用數(shù)軸標(biāo)根法解一元二次不等式

1、用數(shù)軸標(biāo)根法解一元二次不等式摘要：解一元二次不等式是我們的職業(yè)高中的學(xué)生普遍遇到的難題，它對于我們整個職業(yè)高中數(shù)學(xué)來說，既是基礎(chǔ)又是工具。同集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、直線與圓和圓錐曲線等內(nèi)容都有很大的聯(lián)系。因此解一元二次不等式就成了我們的重中之重。本文就是在這個基礎(chǔ)上探索討論用數(shù)軸標(biāo)根法來解一元二次不等式。通過教學(xué)的幾個例子來闡述數(shù)軸標(biāo)根法能及取得的效果。關(guān)鍵詞：一元二次不等式；數(shù)軸標(biāo)根法； 我參加工作已有六年了，在這六年中，前兩年是教計算機，這幾年就一直教數(shù)學(xué)。而在這幾年的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)是學(xué)生很難掌握的一門學(xué)科。因為一來學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差；二來數(shù)學(xué)對于大多數(shù)學(xué)生來說是一門比較枯燥的學(xué)

2、科，就不愿意學(xué)，更不要說掌握的很好了。所以我就一直在思考如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，知識不能因為難而就不用學(xué)了，我發(fā)現(xiàn)再難的題你只要有方法就行了。比如解一元二次不等式是我們的職業(yè)高中的學(xué)生普遍遇到的難題，它對于我們整個職業(yè)高中數(shù)學(xué)來說，既是基礎(chǔ)又是工具。對集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、直線與圓和圓錐曲線等內(nèi)容都有很大的聯(lián)系。因此解一元二次不等式就成了我們的重中之重。我就談一談我在教學(xué)生解一元二次不等式的教學(xué)體會用數(shù)軸標(biāo)根法解一元二次不等式。一、 傳統(tǒng)方法解一元二次不等式我們拿到一個一元二次不等式,首先就是判斷它有沒有根,所以先用一元二次方程根的判別式來判斷根的情況， (1)0 方程有兩個不相等的

3、實數(shù)根(2)0 方程有兩個相等的實數(shù)根 (3)0 =1-4（-6）=250,所以這個方程x2-x-6=0有兩個不相等的實根。我們一般用因式分解法(十字相乘法)求根。所以，x2-x-60等價于（x-3）（x+2）0,因為不等號為大于號，所以不等式x2-x-60的解集為x|x3或x-2。若不等式為x2-x-60基本相同，通過因式分解法求根，x2-x-60等價于（x-3）（x+2）0的解集為x|-2x0或x2-x+60這兩種不等式學(xué)生就很難理解：方程x2-x+6=0，這個方程0或x2-x+60這兩種不等式中方程x2-x+6=0，這個方程0 方程沒有實數(shù)根的情況我先不講，看看有什么好的方法給他們。有一

4、天上課，我在講高次不等式如：a1a2a30或（x-a1）（x-a2）（x-a3）(x-an)0的解集解:-112用數(shù)軸法為:所以它的解集為:x|-1x2這種問題我們的學(xué)生很容易掌握并且很快能夠?qū)懗鏊慕饧?。我就想，我們的一元二次不等式可不可以也用這種方法來解決呢？在一次課堂上，我就用這種方法講。將一元二次不等式，如果是有根的都要寫成幾個因式相乘的式子。例1：x2-x-60解：先用十字相乘法或公式法分解因式得到：（x-3）（x+2）0數(shù)軸標(biāo)根法:-23它的解集為：x|-2x0先用十字相乘法或公式法分解因式得到：（x-4）（x+2）0數(shù)軸標(biāo)根法:-24或x-2。上了幾堂課以后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對這種方法求

5、解不等式比較容易掌握，于是我就在課堂上就采取這種方法教學(xué)生求解不等式。如果是有兩個根的情況只要畫這個圖就可以了x10、x2-x+60和x2-x+60、x2-x+60和x2-x+60通過解方程我們可以得到：方程x2-2x+1=0，求根得：x1= x2=1它的解集為：x|x1或x1也就是x|x1。那么x2-2x+10通過判斷這道題，這個方程x2-x+6=0，0 方程沒有實數(shù)根，圖像我也給學(xué)生畫好了，通過觀察，大于0圖像在x軸的上方，而無根的情況，這個圖像是全部都在x軸的上方，所以馬上得出結(jié)論：解集為r。隨之不等式x2-x+60怎么辦呢？所以在這里說明一下，我們的不等式是這樣的ax2-bx+c0 和

6、ax2-bx+c0。如果你的不等式是a0的情況，你就要在不等式的左右兩邊同時乘以-1還要變號。那么你的不等式就可以用我們的數(shù)軸標(biāo)根法來求解了。那么對于大于或等于、小于或等于的不等號，應(yīng)該作如何的改變呢？例：x2-x-60解：先用十字相乘法或公式法分解因式得到：（x-3）（x+2）0數(shù)軸標(biāo)根法:-23它的解集為：x|-2x3例：x2-2x-80先用十字相乘法或公式法分解因式得到：（x-4）（x+2）0數(shù)軸標(biāo)根法:-24它的解集為：x|x4或x-2。因此，對于所有的不等號數(shù)軸標(biāo)根法都可以應(yīng)用，以前總是同學(xué)生講“數(shù)學(xué)不難”，但學(xué)生就是很難掌握這個“不難”，尤其是我們職業(yè)高中的學(xué)生。通過這個例子，我確實體會不少，數(shù)學(xué)是不難，但是你要教會學(xué)生就很難。重在方法。數(shù)軸標(biāo)根法雖然取得了一些效果，但是在以后的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們還是要善于發(fā)現(xiàn)問題，找出規(guī)律，及時總結(jié)，我想我們的數(shù)學(xué)教學(xué)一定會再上新臺階。參考文獻