(試題)2014年梅州市中考數(shù)學(xué)試題及答案(Word解析版)

1、 舌f曲 Q三|影顯數(shù)學(xué)鑑力 演繹專頁傳奇 2014年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題 3分，共15分，每小題給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的 1.（ 3分）下列各數(shù)中，最大的是（） A . 0B. 2C. - 2D. _ 1 2 考點(diǎn)： 有理數(shù)大小比較. 專題： 常規(guī)題型. 分析： 解答： 用數(shù)軸法，將各選項(xiàng)數(shù)字標(biāo)于數(shù)軸之上即可解本題. 解：畫一個(gè)數(shù)軸，將 A-0、B-2、C- - 2、D-丄標(biāo)于數(shù)軸之上， 2 可得： -5-4-3-2-1012345 -D點(diǎn)位于數(shù)軸最右側(cè)， B選項(xiàng)數(shù)字最大. 故選B. 點(diǎn)評： 本題考查了數(shù)軸法比較有理數(shù)大小的方法，牢記數(shù)軸

2、法是解題的關(guān)鍵. 2. （ 3分）（2014?梅州）下列事件中是必然事件的是（） A .明天太陽從西邊升起 B .籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中 C .實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底 D .拋出一枚硬幣，落地后正面朝上 考點(diǎn): 隨機(jī)事件. 分析： 必然事件就是一定會(huì)發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷. 解答： 解: A .是不可能事件，故不符合題意； B.是隨機(jī)事件，故不符合題意； C .是必然事件，故符合題意； D .是隨機(jī)事件，故不符合題意. 故選：C . 點(diǎn)評：該題考查的是對必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的概念的理解.用到的知識點(diǎn)為：必然事件 指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定

3、條件下，一定不發(fā)生的事件； 不確定 事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件. 3. （ 3分）（2014?梅州）下列電視臺的臺標(biāo)，是中心對稱圖形的是（） 考點(diǎn)： 中心對稱圖形. 分析： 根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，即可判斷得 出. 解答： 解: A、此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確； B、 此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，此圖

4、形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選；A . 點(diǎn)評：此題主要考查了中心對稱圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵. 4.（ 3分）（2014?梅州）若xy,則下列式子中錯(cuò)誤的是（） A . x - 3 y - 3 B w C. x+3 y+3 D . -3x- 3y 3 3 考點(diǎn)：不等式的性質(zhì). 分析： 解答： 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，進(jìn)行選擇即可. 解: A、根據(jù)不等式的性質(zhì) 1，可得X- 3y - 3，故A正確； B、根據(jù)不等式的性質(zhì) 2,可得舟舟，故B正確； C、根據(jù)不等式的性質(zhì) 1,可得x+3 y+3，故C正確； D、根據(jù)不等式的性質(zhì) 3，可得-3x v- 3y,故D錯(cuò)誤；

5、 故選D. 點(diǎn)評：本題考查了不等式的性質(zhì)： （1） 不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變. （2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變. （3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變. 如果71=20 5. （ 3分）（2014?梅州）如圖，把一塊含有45勺直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對邊上. A . 15B . 20C. 25D . 30 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì). 分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出/3,再求解即可. 解答：解：直尺的兩邊平行，7仁20 倂 7=20 72=45 - 2025 故選C. WWW. sxzybaoxom 嚴(yán)牛巾力丹芟

6、液 學(xué)數(shù)學(xué) 用專頁 撫 J-曲 Q三|影顯數(shù)學(xué)鑑力 演繹專頁傳奇 點(diǎn)評： 本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 二、填空題：每小題 3分，共24分. 6. （ 3分）（2014?梅州）4的平方根是2 考點(diǎn)： 平方根. 專題： 計(jì)算題. 分析： 根據(jù)平方根的定義，求數(shù) a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù) x，使得x2=a,則x就是a的平方根， 由此即可解決問題. 解答： 解：（翌）2=4 , 4的平方根是2. 故答案為：2. 點(diǎn)評： 本題考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0; 負(fù)數(shù)沒有平方根. 2 2 7. ( 3 分)(2014

7、?梅州)已知 a+b=4, a-b=3，則 a - b = 12 考點(diǎn)：平方差公式. 分析： 2 2 根據(jù)a - b = (a+b) (a- b),然后代入求解. 解答： 2 2 解：a - b = (a+b) (a - b) =4X3=12. 故答案是：12. 點(diǎn)評： 本題重點(diǎn)考查了用平方差公式.平方差公式為（ 題目 a+b） （a b） =a b .本題是一道較簡單的 8 . （ 3分）（2014?梅州）內(nèi)角和與外角和相等的多邊形的邊數(shù)為_四 考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角. 分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可求解. 解答： 解：設(shè)這個(gè)多邊形是 n邊形， 則（n - 2） ?

8、180 360 解得n=4. 故答案為：四. 點(diǎn)評： 本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記內(nèi)角和公式，外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān)， 任何多邊形的外角和都是 360是解題的關(guān)鍵. 9. （ 3分）（2014?梅州）梅隴高速公路是廣東梅州至福建龍巖的高速公路，總投資59.57億元.那么 數(shù)據(jù)5957000000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.957XI09 . 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù). 分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 aX10n的形式，其中1弓a|v 10, n為整數(shù)確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于5957000000有10位，所以可以確定 n=10 - 1=9. 解答：解：5 957 000 000

9、=5.957 XI0 . 故答案為：5.957 XI09. 點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵. 球或正方體 10. （3分）（2014?梅州）寫出一個(gè)在三視圖中俯視圖與主視圖完全相同的幾何體 考點(diǎn)： 簡單幾何體的三視圖. 專題： 開放型. 分析： 主視圖、俯視圖是分別從物體正面和上面看，所得到的圖形. 解答： 解：球的俯視圖與主視圖都為圓； 止方體的俯視圖與主視圖都為止方形. 故答案為：球或正方體（答案不唯一） 點(diǎn)評： 考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，冋時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查. 35,得到 B C, A B交 AC 11. （ 3分）（20

10、14?梅州）如圖，把ZABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 55 考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 分析： 解答： 根據(jù)題意得出/ACA =35 ,則/A =90-35=55,即可得出/A的度數(shù). 解: 把KBC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 35得到 B C, A B 交AC于點(diǎn)D, A DC=90 厶CA =35 則 AA =90 - 35=55 則 AA= A =55 故答案為：55 點(diǎn)評： 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識，得出/A 的度數(shù)是解題關(guān)鍵.1 12. （3分）（2014?梅州）已知直線 y=kx+b，若k+b= - 5, kb=6，那么該直線不經(jīng)過第一 象限. 考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系

11、數(shù)的關(guān)系. 分析：首先根據(jù)k+b= - 5、kb=6得到k、b的符號，再根據(jù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定直線經(jīng)過的象限, 進(jìn)而求解即可. 解答：解：浪+匕二-5, kb=6 , k v 0, bv 0, 直線y=kx+b經(jīng)過二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限. 故答案為一. 點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)k、b之間的關(guān)系確定其符號 www.sxzy ba oxom少年力 #芟用專頁 更 手 超| E 影顯數(shù)學(xué)鑑力 昶?專頁傳奇 13. （ 3分）（2014?梅州）如圖，彈性小球從點(diǎn)P （0, 3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到矩形 OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射

12、角，當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為 P1,第2次碰到 矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2,，第n次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn,則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是（8,3）；點(diǎn)P2014 WWW. sxzybaoxom 中牛甬力孑芟液 學(xué)數(shù)學(xué) 用專頁 規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo). 根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每 6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2014除以 6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可. 解：如圖，經(jīng)過6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)（0, 3）, 當(dāng)點(diǎn)P第3次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（8, 3）; 2014 =335 , 當(dāng)點(diǎn)P第2014次碰到矩形的邊時(shí)為第 336個(gè)循環(huán)組的第4次反彈, 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5,

13、0）. 故答案為：（8, 3） , （ 5, 0）. 此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題 的關(guān)鍵. 三、解答下列各題：本題有10小題，共81分，解答應(yīng)寫文字說明、推理過程或演算步驟 14. （7 分）（2014?梅州）計(jì)算：（n 1） +|2 ：|-（ .） 1+ :. 考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)幕；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕. 專題： 計(jì)算題. 分析： 原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)幕法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)幕 法則計(jì)算，最后一項(xiàng)化為最簡二次根式，計(jì)算即可得到結(jié)果. 解答： 解：原式=1+2 -逅-3+2近=伍. 點(diǎn)評：此題考查了實(shí)數(shù)

14、的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 15. ( 7分)(2014?梅州)已知反比例函數(shù) y二上的圖象經(jīng)過點(diǎn) M ( 2，1) X (1) 求該函數(shù)的表達(dá)式； (2) 當(dāng)2v xV 4時(shí)，求y的取值范圍(直接寫出結(jié)果). (1)利用待定系數(shù)法把(2, 1)代入反比例函數(shù) y=中可得k的值，進(jìn)而得到解析式; 考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的性質(zhì). 分析： (2)根據(jù)y=可得x=，再根據(jù)條件2V xV 4可得2V丄4,再解不等式即可. 解答: x yy 解：(1).反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn) M (2, 1), k=2 X1=2 , 該函數(shù)的表達(dá)式為 (2 )=：, 2 x=-

15、, y -2V x V 4, 2V_V 4, 解得：存yV 點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確確定函 數(shù)解析式. 16. (7分)(2014?梅州)如圖，在 RtKBC中，/B=90 分別以A、C為圓心，大于gAC長為半徑 畫弧，兩弧相交于點(diǎn) M、N，連接MN，與AC、BC分別交于點(diǎn)D、E,連接AE，則： (1) ZADE= 90 (2) AE = EC;(填=” “”或 V”) (3) 當(dāng) AB=3 , AC=5 時(shí)，KBE 的周長=7. 前 手 fl二I影顯數(shù)學(xué)鑑力 昶?專頁f滴 作圖一基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì). （1）由作圖可知，MN

16、是線段AC的垂直平分線，故可得出結(jié)論; （2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論； （3）先根據(jù)勾股定理求出 BC的長，進(jìn)而可得出結(jié)論. 解：（1） .由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線, 4DE=90 故答案為：90 （2）.MN是線段AC的垂直平分線， AE=EC . 故答案為：=； （3）：在 RtZABC 中，/B=90 AB=3 , AC=5 , BC - 33=4， AE=CE , ABE 的周長=AB+BC=3+4=7 . 故答案為：7. 本題考查的是作圖-基本作圖，熟知線段垂直平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵. 17. （ 7分）（2014?梅州）某縣為了解七年級學(xué)生對籃球、

17、羽毛球、乒乓球、足球（以下分別用A、B、 C、D表示）這四種球類運(yùn)動(dòng)的喜愛情況（每人只能選一種），對全縣七年級學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并 將調(diào)查情況繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整） 今人數(shù) 請根據(jù)以上信息回答： （1） 本次參加抽樣調(diào)查的學(xué)生有600人； （2）若全縣七年級學(xué)生有 4000人，估計(jì)喜愛足球（D）運(yùn)動(dòng)的人數(shù)是 1600人； （3） 在全縣七年級學(xué)生中隨機(jī)抽查一位，那么該學(xué)生喜愛乒乓球（C）運(yùn)動(dòng)的概率是0.2 考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式. 分析： （1）禾U用喜歡羽毛球的人數(shù)以及所占百分比，即可得出樣本容量； （2） 利用喜愛足球（D）運(yùn)動(dòng)占樣本總數(shù)的百分

18、比，即可估計(jì)出喜愛足球（D）運(yùn)動(dòng)的人數(shù)； （3） 利用樣本中喜愛乒乓球（C）運(yùn)動(dòng)占樣本總數(shù)的百分比，即可求出喜愛乒乓球（C）運(yùn)動(dòng) 的概率. 解答： 解: （ 1）本次參加抽樣調(diào)查的學(xué)生有：6010%=600 （人）； 故答案為：600 ； （2）若全縣七年級學(xué)生有 4000人，估計(jì)喜愛足球（D）運(yùn)動(dòng)的人數(shù)是：4000用0%-1600 （人）， WWW. sxzybaoxom 中年甬力 丹芟禺 學(xué)數(shù)學(xué) 用專頁 舌f 7 曲 CU 三|影顯數(shù)學(xué)鑑力 演繹專頁傳奇 故答案為：1600; （3）樣本中喜愛乒乓球（C）運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為：600 - 180 - 60- 240=120 （人）， 喜愛乒乓球（C

19、）運(yùn)動(dòng)所占百分比為：丄XI00%=20% , 600 在全縣七年級學(xué)生中隨機(jī)抽查一位，那么該學(xué)生喜愛乒乓球（C）運(yùn)動(dòng)的概率是：20%=0.2 . 故答案為：0.2. 點(diǎn)評：此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用利用樣本估計(jì)總體等知識，利用圖形得出正確信息求出樣本 容量是解題關(guān)鍵. C. 18. （ 8分）（2014?梅州）如圖，在 蟲BO中，OA=OB , C是邊AB的中點(diǎn)，以 O為圓心的圓過點(diǎn) （1）求證：AB與GO相切； 求OO的面積. 考點(diǎn): 切線的判定. 分析： （1）首先連接 OC,然后由OA=OB , C是邊AB的中點(diǎn)，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可證得AB 與OO相切； （2）首先求得 OC的長

20、，繼而可求得O O的面積. 解答： (1) 證明：連接OC, 在KBO中，OA=OB , C是邊AB的中點(diǎn)， OC JAB , 以O(shè)為圓心的圓過點(diǎn) C, AB與OO相切； (2) 解：OA=OB , ZAOB=120 厶=zB=30 AB=4誦,C是邊AB的中點(diǎn)， AC=2aB=2 訴, 2 OC=AC ?tanZA=2 訴也! =2, 3 OO的面積為：n 22=4兀 點(diǎn)評： 此題考查了切線的判定、 等腰三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握輔 助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. WWW.5X ?年甬力丹芟禺 學(xué)數(shù)學(xué) 用專頁 2 19. (8分)(2014?梅州)已知關(guān)

21、于 x的方程x+ax+a-2=0 (1) 若該方程的一個(gè)根為 1,求a的值及該方程的另一根； (2) 求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系. 2 分析：(1)將x=1代入方程x +ax+a - 2=0得到a的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根; (2)寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進(jìn)行解答. :解：(1)將 x=1 代入方程 x +ax+a - 2=0 得，1+a+a- 2=0,解得，a； 2 方程為 x2+ 丄 x-d=0, 即 卩 2x2+x - 3=0 ,設(shè)另一根為 X1，貝y 1?X1=-，x1=-d. 2 2

22、 2 2 2 2 2 2 (2- 4 (a- 2) =a - 4a+8=a - 4a+4+4= (a- 2)+40, 不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 點(diǎn)評：本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，要記牢公式，靈活運(yùn)用. 2 20. (8分)(2014?梅州)某校為美化校園，計(jì)劃對面積為1800m的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè) 工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成 面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天. 2 (1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m ? )若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬元，乙隊(duì)為

23、0.25萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超 過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？ 分式方程的應(yīng)用; 元一次不等式的應(yīng)用. WWW. sxzybaoxom ?干甬力丹芟液 學(xué)數(shù)學(xué) 用專頁 (1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是 xm2,根據(jù)在獨(dú)立完成面積為 400m2區(qū)域的綠化時(shí), 甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天，列出方程，求解即可； (2) 設(shè)至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作 x天，根據(jù)這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，列出不等式，求解 即可. 解：(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)題意得: 400 400 2x =4, 解得：x=50 經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解， 則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50 2=1

24、00 (m2), 答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2 ; (2)設(shè)至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作 y天，根據(jù)題意得： 1800-10Qy 0.4y+0.25詣, 解得：y0, 答：至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作 10天. 此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程和不等式，解分 式方程時(shí)要注意檢驗(yàn). 更 手 電| E 國 影顯數(shù)學(xué)鑑力 昶?專頁傳奇 21. （8分）（2014?梅州）如圖，在正方形 ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且 DF=BE . （1）求證：CE=CF ; （2）若點(diǎn) G在AD上，且/GCE=45 貝U GE=BE+GD成立

25、嗎？為什么？ 考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì). 專題：證明題；壓軸題；探究型. 分析：(1)由DF=BE，四邊形ABCD為正方形可證 EB堂CFD，從而證出 CE=CF . (2)由(1)得，CE=CF , ZBCE+ zECD= ZDCF+ zECD 即ZECF= zBCD=90。又 JGCE=45。所以可 得ZGCE= J3CF，故可證得 ECG湮FCG,即卩EG=FG=GD+DF .又因?yàn)?DF=BE，所以可證出 GE=BE+GD 成立. 解答：(1)證明：在正方形 ABCD中， BC=CD，/B= JCDF , BE=DF , ZCBE HDF ( SAS). CE=CF.

26、 (2)解：GE=BE+GD 成立. 理由是：由(1)得：ZCBE絲CDF , ZBCE= zDCF, -ZBCE+ zECD= ZDCF+ zECD，即 ZECF= zBCD=90 又Z3CE=45 Z3CF= zGCE=45 CE=CF，/GCE= zGCF, GC=GC , ECG 電CG (SAS). GE=GF . GE=DF+GD=BE+GD . 點(diǎn)評：本題主要考查證兩條線段相等往往轉(zhuǎn)化為證明這兩條線段所在三角形全等的思想，在第二問中 也是考查了通過全等找出和 GE相等的線段，從而證出關(guān)系是不是成立. 22. （10 分）（2014?梅州）如圖，在 RtZABC 中，/B=90 A

27、C=60 , AB=30 . D 是 AC 上的動(dòng)點(diǎn)，過 D 作 DF JBC 于 F,過 F 作 FE MC，交 AB 于 E.設(shè) CD=x , DF=y . （1 ）求y與x的函數(shù)關(guān)系式； ?牛力廿芟用專頁 飯 手 電 Q)國 影顯數(shù)學(xué)鑑力 昶?專頁傳奇 WWW. sxzybaoxom甬力孑芟液 學(xué)數(shù)學(xué) 用專頁 (2)當(dāng)四邊形AEFD為菱形時(shí)，求x的值; x的值. 30 (1) (2) (3) 由已知求出/ C=30 列出y與x的函數(shù)關(guān)系式； 由四邊形 AEFD為菱形，列出方程 y=60 - x與y=x組成方程組求x的值， 2 由ZDEF是直角三角形，列出方程 60 - x=2y，與y=x

28、組成方程組求x的值, 2 解：(I)：在 Rt KBC 中，/B=90 AC=60 , AB=30 , JC=30 CD=x , DF=y . 1 y=_x; 2 (2).四邊形AEFD為菱形， AD=DF , y=60 - x 1 方程組- W , y=60- x 解得x=40 , 當(dāng)x=40時(shí)，四邊形 AEFD為菱形; (3) TQEF是直角三角形， ZFDE=9O FE /AC, ZEFB= zC=30 DF dBC, /DEF+ zDFE= zEFB+ ZDFE , ZDEF= zEFB=30 EF=2DF , 60 - x=2y, 與y=*x，組成方程組，得 2y=60 - x 更

29、手 朿| E 影顯數(shù)學(xué)鑑力 昶?專頁傳奇 解得x=30 , 當(dāng)QEF是直角三角形時(shí)，x=30. 點(diǎn)評： 本題主要考查了含30。角的直角三角形與菱形的知識，解本題的關(guān)鍵是找出 程組. x與y的關(guān)系列方 Q 2? 23. （11分）（2014?梅州）如圖，已知拋物線y= x - x - 3與x軸的交點(diǎn)為A、D （A在D的右側(cè)）， 84 與y軸的交點(diǎn)為C. （1 ）直接寫出A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）若點(diǎn)M在拋物線上，使得 MAD的面積與CAD的面積相等，求點(diǎn) M的坐標(biāo)； （3） 設(shè)點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為B,在拋物線上是否存在點(diǎn) P,使得以A、B、C、P四點(diǎn) 為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，

30、請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. WWW. sxzybaoxom ?干甬力丹芟液 學(xué)數(shù)學(xué) 用專頁 考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題. 分析： （1）令y=0，解方程 x2- ：x- 3=0可得到A點(diǎn)和D點(diǎn)坐標(biāo)；令x=0，求出y= - 3,可確定 84 點(diǎn)坐標(biāo)； （2） 根據(jù)拋物線的對稱性，可知在在x軸下方對稱軸右側(cè)也存在這樣的一個(gè)點(diǎn)；再根據(jù)三角 形的等面積法，在 x軸上方，存在兩個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)分別到x軸的距離等于點(diǎn) C到x軸的距 離； （3） 根據(jù)梯形定義確定點(diǎn) P,如圖所示：若BC IIAP1，確定梯形ABCP1 此時(shí)P1與D點(diǎn)重 合，即可求得點(diǎn) P1的坐標(biāo)；若AB /CP2，確定梯形ABCP2.先求出直線CP2的解析式，再聯(lián) 立拋物線與直線解析式求出點(diǎn) P2的坐標(biāo). 解答: : 2 : 解：（1）Ty= x - x- 3, 84 繹22 當(dāng) y=0 時(shí)，x - x - 3=0, 84 解得 X1= - 2, X2=4. 當(dāng) x=0 , y=