一元二次方程根的判別式(三)

1、一元二次方程根的判別式日月潭九年制學校王小爭一、教學目標【知識和技能】1.感悟一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生的過程；2 .能運用根的判別式，判別方程根的情況和進行有關(guān)的推理論證；3 .會運用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍.【過程和方法】1. 培養(yǎng)學生的探索、創(chuàng)新精神；2. 培養(yǎng)學生的邏輯思維能力以及推理論證能力.【情感態(tài)度價值觀】1. 向?qū)W生滲透分類的數(shù)學思想和數(shù)學的簡潔美；2. 加深師生間的交流，增進師生的情感；3. 培養(yǎng)學生的協(xié)作精神.二、教學重點、難點教學重點：會用判別式判定根的情況，用根的判別式解決實際問題.教學難點：一元二次方程根的三種情況的推導.三、教具準備多媒體課件

2、四、課時安排 （1課時）五、教學過程 復習提問1 、一元二次方程的一般形式？說出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項2 、解一元二次方程的方法.元二次方程的求根公式： x二 - ac b2 -4ac - 02a二 設(shè)置懸念，進入新課同學們，我們已經(jīng)學會了怎么解一元二次方程，那么，現(xiàn)在丁老師這兒還有 一手絕活，就是：我隨便拿到一個一元二次方程的題目，我不用具體地去解它， 就能很快知道它的根的大致情況，不信呀！同學們可以隨便地出兩個題考考我.（學生會爭先恐后地編題考老師.）你們一定很想知道我的絕活是怎么回事吧？那么好，現(xiàn)在就請同學們用公式法解以下三個一元二次方程；你們會很快發(fā)現(xiàn)我的奧秘.用公式法解一元二

3、次方程：x2+3x+2=0（2） x2+8x+16=0 3y2+10=2y注：找三名學生板演，其余學生在位上做.(學生都會在積極解答，尋找其中的奧秘.)三 啟發(fā)引導，發(fā)現(xiàn)結(jié)論請同學們觀察這三個方程的解題過程，可以發(fā)現(xiàn)：在把系數(shù)代入求根公式之 前，每題都是先確定了 a、b、c的值，然后求出 m,發(fā)，b2-4ac在解方程 ax2 +bx+c=0(a=0)起著重要的作用，顯然我們可以根據(jù) b2-4ac的值的符號來判斷一元二次 方程的根的情況，因此，我們把b2-4ac叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號“(讀作delta,它是希臘字母)”來表示，即=b2-4ac.我們說在今后的數(shù)學學習中還會遇到：

4、用一個簡單的符號來表示一個數(shù)學式 子的情況，同學們要逐漸適應(yīng)這一點，它體現(xiàn)了數(shù)學的簡潔美.通過解這三個方程，ax2 +bx +c = 0(a =0)同學們可以發(fā)現(xiàn)一元二次方程根的情況有哪幾種，誰能總結(jié)出來？我們不難發(fā)現(xiàn)一元二次方程的根有三種情況： 當40時，方程有兩個不相等的實數(shù)根； 當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根bx1二 x2二一2a . 當0時，方程沒有實數(shù)根.課本中“上述判斷反過來說，也是正確的”這句話可以理解為原命題的逆命 題是正確的. 若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則4 0; 若方程有兩個相等的實數(shù)根，則二。； 若方程沒有實數(shù)根，則av。.原命題與逆命題的用途不同：原命題的用途是：在

5、不解方程的情況下，根據(jù)值的符號，用原命題來判斷 方程根的情況.逆命題的用途是：在已知方程根的情況下，用逆命題來確定值的符號，進 而可求出系數(shù)中某些字母的取值范圍.注意運用原命題與逆命題時，必須把所給的方程化成一般形式后方可使用.四應(yīng)用新知例1不解方程，判斷一元二次方程的根的情況(1) 5x2-3x-2 = 0.(2) 25y2+4=20y 2x2+v3x + l = 0解：(1)這里 a=5, b=-3 , c=-2 , =b2-4ac=9-4 x 5x (-2)=49 0,所以方程有 兩個不相等的實數(shù)根.兩名學生板演，其余學生在位上做.例2當m取何值時，關(guān)于x的方程212x (m -2)x

6、- m 一1 = 0(1)有兩個不相等的實數(shù)根？(2)有兩個相等的實數(shù)根？(3)沒有實數(shù)根？解：_ 212 八：-(m -2) -4 (-m -1)4=-4 m 8(1)當-4m+80,即m2時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.(2)當mm+8=0,即m=2時，方程有兩個相等的實數(shù)根.(3)當4m+82時，方程沒有實數(shù)根例3當k取何值時，關(guān)于x的方程x2-2kx=k-k2有實數(shù)根？并求出這時方程的根(用含k的代數(shù)式表示).分析：利用一元二次方程的根的判別式來判斷.解：原方程可化為：x2 -2kx k2 - k 0 =4k2 -4(k2 -k)=4k當4k之0時，即k之0時，方程有實數(shù)根.這時，方程的根是x =2k4k ,2即 x1 = k + jk, x1 = k + 4教學結(jié)論：判定含有字母系數(shù)的一元二次方程根的情況的一般步驟是：把方2程化為一般形式，確定a、b、c的值，計算4=b 4ac的值；根據(jù)根的判別式， 寫出結(jié)論.【說明】解字母方程是學生學習的薄弱處，在教學中應(yīng)加以重視.試一試：如果關(guān)于x的一元二次方程（k-2） x2+k=（2k-1） x有實數(shù)根，那么k的取值范 圍是什么？（由學生完成解題過程后，教師評價.）實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)根必須具備兩個條件：（1）a#0; （2） a0,兩者不可缺一，但在實際應(yīng)用時，學生往往會忽視 a *o