2005年浙江省高考數(shù)學試卷及答案(文科)

1、絕密考試結(jié)束前2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學（文科）本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共5頁，選擇題部分1至3頁，非選擇題部分4至5頁。滿分150分，考試時間120分鐘。請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。選擇題部分（共50分）注意事項：1答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試 卷和答題紙規(guī)定的位置上。2每小題選出答案后，用 2B鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用 橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。不能答在試題卷上。參考公式臺體的體積公式1 V h（s .S1S2 S2）其中3 , S2分別表示臺體的上

2、、下面積，h表示臺體的高柱體體積公式V Sh其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高1錐體的體積公式 VSh其中S表示錐體的底面積， h表示錐體的高3球的表面積公式S 4 R2球的體積公式43V 4 R33其中R表示球的半徑如果事件代B互斥，那么P(A B) P(A) P(B)選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 .函數(shù)y sin（2x ）的最小正周期是62.設全集U1,2,3,4,5,6,7, P1,2,3,4,5, Q3,4,5,6,7 ，貝V Pp|(uQ) =A.1,2 B.3,4,5C.1,2,6,7D.1,2,3,4,

3、5B . 5C . 10D . 103.點（1, 1）到直線x y 10的距離是（）A13B .C .3. 2 D .22224.設f(x) x1 x，則 ff(1)( )A1. 2B . 0C .12D . 15.在（1 x）5 （1 x）4的展開式中，含x3的項的系數(shù)是（6.從存放號碼分別為1 , 2,，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片A. 0.53 B . 0.5 C . 0.47D . 0.37并記下號碼.統(tǒng)計結(jié)果如下:卡片號碼12345678910取到的次數(shù)0119則取到號碼為奇數(shù)的頻率是7.設 、為兩個不同的平面，I、m為兩條不同的直線，且 I , m，有如下

4、的兩個命題：若/ ，則I / m ;若I丄m，貝U丄.那么A .是真命題，是假命題B.是假命題，是真命題C.都是真命題8.已知向量D .都是假命題（2, X），且a b，則由x的值構(gòu)成的集合是A .2,3B .1,6(用數(shù)字作答).10.設集合 A= (x, y)|x,y,1 xy是三角形的三邊長，則A所表示的平面區(qū)域（不含11B -C D. 142邊界的陰影部分）是（）B.C.非選擇題部分（共100 分）注意事項：1用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。2在答題紙上作圖，可先使用 2B鉛筆，確定后必須使用黑色自擬的簽字筆或鋼筆描黑。填空題：本大題共4小題，每小題4分，

5、共16分。x11.函數(shù)y （x R,且x工一2）的反函數(shù)是 12M.2 2是3.過雙曲線 篤 與 1（a 0, b 0）的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于直a b角兩點，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于 .梯4 從集合P, Q, R, S與0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9中各任取2個元素排成一 排（字母和數(shù)字均不能重復）每排中字母Q和數(shù)字0至多只能出現(xiàn)一個的不同排法種數(shù)是 三解答題：本大題共 6小題，每小題14分，共84分。解答應寫出文字說明，證明過程 或演算步驟。15.已知函數(shù) f(x) 2sin xcosx cos2x(I )求f

6、()的值;(n)設e (0,),逅)豐，求sin的值.16. 已知實數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，a 1,b 1,c 4成等比數(shù)列，且 a b c 15，求a,b,c117. 袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是 ,從B3 中摸出一個紅球的概率為p.(I )從A中有放回地摸球，每次摸出一個，共摸5次+求(i)恰好有3摸到紅球的概率；(ii)第一次、第三次、第五次均摸到紅球的概率.(n )若A、B兩個袋子中的球數(shù)之比為 1:2，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅2球的概率是一，求p的值.5118. 如圖，在三棱錐 P ABC中，AB丄BC, AB = BC= PA，

7、點0、D分別是 AC、PC的A2中點，0P丄底面ABC .(I )求證0D /平面PAB(n )求直線0D與平面PBC所成角的大小;19 如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點Fi,F2在x軸上，長軸A1A2的長為4左準線|與x軸的交點為 M , IMAJ : #1= 2 : 1.A11(I )求橢圓的方程；P(n)若點P在直線1上運動，求/ F1PF2的最大值.r220.函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點對稱，且f(x) = x+2x.(I )求函數(shù)g(x)的解析式；(n )解不等式 g(x) f(x) - |x- 1|.(川)若h(x) g(x) f(x) 1在1,1上是增函數(shù)，求實數(shù)的取

8、值范圍選擇題:數(shù)學(文科)試題參考答案題號12345678910答案BADDCADCBA二填空題.11. y 竺 x R,且x 112. 9013. 214. 58321 x三.解答題15.本題主要考查三角函數(shù)的倍角公式、兩角和的公式等基礎知識和基本的運算能力.滿分14分.解: (I)T f(n)f -2二 sin4sin sin0,x sin2xcos2x fsin cos1.2 2cossin1 ,cos2222J240 ,故 sin416本題主要考查等差、等比數(shù)列的基本知識考查運算及推理能力+滿分14分+a bc151解：由題意，得a c2b2a 1c24b 13由(1) (2)兩式,解

9、得b5將c 10 a代入(3),整理得a2 13a 22 0解得 a 2或 a 11,故a 2,b 5,c 8或a 11,b 經(jīng)驗算，上述兩組數(shù)符合題意5,c1.117.本題主要考查排列組合、相互獨立事件同時發(fā)生的概率等基本知識，同時考查學生的邏輯思維能力+滿分14分解：(I ) (i)&31224033243311(ii)32713m 2mp 2，得 p 13(n )設袋子a中有m個球,袋子B中有2m個球，由3m 53018本題主要考查空間線面關(guān)系、空間向量的概念與運算等基礎知識，同時考查空間想象能力和推理運算能力滿分14分+解：方法(I ) TO、D 分別為 AC、PC 中點， OD/ P

10、A又PA 平面PAB ,I *(n 兒 AB BC, OA 又OP 平面ABC ,OD / 平面 PABOC, OA OB OC,PA PB PC.取BC中點E,連結(jié)PE,貝VBC 平面POE作OF PE于F，連結(jié)DF，則OF 平面PBCODF是OD與平面PBC所成的角.亠亠of V2io在 Rt ODF 中,sin ODF,OD 30OD與平面PBC所成的角為arcsin 210.30方法二:+1(OP 平面ABC, OA OC, AB BC,OA OB, OA OP, OB OP.以O為原點，射線OP為非負z軸，建立空間直角坐標系 O xyz如圖，4242V2設AB a,則A a,0,0

11、, B 0,a,0 ,C a,0,022 2設 OP h,貝U P 0,0, h .I 7 D為PC的中點,OD 2a,0, !h ,又pA4-Ta,0, h，n ( PA 2a,oD/pA.OD / 平面 PAB.P7a,oD1,1可求得平面PBC的法向量cos21030X I、1By設OD與平面PBC所成的角為，貝V sincosOD,n W0，/210OD與平面PBC所成的角為arcsin 3019本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓方程、兩條直線的夾角等基礎知識，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力”滿分14分,解：（I ）設橢圓方程為2x2 aa b 0，半焦距為c，則MAc a,AF2aca c ,由題意,得2a2a4b2a 2,b.3,c21,故橢圓方程為-42y_31.(n )設 P 4, yo , yo設直銭臚的斜率也-出 直線珂的斜率疋 = -tanF- PFr =當|咄=艮嘰二二后時,tan三尸:尸珥取到最大值，上匕時戸戸昴大, 故糾號的最大值為心獸20.本題主要考查函數(shù)圖象的對稱、二次函數(shù)的基本性質(zhì)與不等式的應用等基礎知識，以及綜合運用所學知識分析和解決問題的能力解：（I ）設函數(shù)y的圖象上任意一點Xo,y關(guān)于原點的對稱點為 P x, y，則心0,2 即y。 y 0yoy.2 ，XoX,點Q x0,y