帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)及復(fù)合場運(yùn)動(dòng)題型及解題技巧

1、帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)及復(fù)合場運(yùn)動(dòng)題型及解題技巧近年來在考題中多次出現(xiàn)求磁場的最小范圍問題；或帶電粒子在空間運(yùn)動(dòng)范圍 問題，這類題對學(xué)生的平面幾何知識與物理知識的綜合運(yùn)用能力要求較高。其難點(diǎn)在于帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡不是完整的圓，其進(jìn)入邊界未知的磁場后一般只 運(yùn)動(dòng)一段圓弧后就飛出磁場邊界，運(yùn)動(dòng)過程中的臨界點(diǎn)（如運(yùn)動(dòng)形式的轉(zhuǎn)折點(diǎn)、軌跡的切點(diǎn)、磁場的邊界點(diǎn)等）難以確定一、對稱法帶電粒子如果從勻強(qiáng)磁場的直線邊界射入 又從該邊界射出，則其軌跡關(guān)于入射點(diǎn)和出射 點(diǎn)線段的中垂線對稱，且入射速度方向與出射 速度方向與邊界的夾角相等（如圖1）；帶電粒子如果沿半徑方向射入具有圓形邊界的勻強(qiáng)磁 場，則其射出磁場時(shí)速

2、度延長線必過圓心（如 圖2）。利用這兩個(gè)結(jié)論可以輕松畫出帶電粒子S-1團(tuán)一 2的運(yùn)動(dòng)軌跡，找出相應(yīng)的幾何關(guān)系。例1 .如圖3所示， 直線MN上方有磁感應(yīng) 強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。 正、負(fù)電子同時(shí)從同一 點(diǎn)0以與MN成30 角的同樣速度v射入磁 場（電子質(zhì)量為 m，電國一3 IE-4荷為e），它們從磁場中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)？射出的時(shí)間差是多少?解析：正、負(fù)電子的半徑和周期是相同的。只是偏轉(zhuǎn)方向相反。先確定圓心，畫出半徑和軌跡（如圖 4），由對稱性知：射入、射出點(diǎn)和圓心恰好組成正三角形。所以兩個(gè)射出2mv點(diǎn)相距s=2r=，由圖還看出經(jīng)歷時(shí)間相差心、找半徑和用對稱。例2.如圖5所示，在半徑為r的圓形區(qū) 域內(nèi)

3、，有一個(gè)勻強(qiáng)磁場。一帶電粒子以速度 v0從M點(diǎn)沿半徑方向射入磁場區(qū)，并由N點(diǎn)射出，0點(diǎn)為圓心。當(dāng)/MON = 120時(shí)，求: 帶電粒子在磁場區(qū)的偏轉(zhuǎn)半徑R及在磁場區(qū)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。解析：分別過 M、N點(diǎn)作半徑 0M、ON 的垂線，此兩垂線的交點(diǎn)0即為帶電粒子作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)圓弧軌道的圓心，如圖6所示。由圖中的幾何關(guān)系可知，圓弧MN所對的軌道圓心角為徑為 R=r/tan3060，0、0的邊線為該圓心角的角平分線，由此可得帶電粒子圓軌道半又帶電粒子的軌道半徑可表示為:Iq*故帶電粒子運(yùn)動(dòng)周期:帶電粒子在磁場區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間圖-99所示，最咼點(diǎn)為SQ為直徑時(shí)Q為最低R 得:0 G A. 0 yw -范圍內(nèi)

4、有垂直于y二、旋轉(zhuǎn)圓法 在磁場中向垂直于磁場的各個(gè)方向發(fā)射速度大小相同的帶電粒 子時(shí)，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是圍繞發(fā)射點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的半徑相同的動(dòng)態(tài)圓 （如圖7）,用這一規(guī)律可快速確定粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。例3 .如圖8所示，S為電子 源，它在紙面360度范圍內(nèi)發(fā)射 速度大小為V0,質(zhì)量為 m，電量 為q的電子（q0）, MN是一塊 足夠大的豎直擋板，與S的水平距 離為L ,擋板左側(cè)充滿垂直紙面向 外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 mv0/qL，求擋板被電子擊中的范 圍為多大？解析：由于粒子從同一點(diǎn)向各 個(gè)方向發(fā)射，粒子的軌跡為繞S點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的動(dòng)態(tài)圓，且動(dòng)態(tài)圓的每一 個(gè)圓都是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，這樣可以作出打到最高點(diǎn)與最低點(diǎn)

5、的軌跡，如圖 動(dòng)態(tài)圓與MN的相切時(shí)的交點(diǎn) P,最低點(diǎn)為動(dòng)態(tài)圓與 MN相割，且點(diǎn)，帶電粒子在磁場中作圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力提供向心力，由SQ為直徑，則：SQ=2L , SO=L，由幾何關(guān)系得:P為切點(diǎn)，所以O(shè)P = L,所以粒子能擊中的范圍為例4. （20XX全國新課程卷）如圖 10所示，在Gy平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個(gè)粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為 m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在Gy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在 090范圍內(nèi)。己知粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑介a于-到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時(shí)間恰好為粒子在磁場中

6、做圓周運(yùn) 動(dòng)周期的四分之一。求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時(shí)的：（1） 速度大 小；（2） 速度方 向與周運(yùn)動(dòng)的半徑為 R，由牛頓第二定律和洛侖茲力公式得:vavB-mR，解得:從0點(diǎn)以半徑R (1 v R v a)作“動(dòng)態(tài)圓”，如圖11所示，由圖不難看出，在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的粒子，其軌跡是圓心為C的圓弧，圓弧與磁場的邊界相切。設(shè)該粒子在磁場中T7Tt = _.的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,依題意 1 ,所以/ OCA = _ 。設(shè)最后離開磁場的粒子的發(fā)射方向與y軸正方向的夾角為 a，由幾何關(guān)系得：sin R-.2, R血&二a-Rcom，再加上s血%+少住=1,n 佇 V6a 爲(wèi)“e 6-76R = (2 -v= (2-)sin =解得：,-tX X X KQX X X X團(tuán)甲b UpQII t1a：i. J -U.b 牛 3/o t_ *圖乙iCLJ? X X XX x XX X x xJ J oX X X X XBtX X X XX X X X解析：（1） 一 I時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在電 場中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，*時(shí)刻剛好從極板邊緣射出，-I在y軸負(fù)方向偏移的距離為-，則有V聯(lián)立以上三式，解得兩極板間偏轉(zhuǎn)電壓為.r11I（2）時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子，前 時(shí)間在電場中偏轉(zhuǎn)，后 L時(shí) 間兩極板沒有電場，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。帶電粒子沿G軸方向