高中數(shù)學(xué)第七章直線和圓的方程(第21課時)小結(jié)與復(fù)習(xí)1

1、精品資源課題：小結(jié)與復(fù)習(xí)（一）教學(xué)目的：1理解直線斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握由一點和斜率導(dǎo)出直線方程的方法，掌握直線方程的點斜式、兩點式和直線方程的一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程王新敞2掌握兩條直線平行與垂直的條件， 掌握兩條直線的夾角和點到直線的距離公式；能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系3會用二元一次不等式表示平面區(qū)域王新敞4了解簡單的線性規(guī)劃問題，了解線性規(guī)劃的意義，并會簡單的應(yīng)用5了解解析幾何的基本思想，了解用坐標法研究幾何問題6掌握圓的標準方程和一般方程,了解參數(shù)方程的概念.理解圓的參數(shù)方程王新敞7結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進行對立統(tǒng)一觀點的教育王新敞8實習(xí)作業(yè)以

2、線性規(guī)劃為內(nèi)容，培養(yǎng)解決實際問題的能力王新敞教學(xué)重點： 匯總知識點王新敞教學(xué)難點： 常規(guī)解題思路的形成王新敞授課類型： 復(fù)習(xí)匯總知識點課王新敞課時安排： 1 課時王新敞教具：多媒體、實物投影儀王新敞教學(xué)過程 ：一、復(fù)習(xí)引入：1. 直線方程的概念： 以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上的點的坐標都是這個方程的解，這時，這個方程就叫做這條直線的方程 ，這條直線叫做這個方程的直線 .2. 直線的傾斜角與斜率：在平面直角坐標系中，對于一條與x 軸相交的直線，如果把x 軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角 . 當直線和x 軸平行或重

3、合時，我們規(guī)定直線的傾斜角為0 .傾斜角的取值范圍是0 180 .傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率 ，常用 k表示 .傾斜角是90的直線沒有斜率.3. 斜率公式： 經(jīng)過兩點 p1 ( x1 , y1 ), p2 ( x2 , y2 ) 的直線的斜率公式：y2y1( x1 x2 ) 王新敞kx1x2當 x1 x2 , y1y2 （即直線和 x 軸垂直）時，直線的傾斜角 90，沒有斜率王新敞歡下載精品資源4. 直線方程（ 1）點斜式方程 - 已知直線 l 經(jīng)過點 p1 ( x1 , y1 ) ，且斜率為 k ，直線的方程： y y1 k( xx1 ) 為直線方程的 點斜式

4、.直線的斜率 k0 時，直線方程為y y1 ；當直線的斜率k 不存在時，不能用點斜式求它的方程，這時的直線方程為xx1 .(2) 斜截式方程 已知直線 l 經(jīng)過點 p（ 0,b ），并且它的斜率為k，直線 l 的方程： ykxb 為斜截式王新敞(3)兩點式方程當 x1x2 ， y1y2 時，經(jīng)過 a(x1 , y1 )b（ x2 , y2 ) 的直線的 兩點式 方程可以寫成：yy1xx1王新敞y2y1x2x1傾斜角是 00 或 90 0 的直線不能用兩點式公式表示. 若要包含傾斜角為 00 或900y1 )( x2x1 )( xx1 )( y2y1 ) 的形式的直線， 兩點式 應(yīng)變?yōu)?( y王

5、新敞(4) 截距式方程過 a(a,0) b(0,b)（ a,b均不為0）的直線方程 xy1叫做直線方程ab的截距式 . 截距式中， a,b表示截距，它們可以是正，也可以是負.當截距為零時，不能用 截距式王新敞(5) 一般式方程axbyc0 ( 其中 a、 b、 c 是常數(shù)， a、 b 不全為0) 的形式，叫做直線方程的 一般式王新敞5二元一次不等式 ax+by+c 0 在平面直角坐標系中表示直線ax+by+c=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）王新敞6. 目標函數(shù) ,線性目標函數(shù)線性規(guī)劃問題, 可行解 ，可行域 ,最優(yōu)解王新敞7用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟

6、：（ 1）根據(jù)線性約束條件畫出可行域（即不等式組所表示的公共區(qū)域）;（ 2）設(shè) t =0，畫出直線 l 0 ;歡下載精品資源（ 3）觀察、分析，平移直線l 0 ，從而找到最優(yōu)解a(x0 , y0 ), b( x1 , y1 ) ;（ 4）最后求得目標函數(shù)的最大值及最小值王新敞8求曲線方程的一般步驟為：（ 1）建立適當?shù)淖鴺讼?，用有序?qū)崝?shù)對表示曲線上任意一點m 的坐標；（ 2）寫出適合條件p 的點 m 的集合； (可以省略 ，直接列出曲線方程王新敞)（ 3）用坐標表示條件p（ m），列出方程 f (x, y)0 ;（ 4）化方程 f ( x, y) 0 為最簡形式；（ 5）證明以化簡后的方程的解

7、為坐標的點都是曲線上的點王新敞 (可以省略不寫 ,如有特殊情況，可以適當予以說明王新敞 )9圓的定義： 平面內(nèi)與一定點距離等于定長的點的軌跡稱為圓王新敞10.圓的標準方程：( xa) 2( yb) 2r 2 圓心為 c (a, b) ，半徑為 r ，若圓心在坐標原點上，這時ab0 ，則圓的方程就是x2y 2r 2王新敞11圓的一般方程：只有當 d 2e 24f0 時， x2y 2dxeyf0 表示的曲線才是圓，把形如的方程稱為圓的一般方程王新敞（ 1）當 d2e24f0時，表示以 （ - d ，-e ）為圓心 , 1d 2e 24f222為半徑的圓；（ 2）當 d 2e24f0 時，方程只有實

8、數(shù)解xd ， ye ，即只22表示一個點（ -d， - e ） ;22（ 3）當d2e2f0 時，方程沒有實數(shù)解，因而它不表示任何圖形4王新敞王新敞二、講解范例：例 1已知兩點 p1 ( x1 , y1 ), p2 (x2 , y2 ) 的連線交另y一已知直線 l : axbyc 0 于點 p， p2 不在直線 lp1pp2ox歡下載精品資源上，求證：p1pax1by1c王新敞pp2ax2by2c證明：設(shè)點 p 分線段 p1 p2 ，所成的比為p1 p，pp2則點 p 的坐標為（ x1x2 , y1y2 ） 王新敞11又點 p 在直線 l : ax byc0 ，ax1x2y1y2c 0 王新敞

9、1b1整理，得 （ ax1by1c ） + ( ax2by2c )=0王新敞點 p2 不在直線 l : axby c0 上王新敞 ax2by2 c 0,p1 pax1by1c王新敞pp2ax2by2c例 2用解析法證明：等邊三角形內(nèi)任意一點到三邊的距離之和等于定值.證明：建立直角坐標系，如圖，設(shè)邊長為2a，y則 a（ 0，3 a）， b（ -a,0）， c(a,0),直線 ab 的方adf3xy3a 0, 直 線 ac 的 方 程 為程 為p3xy3a0, 直線 bc 的方程為 y=0王新敞boec x設(shè) p( x0 , y0 ) 是 abc 內(nèi)任意一點，則 pdpe3x0y03a3x0y03

10、apfy0王新敞3131點 p 在直線 ab， ac 的下方， pdpe3x0 y03a( 3x0 y03a)3a(定值 ) 王新敞pfy022歡下載精品資源例 3 已知三角形的三邊ab 、ac、bc 所在的直線方程分別為3x+4y+2=0、3x-4y+12=0 、 4x-3y=0,求其內(nèi)切圓的圓心坐標和半徑王新敞解 :設(shè) p( x0 , y0 ) 為 abc 的內(nèi)心，則 p 在 ac 的下方，在 bc、ab 的上方，于是有3x04y02 3x04 y0 12,133242324 2x028 ,y3x04y02(4x03 y0 ) , 解得5 .y0222243434內(nèi)切圓圓心的坐標為（135

11、,），a13284p| 4(35)|157 .王新敞半徑 r284bo514036例 4 已知點 a(0 ，2) 和圓 c： (x6) 2( y4) 2，一條光線從 a 點出發(fā)射到 x 軸上后沿圓的切線方向反射，5求這條y光線從 a 點到切點所經(jīng)過的路程王新敞解：設(shè)反射光線與圓相切于d點 . 點 a關(guān)于 xdc(6,4)軸的對稱點的坐標為a1 (0,2) ，則光線從a 點a(0,2)d1到切點所走的路程為a d 王新敞1obb1 a1cd 中，a1(0,-2)a1da1c2cd2( 6)2( 2 4) 236369255 a1d 185即光線從 a 點到切點所經(jīng)過的路程是185王新敞王新敞55

12、點評：此例的解法關(guān)鍵是利用a 關(guān)于 x 軸的對稱點 a1 在反射光線上，把光線從 a 點到折射點再到切點d 的路程，轉(zhuǎn)化為求線段a1 d 的長 .本例的其他解法都不如這個解法簡便王新敞三、課堂練習(xí)：cxx歡下載精品資源1. 直線 bxayab (a b0 ) 的傾斜角是a.arctanb.arctan(b) . arctan(a .arctana)王新敞aabbb解： ab 0直線 bxay ab 的斜率 k0 ，a設(shè)直線的傾斜角為() , 則 tanb 王新敞b2a. 答案：arctan王新敞a點評：本題涉及了直線的斜率、 直線的傾斜角以及反三角函數(shù)的有關(guān)知識，是一道小綜合題 .用反三角函數(shù)

13、表示直線的傾斜角時，要注意反三角函數(shù)的值域以及傾斜角的范圍 王新敞2.設(shè) p （ x, y ） 為 圓 x 2( y 1) 21 上 的 任 一 點 ， 欲 使 不 等 式xyc0 恒成立，則 c 的取值范圍是（） .ya 12,2 1b.2 1,p(x,y)）(0,1)c.(21, 21)d.(,21) 王新敞解 ： 根 據(jù) 直 線 對 于 平 面 區(qū) 域 劃 分 的 定 理 ， 要 使oxxyc0恒成立，圓x 2( y1)21 必須在直線xyc0 的上方，即 c0,且圓心（ 0， 1）到直線 x y c0的距離大于| 01 c |1,或等于1，于是2解得 c21. 應(yīng)選 b王新敞c0.3.已 知 集 合a= ( x, y) | x | y |1 ， b ( x, y) | x2y 21，c ( x, y) | x |1, | y |1 的則 a、b、c 的關(guān)系是（）.y1a. cabb.cbac. abcd.bac 王新敞-1o1x解：依直線劃分平面區(qū)域的定理，a 就是圖中-1的小正方形， b 是圓面積， c 就是大正方形，于是歡下載精品資源a b c .應(yīng)選 c王新敞4 已知直線 l1 : kxy10 (k 1)與直線 l 2 : kyx2k0 ,求 l1與 l