同底數(shù)冪的乘法的教學(xué)設(shè)計(jì)(詳

1、同底數(shù)冪的乘法的教學(xué)設(shè)計(jì)（詳）山東省日照市東港區(qū)南湖鎮(zhèn)中心初中 吳翠一、設(shè)計(jì)理念：同底數(shù)冪的乘法這節(jié)課要求學(xué)生推導(dǎo)出同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)，理解和掌握性質(zhì)的特點(diǎn)，熟練運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)解決問題。在教學(xué)中改變以往單純的模仿與記憶的模式，體現(xiàn)以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流的教學(xué)理念。通過練習(xí)形成良好的應(yīng)用意識(shí). 同底數(shù)冪的乘法是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方和整式的加減之后，為了學(xué)習(xí)整式的乘法而學(xué)習(xí)的關(guān)于冪的一個(gè)基本性質(zhì)，又是冪的三個(gè)性質(zhì)中最基本的一個(gè)性質(zhì)，學(xué)好了同底數(shù)冪的乘法，對(duì)其他兩個(gè)性質(zhì)以及整式乘法和除法的學(xué)習(xí)能形成正遷移。 因此，同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)既是有理數(shù)冪的乘法的推廣, 又是整式

2、乘法和除法的學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，在本章中具有舉足輕重的地位和作用。本節(jié)課內(nèi)容簡(jiǎn)單，在教學(xué)方法上采用以問題的形式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、探索，再通過討論，交流、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，通過教師的引導(dǎo)與適當(dāng)講授使學(xué)生正確理解同底數(shù)冪乘法的法則，通過練習(xí)鞏固，力求突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)、使學(xué)生運(yùn)用知識(shí)、解決問題的能力得到進(jìn)一步提高。在教學(xué)過程中要分層次地滲透歸納和演繹的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。本節(jié)課的內(nèi)容簡(jiǎn)單、規(guī)律性強(qiáng)，結(jié)合學(xué)生的年齡特征，學(xué)法上采用讓學(xué)生自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式。二、教學(xué)目標(biāo)：理解同底數(shù)冪乘法法則的推導(dǎo)過程，能夠運(yùn)用同底數(shù)冪

3、乘法的法則進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。通過學(xué)生自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括能力。使學(xué)生初步理解 “特殊到一般再到特殊”的認(rèn)知規(guī)律。通過本課的學(xué)習(xí)使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的地位與作用，在合作交流中體味科學(xué)的思想方法，接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新的精神。三、教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（八年級(jí)上冊(cè)）同底數(shù)冪的乘法 重點(diǎn)：同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)及應(yīng)用。難點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法公式的推導(dǎo)及靈活運(yùn)用四、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件 題卡五、教學(xué)過程：、創(chuàng)設(shè)情境，激情導(dǎo)入（多媒體展示）隨之展示問題：有一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1014次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？學(xué)生看題，獲得信息。師：你可以怎樣列式？

4、生答：1014103 。（教師板書）教師強(qiáng)調(diào)：運(yùn)算次數(shù)=運(yùn)算速度工作時(shí)間 師：讓我們先來觀察一下1014、103這兩個(gè)因數(shù)有何特點(diǎn) ？生答：兩個(gè)冪的的底數(shù)相同從而引入本節(jié)課題-同底數(shù)冪的乘法（教師板書）同時(shí)拋出問題：你能說出在這個(gè)式子里1014、103的意義是什么呢? 生答：14個(gè)10相乘、3個(gè)10 相乘師問：那我們?cè)鯓佑?jì)算1014103呢？學(xué)生嘗試解答并展示：1014103=（1010101010101010101010101010）（101010）=101010=101717師：通過做這個(gè)題你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生：底數(shù)不變，指數(shù)相加。師：那么剛才我們是運(yùn)用什么計(jì)算得出的呢？生：乘方的意義和乘

5、法結(jié)合律。師：同位交流一下這個(gè)方法。師：讓我們運(yùn)用這個(gè)方法再來做下面的題，看是否可以得出相同的規(guī)律。自主探究，合作交流(1)讓學(xué)生根據(jù)乘方的意義理解，完成下列填空. 22=( ) ( ) (乘方的意義)=（ ） (乘法結(jié)合律)=2（ ）-= a 3 a2 =( ) ( )(乘方的意義)=（ ） (乘法結(jié)合律)= = 5m.5n =( ) ( ) (乘方的意義)=（ ） (乘法結(jié)合律)= 5( ) = 5( )+( ) 學(xué)生填寫題卡，多媒體展示答案，師生共同分析。師：請(qǐng)同學(xué)們觀察上面各題左右兩邊的式子，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？生答：右邊冪的底數(shù)與左邊冪的底數(shù)一樣，右邊冪的指數(shù)等于左邊冪的兩個(gè)指數(shù)相

6、加師：這樣我們就可以得到am an=（ ）生答：am an=am+n 我們現(xiàn)在用剛才的方法用公式應(yīng)怎樣來表示呢？am an= ( ) ( ) （根據(jù)乘方的意義） =（ ） （乘法結(jié)合律 ）=(當(dāng)m、n都是正整數(shù)) （乘方的意義）學(xué)生自主完成上面探究?jī)?nèi)容。教師巡視并個(gè)別指導(dǎo)，了解情況。學(xué)生相互討論、交流：證明第一步根據(jù)乘方的意義；第二步根據(jù)乘法結(jié)合律；第三步根據(jù)乘方的意義。最后總結(jié)歸納出同底數(shù)冪的乘法法則： am an = am+n (當(dāng)m、n都是正整數(shù)) 同底數(shù)冪相乘， 底數(shù)不變，指數(shù)相加。(教師板書) 師：如1014103 等于什么呢？生答：1014103=1014+3=1017 （教師板書

7、）師：運(yùn)用這個(gè)公式你要注意什么問題呢？生1：同底，相乘生2：底數(shù)不變，指數(shù)相加師：還有呢？生：這里的底數(shù)可以是數(shù)、可以是字母、也可以是多項(xiàng)式。（若學(xué)生答不全，教師補(bǔ)充）師：剛才同學(xué)們自己探究出了同底數(shù)冪的乘法法則，里面含有兩個(gè)同底數(shù)冪相乘，那么當(dāng)三個(gè)同底數(shù)冪相乘時(shí)，該怎樣計(jì)算呢？如：10102103= 22423 =學(xué)生嘗試計(jì)算，交流，得出規(guī)律。師：怎樣公式寫這個(gè)規(guī)律呢？生試著寫出：amanap=am+n.ap= am+n+p即amanap = am+n+p （m、n、p都是正整數(shù)）（教師板書）同學(xué)們這么積極認(rèn)真的投入研究問題，老師真高興，大家能用這些知識(shí)解決問題嗎？應(yīng)用新知識(shí)（多媒體展示）1

8、、學(xué)生嘗試計(jì)算：aa4 =(- 5) (- 5)7 =（）3（）2 =232425 =（學(xué)生根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則自己嘗試計(jì)算，多媒體投放學(xué)生的解答過程，師生共同分析，找出問題并糾正）師：看樣子咱們同學(xué)們已學(xué)會(huì)用法則了，那讓們來看一下誰的反應(yīng)快。2、練習(xí)：(1)計(jì)算：（快速搶答：學(xué)生可以直接起身有秩序地回答，教師要及時(shí)給與評(píng)價(jià)和贊賞） 10510 6 a7 a3 x5 x5 b5 b b2 （2）火眼金睛師：同學(xué)們的回答太棒了，再讓我們來當(dāng)一次小法官 ，評(píng)判下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？a a2= a2 （ ） x2 y5 = xy7 （ ） a +a2 = a3 ( ) a3 a3

9、= a9 ( )a3+a3 = a6 ( ) c c3 = c4 ( )學(xué)生先觀察，然后回答，不對(duì)的說明原因并給出正確答案。第題a的指數(shù)是1不能漏加，正確答案是a3；第題底數(shù)不同，不能再計(jì)算；第題是加法運(yùn)算不是乘法運(yùn)算，并且也不是同類項(xiàng)不能再計(jì)算；第題結(jié)果指數(shù)應(yīng)相加，不應(yīng)相乘，正確答案是a6；第題是加法運(yùn)算，應(yīng)合并同類項(xiàng)，正確答案是2a3。學(xué)生在回答問題的過程中教師要及時(shí)給與點(diǎn)評(píng)和肯定。3、挑戰(zhàn)平臺(tái)：（1）x n xn+1 =（2）-b8 b5=（3）(-a)3.(-a4)=（4）(a-b)3 (a-b)2=（此題較前略有難度，但大部分學(xué)生應(yīng)能夠獨(dú)立完成，所以放手讓學(xué)生去做，完成后投放學(xué)生做題

10、過程，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，師生共同分析，給予糾正，在此過程中教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索，正確解答，特別強(qiáng)調(diào)第二題要看清底數(shù)，先確定符號(hào)；第三題底數(shù)不相同，應(yīng)先變形，注意符號(hào)的確定；第四題要把（a-b）看成一個(gè)整體。）4、逆向思考：同底數(shù)冪的乘法公式： am an = am+n逆用: am+n = am an學(xué)生嘗試解題：已知3a=9,3b=27,求3a+b的值學(xué)生做完后展示解答過程：3a+b =3a.3b=927=243教師分析并給予鼓勵(lì)。鞏固練習(xí)（多媒體展示）活動(dòng)規(guī)則：由小組長(zhǎng)選擇福娃，每點(diǎn)擊一個(gè)福娃都對(duì)應(yīng)著一個(gè)練習(xí)，全體同學(xué)都來做題，做完后，由老師選擇該組同學(xué)來回答，若答不對(duì)別的小組可以來回答，答

11、對(duì)者該小組將獲得1個(gè)幸運(yùn)星，最后得幸運(yùn)星最多的小組將成為最佳表現(xiàn)小組，所以在做題中小組內(nèi)要合作保證小組內(nèi)的每位成員都要會(huì)做小組長(zhǎng)選的題。各福娃所對(duì)應(yīng)的題：福娃貝貝：口答題：3233 = b5 b= 5m 5n = m3 mp-2=(x+y)3(x+y) (x+y)2福娃迎迎：實(shí)際應(yīng)用：光在真空中的速度約是3105km/s，光在真空中穿行1年的距離稱為1光年.如果1年以3107s來計(jì)算的話，那么1光年=( )km.福娃歡歡：逆向應(yīng)用：已知m=5,2n=16,求2m+n的值福娃晶晶：同底數(shù)冪乘法法則的應(yīng)用：1、 25 125 = 5x，則 x = 2、 m6=m( ) m( ),你能給出幾種不同的

12、填法嗎？福娃妮妮：計(jì)算： -a3(-a)4(-a)5下列各式的計(jì)算結(jié)果等于的是A -4243 B 42(-4)3 C (-4)2(-4)3 D (-4)243引導(dǎo)交流，自主構(gòu)建。師：在緊張而愉快的學(xué)習(xí)中，這節(jié)課已接近尾聲了，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你在知識(shí)上有哪些收獲，你學(xué)到了哪些學(xué)習(xí)方法？學(xué)生自主總結(jié)，并互相交流各自的收獲與體會(huì)。同底數(shù)冪的乘法知識(shí)方法am an = am+n (當(dāng)m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘， 底數(shù)，指數(shù)。特殊-一般-特殊的認(rèn)知規(guī)律師：在運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則時(shí)，同學(xué)們應(yīng)注意哪些問題： 用法則時(shí)，首先要看是否同底，底不同就不能直接用。 與合并同類項(xiàng)進(jìn)行比較（以具體例子進(jìn)行說明，比如：a3+a3 = 2a3，a3a3 = a6）指數(shù)相加，而不是相乘，以防與后面冪的乘方法則相混淆。底數(shù)不一定只是一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母，可以是一個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。冪的個(gè)數(shù)可以推廣到任意個(gè)數(shù)、作業(yè)