高中物理曲線運(yùn)動(dòng)＂軌跡＂問題的破解

1、曲線運(yùn)動(dòng)“軌跡” i可題的破解山東平原一中魏德田 253100近幾年，涉及曲線運(yùn)動(dòng)“軌跡” 一類問題，不斷的出現(xiàn)在高中物理的階段測試、歷屆高 考中。及時(shí)、有效的破解此類問題，實(shí)乃備戰(zhàn)08年高考的當(dāng)務(wù)之急。本文擬就此做一探究。一、破解的依據(jù)破解此類問題，應(yīng)用以下幾條“依據(jù)”：判斷物體的運(yùn)動(dòng)曲線軌跡的產(chǎn)生，根據(jù)“合速度與合外力（或合加速度）不共線”，即物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件。判斷運(yùn)動(dòng)快慢程度改變的方式，若合速度與合外力（或合加速度）成“銳角”，為“加速”曲線運(yùn)動(dòng)，力對物體做正功；“恒成直角”，為“勻速率”圓周運(yùn)動(dòng)，力對物體不做功；成“鈍角”，則為“減速”曲線運(yùn)動(dòng)，力對物體做負(fù)功。反映物體 速度大小的

2、變化，屬于合外力的切向加速效果。 判斷曲線的曲率改變， 根據(jù)向“合外力（或 合加速度）一側(cè)”彎曲。反映物體速度方向的變化，屬于合外力的法向加速效果；軌跡的 性質(zhì)（即拋物線、圓、雙曲線等），可利用數(shù)學(xué)知識(shí)去證明等等。至于物體速度的方向沿著某點(diǎn)切線的方向；物體的合速度指實(shí)際速度，求合速度、合加速度、合外力，常用運(yùn)動(dòng)（矢量）合成的知識(shí)；求物體能量的變化，應(yīng)用“動(dòng)能定理”、“功能關(guān)系或能量守恒”；求物體動(dòng)量的變化，應(yīng)用動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒等等。在原則上與解答 諸類其他問題毫無二致。二、解題示例例題1 （ 03上海）如圖一3所示，質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平速度 vo飛離跑道后逐漸上 升，若飛機(jī)在此過程中水平速度

3、保持不變， 同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力 （該升力由 其他力的合力提供，不含升力）。今測得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為 l時(shí)，它的上升高度為 ho求：飛機(jī)受到的升力大小；從起飛到上升至 h高度的過程中升力所做的功及 在高度h處飛機(jī)的動(dòng)能。解析已知飛機(jī)受重力 mg和豎直向上的升力 等恒力作用，合外力 f合必為恒力。由牛二定律，可得n mg ma由“依據(jù)“知，合外力方向是豎直向上的。已知飛機(jī)在水平速度保持不變，再結(jié)合“依 據(jù)”，可知飛機(jī)做“類平拋”運(yùn)動(dòng)。由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可得%22vot聯(lián)立式,即可求出n mgc i 22mhvol2易知，升力所做的功為wnnh mgh222 mh v012由動(dòng)能定

4、理得wn mgh ek12-mvo 2從而，可求出飛機(jī)在高度 h處的動(dòng)能1 _ 2”一mvo (124h2l2).點(diǎn)撥根據(jù)題中式可得曲線方程122j 也h,再由數(shù)學(xué)知識(shí)a“依據(jù)”）可知,飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線。例題2 （ 06重慶）如圖一2所示，帶正電的點(diǎn)電荷固定于q點(diǎn)，電子在庫侖力作用下，做以q點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓運(yùn)動(dòng)。 m p、n為橢圓上的三點(diǎn),p點(diǎn)是軌道上離 q最近的點(diǎn)。電子在從m經(jīng)p到達(dá)n點(diǎn)的過程a.速率先增大后減小c.電勢能先減小后增大（ ）b.速率先減小后增大d.電勢能先增大后減小解析為簡單起見，只分析電子在m n兩點(diǎn)的情況。從圖一3可見，在 m n兩點(diǎn)速度與庫侖力分別成銳角、鈍角。由依

5、據(jù)、可知，電子從 m點(diǎn)到p點(diǎn)做“加速”曲線運(yùn)動(dòng)， 從p點(diǎn)到n點(diǎn)則做“減速”曲線運(yùn)動(dòng)，速率先增大后減小。 故 選項(xiàng)a對b錯(cuò)。由動(dòng)能定理可知，在“加速”段電子的動(dòng)能增加， 電場力 做正功；在“減速”段電子的動(dòng)能減少，電場力做負(fù)功。再根 據(jù)電場力做功與電勢能的關(guān)系可知，“加速”段系統(tǒng)的電勢能減少，“減速”段系統(tǒng)的電勢能增加， 即電勢能先減小后增大。 故選項(xiàng)c對d錯(cuò)。綜上所述，本題正確選項(xiàng)為 a co點(diǎn)撥類似地，在同步衛(wèi)星的變軌發(fā)射問題中，衛(wèi)星的 線速度的變化，應(yīng)根據(jù)向心力（合外力）與線速度的夾角來判2 v m一r斷。而比較地球提供的向心力 f供 gm （萬有引力）與衛(wèi)星所需要的向心力 f需 r的大小

6、，則可確定衛(wèi)星做離心、近心或者圓周運(yùn)動(dòng)。例題3一列火車以大小為 v0的速度向東勻速行駛，在列車內(nèi)水平而光滑的桌面上放一個(gè)小球。在列車由。點(diǎn)開始向北轉(zhuǎn)彎、加速運(yùn)動(dòng)的過程中，小球的運(yùn)動(dòng)軌跡大致為圖一4當(dāng)中的那一個(gè)：（）卜3y 個(gè)一=f乙o 戶ox o 1vocd然后，當(dāng)a粒子在 p點(diǎn)時(shí)，由“依據(jù)”可知，斥力 f3、f4不能使它產(chǎn)生向下彎曲的軌 跡。由“依據(jù)”可知，a粒子能夠在斥力fi、f2作用下由此開始沿圖內(nèi)“實(shí)線”做減速運(yùn)動(dòng)。即金核有可能分布在、兩個(gè)區(qū)域內(nèi)。當(dāng)a粒子在q點(diǎn)時(shí)，由“依據(jù)”圖一7可知，斥力 f2不可能使a粒子產(chǎn)生“實(shí)線”這樣向下彎曲的的運(yùn)動(dòng)軌跡，而斥力f3早已被排除在外。旋而，又 徹

7、底推翻了前面在區(qū)域內(nèi)可能有金 核的判斷。綜上所述，正確的答案應(yīng)選：a。點(diǎn)撥解答此例的妙處，既應(yīng)用破解+q、質(zhì)量為m的小球以初速度-豎圖一8“曲線軌跡”問題的規(guī)律，又選擇了 解選擇題的“排除法”。例題6如圖一8所示，在勻強(qiáng)電場中將一帶電量為直向上拋出。若勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為e=mgq,試求：描繪出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡；小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度、位移；當(dāng)小球再回到與出發(fā)點(diǎn)同樣高度的c點(diǎn)時(shí)的速 度。解析此例即帶電小球在復(fù)合場中做曲線運(yùn)動(dòng)的 問題。首先，分析可知帶電小球受水平向右的電場力、豎直向下的重力等恒力的作用。如圖一9所示，ai、a2和a分別表示電場力、重力和合力產(chǎn)成0的鈍角、方向?yàn)椤坝倚毕隆?；vi、v2

8、生的加速度；合加速度 a,與初速度 vo “不共線” 為初速度 v）正交分解產(chǎn)生的。由“依據(jù)”、并結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，可知小球在該復(fù)合場內(nèi)做“類斜拋運(yùn)動(dòng)”，圖一9中的“曲線”表示小球運(yùn)動(dòng)的軌跡。顯然，在小球自 。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn) b的過程中，重力、電場力分別做負(fù)功、正功。設(shè)x =oa小球在水平、豎直方向的位移分別為 y=ab。則根據(jù)動(dòng)能定理，可得12mgy 0 - mv021 e 2 qex -mvbe mgq由以上三式，可以求出vb v0 2 vo x y 丁 2g接下來，由“運(yùn)動(dòng)的合成”和式，可得sx2 y2 2x,2vo2y tan - 1.x其中，s表示小球在最高點(diǎn) b時(shí)對。點(diǎn)的位移，3表示位移與水平方向的夾角。顯見， 3等于45 。分析可知，當(dāng)小球自最高點(diǎn) b回到與。點(diǎn)“等高”的c點(diǎn)時(shí)，分別發(fā)生水平、豎直位 移x、y。由于在水平方向小球只受恒定電場力作用，因而它做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)。由合運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性和等分時(shí)間的位移關(guān)系可得再設(shè)小球在 動(dòng)能定理可得c點(diǎn)時(shí)的速度為vc,在自。經(jīng)b到c的全過程中，只有電場力做功，根據(jù)把上式與、qe(x x) 1mvc2 1mv02聯(lián)立，即可求出vc5vo如圖一11所示，設(shè)vc與水平方向的夾角為 6，其方向表示為v0 sin vc點(diǎn)撥解答此題的關(guān)鍵,在于能否弄清帶電小球