8.4直線、平面平行的判定與性質(zhì)

1、8.4直線、平面平行的判定與性質(zhì)【高考會這樣考】1考查空間平行關(guān)系的判定及性質(zhì)有關(guān)命題的判定；2解答題中證明或探索空間的平行關(guān)系.【復(fù)習(xí)備考要這樣做】1熟練掌握線面平行、面面平行的判定定理和性質(zhì)，會把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題， 解答過程的敘述步驟要完整，避免因條件書寫不全而失分；2學(xué)會應(yīng)用“化歸思想”進(jìn)行“線線問題、 線面問題、面面問題”的互相轉(zhuǎn)化，牢記解決問題的根源在“定理”.基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)1. 直線與平面平行的判定與性質(zhì)判定性質(zhì)定義定理圖形4T 1亠冷/7IE廠FYwa |L /IZ A條件a / a, a? 3, aA 3a A a= ?a? a, b? a, a / ba / a=b結(jié)

2、論a /ab / aa A a= ?a / b1. 證明線面平行是高考中常見的問題，常用的方法就是證明這條線與平面內(nèi)的某條直線平行但一定要說 明一條直線在平面外，一條直線在平面內(nèi).2. 在判定和證明直線與平面的位置關(guān)系時，除熟練運(yùn)用判定定理和性質(zhì)定理外，切不可丟棄定義，因為定 義既可作判定定理使用，亦可作性質(zhì)定理使用.3 輔助線（面）是解（證）線面平行的關(guān)鍵為了能利用線面平行的判定定理及性質(zhì)定理，往往需要作輔助線（面）.I基礎(chǔ)自測I1. 已知不重合的直線a ,b和平面 a,若a /a, b? a,則a/ b;若a /a, b / a,則a/ b;若a /b, b? a,則a / a；若a /b

3、 , a / a,則b/ a 或 b? a.上面命題中正確的是（填序號）2. 已知a B是不同的兩個平面，直線 a? a，直線b? B,命題p： a與b沒有公共點(diǎn)；命題 q: all 3,則p是q的條件.3. 已知平面a/平面3直線a? a,有下列命題：a與3內(nèi)的所有直線平行； a與3內(nèi)無數(shù)條直線平行； a與3內(nèi)的任意一條直線都不垂直.其中真命題的序號是.4. （2011浙江）若直線I不平行于平面 a,且I? a,則（）A . a內(nèi)的所有直線與I異面B . a內(nèi)不存在與I平行的直線C. a內(nèi)存在唯一的直線與I平行D . a內(nèi)的直線與I都相交5. （2012四川）下列命題正確的是（）A 若兩條直

4、線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B 若一個平面內(nèi)有三個點(diǎn)到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C.若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D .若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行題型分類*深度剖析登陸 www.zxstkw. com 免費(fèi)聆聽名師教你解題題型一直線與平面平行的判定與性質(zhì) 【例1】 正方形ABCD與正方形 ABEF所在平面相交于 AB,在AE、BD上各有一點(diǎn)P、Q ,且AP = DQ.求證:PQ/ 平面 BCE.探究提高 判斷或證明線面平行的常用方法：（1）利用線面平行的定義（無公共點(diǎn)）；（2）利用線面平行的判定定理（a?a, b?

5、 a a/ b? a/ a； （3）利用面面平行的性質(zhì)定理 （all 3, a? a a/ 3）；利用面面平行的性質(zhì)(a/ 3, a? 3, a / a? a / 3).ABCD 是菱形，/ BAD = 60 F是AB的中點(diǎn).求證：BE /變:i.，l堀i如圖，在四棱錐 P ABCD中，底面AB= 2, PA = 1 , FA丄平面 ABCD , E是PC的中點(diǎn), 平面PDF.題型二平面與平面平行的判定與性質(zhì)【例2】 如圖，在三棱柱 ABC ABQi中，E, F, G, H分別是AB, AC,AiBi, A1C1的中點(diǎn)，求證：（1）B, C, H , G四點(diǎn)共面；平面EFA1 /平面BCHG.

6、探究提高 證明面面平行的方法：(1) 面面平行的定義；(2) 面面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行;(3) 利用垂直于同一條直線的兩個平面平行；(4) 兩個平面同時平行于第三個平面，那么這兩個平面平行；(5) 利用“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化.孌式川姣 證明：若一條直線與兩個相交平面都平行，則這條直線平行于兩個平面的交線.A題型三平行關(guān)系的綜合應(yīng)用例 3】如圖所示，在四面體 ABCD中，截面EFGH平行于對棱AB和CD ,試問截面在什么位置時其截面面積最大？探究提高利用線面平行的性質(zhì)，可以實現(xiàn)與線線平行的轉(zhuǎn)化，尤其在截面圖

7、的畫法中，常用來確定交線的位置，對于最值問題，常用函數(shù)思想來解決.變止訂 W 如圖，在正方體 ABCD AiBiCiDi中，0為底面ABCD的中心，P是DD i的中點(diǎn)，設(shè) Q是CCi上的點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn) Q在什么位置時，平面 DiBQ /平面FAO?:A,Di立體幾何中的探索性問題典例：（12分）如圖所示，在正方體 ABCD AiBiCiDi中，E是棱DDi的中占I 八、（1）求直線BE和平面ABBiAi所成的角的正弦值；在棱CiDi上是否存在一點(diǎn) F，使BiF /平面AiBE ?證明你的結(jié)論.答題模板對于探索類問題，書寫步驟的格式有兩種：一種：第一步：探求出點(diǎn)的位置.第二步：證明符合要求.第三步

8、：給出明確答案.第四步：反思回顧查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯點(diǎn)和答題規(guī)范.另一種：從結(jié)論出發(fā)，“要使什么成立”，“只需使什么成立”，尋求使結(jié)論成立的充分條件，類似于分析法.思想方法感悟提高方法與技巧線/：蛭業(yè)感面塑面7醞1. 平行問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系利定2. 直線與平面平行的主要判定方法（I）定義法；判定定理； 面與面平行的性質(zhì).3. 平面與平面平行的主要判定方法（I）定義法；（2）判定定理；（3）推論；（4）a丄a, a丄價all 3失誤與防范1. 在推證線面平行時，一定要強(qiáng)調(diào)直線不在平面內(nèi)，否則，會出現(xiàn)錯誤.2. 在解決線面、面面平行的判定時，一般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化，即從“線線平行”到“線面平行

9、”，再到“面面平行”；而在應(yīng)用性質(zhì)定理時，其順序恰好相反，但也要注意，轉(zhuǎn)化的方向總是由 題目的具體條件而定，決不可過于“模式化”.3. 解題中注意符號語言的規(guī)范應(yīng)用.A組專項基礎(chǔ)訓(xùn)練、選擇題（每小題5分，共20分）1.若直線m?平面a,則條件甲：“直線I / a是條件乙：“ I / m”的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件2.已知直線a, b, c及平面a3,下列條件中，能使 a / b成立的是（）A . a / a, b? aD . a / a, aCl 3= b3. 在梯形ABCD中，AB/ CD , AB?平面a, CD?平面a,則直線CD

10、與平面a內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是（）A .平行B.平行和異面C.平行和相交D .異面和相交4. 設(shè)m、n表示不同直線，a、3表示不同平面，則下列結(jié)論中正確的是（）A .若 m /a,m /n ,貝 U n /aB .若 m?a,n?3,m / 3,n / a,貝Uall 3C.若 all3m/a,m/ n ,貝U n /3D .若 all3m/a,n / m ,n? 3 ,貝U n /3二、填空題（每小題5分，共15分）5. 過三棱柱ABC A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線,其中與平面ABB1A1平行的直線共有 條.6.如圖所示，ABCD A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M、N分別是下

11、底面的棱 A1B1、B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱 AD上的一點(diǎn)，AP= 3,過p、M、N的平面交上底面于 PQ , Q在CD上,則PQ =37. 如圖所示，在正四棱柱 ABCD AiBiCiDi中，E、F、G、H分別是棱CCi是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動，則M滿足條件 三、解答題（共22分）8. （10分）如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，點(diǎn) P是平面ABCD外一點(diǎn)， 一點(diǎn)G,過G和AP作平面，交平面 BDM于GH.求證：PA/ GH.9. (12分)如圖，已知平行四邊形 ABCD中，BC= 6,正方形 ADEF所在平面與平面 ABCD垂直，G , H分別是DF , BE

12、的中點(diǎn).(1) 求證：GH /平面 CDE ;(2) 若CD = 2, DB = 4,2，求四棱錐 FABCD的體積.B組專項能力提升、選擇題(每小題5分，共15分)1.設(shè)m, n是平面a內(nèi)的兩條不同直線;11, 12是平面B內(nèi)的兩條相交直線，則a/ B的一個充分而不必要條件是A . m / B 且 11 / aC. m/ B且 n/ BB. m/ 11 且 n / 12D. m / B 且 n / 122.下面四個正方體圖形中,平面MNP的圖形是A, B為正方體的兩個頂點(diǎn),M , N , P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出 AB/A .B .NC.D .3. 給出下列關(guān)于互不相同的直線 I、m、

13、n和平面a氏丫的三個命題:若1與m為異面直線，l ? a,m?3 則 a/ 3若 a/ 3 l? a, m? 3則1 /m；若ad 3= l, 3門尸m,Yl a=n,l / y 貝U m / n.其中真命題的個數(shù)為A . 3B . 2C. 1D. 0、填空題（每小題5分，共15分)4.已知平面a/平面3 P是a B外一點(diǎn)，過點(diǎn) P的直線m與a B分別交于A、C,過點(diǎn)P的直線n與a 3分別交于 B、D且PA= 6, AC= 9, PD = 8,貝U BD的長為5. 一個正方體的展開圖如圖所示，B、C、D為原正方體的頂點(diǎn)，A為原正方體一條棱的中點(diǎn).在原來的正（只填序號）.方體中，CD與AB所成角的余弦值為 .6.已知正方體 ABCD AiBiCiDi，下列結(jié)論中，正確的