公式法教學(xué)設(shè)計(jì)

1、公式法一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)了一元二次方程的一般形式： ax*bx+c=O(M 0),并且已經(jīng)能夠熟練地將一元二次方程化成它們的一般形式；在上一節(jié)課的 基礎(chǔ)上，大部分學(xué)生能夠利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分認(rèn)知較慢、運(yùn)算不扎實(shí) 的同學(xué)不能夠熟練使用配方法解一元二次方程.學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)具備利用配方法解一元二次方程的經(jīng)驗(yàn)；學(xué)生通過規(guī)律 的探求、勾股定理的探求、一次函數(shù)的圖像中一次函數(shù)增減性的總結(jié)等章節(jié)的學(xué) 習(xí)，已經(jīng)逐漸形成對(duì)于一些規(guī)律性的問題，用公式加以歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，并且已經(jīng) 具備本節(jié)課所需要的推理技能和邏輯思維能力二、教學(xué)

2、任務(wù)分析公式法實(shí)際上是配方法的一般化和程式化，然后再利用總結(jié)出來的公式更加便利地求 解一元二次方程。所以首先要夯實(shí)上節(jié)課的配方法，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行一般規(guī)律性的探求一 一推導(dǎo)求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。其中，引導(dǎo)學(xué)生自主的探索，正確地導(dǎo)出一元二次方程的求根公式是本節(jié)課 的重點(diǎn)、 難點(diǎn)之一；正確、熟練地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力是本 節(jié)課的另一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： 在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生能夠正確的導(dǎo)出一元二次方程的求根公式，并在探求過程中培 養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和合情推理能力。 能夠根據(jù)方程的系數(shù)，判斷出方程的根的情況，在此過程中，培養(yǎng)學(xué)

3、生觀察和總結(jié)的 能力 通過正確、熟練的使用求根公式解一元二次方程，提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力。 通過在探求公式過程中同學(xué)間的交流、使用公式過程中的小技巧的交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力三、教學(xué)過程分析本課時(shí)分為以下五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：回憶鞏固；第二環(huán)節(jié)：公式的推導(dǎo)；第三環(huán)節(jié)：看一看、練一練，鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)；回憶鞏固活動(dòng)內(nèi)谷 用配方法解下列方程：（l）2x 2+3=7X(2)3X2+2X+1=0全班同學(xué)在練習(xí)本上運(yùn)算，可找兩位同學(xué)上黑板演算由學(xué)生總結(jié)用配方法解方程的一般方法：第一題:2x 2-7X +3=02X2+3=7X解：將方程化成一般

4、形式：兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):2配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方2 A49241625016（X 4）22516兩邊開平方取“土”得:7X47X45454寫出方程的根Xi=3,X2二丄2第二題:3X2+2X+1=0解：兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):3配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方32即：25181 225儀3)1825018原方程無解活動(dòng)目的：(1) 進(jìn)一步夯實(shí)用配方法解方程的一班步驟在這里相對(duì)于書上的解題方法 作了小小的 改動(dòng)：沒有把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，而是在方程的左邊直接加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平 方，這樣做的目的是為了與以后二次函數(shù)一般式化頂點(diǎn)式保持一致。(2) 選擇了一個(gè)沒有解的方程

5、，讓學(xué)生切實(shí)感受并不是所有的一元二次方 程在實(shí)數(shù)范圍 內(nèi)都有解。(3) 教師還可以根據(jù)上節(jié)課作業(yè)情況，選學(xué)生出錯(cuò)多的題目糾錯(cuò)、練習(xí)活動(dòng)的實(shí)際效果：通過對(duì)舊知識(shí)的回顧，學(xué)生再次經(jīng)歷了配方法解方程的全過程，由于是舊知識(shí)，學(xué)生 容易做出正確答案，并獲得成功的喜悅，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，喚醒學(xué)生的思維，為后面的 探索奠定了良好的基礎(chǔ)。第二環(huán)節(jié)公式的推導(dǎo)活動(dòng)內(nèi)容：提出問題：解一元二次方程：ax+bx+c=O(a 10)學(xué)生在演算紙上自主推導(dǎo)、并針對(duì)自己推導(dǎo)過程中預(yù)見的問題在小范圍內(nèi)自由研討。最 后由師生共同歸納、總結(jié)，得出求根公式解：兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):a問：為什么可以兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):a答：因?yàn)?/p>

6、a卻配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方2 2x占丄2a 4a(x aPT(xb? 4ac4a2b2 4ac4a問：現(xiàn)在可以兩邊開平方嗎?答：不可以，因?yàn)椴荒鼙ＷCb!4ac4a2問：什么情況下bMac4a2學(xué)生討論后回答：二 4a0要使 b? 4ac o 4a2只要b2-4ac 0即可 當(dāng)b -4ac0時(shí)?兩邊開平方取土得： b b 4ac42x b b2 4aca2ab b2 4aca 2ab b2 4acx 2a問：如果b2-4ac0時(shí)，兩邊才能開平方(3) 兩邊開平方，忽略取“土”。大部分學(xué)生需要在教師的幫助下，才能完善公式的推導(dǎo)。第三環(huán)節(jié)：練一練，鞏固新知活動(dòng)內(nèi)容：1、判斷下列方程是否

7、有解：(學(xué)生口答)2222(1) 2x+3=7x( 2) x-7x=18( 3) 3x+2x+l=0 ( 4) 9x+6x+l=02(5)16x +8x=3(6) 2x 2-9x+8=0學(xué)生迅速演算或口算出b2-4ac,從而判斷是否有根問第(3)題的判斷，與第一環(huán)節(jié)中的第(2)題對(duì)比，那種方法更簡捷？2、上述方程如果有解，求出方程的解學(xué)生口述，教師板書第(1)題先將方程化成一般形式確定a,b,c的值判斷方程是否有根例：解方程2x 2+3=7x解： 2x 27x+3=0a=2, b=7, c=322 b-4ac=(-7) -4 x 2X 3=250b b2 4ac2a7257 5224寫出方程的

8、根即 Xi=3,X2=-1問：與第一環(huán)節(jié)中的第（1）題對(duì)比，哪種解法更簡捷？（剩下的題目教師根據(jù)時(shí)間情況選擇使用，個(gè)別學(xué)生上黑板做題，其他同學(xué)在座位上練 習(xí)）3、課本隨堂練習(xí)2.一個(gè)直角三角形三邊的長為三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，求這個(gè)三角形的三條邊長?；顒?dòng)目的：通過讓學(xué)生或口述交流或上黑板解方程，公示學(xué)生的思維過程，查缺補(bǔ)漏，了解學(xué) 生的掌握情況和靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的程度?；顒?dòng)實(shí)際效果：教師引導(dǎo)學(xué)生分析，學(xué)生口答、板書，筆答，對(duì)比，評(píng)價(jià)，總結(jié)大部分學(xué)生能 夠正確、熟練的用公式法解方程。出現(xiàn)的問題1、對(duì)于（1） （ 2） （ 5）小題，有個(gè)別學(xué)生因?yàn)闆]有化成一般形式，從而把a(bǔ),b,c的 符號(hào)弄錯(cuò)了；2、學(xué)生

9、比較容易得出當(dāng)a,c異號(hào)時(shí)，方程一定有解。第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟活動(dòng)內(nèi)容：提出問題：1、一元二次方程ax+bx+c=O （a工0）的求根公式是什么？2、用公式法解方程應(yīng)注意的問題是什么？3、你在解方程的過程中有哪些小技巧?讓學(xué)生在四人小組中進(jìn)行回顧與反思后，進(jìn)行組間交流發(fā)言。活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生回顧本節(jié)課知識(shí)方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，通過 回顧進(jìn)一步鞏固知識(shí)，將新知識(shí)納入到學(xué)生個(gè)人已有的知識(shí)體系中?；顒?dòng)實(shí)際效果：學(xué)生通過回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)，感受到公式推導(dǎo)的全過程，發(fā)展了邏輯思維 能力，提高了推理技能，在使用公式解方程的過程中，感受到有的一元二次方程的有根，而有 的沒有根，通過解方程，進(jìn)

10、一步提高了學(xué)生的運(yùn)算能力。第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)用公式法解下列方程（教師可根據(jù)實(shí)際情況選用）(1) 2X2-4X 仁 0(2) 5x+2=3x2(3) (x-2) (3x-5) =02(4) 2X +7X=42(5) X -2 2X+2=0列方程解應(yīng)用題1、已知長方形城門的高比寬多6尺8寸，門的對(duì)角線長1丈，那么，門的高和 寬各是多 少？2、一張桌子長4米，寬2米，臺(tái)布的面積是桌面面積的2倍，鋪在桌子上時(shí)，各邊下垂的長 度相同，求臺(tái)布的長和寬3、某商場銷售一批襯衫，平均每天可以售出20件，沒見盈利40元,為了擴(kuò)大銷售，增加 盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，如果每件降價(jià)1元，商場每天可以多銷 售2件，(1) 若商場平均每天要盈利1 2 0 0元，每件襯衫要降價(jià)多少元？(2) 選作題(供學(xué)有余力的學(xué)生選作)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天盈利最 多？四、教學(xué)反思1、要?jiǎng)?chuàng)造性的使用教材教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情 況進(jìn)行適當(dāng)調(diào) 整。本節(jié)課教師就根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，調(diào)整