工程力學(xué)教學(xué)課件PPT直梁彎曲

1、第八章第八章 直梁彎曲直梁彎曲 81 平面彎曲的力學(xué)模型 82 彎曲內(nèi)力剪力和彎矩 83 彎曲正應(yīng)力 84 梁的抗彎強(qiáng)度條件及其應(yīng)用 85 提高梁抗彎強(qiáng)度的主要措施 *知識(shí)拓展 v了解平面彎曲的受力與變形特點(diǎn)。 v熟練掌握直梁彎曲時(shí)計(jì)算內(nèi)力的方法，并 能正確確定其正負(fù)號(hào)。 v掌握純彎曲時(shí)直梁橫截面上正應(yīng)力的分布 規(guī)律，以及最大正應(yīng)力計(jì)算公式的應(yīng)用。 v掌握彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用。 v了解提高直梁抗彎強(qiáng)度的主要措施。 第八章第八章 直梁彎曲直梁彎曲 8 81 1 平面彎曲的力學(xué)模型平面彎曲的力學(xué)模型 1彎曲直桿受到垂直于軸線的外力或 在桿軸線平面內(nèi)的力偶作用時(shí)，其軸線將由直線 變成曲線。

2、一、平面彎曲一、平面彎曲 梁梁發(fā)生彎曲變形或以彎曲變形為主的 桿件。 工程中常用的梁，其橫截面通常至少具有 一根對稱軸，如圖所示。 2梁的定義 8 81 1 平面彎曲的力學(xué)模型平面彎曲的力學(xué)模型 平面彎曲平面彎曲當(dāng)作用在梁上的外力或力偶都在梁的縱向 對稱面內(nèi)，且各力都與梁的軸線垂直，梁彎曲變形后，其軸 線在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)由直線變成平面曲線。 3平面彎曲的定義 8 81 1 平面彎曲的力學(xué)模型平面彎曲的力學(xué)模型 4平面彎曲變形的特點(diǎn) （1）受力特點(diǎn)：外力垂直于桿件的軸線，且 外力和力偶都作用在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)。 （2）變形特點(diǎn)：梁的軸線由直線變成在外力 作用面內(nèi)的一條曲線。 （3）構(gòu)件特征：具有一

3、個(gè)以上對稱面的等截 面直梁。 8 81 1 平面彎曲的力學(xué)模型平面彎曲的力學(xué)模型 8 81 1 平面彎曲的力學(xué)模型平面彎曲的力學(xué)模型 二、梁的力學(xué)模型二、梁的力學(xué)模型 1梁的結(jié)構(gòu)形式 工程中梁的軸 線多為直線。無論截 面形狀如何，在計(jì)算 簡圖中的梁，一般均 用與梁軸線重合的一 段直線表示 2梁的支座 梁的支撐情況，要通過分析來確定在載 荷作用平面內(nèi)支座對梁的約束類型以及相 應(yīng)的約束反力數(shù)目。一般情況下，可將梁 的支承簡化為以下三種典型支座之一： 8 81 1 平面彎曲的力學(xué)模型平面彎曲的力學(xué)模型 (1)活動(dòng)鉸鏈支座 (2)固定鉸鏈支座 (3)固定端支座 8 81 1 平面彎曲的力學(xué)模型平面彎曲

4、的力學(xué)模型 8 81 1 平面彎曲的力學(xué)模型平面彎曲的力學(xué)模型 3載荷的基本類型 (1)集中力 (2)集中力偶 (3)分布載荷 （分布力） f1 集中力集中力 4靜定梁的力學(xué)模型 名稱描 述圖 示 簡支 梁 一端為活動(dòng)鉸鏈支座, 另 一端為固定鉸鏈支座的梁 外伸 梁 一端或兩端伸出支座外的 簡支梁，并在外伸端有載 荷作用 懸臂 梁 一端為固定端，另一端為 自由端的梁 8 81 1 平面彎曲的力學(xué)模型平面彎曲的力學(xué)模型 一、剪力和彎矩一、剪力和彎矩 二、內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定二、內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定 三、彎矩圖三、彎矩圖 8 82 2 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力剪力和彎矩剪力和彎矩 一、剪力和彎矩一、剪力和彎矩 8 8

5、2 2 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力剪力和彎矩剪力和彎矩 二、內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定二、內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定 1剪力的正負(fù)規(guī)定 剪力使微段梁兩橫截面間發(fā)生左上 右下錯(cuò)動(dòng)（或使微段梁發(fā)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)）的 剪力為正，反之為負(fù)。 8 82 2 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力剪力和彎矩剪力和彎矩 2彎矩的正負(fù)規(guī)定 梁彎曲成凹面向 上時(shí)的彎矩為正 梁彎曲成凸面向 上時(shí)的彎矩為負(fù) 8 82 2 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力剪力和彎矩剪力和彎矩 彎矩的計(jì)算規(guī)律：某一截面上的彎矩，等于該截面 左側(cè)或右側(cè)梁上各外力對截面形心的力矩的代數(shù)和。 三、彎矩圖三、彎矩圖 1彎矩方程與彎矩圖 彎矩方程彎矩方程表示梁橫截面上所受的彎矩隨著梁軸線 的變化規(guī)律，取梁軸線為x軸，以

6、坐標(biāo)x表示橫截面的位置， 則彎矩可表示為x的函數(shù)： mw = mw（x） 彎矩圖彎矩圖以縱坐標(biāo)表示相應(yīng)截面的彎矩，可將梁上 各截面的彎矩用圖表示。 8 82 2 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力剪力和彎矩剪力和彎矩 2作彎矩圖的步驟 (1)由靜力學(xué)平衡方程計(jì)算梁的支座約束反力。 (2)用截面法求內(nèi)力 1)截開 在相鄰的外力作用點(diǎn)之間取截面，將梁切成 左右兩部分，取其中一部分為研究對象，畫其受力圖。 2)代替 用截面上的內(nèi)力來代替去除部分對研究對象的 作用，對于截面上未知的彎矩一般假設(shè)為正。 3)平衡 通過建立彎矩方程計(jì)算各控制點(diǎn)（集中力或集 中力偶作用處）的彎矩值。計(jì)算結(jié)果為正值，說明彎矩的 實(shí)際方向與假設(shè)方

7、向一致，反之為彎矩為負(fù)彎矩。 (3)畫彎矩圖 取橫坐標(biāo)平行于梁的軸線，表示梁的截面位置；縱坐標(biāo) mw表示各截面的彎矩，將各控制點(diǎn)畫在坐標(biāo)平面上，連接 各點(diǎn)得到彎矩圖。 82 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力剪力和彎矩剪力和彎矩 【例例81】機(jī)床手柄ab 用螺紋連接于轉(zhuǎn)盤上，其長 度為l，自由端受力f作用， 求手柄中點(diǎn)d的彎矩，并求 最大彎矩。 解題步驟解題步驟 8 82 2 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力剪力和彎矩剪力和彎矩 【例例82】試?yán)L制圖中 簡支梁在集中力偶作用下 的彎矩圖。 解題步驟解題步驟 8 82 2 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力剪力和彎矩剪力和彎矩 【例例83】簡支梁自重為 均布載荷，載荷集度為q，梁 長為l，試作梁的

8、彎矩圖。 解題步驟解題步驟 8 82 2 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力剪力和彎矩剪力和彎矩 【例例84】如圖所示火車輪軸，已知左右外伸端承受車廂 的載荷f，輪軸上尺寸如圖示。試作火車輪軸的彎矩圖。 解題步驟解題步驟 8 82 2 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力剪力和彎矩剪力和彎矩 3繪制彎矩圖的規(guī)律 （1）在無載荷作用的梁段上，彎矩圖為斜直線。 （2）在均布載荷作用的梁段上，彎矩圖為拋物 線。載荷指向向下，拋物線上凸，反之下凹。 （3）在集中力作用處，彎矩圖出現(xiàn)折角。 （4）在集中力偶作用處，彎矩發(fā)生突變，突變 值等于集中力偶矩。 8 82 2 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力剪力和彎矩剪力和彎矩 8 82 2 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力剪力和

9、彎矩剪力和彎矩 在擰、卸管狀零件 時(shí)，常常要使用管鉗給 管件施加轉(zhuǎn)矩，將管件 擰緊或卸下。當(dāng)拆卸連 接牢固的管子時(shí)，常在 鉗柄部分加套管，以增 大轉(zhuǎn)矩。那么，在這種 情況下，鉗牙是否會(huì)損 壞？ 1一固定牙 2一可動(dòng)牙 3-圓螺母 4一齒條 5一彈簧 6-鉗柄 7-銷軸 管鉗的應(yīng)用分析管鉗的應(yīng)用分析 由于鉗牙是用優(yōu)質(zhì)材料制造并經(jīng)熱處理，所以，通常情況下鉗牙 是不容易損壞的。管鉗工作時(shí)，在鉗柄端部作用力f，鉗柄產(chǎn)生彎曲 變形，其彎矩圖如圖b所示。由彎矩圖可知，鉗柄根部a-a截面處彎 矩值最大，該處最容易發(fā)生彎曲損壞。而鉗柄的材料多為45鋼，一般 情況下也不容易產(chǎn)生柄部彎曲：但若鉗柄部分加上管套，長

10、度超過的 三倍時(shí)，則a-a截面處的彎矩也將超過原來的三倍，這時(shí)鉗柄根部的 應(yīng)力也將超過原來的三倍，這時(shí)就有可能因施力過猛而導(dǎo)致a-a截面 處出現(xiàn)彎曲損壞。 另外，應(yīng)該指出采用加套管來增大轉(zhuǎn)矩的方法，僅是權(quán)宜之計(jì)。 正確的方法是在接頭處加煤油，如再卸不下來，則應(yīng)切斷。 8 82 2 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力剪力和彎矩剪力和彎矩 一、純彎曲變形一、純彎曲變形 二、正應(yīng)力的分布規(guī)律二、正應(yīng)力的分布規(guī)律 三、最大正應(yīng)力計(jì)算公式三、最大正應(yīng)力計(jì)算公式 8 83 3 彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力 一、純彎曲變形一、純彎曲變形 純彎曲純彎曲橫截面上彎矩為常數(shù)且無剪力的彎 曲問題。 ab段為純彎曲 1純彎曲 純彎曲純彎曲 8

11、 83 3 彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力 2中性軸與中性層 8 83 3 彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力 max max yy 二、正應(yīng)力的分布規(guī)律二、正應(yīng)力的分布規(guī)律 橫截面上各點(diǎn)正應(yīng)力的大小與該點(diǎn)到中性軸 的距離成正比： l 在中性軸處纖維長度不變，此處 不受力，正應(yīng)力為零。 l 離中性軸最遠(yuǎn)處正應(yīng)力最大。 8 83 3 彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力 任意點(diǎn)正應(yīng)力： w z m y i mw橫截面上的彎矩，nm或nmm； y點(diǎn)到中性軸z的距離，m或mm； iz截面對中性軸z的慣性矩，m4或mm4。 wmaxw max zz m ym iw z z max i w y wz為抗彎截面系數(shù)，單位為m3或mm3。 三、最

12、大正應(yīng)力計(jì)算公式三、最大正應(yīng)力計(jì)算公式 最大正應(yīng)力： 8 83 3 彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力 工程中常見梁截面圖形慣性矩和抗彎截面系數(shù)計(jì)算公式 截面圖形截面圖形 慣性矩慣性矩 抗彎截面系數(shù)抗彎截面系數(shù) 2 z 2 y 6 6 b h w bh w 33 1 1 z 33 11 y 12 12 bhbh i b hb h i 33 1 1 z 33 11 y 6 6 bhbh w h b hb h w b 8 83 3 彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力 3 z 3 y 12 12 bh i b h i 截面圖形截面圖形 慣性矩慣性矩 抗彎截面系數(shù)抗彎截面系數(shù) 3 3 zy 0.1 32 d wwd 4 4 zy

13、 (1) 64 () d iia d a d 3 4 z zy 34 (1) /232 0.1(1) () id ww d da d a d 8 83 3 彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力 4 4 zy 0.05 64 d iid max wmax max z m w 8 84 4 梁的抗彎強(qiáng)度條件及其應(yīng)用梁的抗彎強(qiáng)度條件及其應(yīng)用 梁的抗彎強(qiáng)度條件： 危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面產(chǎn)生最大正應(yīng)力的截面。 危險(xiǎn)點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn)最大正應(yīng)力所在的點(diǎn)。 wmax max z m w 強(qiáng)度條件可解決梁的三類問題： 1校核強(qiáng)度 2選擇截面尺寸 3確定許可載荷 zwmax /wm 8 84 4 梁的抗彎強(qiáng)度條件及其應(yīng)用梁的抗彎強(qiáng)度條件及其應(yīng)

14、用 【例例85】割刀在切割工件時(shí)，受到f=800n的切削力作用。 割刀尺寸如圖示，許用應(yīng)力=200 mpa，試校核割刀的強(qiáng)度。 解題步驟解題步驟 8 84 4 梁的抗彎強(qiáng)度條件及其應(yīng)用梁的抗彎強(qiáng)度條件及其應(yīng)用 【例例86】圓軸的受力簡圖如圖示，已知許用應(yīng)力 =125 mpa，試設(shè)計(jì)軸的直徑d。 解題步驟解題步驟 8 84 4 梁的抗彎強(qiáng)度條件及其應(yīng)用梁的抗彎強(qiáng)度條件及其應(yīng)用 一、降低最大彎矩值一、降低最大彎矩值 二、選擇合理的截面形狀二、選擇合理的截面形狀 三、采用等強(qiáng)度梁三、采用等強(qiáng)度梁 8 85 5 提高梁抗彎強(qiáng)度的主要措施提高梁抗彎強(qiáng)度的主要措施 一、降低最大彎矩值一、降低最大彎矩值 1

15、合理安排加載點(diǎn)的位置 8 85 5 提高梁抗彎強(qiáng)度的主要措施提高梁抗彎強(qiáng)度的主要措施 銑銑 床床 上上 銑銑 刀刀 的的 安安 裝裝 8 85 5 提高梁抗彎強(qiáng)度的主要措施提高梁抗彎強(qiáng)度的主要措施 2改變加載方式，在結(jié)構(gòu)允許的條件下，應(yīng) 盡可能把集中力改變?yōu)榉稚⒘?集中力改變?yōu)榉稚⒘辛Ω淖優(yōu)榉稚⒘?8 85 5 提高梁抗彎強(qiáng)度的主要措施提高梁抗彎強(qiáng)度的主要措施 吊車與平板車吊車與平板車 吊車簡圖 平板車過橋 工程應(yīng)用工程應(yīng)用 8 85 5 提高梁抗彎強(qiáng)度的主要措施提高梁抗彎強(qiáng)度的主要措施 8 85 5 提高梁抗彎強(qiáng)度的主要措施提高梁抗彎強(qiáng)度的主要措施 3增加約束 如圖a所示，某變速器 換擋

16、桿1需要加工一個(gè)r8的 月牙槽，以往是把月牙槽 銑刀懸掛地裝在銑床主軸 上，利用工作臺(tái)的升降進(jìn) 行銑削加工。 8 85 5 提高梁抗彎強(qiáng)度的主要措施提高梁抗彎強(qiáng)度的主要措施 銑刀及其根部的受力如圖所 示，銑刀切削時(shí)受工件給它的徑 向力f的作用，相應(yīng)的銑刀根部 截面上的內(nèi)力有剪力fq及彎矩 mw，因銑刀根部面積很小，其 抗彎截面系數(shù)wz的值也很小， 由公式可知，銑刀根部截面上的 正應(yīng)力較大，因此切削速度不宜 過大，稍不留心，銑刀就會(huì)折斷。 實(shí)際加工中，采用在銑刀 對面加頂尖的方式。其力學(xué) 原理是：增加銑刀的支座約 束，其受力圖如圖c所示，使 銑刀根部截面上的彎矩mw 減小。銑刀所受的徑向力f，

17、一部分由頂尖承擔(dān)，使銑刀 根部截面上的應(yīng)力也相應(yīng)減 小，從而保證了銑刀不被折 斷，提高了生產(chǎn)效率。 8 85 5 提高梁抗彎強(qiáng)度的主要措施提高梁抗彎強(qiáng)度的主要措施 二、選擇合理的截面形狀二、選擇合理的截面形狀 在截面積相同的條件下，抗彎截面系數(shù)wz越大， 梁的承載能力就越高。 8 85 5 提高梁抗彎強(qiáng)度的主要措施提高梁抗彎強(qiáng)度的主要措施 工字形 槽形 箱形 空心預(yù)制板 工程中金屬梁的成形截面： 8 85 5 提高梁抗彎強(qiáng)度的主要措施提高梁抗彎強(qiáng)度的主要措施 根據(jù)材料的特性選擇截面： （1）塑性材料（如鋼）的抗拉強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度相同， 故通常采用關(guān)于中性軸對稱的截面，如工字形、箱形等。 （2）對

18、于抗拉強(qiáng)度小于抗壓強(qiáng)度的材料（如鑄鐵）， 應(yīng)使中性軸偏于拉應(yīng)力一側(cè)，即采用如t字形、槽形等截面。 8 85 5 提高梁抗彎強(qiáng)度的主要措施提高梁抗彎強(qiáng)度的主要措施 三、采用等強(qiáng)度梁三、采用等強(qiáng)度梁 等強(qiáng)度梁等強(qiáng)度梁工程中為了減輕自重和節(jié)省材料，常常根 據(jù)彎矩沿梁軸線的變化情況，將梁制成變截面的形狀，使所 有橫截面上的最大正應(yīng)力都大致等于許用應(yīng)力 。 搖臂鉆床的橫臂 飛機(jī)機(jī)翼 8 85 5 提高梁抗彎強(qiáng)度的主要措施提高梁抗彎強(qiáng)度的主要措施 汽車的板彈簧 階臺(tái)軸 橋梁和廠房中的“魚腹梁” 8 85 5 提高梁抗彎強(qiáng)度的主要措施提高梁抗彎強(qiáng)度的主要措施 提高梁的彎曲強(qiáng)度的措施： （1）合理安排梁的受力情況，使載荷靠近支座分布， 將集中載荷分散成小的分布載荷，或適當(dāng)增加梁的支座，減 小梁的跨度，以降低最大彎矩的數(shù)值。 （2）采用合理的截面以提高抗彎截面系數(shù)wz的數(shù)值， 充分利用材料。對塑性材料采用中性軸為對稱軸的截面，對 脆性材料采用中性軸為非對稱軸的截面。 （3）采用等強(qiáng)度梁。 8 85 5 提高梁抗彎強(qiáng)度的主要措施提高梁抗彎強(qiáng)度的主要措施 鑄鐵軸承架兩種安置方式的