高中物理八大解題方法之一：隔離法和整體法

1、高中物理解題方法之隔離法和整體法江蘇省特級教師戴儒京隔離法和整體法是解決物理問題特別是力學(xué)問題的基本而又重要的方法。隔離法是把一個物體從物體系中隔離出來，只研究他的受力情況和運動情況，不研究他 的施力情況。整體法是把物體系看做一個整體，分析物體系的受力情況和運動情況，而不分析物體系內(nèi)的物體的相互作用力。整體法一般是在物體系內(nèi)各物體的加速度相同的情況下應(yīng)用。并且不求物體系內(nèi)各物體的相互作用力。下面的例題中的物體系只包含 2個物體，3個以上的物體，方法與此類似。一、一個外力例1.光滑水平面上的兩個物體在光滑水平面上有兩個彼此接觸的物體a和b,它們的質(zhì)量分別為 m1、m2。若用水平推力f作用于a物體

2、，使a、b 一起向前運動，如圖1所示，則兩物體間的相互作用力 為多大？若將f作用于b物體，則a、b間的相互作用力為多大？f b【解析】對a、b兩個物體組成的系統(tǒng)用整體法，根-*據(jù)牛頓第二定律，有圖1f (m1 m2)a ,所以a f mi m2對b物體用隔離法，根據(jù)牛頓第二定律，有fab m2a 將代入得 fab fm21tli m2若將f作用于b物體，則對a物體用隔離法，根據(jù)牛頓第二定律，有fba mia所以a、b間的相互作用力為fba f -m m1 m2實際上，在同一個時刻，根據(jù)牛頓第三定律，a、b之間的作用力和反作用力大小是相等的。此處，式和式所表示的 fab和fba不是作用力和反作用

3、力，而是兩種情況下的a、b之間的作用力，這樣表示，以示區(qū)別，不要誤會。式和式，可以看做 力的分配規(guī)律”，正如串聯(lián)電路中電壓的分配規(guī)律一樣。因為大家知道,電阻ri、r2串聯(lián)，總電壓為u,則ri和r2上的電壓分別為u1 u 一r,rir2u2 ur2 0r1r2這兩個式子與式和式何其相似乃爾。-5 -例2.粗糙水平面上的兩個物體 在水平面上有兩個彼此接觸的物體 a和b,它們的質(zhì)量分別為mi、m2,與水平面間的動 摩擦因數(shù)皆為為 即若用水平推力f作用于a物體，使a、b 一起向前運動，如圖1所 示，則兩物體間的相互作用力為多大？若將 f作用于b物體，則a、b間的相互作用力 為多大？【解析】對a、b兩個

4、物體組成的系統(tǒng)用整體法，根據(jù)牛頓第二定律，有f -(m mb) g (m1m2)a ,所以am1m2對b物體用隔離法，根據(jù)牛頓第二定律，有fabm2 g m2a將代入得fabm2mim2同樣的方法可得，若將f作用于b物體，則a、b間的相互作用力為fba f 一mi m2【結(jié)論】力的分配規(guī)律 fab fm2, fbafm1m2m1m1，與有沒有摩擦力無關(guān)。 m2例3光滑斜面上的兩個物體a、b兩個滑塊用短細線（長度可以忽略）相連放在傾角為的光滑斜面上，它們的質(zhì)量分別為mi、m2,用力f拉b,使a、b 一起沿斜面向上運動，如圖 2所示，則細線對b物體的作用力為多大？若將 f作用于b物體，則細線對 a

5、物體的作用力為多大？【解析】對a、b兩個物體組成的系統(tǒng)用整體法，根據(jù)牛頓第二定律，有f - (m1m2) g sin(m1m2)a,所以 a f gsin dmi m2設(shè)細線對b物體的作用力為t,對b物體用隔離法，根據(jù)牛頓第二定律，有m0_t m2g sinm2a將代入得t f 2(i2m1m2【結(jié)論】力的分配規(guī)律公式，與平面、斜面無關(guān) 例4.粗糙斜面上的兩個物體a、b兩個滑塊用短細線（長度可以忽略）相連放在傾角為的斜面上，它們的質(zhì)量分別為mi、m2,與斜面間的動摩擦因數(shù)皆為為 即用力f拉b,使a、b 一起沿斜面向上 運動，如圖2所示，則細線對b物體的作用力為多大？【解析】對a、b兩個物體組成

6、的系統(tǒng)用整體法，根據(jù)牛頓第二定律，有f - (m1m2) g sin -(m1 m2) g cos(m1 m2)a,所以f .a gsin g cosm1 m2設(shè)細線對b物體的作用力為t,對b物體用隔離法，根據(jù)牛頓第二定律，有t m2g sinm2 g cosm2a將代入得t fm2mim2【結(jié)論】力的分配規(guī)律fi fm1 , f2mi m2mof,不僅與有沒有摩擦力無mim2關(guān)，也與平面斜面無關(guān)。特殊的，當mim2 時，fif2二、兩個外力例5.光滑水平面上的兩個物體【例】如圖3所示，兩個質(zhì)量相同的物體 i和2緊靠在一起，放在光滑的水平桌面上， 如果它們分別受到水平推力 fi和f2作用，而且

7、fi f2,則i施于2的作用力大小為（）b. f2a. fid. - (fi-f)2c. (f1+f2)2圖3【解析】因兩個物體同一方向以相同加速度運動，因此可把兩個物體當作一個整體,這個整體受力如圖所示，設(shè)每個物體質(zhì)量為m,則整體質(zhì)量為2m。對整體：fi-f2=2ma, .a= (f1-f2) /2m。隔離2,對2受力分析，設(shè)1施于2的作用力大小為n,對2: n-f2=ma, n=ma+f2=m (f1-f2) /2m+f2= (f1+f2) /2?！敬鸢浮縞【結(jié)論】兩個物體之間的作用力不是n(f1 f2) m2,而是m1 m2m2n (fi f2)2一，這是始料未及的。m1 m2例6.粗糙

8、水平面上的兩個物體如圖3所示，兩個質(zhì)量相同的物體 1和2緊靠在一起，放在水平桌面上，兩個物體與水平面的動摩擦因數(shù)均為，如果它們分別受到水平推力 fi和f2作用，而且fif2,則1施于2的作用力大小為()a. fib. f2c. i (fi+f2)d. i (fi-f)。22【解析】因兩個物體同一方向以相同加速度運動，因此可把兩個物體當作一個整體，這個整體受力如圖所示，設(shè)每個物體質(zhì)量為m,則整體質(zhì)量為2m。對整體：fi-f2=2ma,“f f a= (fi-f2-2 mg) /2m= g。2m隔離2,對2受力分析，設(shè)一 lfi -f2 n=ma+f2+ mg =m (2mg ) +f2+ mg=

9、 (fi+f2)/2。i施于2的作用力大小為 n,對2: n-f2- mg=ma,【答案】c【結(jié)論】如果兩個物體質(zhì)量不等， 則兩個物體之間的作用力 n （f1 f2） m2,與m1 m2是否有摩擦力無關(guān)，即平面是否光滑無關(guān)，此規(guī)律也叫做力的分配規(guī)律【例題1】如圖2所示，a、b兩個滑塊用短細線相連放在斜面上，滑塊 a的質(zhì)量 為3kg,滑塊b的質(zhì)量為2kg,他們與斜面間的動摩擦因數(shù)皆是0.25;當用f=50n的力沿平行斜面方向拉滑塊 a,使兩個滑塊以共同的加速度沿斜面向上加速運動時，則細線 的拉力t為 （sin37=0.6, cos37=0.8。斜面傾角 9=37,計算過程中取 g=10m/s2）

10、a.40n b.30nc.20nd.10n【解法1通常解法】設(shè)a、b的質(zhì)量分別為mi、m2,與斜面間動摩擦因數(shù)均為限以a、b整體為研究對象，設(shè)其加速度為 a,根據(jù)牛頓第二定律有f- (mi+m2)gsin 0-(mi+m2)gcos 0= (mi+m2)aa= g (sin o cos ) =2m/s2m1m2將已知條件及a值代入得:隔離 b,有 t-m2gsin 8 叩2gcos 9=m2at m2g(sin cos ) m2 a = 20n答案為c【解法2,用力的分配規(guī)律解法】根據(jù)上述規(guī)律，細線對a的拉力為t 看，省去了多少公式和計算。f一50 2 20n,答案為c.你們m m 3 2【例

11、題2】如圖4所示，質(zhì)量分別為 ma、mb的滑塊a、b用輕質(zhì)彈簧（勁度系數(shù)為 k） 相連，兩物體置于動摩擦因數(shù)為的粗糙水平面上，在 a上施加一個水平向右的恒力fi,兩滑塊一起以加速度 a向右做勻加速運動，此時彈簧伸長量為 x。圖4a、b.它如圖5所示，在傾角為0的斜面上有兩個用與圖4相同的輕質(zhì)彈簧相連接的物塊們的質(zhì)量也分別為ma、mb,它們與斜面間的動摩擦因數(shù)也為。當用大小為f2的恒力f沿斜面方向拉物塊b使滑塊a、b共同沿斜面向上加速運動時，彈簧伸長量也為x,則fi與f2之比為a.1:1b.1:2c.1:3d.1:4【解法1通常解法】對于圖4,以a、b整體為研究對象，設(shè)其加速度為a,根據(jù)牛頓第二定律有fi-(mi+m2)g= (mi+m2)afa= g。m1 m2隔離b,有kx-叩2g=m2a將已知條件及a值代入得：m2f1 kxm1 m2對于圖5,以a、b整體為研究對象，設(shè)其加速度為a,根據(jù)牛頓第二定律有f2- (mi+m2)gsin 0-(mi+m2)gcos 片 (mi+m2)a_fia= g (sin o cos )m1 m2隔離b,有kx-m2