收或消耗的功率. 104104 1.5.2 空載狀態(tài)空載狀態(tài) 如將圖1.5.1中的開關(guān)S斷開，或外電路中某處由于其他 原因斷開時，電路即工作于空載狀態(tài)，我們有時也稱之為開 路或斷路狀態(tài)。此時，由于外電路所接的負(fù)載電阻可視為無 窮大，故電路中的電流為零，電源不輸出功率，內(nèi)阻及負(fù)載 上均沒有功率消耗。這時端電壓U(電源側(cè))就稱為空載電壓 或開路電壓UO，它就等于電壓源的電壓Us。 綜上所述，電路空載狀態(tài)時的特征可歸納為 I=0 UO=Us(1.5.4) P=Ps=P=0 105105 1.5.3 短路狀態(tài)短路狀態(tài) 電路中不同電位的兩點如不經(jīng)任何負(fù)載而被導(dǎo)線直接連 通，強(qiáng)迫該兩點

27、間的電壓為零，這種現(xiàn)象就稱為短路。圖 1.5.2所示就是電源被短路時的情況。 短路時，由于負(fù)載RL上沒有電流通過并且電壓源的內(nèi)阻 Rs一般都較小，這樣在電壓源和短路間構(gòu)成的回路中將產(chǎn)生 很大的電流，我們把它稱之為短路電流Is。 s s s R U I (1.5.5) 106106 圖1.5.2 電源短路狀態(tài) 107107 這時由于負(fù)載端電壓強(qiáng)制為零，故電壓Us全部降落在內(nèi) 阻Rs上。另外，電源產(chǎn)生的極大的電功率UsIs將全部被內(nèi)阻 Rs所吸收并轉(zhuǎn)換為熱能而消耗掉，對外電路而言不輸出功率。 這種情況將使得電源的溫度迅速上升以至于損壞電源。 電路在短路狀態(tài)時的特征可歸納為 s s s 0 R U

28、I U 0 s 2 ss P RIPP (1.5.6) 108108 需要說明的是，短路可發(fā)生在負(fù)載端或線路的任何地 方。通常情況下，短路是一種嚴(yán)重的事故，應(yīng)盡量避免。產(chǎn) 生短路的原因往往是由于接線不慎或者是電氣設(shè)備絕緣的損 壞，也有可能是其他一些因素，如老鼠噬咬以及非人為的意 外短接等。因此，我們在接線時應(yīng)非常慎重以免接錯，同時 還應(yīng)經(jīng)常性地檢查電氣設(shè)備及線路的絕緣情況，并保持電氣 設(shè)備周圍良好的工作環(huán)境等。 109109 為了防止短路所引起的事故，通常在電路中安裝熔斷器 或其他自動保護(hù)裝置，以期在發(fā)生短路時能迅速切斷故障電 路，從而防止事故的擴(kuò)大并保護(hù)電氣設(shè)備和供電線路。但有 時為了某種需

29、要，在功率不大的情況下，我們也可有意識地 將電路中的某一段短路(常稱為短接)來進(jìn)行某種短路實驗以 獲得一些必要的實驗數(shù)據(jù)和參數(shù)。 110110 例1.5.1 一個10V的理想電壓源在下列不同情況下將輸出 多少功率？ (1)將它開路； (2)接上電阻為1的負(fù)載； (3)將它短路，并說明與實際電壓源的短路情況是否一 樣? 解 (1)開路時，因為U=Us=10V，I=0，故 P=UI=100=0W (2)接上1負(fù)載電阻時，因為U=Us=10V，則 A 10 1 10 L R U I 111111 故有 P=UI=1010=100W (3)短路時，因為U=Us=10V(這是理想電壓源的特點)， 故 所

30、以 P=UI=10= 0 10 L R U I 112112 而實際電壓源具有內(nèi)阻Rs，當(dāng)發(fā)生短路時 U=Us-IRs=0，故P=UI=0，這說明在短路狀態(tài)下理想電壓源 與實際電壓源表現(xiàn)出完全不同的性質(zhì)。理想電壓源在短路時 具有無窮大功率輸出，而實際電壓源短路時產(chǎn)生的功率全部 消耗在內(nèi)電阻Rs上，其輸出功率為零。 當(dāng)然，理想電壓源更應(yīng)該嚴(yán)禁短路，上述的討論僅限于 從理論上片面地來分析問題，實際使用時理想電壓源也不可 能產(chǎn)生無窮大的電流，否則理想電壓源早已損壞。 113113 例1.5.2 某電壓源的開路電壓UO為6V，短路電流Is為3A。 求當(dāng)此電壓源外接3負(fù)載電阻時，負(fù)載所消耗的功率。 解

31、根據(jù)開路電壓UO和短路電流Is可以求出此電壓源的Us 和Rs，有 Us=UO=6V 2 3 6 s s s I U R 114114 當(dāng)外接3負(fù)載電阻時，負(fù)載電流為 負(fù)載消耗的功率為 P=I2RL=(1.2)23=4.32W A 21 32 6 s s . RR U I L 115115 1.6 基爾霍夫定律基爾霍夫定律 基爾霍夫定律是分析與計算電路的最基本的定律之一。 一般來說，電路所遵循的基本規(guī)律主要體現(xiàn)在兩個方面，一 是各電路元件本身的特性，如R、L、C元件各自的電壓與電 流之間的關(guān)系；二是電路整體的規(guī)律，它表明電路整體必須 服從的約束關(guān)系，這種關(guān)系與元件的具體性質(zhì)無關(guān)，而與電 路中各元

32、件的連接情況有關(guān)。基爾霍夫定律就是用來描述電 路整體所必須遵循的規(guī)律的。 基爾霍夫定律包括基爾霍夫電流定律(KCL)和基爾霍夫 電壓定律(KVL)，前者應(yīng)用于電路中的節(jié)點(也稱結(jié)點)，而 后者應(yīng)用于電路中的回路。 116116 在闡述基爾霍夫定律之前，我們首先來簡單介紹一下電 路中支路、節(jié)點和回路的概念。 1.6.1 支路、節(jié)點和回路支路、節(jié)點和回路 1.支路支路 支路是電路中沒有分支的一段電路。一條支路流過的是 同一個電流，稱為支路電流。如圖1.6.1中有bad、bd、bcd三 條支路。 2.節(jié)點節(jié)點 電路中三條或三條以上支路的交匯點稱為節(jié)點。如圖 1.6.1中有b、d兩個節(jié)點。 11711

33、7 圖1.6.1 電路舉例 118118 3.回路回路 回路是電路中的任一閉合路徑。圖1.6.1中共有三個回路， 即abda、bcdb，abcda，我們把電路中未被任何支路分割的 最簡單的回路稱為網(wǎng)孔。圖1.6.1中有兩個網(wǎng)孔，即abda、 bcdb。 1.6.2 基爾霍夫定律基爾霍夫定律 1.基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律(KCL) 基爾霍夫電流定律簡稱KCL，是 “KirchhoffsCurrentLaw”的縮寫。KCL可表述為：對于電路 中任一節(jié)點，在任一時刻，流入該節(jié)點的電流之和恒等于流 出該節(jié)點的電流之和。 119119 對于圖1.6.1中的節(jié)點b而言，依KCL可寫出 I1+I2=

34、I3 或I1+I2-I3=0 即 (1.6.1) KCL又可表述為：在任一時刻，電路中任一節(jié)點上的電 流的代數(shù)和恒等于零。如果設(shè)定流入節(jié)點的電流取正號，則 從節(jié)點流出的電流取負(fù)號。式(1.6.1)稱為基爾霍夫電流方程 或節(jié)點電流方程。 基爾霍夫電流定律的物理本質(zhì)就是電荷守恒原理，它反 映出電流的連續(xù)性。電荷在電路中流動，在任何一點上(包 括節(jié)點)既不會消失，也不會堆積，體現(xiàn)了電荷的守恒。 0I 120120 基爾霍夫電流定律通常應(yīng)用于節(jié)點，也可以把它推廣應(yīng) 用于包圍部分電路的任一假設(shè)的閉合面，該閉合面可看做是 一個廣義上的節(jié)點。例如在圖1.6.2所示的電路中，假想閉合 面所包圍的部分電路就可看

35、做是一個廣義節(jié)點，對節(jié)點A、 B、C分別列出其KCL方程為 IA=IAB-ICA IB=IBC-IAB IC=ICA-IBC 三式相加，可得 IA+IB+IC=0 即I=0 由此可見，在任一時刻，通過任一閉合面的電流的代數(shù) 和恒等于零。 121121 圖1.6.2 廣義節(jié)點 122122 例1.6.1 圖1.6.3所示為某局部電路，已知I1=6A，I2=-3A， I5=4A，I6=-2A，I7=1A。求電流I3、I4。 解 對包含節(jié)點B、C、D的假想閉合面列出KCL方程為 I4-I5+I6+I7=0 代入有關(guān)數(shù)值，得 I4-4+(-2)+1=0 求得I4=5A 對節(jié)點A列KCL方程為 I1-I

36、2-I3-I4=0 123123 圖1.6.3 例1.6.1圖 124124 即6-(-3)-I3-5=0 求得 I3=4A 由例1.6.1可見，式中有兩套正負(fù)號，I前的正負(fù)號是由 基爾霍夫電流定律根據(jù)電流的參考方向確定的，括號內(nèi)數(shù)字 前的正負(fù)號則是表示電流本身數(shù)值的正負(fù)，在列寫KCL 方程時注意不要混淆。 125125 2.基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律(KVL) 基爾霍夫電壓定律簡稱KVL，是 “KirchhoffsVoltageLaw”的縮寫。KVL可表述為：對于電路 中任一回路，在任一時刻，沿某閉合回路的電壓降之和等于 電壓升之和。 在圖1.6.4所示的電路中，按虛線所示的繞行方向，

37、根據(jù) 電壓的參考方向可列出KVL方程為 U3+U2=U4+U1 或改寫為 -U1+U2+U3-U4=0 即U=0(1.6.2) 126126 圖1.6.4 電路示意圖 127127 則KVL又可表述為：在任一時刻，沿電路中任一回路 所有支路或元件上電壓的代數(shù)和恒等于零。 在列寫KVL方程時，必須選定閉合回路的繞行方向， 繞行方向可選定為順時針方向，也可選定為逆時針方向；當(dāng) 支路或元件上電壓的參考方向和繞行方向一致時取正號，相 反時取負(fù)號。 式(1.6.2)稱為基爾霍夫電壓方程或回路電壓方程。 KVL的物理本質(zhì)就是能量守恒原理，即電荷沿回路繞 行一周后，它所獲得的能量與消耗的能量必然相等。 12

38、8128 圖1.6.5 KVL的推廣 129129 KVL不僅應(yīng)用于閉合回路，也同樣可推廣應(yīng)用于假想 回路，即廣義回路。在圖1.6.5中，電壓UAB可以看成是連 接A和B的另一支路的電壓降，這樣就可將ABOA看做是一 個廣義上的閉合回路。取繞行方向為順時針方向，就可列出 此廣義回路的KVL方程為 UAB+UB-UA=0 求得 UAB=UA-UB 130130 例1.6.2 在圖1.6.6所示的電路中，已知Us=12V，R=5， Is=1A。求： (1) 電流源的端電壓U； (2)各元件的功率。 解 設(shè)電流源的端電壓為U，其參考方向如圖1.6.6所示 (1)選順時針方向為回路繞行方向，列出KVL

39、方程為 UR-U-Us=0 故 U=UR-Us=IsR-Us=15-12=-7V 131131 圖1.6.6 例1.6.2圖 132132 (2) 各元件的功率為 電阻元件：P1=URI=51=5W(消耗功率，作負(fù)載) 電壓源：P2=-UsI=-121=-12W(發(fā)出功率，作電源) 電流源：P3=-UIs=-(-7)1=7W(消耗功率，作負(fù)載) 133133 例1.6.3 有一閉合回路如圖1.6.7所示，各支路的元件是 任意的。已知UAB2V，UBC=3V，UED=-4V，UAE=6V。試 求UCD和UAD。 解 設(shè)順時針方向為回路的繞行方向，列出KVL方程為 UAB+UBC+UCD-UED-

40、UAE=0 即23UCD-(-4)-60 求得 UCD=-3V 把ADEA看做是一個廣義回路，又有 UAD-UED-UAE=0 即UAD-(-4)-6=0，得UAD=2V。 134134 圖1.6.7 例1.6.3圖 135135 也可把ABCDA看成是一個廣義回路，列出KVL有 UAB+UBC+UCD-UAD=0 即 23(-3)-UAD0 同樣得 UAD=2V 136136 通過以上的敘述和分析可看出，基爾霍夫定律(KCL和 KVL)僅僅由元件相互間的連接方式?jīng)Q定，而與元件的性質(zhì) 無關(guān)。這種電流或電壓間的約束關(guān)系稱為拓?fù)浼s束。我們把 前幾節(jié)中所介紹的各種電路元件中電流與電壓的關(guān)系，也就 是取決于元件性質(zhì)的約束關(guān)系稱為元件約束。這樣一來，電 路中電流和電壓就要受到兩類約束，即拓?fù)浼s束和元件約束。 此外，由于基爾霍夫定律反映了電路最基本的規(guī)律，因 此不論是直流電路還是以后要介紹的交流電路，不論是線性 電路還是非線性電路，基爾霍夫定律都是普遍適用的。 137137 1.7 電路中電位的概念電路中電位的概念 在電路分析中，特別是在電子電路中要經(jīng)常用到電位的 概念，另外，對于比較復(fù)雜的電路，各點若用電位表示可