浙江省諸暨市2013屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試題文新人教A版

1、a.充分不必要條件c.充要條件6.設(shè)l , mj n是不同的直線(xiàn)，a ,a.若 m a , m _l p ,則 a pc.若 m/n ， m _la ，則 n ad.若 lua,則 l，37.函數(shù)y = f (x lx w r )的圖象如右圖所示，下列說(shuō)法正確的是函數(shù)y= f (x足f (x )= f (x;函數(shù)y= f (x融足f (x+2 )= f (x;函數(shù)y= f (xm足f (一 x )= f (x ;函數(shù)y= f (x足f (x+2 )= f (x)a. b. c. d.8.已知e,和e2是平面上的兩個(gè)單位向量，且,op = me, oq = ne2 ,若。為諸暨中學(xué)2012學(xué)年第

2、一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)(文科)試卷一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知 a2b, a=c, b=1,2,3,5, c =0,2,4,8 ,則 a可以是a. 1,2 b . 2,4 c . 2d . 42 .下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0, +如)單調(diào)遞增的是d . y = cosxa. y =京 b . y = ln | x | c . y = ex3 .已知 a,bw r, “ a ab” 是 “ ja a jb” 的b.必要不充分條件d.既不充分又不必要條件x - 2 的前 n項(xiàng)和 tn .20 .(本小題滿(mǎn)分1

3、4分)如圖，在平面四邊形 abcd已知/a=45,/c =90，nadc =105，ab = bd ,現(xiàn)將四邊形abc期b所起，使平面 abdl平面bdc設(shè)點(diǎn)f為棱ad的中點(diǎn).(1)求證：dc1平面abc(2)求直線(xiàn)bf與平面acd所成角的余弦值.21.(本小題滿(mǎn)分15分)a已知函數(shù)f (x) = ln x - .x(1)若f (1) = 3,求a的值及曲線(xiàn)y = f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線(xiàn)方程3 (2)若函數(shù)f (x)在1,e上的最小值為萬(wàn),求實(shí)數(shù)a的值。22.(本小題滿(mǎn)分15分)已知拋物線(xiàn)y2 =2px(p 0)上一點(diǎn)q (4, md到其焦點(diǎn)的距離為 5(1)求p與m的值；(2)

4、斜率為1的直線(xiàn)不過(guò)點(diǎn)p(2, 2),且與拋物線(xiàn)交于點(diǎn) a, b ,直線(xiàn)ap, bp分別交拋物線(xiàn)于點(diǎn)c, d ,求證：直線(xiàn) ad,bc交于一個(gè)定點(diǎn)。2012學(xué)年第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)(文科)試卷參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn).選擇題1.（每小題c 2. b5分，共50分)3 b 4 a 5 d 6 d 7 c 8 a 9 a 10二.填空題11 u ii.2(每小題12.4分，共28分）,513. 54 14.24-2、2 15.128-16. 6 17.31-3f0）用心愛(ài)心專(zhuān)心8、解答題：本大題共5小題，滿(mǎn)分72分，解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。18. aabc中內(nèi)角a,b,c的對(duì)邊分別為a

5、,b,c,已知2a = j3c, cosc = o4(1)求sin b的值；(2)若d為ac中點(diǎn)，且aabd的面積為 逆,求bd長(zhǎng)。8asinc .39、 一 ,3 一 、13.、斛：（1）由cosc =，得sin c =,由正弦定理得 sin a =445, a ：二 c, a ： c, a （0, 一） cos a =-28sin b = sin（ a c）=39、,3 5 13.13 izz （2） * sin b =sinc ,二 b =c,. - , 39由mbd的面積為-一，41 bcsinac239 _3922_2_55bd =12-212 一 ： 一8 2488,，bd*14分

6、19.設(shè)an是公比大于1的等比數(shù)列，sn為數(shù)列%的前n項(xiàng)和.已知s3 = 7 ,且4+3,3a2, a3+4構(gòu)成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.(2)令 4 =na0，n = 1,2,|h,求數(shù)列的前 n項(xiàng)和 tn .a a2 a3 = 7,解：(1)由已知得：“司+3)+(a3+4)解得a2 =2.設(shè)數(shù)列an的公比為q,一二3a2.222由 a2 = 2 ,可得 a1 =, a3 = 2q .又 s3 = 7 ,可知一 + 2 + 2q = 7 ,qq即 2q2 -5q +2=0, -1 .斛得 q1 =2, q2 =.由題息得 q 1,. q = 2 .，a1 =1 .2 n 1 故

7、數(shù)列an的通項(xiàng)為an =2 一. 7分(2)由于 bn =n2n-,n =1,2,，二 tn =1+2父2+3父22+ nm2n.2tn =2+2 22 |l (n -1) 2nn 2n.-t1 2 22 23 2n-nl2n =2n -n 2n 1二 tn =(n 1)2n +1 14分20.(本小題滿(mǎn)分14分)如圖甲，在平面四邊形 abcd3,已知/a=45,/c =901/adc =105 , ab = bd ,現(xiàn)將 四邊形abcd& bd折起，使平面 abdl平面bdc(如圖乙)，設(shè)點(diǎn)e、f分別為棱 ac ad的中 八、(i)求證：dq_平面abc20 . (1)證明：在圖甲中二 八8

8、=8口且/人=45 .nadb=45 zabd =900 即 ab -bd在圖乙中，平面 abdl平面bdc,且平面 abd平面bdc= bd. ab，底面 bdc abl cd又.dcb=90，. . dclbc 且 abbc =.dc_l平面 abc 7 分(2)解：作b已a(bǔ)g垂足為e。由(1)知平面 abcl平面 acd又平面 ab5平面acd=ac，bh平面 adc /afe即為直線(xiàn)bf與平面acd所成角設(shè)?？?2得 ab=bd =2a,bc =屁，ac=/7a2 a _bf與平面acd所成角的余弦值為上7 。7.14 分be =2la, bf = t2a , fe =-la . co

9、s/bfe =紅.直線(xiàn),7,14,2a 721.已知函數(shù) f (x) =ln x -.xz . 、_ . . . . (1)右f (1) = 3,求a的值及曲線(xiàn)y = f (x)在點(diǎn)(1,f (1)處的切線(xiàn)方程3 .(2)右函數(shù)f (x)在1, e上的取小值為 一，求頭數(shù)a的值。2解：(i)由題意，f(x)的定義域?yàn)?0,y),且(刈=1+芻=亙 x x x由 f (1) = 3,得 a=1。又當(dāng) a=1 時(shí)，f(1) = 1, f (1) = 3,所以曲線(xiàn)y = f(x)在(1, f (1)處的切線(xiàn)方程為3x y4=0.6分x a(ii )由(i)可知，f x) =ax若a之1,則x+a之0

10、,即f (x)之0在1,e上恒成立,f (x)在1,e上為增函數(shù),一一一 一 33 f (x)min = f (1) = -a =一，二 a = 一 (舍去)。9 分22若a we,則x+a w0,即f (x) w0在1,e上恒成立，f (x)在1,e上為減函數(shù),.,a 3e ，f (x) min = f (e) = 1 - = -,/- a = 一一 (舍去)。12分e 22若 一e a -1,當(dāng) 1 x 一a時(shí)，f (x) 0,二 f (x)在(1,-a)上為減函數(shù), 當(dāng)-a x 0,/. f (x)在(a,e)上為增函數(shù),f (x) min - f (-a) -ln( -a) 1 = ,

11、 a - - e2綜上所述，a = ye 15分22.已知拋物線(xiàn)y2 =2px(p0)上一點(diǎn)q (4, mj)到其焦點(diǎn)的距離為 5(1)求p與m的值；(2)斜率為1的直線(xiàn)不過(guò)點(diǎn)p(2, 2),且與拋物線(xiàn)交于點(diǎn) a, b ,直線(xiàn)ap, bp分別交拋物 線(xiàn)于另一點(diǎn)c, d ,求證：直線(xiàn) ad,bc交于一個(gè)定點(diǎn)。解：(1)由拋物線(xiàn)方程得其準(zhǔn)線(xiàn)方程：x ,根據(jù)拋物線(xiàn)定義2點(diǎn)a(4, m)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，即 4 +衛(wèi)=5 ,解得p = 2 2所以?huà)佄锞€(xiàn)方程為：y2=4x,將a(4, m)代入拋物線(xiàn)方程，解得 m = 4.6分2222設(shè)點(diǎn)a,b,c,d的坐標(biāo)分別為(&, yj 山，y2), *, y3),山，y4), 4444則直線(xiàn)ab的斜率kab=%2 = 4,于是得y1 + y2 = 4 .y _y2y y244y2 y3同理知直線(xiàn) ac, bd, ad, bc的斜率分別為- 4 y - 2 r由 a,p,c 三點(diǎn)共線(xiàn)得-=21一，即 y1y3 2(y1 + y3)+8=0, 小 * 應(yīng)_24以4 一丫2代 y1得 y2y3 2(y2+y3) =0, (1)同理由 b,d,p共線(xiàn)得 y1y4 2(y1+y,)=0 (2)設(shè)ad, bc交點(diǎn)為m (m,n),4y - n一由 a, d,m 共線(xiàn)知=-，即 y1y4 n(y