含參方程的解法(20210308190015)

1、含參方程的解法 一題多解訓練，就是啟發(fā)和引導同學們從不同的角度、不同的思路， 用不同的方法和不同的運算過程去分析、解答同一道數(shù)學題的練習活 動，從而提髙綜合運用已學知識解答數(shù)學問題的技巧，鍛煉思維的靈 活性，促進同學們長知識、長智慧，開闊同學們的思路，引導同學們 靈活地掌握知識之間的縱橫聯(lián)系，培養(yǎng)和發(fā)揮創(chuàng)造性. 3 例 若方程f_=k在區(qū)間（1,1）內(nèi)有實數(shù)解，試求實數(shù)&的取值 范圍. 分析本題考査方程在區(qū)間內(nèi)有實數(shù)解，考査根的分布問題，由于函 數(shù)與方程的關(guān)系密切，所以解決本題可以利用根的分布得出滿足條件 的不等式，進而求解；也可以通過構(gòu)造函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合思想求解. 所以有以下幾種方法. .

2、3 解方法一令 /x） = jr-x- k _3 若方程在區(qū)間（一1,1）內(nèi)有兩個實數(shù)解， 91 則有 $ 10, f -10. 、 .3 若方程在區(qū)間（一1,1）內(nèi)有一個實數(shù)解， f -1=(), 則有 -1) l)vo,或卜() f 1 =()， X). 綜上所述，實數(shù)&的取值范圍為缶 評注 本方法是利用根的分布，分別討論有一解、兩解的情況，最后 把解集取并集即可. 33 方法二 因為的對稱軸x=-(-l,l),更確切地說， 3 在(0,1)內(nèi), 。3 所以方程-x=k在區(qū)間(-1,1)內(nèi)有實數(shù)解滿足的條件是 JX), f 1X). 95 解得滬& 95 所以實數(shù)&的取值范圍為憶，-) 評

3、注該解法的特點是發(fā)現(xiàn)了本題的特殊性，即對稱軸在已知的區(qū)間 內(nèi)，從而迅速將難題破解. 33 方法三 若方程在(1,1)內(nèi)有實數(shù)解，令斤產(chǎn)x( 1,1)的值域為 則原方程在(一1,1)內(nèi)有實數(shù)解，只需&即可. 33 根據(jù)函數(shù)的對稱軸為且x ( 1,1), 可知函數(shù)在寸處取得最小值, 33 39 即 =（4）2-2X4=U； 函數(shù)在尸一1處取得最大值，即rmax= 1+|=| 95 所以-滬 95 所以實數(shù)&的取值范圍為憶，-) 評注該解法的妙處在于將原問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的值域問題，運 用了化歸與轉(zhuǎn)化思想，而對于值域問題的處理，也就簡單多了. 、“ 3 方法四 令 = “一尹 xga = k. 若方程 =k在(1,1)內(nèi)有實數(shù)解， 則只需心)和曲)的圖象在(一1,1)內(nèi)有交點即可，如圖所示. 95 顯然滬竹. 所以實數(shù)&的取值范圍為占 評注該解法很