考試技巧、考前心理輔導(dǎo)專題.

1、考試技巧、考前心理輔導(dǎo)專題 【命題趨向】考試大綱在個性品質(zhì)方面要求個性品質(zhì)是指考生個體的情感、態(tài)度和 價值觀要求考生具有一定的數(shù)學(xué)視野，認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，崇尚數(shù)學(xué)理性精 神，形成審慎的思維習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參 加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn) 鍥而不舍的精神”對考生來說，這其中的關(guān)鍵是崇尚數(shù)學(xué)理性精神，形成審慎的思維習(xí)慣” 和 克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學(xué)態(tài)度解 答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神”. 考點透析】結(jié)合考試大綱的要求，本專題主要

2、有如下兩個內(nèi)容： 1各種題型的解答技巧：包括選擇題、填空題和綜合解答題； 2 考試的注意事項：包括考前準備，考試過程中的注意事項和考場策略等. 3努力達到 “我難人難我不畏難，我易人易我不大意”，“會做的題一題不錯，該拿的 分一分不丟”的境界。 【例題解析】 問題一選擇題解法 選擇題主要考查基礎(chǔ)知識和基本運算，選擇題涉及的知識面相對較少，又有選擇支可供 參考，因此解答選擇題就不能一味地按照解答綜合解答題的方法，一步一步按部就班地解答， 它有其特殊的解題技巧一般來說，選擇題的解答方法可以分為直接法和間接法. 題型1直接法：直接法就是根據(jù)題目的已知條件，類似于解答綜合題，按照邏輯推理 的一步一步作

3、出結(jié)論的方法，這里解答綜合解答題的各種方法都適用，如數(shù)形結(jié)合、分 類討論等理論上說所有的選擇題都可以用直接法解決. 例 1 (2008 高考江西卷理 12)已知函數(shù) f (x) = 2mx2-2(4 - m)x 1, g(x) = mx，若 對于任一實數(shù)x , f (x)與g(x)至少有一個為正數(shù)，則實數(shù) m的取值范圍是 A (0,2)B (0,8)C (2,8)D (-：,0) 分析：結(jié)合圖象進行分類討論.當 m ： 0時，對一定存在x0，當x x0時，f x ： 0 , 而函數(shù)g x在x 0時g x ： 0 ,故不會對任意實數(shù) x，兩個函數(shù)中至少有一個為正 數(shù)；當m =0時，f x = -

4、8x 1,g x =0,在，= 上，就不和要求；當m 0時, g x在0上恒大于0 , f 0=1，因此當函數(shù)f x當對稱軸在y軸及其右側(cè)時, f x在-：,0 1單調(diào)遞減，故在,0 1上 f x 0 ,當對稱軸在y軸時，只要函數(shù) f x的最小值大于0 ,也就是判別式小于 0 . 解析：根據(jù)分析，當 m 0即0：m s ixn 1 .3 - 2 cx o s x 的值域是 -亍0 x = 0 時，f x = -1，這樣 b.1,0 c. V2,0 d. -V3,o 分析：直接解答不是很容易，采用特值排除法很明顯當 就排除了選項 a ；下面就看f是不是可能，如果可能，再看f xi；=-3是 不是

5、可能，就可以把選項找出來. 0 1 解析：令sinx=0,cosx=1則f（x）1排除選項A , 丁3-2 1 -2 0 sin x 1L2 令2，得 1 -sin x 2 3 - 2cos x - 2sin x , 、3 -2cos x -2sin x 6 （sin x +1）23l 即cosx當sinx = T時cosx 所以矛盾f（x） = -.2淘汰 C, 42 D 故選B 點評：本題看上去就給考生一個心理上的巨大壓力，心理素質(zhì)稍低的考生可能就亂猜了， 但即使是這樣也不能猜選項A，這就是排除法的好處，可以增大猜對的概率. 例5（特殊元素排除法）（2008高考浙江卷理2）已知U二R ,

6、AX|X 0, Bx|x 乞-1,則 A CuBB CuAV- A . 一B .X|X_O1 C. tx|x -1D. x|x 0或X - -1: 分析：可以直接求解，根據(jù)幾何交、并、補運算的概念，可以在其中取一個特殊的元素.結(jié) 合選項，X =0要是可以確定或排除選項 B、C;可以確定或排除選項 A、D . 解析：取 x = 0，則 OF A CuB ,0 F B GA = 0 -一 A GB B GA 排 除 B、C,取 x =1，則 1 A CuB = 1 A CuB B CuA 排除 A 答案 D . 點評：集合運算類的問題基本上可以這樣解決. 1 a 例6（特值否定法）（2008高考陜

7、西卷理6文6） a”是 對任意的正數(shù) X ,2x 1 ” 8x 的 A .充分不必要條件B .必要不充分條件 C .充要條件D .既不充分也不必要條件 1 分析：當a時可以用基本不等式確定是不是充分條件，對條件的必要性可以通過取 8 特值否定. 1a1/1 解析：a = -： 2x 2x2 2x1 ，取 a = 1 ，則 8x 8x 8x 2x 二X2 2 2，故條件不是必要的，所以選A . XX 點評：要否定一個結(jié)論，只要有一個反例就足夠了，注意這個思想的運用. 例7.（特殊數(shù)列）（2008年高考海南寧夏卷）設(shè)等比數(shù)列an的公比q =2，前n項和 為Sn，則S4 = a2 17 D. 2 分

8、析：由于首項未確定，故符合條件的數(shù)列有無數(shù)，但結(jié)論具體數(shù)列無關(guān)，故可取特 殊數(shù)列法來解決. 解析：可取滿足題意特殊數(shù)列則有 魚二1 2 4 8 =蘭，故選c. a222 評注：對取特殊情況不改變問題本質(zhì)的題目，我們都可以用特殊代替一般. 1 例8.（特殊項）（2008高考江西卷理5）在數(shù)列an中，印=2 , anan ln（1 ）, n 則an二 A . 2 l nnB. 2 （n-1）1 nnC. 2 n In n D. 1 n In n 分析：可以用“累差”的方法具體求解，但求的是數(shù)列的通項公式，這個通項公式必須 對任意的正整數(shù) n都成立，當然對n =2,3,4等也必須成立. 解析：由遞推

9、式當n=2是，a2=2Tn 2選項中只有A、B ；當n = 3時，由遞推式， 3 a3 = a2 In2 In3，選項中只有選項 A和要求.故選 A. 2 點評：以數(shù)列的通項或前 n項和為選項的選擇題，都可以考慮這個方法. x十2 x蘭0 例9.（特殊元素）（2008年高考天津卷）已知函數(shù)f（x）=，則不等式 I-x + 2, xa0 2 f（x） -x的解集是 A . -1,1 B. -2,2C. -2,1D . -1,2 分析：不等式解集中的任意的元素都得滿足該不等式，故可以在選項中找特殊元素， 解析：取x=2，則有f 一2； = 0一4，矛盾，這說明-2不會是不等式解集中的元素， 排除選

10、項B、C、D. 點評：對于以不等式解集為選項的選擇題，這是一個不錯的方法. 例10.（定性估計）（2008高考北京理8）如圖，動點P在正方體ABCD-ABGU的 對角線BD 上.過點P作垂直于平面BBDjD的直線，與正方體表面相交于 M , N .設(shè) BP , MN -y，則函數(shù)y = f（x）的圖像大致是 分析：根據(jù)給出的線面垂直關(guān)系，可以推知點M , N必 在如圖所示的菱形 BED1F的邊界上運動，且和對角線 MN垂直，由此可以定性地知道 MN的長y和BP的 長x之間是線性關(guān)系，也不會出現(xiàn)始終等于定長的某 個階段，直接選B . AB 解析：（略） 點評：定性估計來源于對知識的掌握深度，沒有

11、對立體幾何中線面位置關(guān)系的熟練掌握 和對函數(shù)關(guān)系的深刻理解，是不可能做出這個估計的. 臨考建議：選擇題的解法可以歸結(jié)為很多種方法，但不管什么樣的方法，都離不開對知 識的熟練掌握、對數(shù)學(xué)思想方法的靈活運用和縝密細致的思維習(xí)慣，建議考生樹立一個 解選擇題有直接和間接的思想意識就可以，沒有必要去研究專門對待某些很特別的題目 的特殊解法. 問題二填空題解法 填空題在本質(zhì)說和解答題的解法是一致的，填空題的考查目標仍然是基礎(chǔ)知識和基本運 算，但由于填空題沒有中間過程，只要最后結(jié)果，和解答題比較仍然有它特殊的方面， 這里主要是填空題可以對一些結(jié)論無需證明直接引用，填空題可以在不改變問題本質(zhì)的 前提下用特殊代

12、替一般，填空題可以憑借考生的直覺經(jīng)驗直接寫出結(jié)果等填空題的主 要解法有：直接法、數(shù)形結(jié)合法、特殊代替一般法等. 題型3直接法：就是和解答題的方法一樣，按部就班求出結(jié)果. 例11. （2008高考全國I卷理16）等邊三角形 ABC與正方形ABDE有一公共邊 AB , 面角C - AB - D的余弦值為 乜 3 ,M , N分別是AC, BC的中點，貝U EM , AN所 c 成角的余弦值等于. 分析：根據(jù)異面直線所成角的概念直接求解. 1 解析：丄.CO丄面ABDE ,OH丄AB，貝U CHIA .CHO為二面角C - AB - D的平面角， CH h3,0H =CH cos CHO =1，結(jié)合

13、等邊三角形 ABC與正方形ABDE可知此 四棱錐為正四棱錐，則 AN二EM二CH二,3 . 方法一：取DE得中點F，連結(jié)MN ,NF ,易證明四邊形 MNFE為平行四邊形，故 NF JME，那么 ANF就是異面直線EM，AN 所成的角或其補角在ANF中， AF 二、5, AN 二 NF =、.3 , 由余弦定理 cos./ANF = 丄 32_32 二52 2 3 3 方法二：選用向量AB, AE, AC為基向量，則 0 AN =(AC AB), EM =丄AC AE , AN EM =-(AB AC)(丄 AC - AE)二一 2 2 2 2 2 故EM , AN所成角的余弦值 AN EM

14、- AN |EM 6 方法三：以O(shè)為坐標原點，建立如圖所示的直角坐標系， 則點 AA 心心1,0),1,0)。0,0) 才- 3 1 則 AN =(, , 2 2 ( ,f),AN EM = , AN 二 EM 故EM , AN所成角的余弦值 AN EM 1 _ , AN EM 6 點評：本題考查立體幾何里兩類重要的角(異面直線角、 二面角)的計算和空間想象能力，本題解法一是用的傳 統(tǒng)的綜合幾何的方法，這個方法的特點是計算簡單明了， ；方 只要把異面直線角作出來，計算結(jié)果一般不會出錯，缺點是要“作出異面直線角” 法二和方法三用的是空間向量的方法，方法二是選用的基向量，這個方法有它的優(yōu)點, 如在

15、平行六面體里面，建立空間直角坐標系就不是很方便，用基向量的方法就很方便解 決問題，方法三用的是空間坐標的方法，這個方法的優(yōu)點是把空間向量的所有運算完全 代數(shù)化了，但也有它的缺點，因為每個空間向量都有三個分坐標，計算的時候容易出 錯基向量和空間坐標的方法是我們用空間向量解決立體幾何問題的兩個基本方法. 例12 （ 2008高考浙江卷理15）已知t為常數(shù)，函數(shù) y=x?2x-1在區(qū)間10,3 上 的最大值為2，貝y = 分析：由函數(shù)想圖象，這個函數(shù)圖象是一個將二次函數(shù)f x =x2-2x-1在x軸下方的 部分反折到x軸上方的，這個二次函數(shù)的對稱軸方程是x =1，考慮區(qū)間1.0,31，故這個 函數(shù)的

16、最大值只能是 解析：根據(jù)分析, 得t =1或5，當t =1時，f 1 =2，當t = 5時，f （1） = 62，不符，而t=1時滿足題 意. 點評：本題由數(shù)形結(jié)合找到解決問題的思路，具體的解答還得靠嚴格的計算，對思維的 縝密性也有較高的要求本題解法仍然屬于直接法. 題型4 數(shù)形結(jié)合法： 例13 （2008高考山東卷理16）若不等式3x-bv4的解集中的整數(shù)有且僅有1,2,3，則 b的取值范圍為 分析：根據(jù)帶有絕對值的不等式的求解方法，把解集用參數(shù)b表示出來，再根據(jù)整數(shù)解 只有1,2,3結(jié)合數(shù)軸確定參數(shù) b所滿足的不等式. b - 4b 川 4 解析：5,7 不等式3x-b ：4= -4 ：

17、3x - b ： 4x，若不等式的 33 一-b 4b+4 整數(shù)解只有1,2,3，則b應(yīng)滿足0 ： 乂：1且3 ：厶：:4 ,即4 ： b ： 7且5 ： b ： 8 , 33 即 5 : b -7 點評：本題考查帶有絕對值不等式的解法，考查等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，考查分析問題解 決問題的能力解題的關(guān)鍵是找到參數(shù)b所滿足的條件，這個條件的確定靠的就是數(shù)形 結(jié)合！ 題型5 特殊代替一般法 x + y 0, 例14.（ 2008高考全國I卷理13）若x, y滿足約束條件*x-y+30,則z=2x_y的 0 x 3, 最大值為 分析：只要找出區(qū)域的頂點，代入檢驗即可. 解析：如圖，作出可行域，將區(qū)域頂點

18、O,代B,C的坐標 逐個代入得z=0,9,0,6，顯然最大值是9 . 點評：本題考查簡單的線性規(guī)劃問題這類問題是高考的 一個?？碱}型，一般是選擇題或填空題，解答這類題目時 只要不把二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域畫錯，只要 驗證目標函數(shù)在區(qū)域頂點處的值就可以把最值找出來. 這里和解答題的解法是不一樣的，作為解答題就要按照 程序有根有據(jù)地進行，這里就是根據(jù)線性規(guī)劃問題的特點， 用特殊代替一般進行的，這樣做沒有改變問題的本質(zhì). 例15. （2008高考江西卷理 線，與拋物線分別交于A B兩點（A在y軸左側(cè)），則 15）過拋物線x2 =2py（p 0）的焦點F作傾角為30的直 AF FB 分析：這里

19、求的是比值，顯然與 p的取值無關(guān)，故可取 p = 2，特殊代替一般求解. 點評 ：這里用到的就是特殊代替一般而不改變問題本質(zhì)的方法，這種解法在解答題中顯 然是不合適的，但解答填空題是沒有問題的 x2 4.3 3 點 F 1, 0，直線 y 3 x 1， 3 代入拋物線方程得 x - 4 = 0，解得 x1- 2、3 3 ,x2二 AF x |fb X2 ，根據(jù)圖形可以知道 臨考建議 ：填空題也有一些專門對待某些特殊題目的各種解法，建議考生不要去研究這 些方法， 只要樹立起填空題可以用特殊代替一般的思想意識并合理地應(yīng)用到考試中去即 可特殊代替一般的思想意識有兩層含義，一是可以不按照解解答題那樣，

20、按部就班地 進行，解答過程中的某些推理論證可以省略，可以沒有“道理”地進行解答，只要不改 變問題的本質(zhì)；二是可以用具體的量或圖形代替一般的量和圖形，但原則仍然是不能改 變問題的本質(zhì) 問題三 解答題答題技巧 解答題必須嚴格按照演繹推理的方式按部就班地進行解答和表述，可以說這里已經(jīng)沒有 “投機取巧”的機會，但仍然有一些讓我們“多拿幾分” ，“奪取高分”的策略 1 缺步解答 如果遇到一個很困難的問題，確實啃不動，一個聰明的解題策略是，將它們分解為一系 列的步驟，或者是一個個小問題，先解決問題的一部分，能解決多少就解決多少，能演 算幾步就寫幾步，尚未成功不等于失敗特別是那些解題層次明顯的題目，或者是已

21、經(jīng) 程序化了的方法，每進行一步得分點的演算都可以得分，最后結(jié)論雖然未得出，但分數(shù) 卻已過半，這叫 “大題拿小分 ”，確實是個好主意 2 跳步答題 解題過程卡在某一過渡環(huán)節(jié)上是常見的這時，我們可以先承認中間結(jié)論，往后推，看 能否得到結(jié)論如果不能，說明這個途徑不對，立即改變方向；如果能得出預(yù)期結(jié)論， 就回過頭來，集中力量攻克這一 “卡殼處 ” 由于考試時間的限制， “卡殼處 ”的攻克來不及了， 那么可以把前面的寫下來， 再寫出 “證 實某步之后，繼續(xù)有”一直做到底，這就是跳步解答.也許，后來中間步驟又想出來， 這時不要亂七八糟插上去，可補在后面， “事實上，某步可證明或演算如下 ”，以保持卷 面的

22、工整若題目有兩問，第一問想不出來，可把第一問作 “已知 ”， “先做第二問 ”，這 也是跳步解答 3退步解答 “以退求進 ”是一個重要的解題策略對于一個較一般的問題，如果你一時不能解決所提 出的問題，那么，你可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從復(fù)雜退到簡單，從整體 退到部分，從參變量退到常量，從較強的結(jié)論退到較弱的結(jié)論總之，退到一個你能夠 解決的問題，通過對 “特殊 ”的思考與解決，啟發(fā)思維，達到對 “一般 ”的解決為了不產(chǎn) 生“以偏概全 ”的誤解，應(yīng)開門見山寫上 “本題分幾種情況 ” 4逆向解答 對一個問題正面思考發(fā)生思維受阻時， 用逆向思維的方法去探求新的解題途徑， 往往能 得到突破性的

23、進展順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證如用分析法，從肯定 結(jié)論或中間步驟入手，找充分條件；用反證法，從否定結(jié)論入手找必要條件 5輔助解答 一道題目的完整解答，既有主要的實質(zhì)性的步驟，也有次要的輔助性的步驟實質(zhì)性的 步驟未找到之前， 找輔助性的步驟是明智之舉， 既必不可少而又不困難 如： 準確作圖， 把題目中的條件翻譯成數(shù)學(xué)表達式，設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù)等 書寫也是輔助解答 “書寫要工整、卷面能得分 ”是說第一印象好會在閱卷老師的心理上 產(chǎn)生光環(huán)效應(yīng)：書寫認真 學(xué)習(xí)認真 成績優(yōu)良 給分偏高 臨考建議：總之對待解答題既然沒有“投機取巧”的可能，就要樹立起一個“能完全解 答的題目一分不失，不能完全解答

24、的題目分段、分步得分”的思想意識，數(shù)學(xué)考試真正 的難點就是解答題最后三個題的第二問、第三問的把關(guān)部分，對這幾個把關(guān)的點可以采 用一些非常規(guī)的方法（如有些探索性的問題，可以用特殊代替一般得到問題的結(jié)論，把 結(jié)論寫出來） ，這些非常規(guī)的方法雖然不能代替一般的演繹推理的方法，確可以使考生 “多得一些分數(shù)” 問題四 考前、考中的注意事項 1提前進入 “角色 ” 高考前一個晚上睡足八個小時，吃好清淡早餐，按清單帶齊一切用具，提前半小時到達 考區(qū)，一方面可以消除新異刺激，穩(wěn)定情緒，從容進場，另一方面也留有時間提前進入 “角 色”讓大腦開始簡單的數(shù)學(xué)活動，進入單一的數(shù)學(xué)情境如： 1清點一下用具是否帶全 （筆

25、、橡皮、作圖工具、準考證、手表等 ） 2把一些基本數(shù)據(jù)、常用公式、重要定理 “過過電影 ” 3最后看一眼難記易忘的結(jié)論 4互問互答一些不太復(fù)雜的問題 通過清點用具、暗示重要知識和方法、提醒常見解題誤區(qū)和自己易出現(xiàn)的錯誤等，進行 針對性的自我安慰，從而減輕壓力，輕裝上陣，穩(wěn)定情緒、增強信心，使思維單一化、數(shù)學(xué) 化、以平穩(wěn)自信、積極主動的心態(tài)準備應(yīng)考一些經(jīng)驗表明， “過電影 ”的成功順利，互問互 答的愉快輕松，不僅能夠轉(zhuǎn)移考前的恐懼，而且有利于把最佳競技狀態(tài)帶進考場 2精神要放松，情緒要自控 情緒樂觀、思維活躍、適度焦慮、激發(fā)動機、積極暗示、挖掘潛能、體育鍛煉、心境樂 觀、學(xué)習(xí)之余學(xué)會休閑 最易導(dǎo)

26、致心理緊張、 焦慮和恐懼的是入場后與答卷前的 “臨戰(zhàn) ”階段， 此間保持心態(tài)平衡的方法有三種：轉(zhuǎn)移注意法：避開監(jiān)考者的目光，把注意力轉(zhuǎn)移到某一 次你印象較深的數(shù)學(xué)模擬考試的評講課上，回憶考試原則，有效得分時間自我安慰法： 如 “我經(jīng)過的考試多了， 沒什么了不起 ”，“考試，老師監(jiān)督下的獨立作業(yè)， 無非是換一換環(huán)境 ” 等抑制思維法：閉目而坐，氣貫丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐氣，如此進行到發(fā)卷時. 3 迅速摸透題情” 剛拿到試卷，一般心情比較緊張，不忙匆匆作答，可先從頭到尾、正面反面通覽全卷， 盡量從卷面上獲取最多的信息，為實施正確的解題策略作全面調(diào)查，摸透題情，然后穩(wěn)操一 兩個易題熟題，讓自己

27、產(chǎn)生 “旗開得勝 ”的快意，從而有一個良好的開端，以振奮精神，鼓舞 信心，很快進入最佳思維狀態(tài)，以保證有良好的開端之后做一題得一題，不斷產(chǎn)生正激勵， 穩(wěn)拿中低，見機攀高. 通覽全卷是克服 “前面難題做不出，后面易題沒時間做 ”的有效措施，也從根本上防止了 “漏做題 ” 4 信心要充足，暗示靠自己 答卷中，見到簡單題，要細心，莫忘乎所以，謹防大意失荊州”.面對偏難的題，要耐 心，不能急對于海中的學(xué)生要求做到：堅定信心、步步為營、力克難題考試全程都要確 定 人易我易，我不大意；人難我難，我不畏難 ”的必勝信念，使自己始終處于最佳競技狀態(tài). 5確立八先八后的考試策略 在通覽全卷，將簡單題順手完成的情

28、況下，情緒基本趨于穩(wěn)定，大腦趨于亢奮，此后七 八十分鐘內(nèi)就是最佳狀態(tài)的發(fā)揮或收獲豐碩果實的黃金季節(jié)了 實踐證明，滿分卷是極少數(shù)， 絕大部分考生都只能拿下大部分題目或題目的大部分得分 （1）先易后難就是先做簡單題，再做綜合題應(yīng)根據(jù)自己的實際，果斷跳過啃不動的 題目，從易到難，也要注意認真對待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，有難就 退，傷害解題情緒 （2）先熟后生通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會看到一些不利之處對 后者，不要驚慌失措應(yīng)想到試題偏難對所有考生也難通過這種暗示，確保情緒 穩(wěn)定對全卷整體把握之后，就可實施先熟后生的策略，即先做那些內(nèi)容掌握比較 到家、題型結(jié)構(gòu)比較熟悉、解題思路

29、比較清晰的題目這樣，在拿下熟題的同時， 可以使思維流暢、超常發(fā)揮，達到拿下中高檔題目的目的 （3）先同后異就是說，可考慮先做同學(xué)科同類型的題目這樣思考比較集中，知識或 方法的溝通比較容易，有利于提高單位時間的效益一般說來，考試解題必須進行 “興奮灶” 轉(zhuǎn)移，思考必須進行代數(shù)學(xué)科與幾何學(xué)科的相互換位，必須進行從這一章 節(jié)到那一章節(jié)的跳躍，但 “先同后異”可以避免“興奮灶”過急、過頻和過陡的跳躍， 從而減輕大腦負擔，保持有效精力 （4）先小后大小題一般是信息量少、運算量小，易于把握，不要輕易放過，應(yīng)爭取在 大題之前盡快解決，從而為解決大題贏得時間，創(chuàng)造一個寬松的心理氣氛 （5）先點后面近年的高考數(shù)

30、學(xué)解答題多呈現(xiàn)為多問漸難式的“梯度題”，解答時不必一 氣審到底，應(yīng)走一步解決一步，而前面問題的解決又為后面問題準備了思維基礎(chǔ)和 解題條件，所以要步步為營，由點到面 （6）先局部后整體對一個疑難問題，確實啃不動時，一個明智的解題策略是：將它劃 分為一個個子問題或一系列的步驟，先解決問題的一部分，即能解決到什么程度就 解決到什么程度，能演算幾步就寫幾步，每進行一步就可得到這一步的分數(shù)如從 最初的把文字語言譯成符號語言，把條件和目標譯成數(shù)學(xué)表達式，設(shè)應(yīng)用題的未知 數(shù)，設(shè)軌跡題的動點坐標，依題意正確畫出圖形等，都能得分還有像完成數(shù)學(xué)歸 納法的第一步，分類討論，反證法的簡單情形等，都能得分而且可望在上述

31、處理 中，從感性到理性，從特殊到一般，從局部到整體，產(chǎn)生頓悟，形成思路，獲得解 題成功 （7）先面后點解決應(yīng)用性問題，首先要全面審察題意，迅速接受概念，此為“面”；透 過冗長敘述，抓住重點詞句，提出重點數(shù)據(jù)，此為 “點”；綜合聯(lián)系，提煉關(guān)系，依 靠數(shù)學(xué)方法，建立數(shù)學(xué)模型，此為 “線”如此將應(yīng)用性問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題當 然，求解過程和結(jié)果都不能離開實際背景 （8）先高 （分）后低 （分）這里主要是指在考試的后半段時要特別注重時間效益，如兩道題 都會做，先做高分題，后做低分題，以使時間不足時少失分；到了最后十分鐘，也 應(yīng)對那些拿不下來的題目就高分題 “分段得分”，以增加在時間不足前提下的得分 八先

32、八后，要結(jié)合實際，要因人而異，謹防 “高分題久攻不下，低分題無暇顧及 ” 6不要一味圖快，要確保運算正確，立足一次性成功 允許做大量細致的解后檢驗，所以要盡量準確運算(關(guān)鍵步驟，力求準確，寧慢勿快)，立 足一次成功.解題速度是建立在解題準確度基礎(chǔ)上，更何況數(shù)學(xué)題的中間數(shù)據(jù)常常不但從數(shù) 量”上，而且從 性質(zhì)”上影響著后繼各步的解答所以，在答卷時，要在以快為上的前提下， 要穩(wěn)扎穩(wěn)打，字字有據(jù)，步步準確，盡量一次性成功，提高成功率不能為追求速度而丟 掉準確度，甚至丟掉重要的得分步驟假如速度與準確不可兼得的說，就只好舍快求對了， 因為解答不對，再快也無意義. 試題做完后要認真做好解后檢查，看是否有空題

33、，答卷是否準確，所寫字母與題中圖形 上的是否一致，格式是否規(guī)范，尤其是要審查字母、符號是否抄錯. 7不要只看難題，要立足中下題目，再力爭高水平 平時做作業(yè)，都是按所有題目來完成的，但高考卻不然，只有個別的同學(xué)能交滿分卷， 因為時間和個別題目的難度都不允許多數(shù)學(xué)生去做完、做對全部題目，所以在答卷中要立足 中下題目.中下題目通常占全卷的 80%以上，是試題的主要構(gòu)成，是考生得分的主要來源. 學(xué) 生能拿下這些題目，實際上就是數(shù)學(xué)科打了個勝仗，有了勝利在握的心理，對攻克高檔題會 更放得開. 【專題訓(xùn)練與高考預(yù)測】 一、選擇題 1 .集合 M = 0, N = ? y y = sin x cosx, x

34、 M ，則 M N 二() I 4丿 A . 一B. NC. MD. M N 2直線y = x b與圓x2 y2 2x = 0有公共點的一個充分不必要條件是() A 1 一、2 Eb 乞1、2B 0 乞 b 乞1 C b 乞1D b 一1 - -2 3設(shè) i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z =(12 5i)(cos isinR，則 cos -() 12 5125 A B C.D 13 131313 4 (理)設(shè)點P在曲線y =x2上，從原點到A(2,4)移動，如果把由直線OP ,曲線y = x2及 及直線x=2所圍成面積記作S , A 1,1.2,2 C. ,3,3 (4 16 _,一 (3 9丿 3

35、4. （文）曲線y = x在點（1,1）處的切線與x軸、 直線x = 2所圍成的三角形的面積為（） 8754 A .B .C.D . 3333 5. 一個幾何體的三視圖是，則此幾何體的內(nèi)接圓柱側(cè)面積的最大值是（） A. 2B. 4C. 2 二D. 4 二 6.已知命題 是 p: 一n N , II ，若該命題為真，則實數(shù) a的取值范圍 （ ） ( ) 3 A .車) B -噸 3 C. -3,-) 2 二、填空題 7.一個用流程圖表示的算法如圖所示，則其運行后輸出的 結(jié)果為. (n)記f x = m n .在 ABC中，角A、B、C的對邊分別是 2a - c cosB二b cosC，求函數(shù)f

36、A的取值范圍. 11.已知數(shù)列 滄)的每一項都是正數(shù)，滿足a2,且a； 1 - a.an 1 - 2a； -0 ；等差數(shù)列0 的前 n 項和為 Tn，b2 =3，=25. 求數(shù)列d I bn ?的通項公式; 比較丄.與2的大小; T1 T2Tn (出) 若 直直.*直.c恒成立，求整數(shù)c的最小值. a1 a2an 12 .如圖,在四棱錐P - ABCD中,底面ABCD是邊長為a的正方形 側(cè)面 PAD _底面 ABCD，且 PA 冋亠 AD，若 E、F 2 分別為PC、BD的中點. (I) EF 平面 PAD ； F B (n) 求證:平面PDC 平面PAD ； （川） 求二面角B - PD -

37、C的正切值. 【參考答案】 1 解析 A.因為 y=J2sin x+莊（1, 丘卜 故 M 口 N =0 . I 4丿 2解析：E.將直線方程代入圓的方程得 2x2 2（b 1）x b0，又幾-4（b 1）2 -8b0 得 1 、2tb 空12. 5 tan12，由同角三角函數(shù)關(guān)系得 3.解析：c.由 z = (12 5i)(cosr isin 旳= (12cos -5sin 旳 i(12sin 二 5cosr) R , 得 12sin v 5cos v -0 ,所以 12 cost 13 4.（理）解析：設(shè) P(t, t2)(0 t： 2),直線 OP : y 二 tx , t 2 t3 3

38、 = 0 (tx - x )dx 二 6 S2 2 28 t3 t (x -tx)dx 2t ，若 S1 3 6 =S , 得 t=- P 3 4.（文）解析：A.切線方程為 y =3x-2，與x軸的交點是 -,0 ，直線x = 2與切線的 3 交點是 2,4，故所求的三角形的面積是12- 4= . 2 I 3丿 3 5.解析： D空間幾何體是一個圓錐.如圖為圓柱和圓錐的軸截面，設(shè)所求圓柱的底面半徑 為r，母線長為I，則S圓柱側(cè)=2 nr . S圓柱側(cè) 2 =2 nr =2 nr (4 - 2r) - -4 nr -1)4 nW 4 n. 當 r = =1時，圓柱的側(cè)面積最大且 Smax =

39、4 n. 6.解析：A 當n為偶數(shù)時，a： 2-丄 I n !i- 2對任意正偶數(shù)恒成立，只要ac2-丄=衛(wèi)； 2 2 2 當n為奇數(shù)時，a I 2 - 乏_3,_ 2）對任意正奇數(shù)恒成立，只要ar2 .故 7. a_-2,i .答案A. 解析：1320這是一個帶有循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖，第一次循環(huán)是將 12 -1 =11給了 i ；第二次循環(huán)將12 11 =132給了 S，將11 -1 O 給了 i，這時i的值 仍然滿足判斷框內(nèi)的條件，還要執(zhí)行第三次循環(huán)；第三次循環(huán)時，將 了 S，將10 -1 =9給了 i，這時的i值已經(jīng)不符合判斷框內(nèi)的條件了，這時就輸出 值，即輸出的是1320 . 14 加一2

40、蘭x蘭14 . I3 J 1 12 = 12 給了 S，將 132 10 =1320 給 S的 解析: 1 !XC;或 2或 -2x -1 - x-3 -10 x _3 1 ” 產(chǎn)3或! (2x-1)-(x-3Q01(22皿一3心0 II耳 解得2 Ex 匚或或3 Ex蘭匸，故不等式2x1 + x 3蘭10的解集是 -1 J4 23 141 2x -2 蘭x14 . I3 J 9. 解析： 由于 f (2) - f (1)=7-1 =6, f (3) - f(2) =19-7 =2 6, 推測當 n 丄2 時，有 f (n) - f (n -1) = 6(n -1), 所以 f(n )=f(

41、n)-f( n-1) f( n-1)-f( n-2) f (2) - f (1) f(1) =6(n -1) (n -2)2 1) 1 =3n2 -3n 1. 又 f(1)=1 =3 12 -3 1 1，所以 f(n) =3n2 -3n 1 . lMi =- xxx 10.解析：(i)因為 m _ n ,所以 m n = 0 ,艮卩，3sin cos cos20 , 4 44 即三sinX lcosX, 2 2 2 2 2 即sin 即cos 3 2 1 所以cos令 = 2cos2 - 丿13 2 (n)由 2a -c cosB 二 bcosC，由正弦定理得 2s in A-si nC co

42、sB 二 s in BcosC , 2sin A cos Bcos Bsin C 二 sin B cosC , 2sin AcosB = sin B C , t A B C -二， sin B C = sin A ,且 sin A = 0 , 1 兀2兀 - cosB , B , 0 ： A ： 2 33 兀 A 兀 兀1iA 兀)中斗、ix兀)1 , sin1 因為 f x = m n = sin 6 2 6 2 2 2 6 2 6 2 所以數(shù)f A的取值范圍是1,3 11 解析：(I)由 a； 1 - anan 1 - 2a； =0有，(an 1 - 2an )(anan) = 0 , 由于數(shù)列a* 的每一項都是正數(shù)， a* 1 = 2a“，a - 2 5 乂 4 設(shè) bn b1(n -1)d，由已知有 b1 3,5b1d =25, 2 解得 b1 = 1, d =