第1章熱交換器熱計算的基本原理

1、第1章熱交換器熱計算的基本原理 第一章：熱交換器熱計算的基本原理第一章：熱交換器熱計算的基本原理 0 F Qk tdF 理論部分 第1章熱交換器熱計算的基本原理 1.1 1.1 熱交換器的熱計算基本方程式熱交換器的熱計算基本方程式 熱計算的類型： 得到傳熱量、流體進出口 溫度、傳熱系數(shù)、傳熱面 積及其相互之間關聯(lián)性。 設計性熱計算：設計一個新的換熱器 校核性熱計算：校核設計出的換熱器是否達標 目的：確定換熱器傳熱面積 目的：確定流體出口溫度，考察非設計工況下性能 傳熱方程 熱平衡方程 第1章熱交換器熱計算的基本原理 1.1 1.1 熱交換器的熱計算基本方程式熱交換器的熱計算基本方程式 傳熱方程

2、式： 普遍形式 F tdFkQ 0 微元傳熱面積微元傳熱面?zhèn)鳠嵯禂?shù)微元傳熱面流體溫差 工程形式 m QK t F 傳熱面積傳熱面平均傳熱系數(shù)流體之間的平均溫差 如何求如何求 第1章熱交換器熱計算的基本原理 1.1 1.1 熱交換器的熱計算基本方程式熱交換器的熱計算基本方程式 熱平衡方程式： )()( 222111 iiMiiMQ 普遍形式： 222111 2 2 1 1 dtCMdtCMQ t t t t 無相變時： 定比熱時：)()( 22221111 ttcMttcMQ 1122 QW tWt 21 12 Wt Wt 定義為熱容 量，記作W 如果是容 積或摩爾 流量呢？ 第1章熱交換器熱計

3、算的基本原理 1.1 1.1 熱交換器的熱計算基本方程式熱交換器的熱計算基本方程式 熱平衡方程式： 21 12 Wt Wt 溫度變化與熱容量成反反 比比，即熱容量越大的流 體其溫度變化越小 上述考慮均未考慮換熱器的散熱損失 12L QQQ 12L QQ 考慮換熱器 散熱損失后 第1章熱交換器熱計算的基本原理 1.1 1.1 熱交換器的熱計算基本方程式熱交換器的熱計算基本方程式 熱平衡方程式： 111222 ()()QW ttW tt ! 已知 Q 和流體進、出口溫度，求流體熱容 W ! 已知流體熱容 W 和進、出口溫度，求熱負荷 Q ! 已知 W 和一種流體的進、出口溫度以及另一種流體的進 口

4、（或者出口），可求出口（或者進口）溫度。 111 ()QW tt 222 ()QW tt 111222 ()()W ttW tt 第1章熱交換器熱計算的基本原理 1.1 1.1 熱交換器的熱計算基本方程式熱交換器的熱計算基本方程式 第1章熱交換器熱計算的基本原理 1.2 1.2 平均溫差平均溫差 流體溫度分布流體溫度分布 第1章熱交換器熱計算的基本原理 1.2 1.2 平均溫差平均溫差 定義和分類定義和分類 指整個熱交換器各處溫差的平均值。用 表示。 m t 算術平均溫差 對數(shù)平均溫差 積分平均溫差 分類分類 )( 2 1 minmax tttm maxmin maxmin ln/ m tt

5、t tt 流體比熱變化時一種分 段計算平均溫差的方法 m tKFQ 定義定義 第1章熱交換器熱計算的基本原理 簡單順流換熱器的對數(shù)平均溫差簡單順流換熱器的對數(shù)平均溫差 dth dtc t h tc h t c t h t c t 1.2 1.2 平均溫差平均溫差 冷熱流體的質量流量M1，M2以及比熱容 c1,c2也是常數(shù)； 傳熱系數(shù)是常數(shù)； 換熱器無散熱損失； 換熱面沿流動方向的導熱量可以忽略不計。 欲計算沿整個換熱面的平均溫差，首先 需要知道當?shù)販夭铍S換熱面積的函數(shù)， 然后再沿整個換熱面積進行積分平均。 假設條件： 第1章熱交換器熱計算的基本原理 已知冷熱流體的進出口溫度，在圖中換 熱器傳熱

6、面任一位置 x 處，取微元換熱 面dAx，考慮其換熱量 dd x k At 微元面dAx內，兩種流體換熱量為： 1 1111 1 dddd/M c ttM c 222222 dddd/M cttM c 對于熱流體和冷流體 1.2 1.2 平均溫差平均溫差 簡單順流換熱器的對數(shù)平均溫差簡單順流換熱器的對數(shù)平均溫差 第1章熱交換器熱計算的基本原理 12 1 122 11 ddddtt M cM c dd x k At dddt xx tk A d d x t k A t ln x x t kA t 當?shù)販夭铍S換熱 面積呈指數(shù)變化 00 11 dexp()d AA mxxxx ttAtkAA AA

7、0 d d xx tA x t t kA t - exp()e x kA xx ttkAt 1.2 1.2 平均溫差平均溫差 第1章熱交換器熱計算的基本原理 0 1 exp()d t exp1 A mxx ttkAA A kA kA ln x x t kA t ln t kA t exp() t kA t t t t tt t tm t ln t t ln t 1- t t ln t 1.2 1.2 平均溫差平均溫差 第1章熱交換器熱計算的基本原理 順流和逆流的區(qū)別在于：順流和逆流的區(qū)別在于： 順流：順流： 逆流：逆流： 2121 tttttt 1121 tttttt 我們可以將對數(shù)平均溫我們

8、可以將對數(shù)平均溫 差寫成如下統(tǒng)一形式差寫成如下統(tǒng)一形式 min max minmax t ln t t t tm 1.2 1.2 平均溫差平均溫差 第1章熱交換器熱計算的基本原理 例題：在一臺螺旋板式換熱器中，熱水流量為 2000kg/h，冷水流量為3000kg/h；熱水進口溫 度80，冷水進口溫度10。如果要將冷水 加熱到30，試求順流和逆流時的平均溫差。 （已知水的比熱在上述溫度范圍內為一常數(shù)） 請比較兩種流 動方式下的計 算結果 第1章熱交換器熱計算的基本原理 解：熱水質量流量 skgM/56. 0 3600 2000 1 冷水質量流量 skgM/83. 0 3600 3000 2 根據(jù)

9、熱平衡方程式有 11112222 ( )()M C ttM C tt max 80 1070t 順流時 9 .39 20 70 ln 2070 m t 1 0.56800.8330 10t 1 50t min 503020t max 803050t 逆流時 5040 44.8 50 ln 40 m t min 50 1040t 逆流布置時平均溫差比順逆流布置時平均溫差比順 流時大流時大12.3，也就是說，也就是說 在同樣的傳熱量和同樣的在同樣的傳熱量和同樣的 傳熱系數(shù)下，只要將順流傳熱系數(shù)下，只要將順流 改為逆流，換熱器可以減改為逆流，換熱器可以減 少少12.3的換熱面積。的換熱面積。 第1章

10、熱交換器熱計算的基本原理 算術平均溫差算術平均溫差 算術平均溫差相當于溫度呈直線變化的情況，因此總是大于 相同進出口溫度下的對數(shù)平均溫差，當 時，兩 者差別小于4；當 時，兩者差別小于2.3。 2 minmax tt 7 . 1 minmax tt 2 minmax , tt tm 算術 min max minmax , t ln t t t tm 對數(shù) 1.2 1.2 平均溫差平均溫差 第1章熱交換器熱計算的基本原理 其他流動時平均溫差其他流動時平均溫差 上述對數(shù)平均溫差只是針對純順流和純逆流情況，而實際換熱器 流動一般很復雜，當然也可以采用前面的方法進行分析，但數(shù)學 推導過程非常復雜。 實

11、際上，純逆流的平均溫差最大，因此，人們想到對純逆流的對 數(shù)平均溫差進行修正以獲得其他情況下的平均溫差。 1.2 1.2 平均溫差平均溫差 .mlm c tt即 是按逆流方式計算得到的對數(shù)平均溫差； 是因考慮流動方式不同于逆流而引入的小于1的修正系數(shù)。 .lm c t 第1章熱交換器熱計算的基本原理 問題的關鍵變成如何得到各種換熱器的修正系數(shù) maxmin max min t t ln lm t t t 1212 . 12 12 ( )( ) ln lm c tttt t tt tt 22 11 21 22 , tt tt R tt tt P 令：令： P 的物理意義：冷流體的實際溫升與理論上所

12、能達到 的最大溫升之比，稱為溫度效率。 R的物理意義：兩種流體的熱容量之比。 22 . 1 1 ln 1 lm c Rtt t P RP 1.2 1.2 平均溫差平均溫差 第1章熱交換器熱計算的基本原理 變比熱時的平均溫差變比熱時的平均溫差 推導對數(shù)平均溫差時，進行了定比熱的假設，實際情況幾乎不存 在，需提供變比熱時的平均溫差計算公式。 已知已知 ，則根據(jù)，則根據(jù) 作出作出 Q-t 圖；圖； 將將 Q-t 曲線進行分段，每段近似取為直線關系，并求出出相應于各曲線進行分段，每段近似取為直線關系，并求出出相應于各 段的傳熱量段的傳熱量 ； 按具體情況用對數(shù)平均溫差或算術平均溫差求各段平均溫差按具體

13、情況用對數(shù)平均溫差或算術平均溫差求各段平均溫差 ； 根據(jù)公式計算積分平均溫差根據(jù)公式計算積分平均溫差 )(tfc t t cdtMQ i Q m int t 1.2 1.2 平均溫差平均溫差 i t 第1章熱交換器熱計算的基本原理 imi i i tk Q F n i imi i n i i tk Q FF 11 int mm QQ F k tkt int 1 mn i i iim Q t Q k kt 各小段傳熱面積：各小段傳熱面積：總傳熱面積：總傳熱面積： 而而 傳熱系數(shù)傳熱系數(shù) 均相同均相同 int 1 mn i i im Q t Q t 求和求和 變比熱時的平均溫差變比熱時的平均溫差

14、1.2 1.2 平均溫差平均溫差 第1章熱交換器熱計算的基本原理 計算例題計算例題 教材教材P21 例題例題1.1 有一蒸汽加熱空氣的熱交換器，它將質量流量為21600kg/h 的空氣從10加熱到50，空氣與蒸汽逆流，空氣比熱為定 值比熱1.02kJ/(kg )，加熱蒸汽為溫度140的過熱蒸汽，在 換熱器中冷卻為同壓力下的飽和水，已知: 140過熱蒸氣焓 為2749 kJ/kg ，同壓力下的飽和溫度為120，飽和蒸汽焓為 2707kJ/kg，飽和水的焓為505 kJ/kg，試求其平均溫差。 a t 第1章熱交換器熱計算的基本原理 解：整個換熱器的傳熱量解：整個換熱器的傳熱量 skttCMQ/J

15、8 .244)1050(02. 1 3600 21600 ) ( 2222 蒸汽的質量蒸汽的質量M1 1 ()MQ過熱蒸汽的焓飽和水的焓 )/(109. 0)5052749/(8 .244 1 skgM 由于蒸汽在換熱器中有冷卻和冷凝兩段，故分兩段計算，由于蒸汽在換熱器中有冷卻和冷凝兩段，故分兩段計算， 如下圖：如下圖： 第1章熱交換器熱計算的基本原理 蒸汽從過熱段到飽和蒸汽段放出的熱量為蒸汽從過熱段到飽和蒸汽段放出的熱量為Q1Q1 skJiiMQ/58. 4)27072749(109. 0) ( 11 飽和蒸汽變成飽和水放出的熱量為飽和蒸汽變成飽和水放出的熱量為Q2 Q2 35.240) (

16、 12 iiMQ 求兩段分界處的空氣溫度求兩段分界處的空氣溫度 a t a t ) ( 2222 ttCMQ a Ct CM Q t o a 25.49 2 22 2 第1章熱交換器熱計算的基本原理 冷卻段對數(shù)平均溫差冷卻段對數(shù)平均溫差 98.79 27.49120 50140 ln )27.49120()50140( 1 t 冷凝段的對數(shù)平均溫差冷凝段的對數(shù)平均溫差 Ct 0 2 17.89 27.49120 10120 ln 1027.49 總的平均溫差總的平均溫差 C t Q t Q Q t o m 89)( 2 2 1 1 n i im i m t Q Q t 1 int. 第1章熱交

17、換器熱計算的基本原理 傳熱有效度定義（換熱器效能）傳熱有效度定義（換熱器效能） max Q Q 定義定義 文字表述文字表述：傳熱有效度為換熱器實際傳熱量 與最大可 能傳熱量 之比。 Q max Q 實際傳熱量實際傳熱量)()( 222111 ttWttWQ 最大可能傳熱量：最大可能傳熱量：指一個面積為無窮大面積為無窮大且其流體流量和 進口溫度與實際熱交換器的流量和進口溫度相同的逆流 型熱交換器所能達到的傳熱量的極限值。 1.3 1.3 傳熱有效度傳熱有效度 第1章熱交換器熱計算的基本原理 如果 即熱 流體的熱容量為小 )( 21minmax ttWQ = 較小熱容量的流體達到最大溫度變化時的傳

18、熱量。 )( )( )( )( 21min 222 21min 111 ttW ttW ttW ttW 根據(jù)定義根據(jù)定義 如果 即熱 流體的熱容量為小 min1 WW 21 11 tt tt min2 WW 21 22 tt tt max Q 第1章熱交換器熱計算的基本原理 21 max )( tt tt 22 11 max )( tt tt tt 關于傳熱有效度的一些說明： 一個無因次參數(shù) 恒小于1 實用性：已知 、 、 ，則可求實際傳熱量 Q )( 21min ttWQ 1 t 2 t 由熱平衡方程式，則可求兩流體的出口溫度。 )()( 222111 ttWttWQ 校核性 計算出 口溫度

19、 第1章熱交換器熱計算的基本原理 2.2.順流和逆流時的傳熱有效度及傳熱單元數(shù)順流和逆流時的傳熱有效度及傳熱單元數(shù) （1 1）順流時的傳熱有效度）順流時的傳熱有效度 ) 11 (exp 21 WW KFtett KF ) 11 (exp 2121 21 WW KF tt tt )()( 222111 ttWttWQ 由熱平衡方程式 )( 22 1 2 11 tt W W tt 第1章熱交換器熱計算的基本原理 等量代換 ) 11 (exp )( 2121 222 1 2 1 WW KF tt ttt W W t ) 11 (exp)( 2121 22 1 2 21 22 21 21 WW KF

20、tt tt W W tt tt tt tt 如果冷流體是熱容量小的流體 ) 11 (exp1 211 2 WW KF W W 1 2 1 2 2 1 )1 (exp1 W W W W W KF 第1章熱交換器熱計算的基本原理 如果熱流體是熱容量小的流體 2 1 2 1 1 1 )1 (exp1 W W W W W KF 比較發(fā)現(xiàn)，順流時的傳熱有效度可統(tǒng)一寫成 max min max min min 1 )1 (exp1 W W W W W KF 第1章熱交換器熱計算的基本原理 傳熱單元數(shù)傳熱單元數(shù) NTU W KF min (Number of Transfer Unit) 傳熱單元數(shù)傳熱單元

21、數(shù)： 無 量 綱 數(shù) 令 c R W W max min （熱容比） c c R RNTU 1 )1 (exp1 順流順流（P251.36） 反映了傳熱有效度、 傳熱單元數(shù)和熱容比 三者的關系 傳熱系數(shù)與傳熱面積的乘積與較小熱容量的 比值，代表了熱交換器傳熱能力的大小。在 一定程度上表征了換熱器綜合技術經濟性能。 令 第1章熱交換器熱計算的基本原理 P26順流熱 交換器的傳 熱有效度 第1章熱交換器熱計算的基本原理 當任一種流體在相變條件下傳熱，即 max W0 c R exp1NTU 當兩種流體的熱容量相等，即當兩種流體的熱容量相等，即1 c R 2 2exp1NTU c c R RNTU

22、1 )1 (exp1 第1章熱交換器熱計算的基本原理 （2 2）逆流時的傳熱有效度）逆流時的傳熱有效度 )1 (NTUexp1 )1 (NTUexp1 cc c RR R NTU1 NTU 當任一種流體在相變條件下傳熱，即 max W0 c R exp1NTU 當兩種流體的熱容量相等，即 1 c R 第1章熱交換器熱計算的基本原理 P27逆流熱 交換器的傳 熱有效度 第1章熱交換器熱計算的基本原理 （3 3）其它流動方式時的傳熱有效度）其它流動方式時的傳熱有效度 型熱交換器 （管殼式熱交換器） )1/()1 (1)1 ( 2 2 eeRR cc 2 1 c RNTU 無論是先逆后順，還是先順后

23、逆； 型熱交換器，其傳熱有效度值與型 相差很小，因而也可用。 適用于 P29, 1-42 第1章熱交換器熱計算的基本原理 P30 型熱交換器 的傳熱有效 度 第1章熱交換器熱計算的基本原理 溫度為99的熱水進入一個逆流式熱交換器，將4的冷水 加熱到32。熱水流量為9360Kg/h，冷水的流量為 4680Kg/h，傳熱系數(shù)為830 ，試分別采用對數(shù)對數(shù) 平均溫差法和傳熱單元數(shù)法平均溫差法和傳熱單元數(shù)法計算該換熱器的傳熱面積。取 水的比熱為4.186kJ/kg. 設計性計算時兩方法不差上下 2 /() o WmC 例例1 1 第1章熱交換器熱計算的基本原理 解：由題意可知，熱容量： CWW /6

24、.108834186 3600 9360 1 CWW /8 .54414186 3600 4680 2 )()( 222111 ttWttW 由熱平衡方程 Ct 85 1 （1）采用對數(shù)平均溫差法 8 .73 67 81 ln 6781 ln min max minmax t t tt tm 2 49. 2 8 .73830 288 .5441 m tK Q F m 第1章熱交換器熱計算的基本原理 （2）采用傳熱單元數(shù)法 5 . 0 6 .10883 8 .5441 max min W W Rc 295. 0 499 432 代入公式 )1 (exp1 )1 (exp1 cc c RNTUR

25、RNTU 38. 0NTU 2min 49. 2 830 8 .544138. 0 m K WNTU F 第1章熱交換器熱計算的基本原理 通過上述例子可知，對于熱設計性計算，平均溫差法和傳熱 單元數(shù)法在繁簡程度上差不多。 平均溫差法： 1）由熱平衡方程式，求 出第四個溫度； 2）由對數(shù)平均計算式求 對數(shù)平均溫差； 3）由傳熱方程式求F 傳熱單元數(shù)法： 1）由熱平衡方程式，求出第四 個溫度； 2）由進出口溫度求傳熱有效度； 3）由傳熱有效度公式求NTU 4）由NTU求F 第1章熱交換器熱計算的基本原理 溫度為99的熱水進入一個逆流式熱交換器，加熱4的冷 水。熱水流量為9360Kg/h，冷水的流量

26、為4680Kg/h，傳熱系 數(shù)為830 ，傳熱面積已知為F2.49m2。試求兩流 體的出口溫度。取水的比熱為4.186kJ/kg.,逆流時： 校核性計算時傳熱單元數(shù)法凸顯優(yōu)勢 2 /() o WmC )1 (exp1 )1 (exp1 cc c RNTUR RNTU ， 僅知兩 溫度 例例2 2 第1章熱交換器熱計算的基本原理 解：由題意可知熱容量 CWW /6 .108834186 3600 9360 1 CWW /8 .54414186 3600 4680 2 38. 0 8 .5441 49. 2830 min W KF NTU 5 . 0 1 2 W W Rc 因逆流，故 )1 (ex

27、p1 )1 (exp1 cc c RNTUR RNTU 第1章熱交換器熱計算的基本原理 NTURc將 代入即得 295. 0 又根據(jù)傳熱有效度的定義 )( )( )( )( 212 222 212 111 max ttW ttW ttW ttW Q Q 則可求出 Ct 85 1 Ct 32 2 對數(shù)平均溫差法？對數(shù)平均溫差法？ 第1章熱交換器熱計算的基本原理 1.4 1.4 熱交換器熱計算方法及其比較熱交換器熱計算方法及其比較 設計性計算（求傳熱面積） 校核性計算（校核出口溫度） 熱計算類型熱計算類型 算術平均溫差 對數(shù)平均溫差 積分平均溫差 平均溫差法 傳熱單元數(shù)法：（ ）法 熱計算方法熱計

28、算方法 NTU 第1章熱交換器熱計算的基本原理 熱計算兩個基本關系式熱計算兩個基本關系式 傳熱方程式 熱平衡方程式 1122 ( , , , ) m QKF tKF f t t t t 111222 ( )( )QW ttW tt 7個基本量：個基本量： 222121 ttttWWKF 、 一般來說，要事先知道五個才能計算。給出不同的參數(shù)， 采取不同的熱計算方法。 第1章熱交換器熱計算的基本原理 1.5 1.5 流體流動方式的選擇流體流動方式的選擇 （1）順流和逆流 工業(yè)上所使用的熱交換器中，大多數(shù)按逆流（或總趨勢為 逆流）設計。 在流體的進出口溫度相同的條件下，逆流的平均溫差最 大，順流的平

29、均溫差最小，其它各種流動方式的平均溫 差均介于順、逆流之間。 m tKFQ Q相同 則傳熱面積F F 相同 則傳熱量Q m t m t 第1章熱交換器熱計算的基本原理 不是，因為一臺換熱器的設計要考慮很多因素，而不僅僅是換 熱的強弱。比如，逆流時冷熱流體的最高溫度均出現(xiàn)在換熱器 的同一側，使得該處的壁溫特別高，可能對換熱器產生破壞， 因此，對于高溫換熱器，有時需要故意設計成順流。 思考題：高溫過熱器一般采用何種流動方式？思考題：高溫過熱器一般采用何種流動方式？ 是不是所有熱交換器都設計成逆流形式就最好呢？是不是所有熱交換器都設計成逆流形式就最好呢？ 第1章熱交換器熱計算的基本原理 一般情況下，

30、在一定的進出口溫度條件下，逆流的平均溫差最 大，順流的平均溫差最小，即采用逆流方式有利于設備的經濟 運行。 但逆流式換熱器也有缺點，其熱流體和冷流體的最高溫度集中 在換熱器的同一端，使得該處的壁溫較高，即這一端金屬材料 要承受的溫度高于順流型換熱器，不利于設備的安全運行。 所以高溫過熱器一般采用順流式和逆流式混合布置的方式，即 在煙溫較高區(qū)域采用順流布置，在煙溫較低區(qū)域采用逆流布置。 第1章熱交換器熱計算的基本原理 注意： 對于有相變的換熱器，如蒸發(fā)器和冷凝器，發(fā)生 相變的流體溫度不變，所以不存在順流還是逆流的問題。 ch CC or x T In Out Cond T x T In Out ch CCor Evap T 冷凝 蒸發(fā) 第1章熱交換器熱計算的基本原理 本章小結本章小結 1）傳熱方程式、熱平衡方程式 2）對數(shù)平均溫差的概念及其求解方法（公式） 3）傳熱有效度和傳熱單元數(shù)的概念 4）兩種熱計算類型：設計性熱計算（平均溫差法）、校核性 計算（傳熱單元數(shù)法）及其計算步驟（重點） 5）理解流體流動方式的