湖北省武漢市南湖2017屆九年級上開學(xué)數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2016-2017學(xué)年湖北省武漢市南湖九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1 .下列方程是一元二次方程的是（）a. ax2+bx+c=0b. x2+2x=x2-1 c. （x-1） （x-3） =0 d.- = =2x2 .下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）a. y=3x - 1 b . y=ax2+bx+c c. s=2t2-2t+1d, y=x2+lx3 .方程x （x+3） =x+3的根為（）a . x= - 3 b , x=1 c, x1=1, x2=3 d . x1=1 , x2= - 34 .對于二次函數(shù) y= （x-1） 2+2的圖象，下列

2、說法正確的是（）a.開口向下b.對稱軸是x= - 1c.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）d.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)5 .下列四個(gè)圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其中屬于中心對稱圖形的有（）a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)6 . 一元二次方程x2+x+工=0的根的情況是（）4a.有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根b.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根c.無實(shí)數(shù)根 d.無法確定7 .拋物線y=3x2向右平移1個(gè)單位，再向下平移 2個(gè)單位，所得到的拋物線是（）a. y=3 （x-1） 2-2 b. y=3 （x+1） 2-2 c. y=3 （x+1） 2+2 d. y=3 （x-1） 2+28 .二次函數(shù)y=ax2+bx- 1 （aw0

3、）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1, 1）,則a+b+1的值是（）a. - 3 b, - 1 c. 2 d, 39 .若x的一元二次方程kx2 - 2x - 1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k的取值范圍是（）a. kw1 且 kw。 b.kv 1且 kw0c. k1 且 kw0d.k 1 且 kw010 .某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)，今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，第一季度總產(chǎn)值為175億元，二月、三月平均每月的增長率是多少若設(shè)平均每月的增長率為x,根據(jù)題意，可列方程為（）a. 50 （1+x） 2=175 b, 50+50 （1+x） +50 （1+x） 2=175c. 50 （1+x） +50 （1+x） 2=175 d

4、. 50+50 （1+x） 2=17511 .已知點(diǎn)（-1, y1），（2, y2）, （3, 在二次函數(shù)y=x2-4x-5的圖象上，則下列結(jié)論 正確的是（）a, y1y2ysb. y1ysy2c, y3y1y2d, y2y3y112 .如圖為二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a* 0）的圖象，則下列說法： a0 2a+b=0 a+b+c0 當(dāng)-1vxv3 時(shí)，y0其中正確的個(gè)數(shù)為（）ija. 1 b. 2 c. 3 d. 4二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題 3分，共18分)13 .拋物線y=x2 - 2x - 1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .14 .關(guān)于x的一元二次方程(m-2) x2+3x+m2 -

5、 4=0有一個(gè)解是0,則m=ab與ac重合彳acd , bc的15 .如圖，將等邊4 abc繞頂點(diǎn)a順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊 中點(diǎn)e的對應(yīng)點(diǎn)為f,則/ eaf的度數(shù)是16 .拋物線 y=a (x+1) 2經(jīng)過點(diǎn)(-2, 1),則 a=17 . 2013年中國足球超聯(lián)賽實(shí)行主客場的循環(huán)賽，即每兩支球隊(duì)都要在自己的主場和客場踢一場，已知全年共舉行比賽210場，則參加比賽的隊(duì)伍共有 支.18 .在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算*”，其規(guī)則為a*b=a2-b2,根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程(x+2) *5=0的解為 三、解答題(共8題，共72分)19 .解方程：(1) x2+2x-7=0；(2) 2 (x- 3) 2=5

6、(3-x).220 .已知關(guān)于x的方程x +2x+a-2=0.(1)若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及方程的另一根.21 .如圖，已知 abc的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 a ( - 2, 3)、b ( - 6, 0)、c ( - 1, 0).(1)請直接寫出與點(diǎn) b關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。的對稱點(diǎn)bi的坐標(biāo)；(2)將4abc繞坐標(biāo)原點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,畫出對應(yīng)的 abc圖形；(3)若四邊形a b cd為平行四邊形，請直接寫出第四個(gè)頂點(diǎn)d的坐標(biāo).2件.(1)若使商場平均每天贏利1200元，則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？(2)若想獲得最大利潤，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少

7、元？最大利潤為多少元？23.如圖，拋物線 y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點(diǎn) a (-1, 0)、b (0, 3)兩點(diǎn), 其頂點(diǎn)為d.(1)求這條拋物線的解析式；(2)若拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 e.求 ode的面積.132016-2017學(xué)年湖北省武漢市南湖九年級(上)開學(xué)數(shù)學(xué) 試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共12小題，每小題3分，共36分)1 .下列方程是一元二次方程的是()a. ax2+bx+c=0 b. x2+2x=x2-1 c. (x-1) (x-3) =0 d.= = =2x 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義.【分析】根據(jù)一元二次方程的定義分別判斷即可.【解答】 解：a、

8、沒有說明a是否為0,所以不一定是一元二次方程；b、移項(xiàng)合并同類項(xiàng)后未知數(shù)的最高次為1,所以不是一元二次方程；c、方程可整理為x2- 4x+3=0,所以是一元二次方程；d、不是整式方程，所以不是一元二次方程； 故選：c.2 .下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是()a y=3x - 1 b y=ax2+bx+c c. s=2t2-2t+1d. y=x2d* 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，可得答案.【解答】 解：a、y=3x - 1是一次函數(shù)，故 a錯(cuò)誤；b、y=ax2+bx+c (aw 0)是二次函數(shù)，故 b錯(cuò)誤；c、s=2t2-2t+1是二次函數(shù)，故 c正確；d、y=x2

9、+工不是二次函數(shù)，故 d錯(cuò)誤； i故選：c.3 .方程x (x+3) =x+3的根為()a . x= - 3 b , x=1 c, x1=1, x2=3d . x二1 , x2= - 3【考點(diǎn)】 解一元二次方程-因式分解法.【分析】本題應(yīng)對方程進(jìn)行變形，提取公因式x+3,將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)兩式相乘值為0,這兩式中至少有一式值為 0”來解題.【解答】 解：原方程變形為：x (x+3) - (x+3) =0即:(x+3) (x 1) =0.,.x+3=0 或 x - 1=0 x1 = 1 , x2= 3.故選d.4 .對于二次函數(shù) y= (x-1) 2+2的圖象，下列說法正確的是()

10、a .開口向下b .對稱軸是x= - 1c.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）d.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)由 a=1得到圖象開口向上，根據(jù)頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,對稱軸為直線x=1 ,從而可判斷拋物線與 x軸沒有公共點(diǎn).【解答】 解：二次函數(shù)y= （x-1） 2+2的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1, 2）,對稱軸為直 線x=1,拋物線與x軸沒有公共點(diǎn).故選：c.5 .下列四個(gè)圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其中屬于中心對稱圖形的有（a. 1個(gè)【考點(diǎn)】b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)中心對稱圖形.【分析】根據(jù)中心對稱的概念對各圖形分析判斷即可得解.【解答】 解：

11、第一個(gè)圖形是中心對稱圖形， 第二個(gè)圖形不是中心對稱圖形, 第三個(gè)圖形是中心對稱圖形， 第四個(gè)圖形不是中心對稱圖形, 所以，中心對稱圖有 2個(gè).故選：b.6 . 一元二次方程x2+x+l=0的根的情況是（）4a.有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根b.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根c.無實(shí)數(shù)根 d.無法確定【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】先計(jì)算 =b2-4ac,然后根據(jù)的意義進(jìn)行判斷根的情況.解：.二b24ac=124?1?二二0, 4原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.故選b.7 .拋物線y=3x2向右平移1個(gè)單位，再向下平移 2個(gè)單位，所得到的拋物線是（）a. y=3 （x-1） 2-2 b. y=3 （x+1） 2-2 c. y=3

12、 （x+1） 2+2 d. y=3 （x-1） 2+2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】根據(jù)圖象向下平移減，向右平移減，可得答案.【解答】解：拋物線y=3x2向右平移1個(gè)單位，再向下平移 2個(gè)單位，所得到的拋物線是 y=3 （x - 1） 2- 2,故選：a.8 .二次函數(shù) y=ax2+bx- 1 （aw0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1, 1）,則a+b+1的值是（）a. - 3 b. - 1 c. 2 d. 3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把（1 ， 1 ）代入解析式可得到 a+b 的值，然后計(jì)算 a+b+1 的值【解答】 解：:二次函數(shù)y=ax2+bx

13、 - 1 （aw0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,1）, - a+b -1=1,/. a+b=2, a+b+1=3.故選 d 9.若x的一元二次方程kx2-2x - 1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k的取值范圍是（）a. kw1 且 kw0 b. kv 1且 kw0 c. kn1 且 kw0 d.k 1 且 kw0【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和的意義得到kw0且 0,即（-2） 2-4xkx （1） 0,然后解不等式即可得到k的取值范圍.【解答】 解：二.關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，.kw0 且 。，即（2） 24xkx （ 1）

14、 0,解得k - 1且k w 0.k的取值范圍為 k - 1且k w 0.故選 d 10某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)，今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50 億元，第一季度總產(chǎn)值為 175 億元，二月、三月平均每月的增長率是多少若設(shè)平均每月的增長率為 x ，根據(jù)題意，可列方程為（ ）a 50 （1+x） 2=175 b 50+50 （1+x） +50（1+x） 2=175c 50 （1+x） +50（ 1+x） 2=175 d 50+50（ 1+x） 2=175【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量x （ 1+增長率），本題可先用x表示出二月份的產(chǎn)值， 再根據(jù)題意表示出三月份

15、的產(chǎn)值， 然后將三個(gè)月的產(chǎn)值相加， 即可列出方程【解答】 解：二月份的產(chǎn)值為： 50 （ 1+x） ，三月份的產(chǎn)值為： 50（ 1+x ） （ 1+x ） =50 （ 1+x ） 2，故第一季度總產(chǎn)值為： 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=175 故選 b 11 .已知點(diǎn)（-1, y1）, （2, y2）, （3, y3）在二次函數(shù)y=x2-4x-5的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（ ）a. y1y2y3b. y1y3y2c. y3y1y2d. y2y3y1【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】 分別計(jì)算出自變量為-1、2和3所對應(yīng)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)的大小即可.【解答】解：

16、.點(diǎn)（-1, y1）, （2, y2）, （3, y3）在二次函數(shù)y=x24x5的圖象上，當(dāng) x= 1 時(shí)，y1=x2 4x5=1+45=0；當(dāng) x=2 時(shí)，y2=x2-4x-5=4 - 8-5= - 9；當(dāng) x=3 2時(shí)，y3=x - 4x - 5=9 - 12 - 5= - 8,-y1y3y2.故選 b 12 .如圖為二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a* 0）的圖象，則下列說法： a0 2a+b=0 a+b+c0 當(dāng)-1vxv3 時(shí)，y0其中正確的個(gè)數(shù)為（）a. 1 b. 2c. 3 d. 4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】由拋物線的開口方向判斷 a與0的關(guān)系，由x=1時(shí)的函數(shù)

17、值判斷a+b+c0,然后 根據(jù)對稱軸推出2a+b與0的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷-1vxv3時(shí)，y的符號.【解答】 解： 圖象開口向下，能得到 a0,則 a+b+c0;由圖可知，當(dāng)-1vxv 3時(shí)，y0.故選c.二、填空題（本大題共 6個(gè)小題，每小題 3分，共18分）13 .拋物線y=x2- 2x- 1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1 , - 2）.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】已知拋物線解析式為一般式，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可求頂點(diǎn)坐標(biāo).也可以運(yùn)用配方法求解.【解答】解：解法1:利用公式法y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為（-與，4ac b ），代入數(shù)值求得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1, -2）.2a 4a解法2：利用配方法y=x

18、2 - 2x - 1=x2-2x+1 - 2= （x-1） 2 - 2,故頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（1, -2）.14 .關(guān)于x的一元二次方程（m-2） x2+3x+m2 4=0有一個(gè)解是0,貝u m= - 2 .【考點(diǎn)】一元二次方程的解.【分析】一元二次方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.將 x=0代入方程式即得.【解答】解：把x=0代入一元二次方程 （m 2） x2+3x+m2- 4=0,得m2- 4=0,即m=2.又 m-2w0, mw2,取 m= - 2.故答案為：m= - 2.15 .如圖，將等邊/ abc繞頂點(diǎn)a順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊 ab與ac

19、重合彳acd , bc的 中點(diǎn)e的對應(yīng)點(diǎn)為f,則/ eaf的度數(shù)是 60。.【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)而得出/eaf的度數(shù).【解答】 解：二將等邊 abc繞頂點(diǎn)a順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊 ab與ac重合得 acd , bc的中點(diǎn)e的對應(yīng)點(diǎn)為f,旋轉(zhuǎn)角為60, e, f是對應(yīng)點(diǎn)，則/ eaf的度數(shù)為：60.故答案為：60。.16 .拋物線 y=a (x+1) 2經(jīng)過點(diǎn)(-2, 1),則 a= 1.【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】把點(diǎn)(-2, 1),直接代入拋物線 y=a (x+1) 2求a.【解答】 解：:拋物線y=a

20、(x+1) 2經(jīng)過點(diǎn)(-2, 1),把點(diǎn)(-2, 1)代入解析式得1=a ( - 2+1) 2,解得a=1.17 . 2013年中國足球超聯(lián)賽實(shí)行主客場的循環(huán)賽，即每兩支球隊(duì)都要在自己的主場和客場踢一場，已知全年共舉行比賽210場，則參加比賽的隊(duì)伍共有 15支.【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.【分析】設(shè)參加比賽的球隊(duì)共有 x支，則每支球隊(duì)都要與余下的(x-1)支球隊(duì)進(jìn)行比賽， 又每兩支球隊(duì)都要在自己的主場和客場踢一場，即每兩支球隊(duì)相互之間都要比賽兩場，故這x支球隊(duì)一共需要比賽 x (x-1)場，而這個(gè)場次又是 210場，據(jù)此列出方程.【解答】 解：設(shè)參加比賽的球隊(duì)共有x支，每一個(gè)球隊(duì)都與剩余的 x

21、-1隊(duì)打球，即共打x(x - 1 )場每兩支球隊(duì)都要在自己的主場和客場踢一場，即每兩支球隊(duì)相互之間都要比賽兩場， 每兩支球隊(duì)相互之間都要比賽兩場，即 x (x 1) =210,解得：x2-x- 210=0,(x- 15) (x+14) =0,x1=15 . x2= - 14 (負(fù)值舍去)故參加比賽的球隊(duì)共有 15支，故答案為：15.18.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算*”，其規(guī)則為a*b=a2-b2,根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程(x+2) *5=0的解為 x=3或x= - 7 .【考點(diǎn)】 解一元二次方程-因式分解法.【分析】 此題考查學(xué)生的分析問題和探索問題的能力.解題的關(guān)鍵是理解題意，在此題中 x+2=a,

22、 5=b，代入所給公式得：(x+2) *5= (x+2) 2-52,則可得一元二次方程，解方程即 可求得.【解答】解：據(jù)題意得， (x+2) *5= (x+2) 2- 52/. x2+4x - 21=0 ,(x - 3) (x+7) =0, x=3 或 x= - 7.故答案為：x=3或x= - 7三、解答題(共8題，共72分)19.解方程：(1) x2+2x-7=0；(2) 2 (x 3) 2=5 (3-x).【考點(diǎn)】 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -配方法.【分析】(1)首先把方程移項(xiàng)，然后在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用

23、平方根的定義即可求解.(2)先移項(xiàng)，然后提取公因式進(jìn)行因式分解.【解答】 解：(1) x2+2x - 7=0x2+2x=72 ，.x +2x+1=7+1(x+1) 2=8x= 2/2 - 1x1= -1+2 近，x2= -1-2點(diǎn).(2) 2 (x- 3) 2=5 (3-x).2 (x-3) 2+5 (x 3) =0, (x-3) (2x-6+5) =0,x - 3=0 或 2x - 1=0 ,解方程得：x1=3, x2=_r.20.已知關(guān)于x的方程x2+2x+a-2=0.(1)若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) a的取值范圍；(2)當(dāng)該方程的一個(gè)根為 1時(shí)，求a的值及方程的另一根.【考點(diǎn)】

24、根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系.【分析】(1)關(guān)于x的方程x2- 2x+a- 2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即判別式=b2- 4ac0.即可得到關(guān)于 a的不等式，從而求得 a的范圍.(2)設(shè)方程的另一根為 x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a的值和方程的另一根.【解答】 解：(1)b24ac= (2) 24x1x (a2) =12 4a0,解得：a 3.，a的取值范圍是av3；(2)設(shè)方程的另一根為 xn由根與系數(shù)的關(guān)系得：1+叼二-21-2解得:a= - 1勺二-3(1)(2)則a的值是-1,該方程的另一根為-3.21.如圖，已知 abc的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 a ( -

25、2, 3)、b ( - 6, 0)、c ( - 1, 0).請直接寫出與點(diǎn) b關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)o的對稱點(diǎn)bi的坐標(biāo)；將4abc繞坐標(biāo)原點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,畫出對應(yīng)的 abc圖形;d的坐標(biāo).bi的坐標(biāo)即可.(2)分別畫出a、b、c繞坐標(biāo)原點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的對應(yīng)點(diǎn)a、b、c即可.(3)滿足條件的點(diǎn) d有三個(gè)，畫出圖象即可解決問題.【解答】解：(1) b1的坐標(biāo)(2, - 3)；(2) abc如圖所示；(3)四邊形a bcd為平行四邊形，請直接寫出第四個(gè)頂點(diǎn)d的坐標(biāo)(-3, 4)、(-3, 7)、(3, 6);22.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元.為了擴(kuò)大銷售，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施， 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，商場平均每天可多售出 2件.(1)若使商場平均每天贏利1200元，則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？(2