23.2-中心對稱與中心對稱圖形

1、2021/2/111 2021/2/112 觀察 2021/2/113 A C B A C B A C B A D E 像這樣把一個圖形繞像這樣把一個圖形繞 著某一點旋轉(zhuǎn)著某一點旋轉(zhuǎn)180度度, 如果它能夠和如果它能夠和 另一個另一個 圖形重合圖形重合,那么那么,我們就我們就 說這兩個圖形說這兩個圖形關(guān)于這關(guān)于這 個點對稱個點對稱或或中心對中心對 稱稱,這個點就叫這個點就叫對稱中對稱中 心心,這兩個圖形這兩個圖形中的中的對對 應(yīng)點應(yīng)點,叫做叫做關(guān)于中心關(guān)于中心 的對稱點的對稱點. 觀察觀察:C.A.E三點的位置關(guān)系怎樣三點的位置關(guān)系怎樣? 線段線段AC.AE的大小關(guān)系呢的大小關(guān)系呢? A D

2、E 2021/2/114 2021/2/115 歸納: （1）中心對稱的兩個圖形中心對稱的兩個圖形,對稱點所連線對稱點所連線 段都經(jīng)過對稱中心段都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分并且被對稱中心平分. （2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。 2021/2/116 A A B B O 2、線段的中心對稱線段的作法、線段的中心對稱線段的作法 A O A 1、點的中心對稱點的作法、點的中心對稱點的作法 靈活運用靈活運用,體會內(nèi)涵體會內(nèi)涵 2021/2/117 2021/2/118 下圖中下圖中A ABCBC與與ABCABC 關(guān)于點關(guān)于點O O是成中心對稱的是成中心對稱的

3、, , 你能從圖中找到哪些等量你能從圖中找到哪些等量 關(guān)系關(guān)系? ? A B C A B C O 2021/2/119 想一想想一想 中心對稱與軸對稱有什么區(qū)中心對稱與軸對稱有什么區(qū) 別別? ?又有什么聯(lián)系又有什么聯(lián)系? ? 軸對稱軸對稱中心對稱中心對稱 有一條對稱軸有一條對稱軸-直線直線有一個對稱中心有一個對稱中心-點點 圖形沿對稱軸對折圖形沿對稱軸對折( (翻翻 折折1801800 0) )后重合后重合 圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn) 1801800 0后重合后重合 對稱點的連線被對稱對稱點的連線被對稱 軸垂直平分軸垂直平分 對稱點連線經(jīng)過對稱對稱點連線經(jīng)過對稱 中心中心, ,且被對

4、稱中心平且被對稱中心平 分分 2021/2/1110 例例1（3） 已知四邊形已知四邊形ABCD和點和點O,畫四邊形畫四邊形 ABCD,使它與已知四邊形關(guān)于這一點對稱。使它與已知四邊形關(guān)于這一點對稱。 A B A C B D D O C 2021/2/1111 如圖如圖,已知已知ABC與與ABC中心對稱中心對稱, 求出它們的對稱中心求出它們的對稱中心O。 A B C A B C 深入理解深入理解 2021/2/1112 解法一解法一:根據(jù)觀察根據(jù)觀察,B、B應(yīng)是對應(yīng)點應(yīng)是對應(yīng)點,連結(jié)連結(jié) BB,用刻度尺找出用刻度尺找出BB的中點的中點O，則點，則點O 即為所求（如圖）即為所求（如圖） A B

5、C A B C O 2021/2/1113 O 解法二解法二:根據(jù)觀察根據(jù)觀察,B、B及及C、C應(yīng)是兩組應(yīng)是兩組 對應(yīng)點對應(yīng)點,連結(jié)連結(jié)BB、CC,BB、CC相交于點相交于點 O，則點，則點O即為所求（如圖）。即為所求（如圖）。 A B C A B C 2021/2/1114 畫一個與已知四邊形畫一個與已知四邊形ABCDABCD中心對稱圖形。中心對稱圖形。 （1 1）以頂點）以頂點A A為對稱中心為對稱中心; ; （2 2）以）以BCBC邊的中點為對稱中心。邊的中點為對稱中心。 提高練習(xí) D A B C E F G M D A B C O N 2021/2/1115 深入理解 你用什么方法識別

6、兩個圖你用什么方法識別兩個圖 形是否關(guān)于某點中心對稱形是否關(guān)于某點中心對稱? A C C A B B 2021/2/1116 方法方法1:將其中一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)將其中一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn) 180度度,如果能夠與另一個完全重合如果能夠與另一個完全重合,那么它們那么它們 關(guān)于這一點中心對稱。關(guān)于這一點中心對稱。 方法方法2:如果兩個圖形的對應(yīng)點連成的線如果兩個圖形的對應(yīng)點連成的線 段都經(jīng)過某一點段都經(jīng)過某一點,并且都被該點平分并且都被該點平分,那么這兩那么這兩 個圖形一定關(guān)于這一點成中心對稱個圖形一定關(guān)于這一點成中心對稱. 2021/2/1117 （1 1）這些圖形有什么共同的特征）這些圖形有

7、什么共同的特征? ? 旋轉(zhuǎn)一定的角度可以和自身重合旋轉(zhuǎn)一定的角度可以和自身重合 （2 2）這些圖形的不同點在哪）這些圖形的不同點在哪? ?分別繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)分別繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn) 多少度可以和原圖形重合多少度可以和原圖形重合? ? 第一個圖形的旋轉(zhuǎn)角度為第一個圖形的旋轉(zhuǎn)角度為120或或240 ,第二個圖形第二個圖形 的旋轉(zhuǎn)角度為的旋轉(zhuǎn)角度為72或或144或或216或或288。后三個圖形。后三個圖形 的旋轉(zhuǎn)角度都為的旋轉(zhuǎn)角度都為180,第二第二,三個是軸對稱圖形。三個是軸對稱圖形。 后三個圖形都是旋轉(zhuǎn)后三個圖形都是旋轉(zhuǎn)1801800 0后能與自身重合后能與自身重合 2021/2/1118 如果把一個

8、圖形繞某一個點如果把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180180后后, ,如果旋如果旋 轉(zhuǎn)后的圖形能和轉(zhuǎn)后的圖形能和原來的圖形互相重合原來的圖形互相重合, ,那么這個圖那么這個圖 形叫做形叫做中心對稱圖形中心對稱圖形; ;這個點叫做它的這個點叫做它的對稱中心對稱中心; ; 互相重合的點叫做互相重合的點叫做對稱點對稱點. . B A C D 圖中_是中心對稱圖形對稱中心是_ 點點O 點A的對稱點是_點D的對稱點是_ ABCD 點點C 點點B 2021/2/1119 （1） （2）（3）（4） 下列圖形是中心對稱圖形嗎下列圖形是中心對稱圖形嗎? ? 點擊跳轉(zhuǎn)點擊跳轉(zhuǎn) 問題與討論問題與討論 2021/2/

9、1120 2021/2/1121 2021/2/1122 2021/2/1123 2021/2/1124 都是中心對稱圖形都是中心對稱圖形 2021/2/1125 觀察圖形觀察圖形,并回答下面的問題并回答下面的問題: （）哪些只是軸對稱圖形（）哪些只是軸對稱圖形? （）哪些只是中心對稱圖形（）哪些只是中心對稱圖形? （）哪些既是軸對稱圖形（）哪些既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形又是中心對稱圖形? （）（） （）（） （）（） （）（）（）（）（）（） （3）（）（4）（）（6） （1） （2）（）（5） 2021/2/1126 2.在線段、在線段、 角、角、 等腰三角形、等腰三角形、 等腰梯等

10、腰梯 形、平行四邊形、形、平行四邊形、 矩形、矩形、 菱形、菱形、 正方形正方形 和圓中和圓中,是軸對稱圖形的有是軸對稱圖形的有_,是是 中心對稱圖形的有中心對稱圖形的有_,既是軸對稱圖形既是軸對稱圖形 又是中心對稱圖形的有又是中心對稱圖形的有_. B 2021/2/1127 在在2626個英文大寫正體字母中個英文大寫正體字母中, ,哪些字母是哪些字母是 中心對稱圖形中心對稱圖形? ?哪些字母是軸對稱圖形哪些字母是軸對稱圖形? ? 2021/2/1128 名稱名稱中心對稱中心對稱中心對稱圖形中心對稱圖形 定義定義 把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180 ,如果他能如果他能

11、夠與夠與另一個圖形另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)重合，那么就說這兩個圖形關(guān) 于這點對稱，這個點叫做對稱中心于這點對稱，這個點叫做對稱中心,兩個圖形兩個圖形 關(guān)于點對稱也稱中心對稱，這兩個圖形中的對關(guān)于點對稱也稱中心對稱，這兩個圖形中的對 應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點 如果一個圖形繞著一個點旋轉(zhuǎn)如果一個圖形繞著一個點旋轉(zhuǎn) 180 后的圖形能夠與后的圖形能夠與原來的圖原來的圖 形形重合，那么這個圖形叫做中重合，那么這個圖形叫做中 心對稱圖形，這個點就是它的心對稱圖形，這個點就是它的 對稱中心對稱中心 性質(zhì)性質(zhì) 兩個圖形可完全重合；兩個圖形可完全重合； 對應(yīng)點連線都經(jīng)過對稱

12、中心，并且被對對應(yīng)點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對 稱中心平分稱中心平分 是一個特殊的圖形是一個特殊的圖形 對稱點連線都經(jīng)過對稱對稱點連線都經(jīng)過對稱 中心，并且被對稱中心平中心，并且被對稱中心平 分分 區(qū)別區(qū)別 兩個圖形兩個圖形的關(guān)系的關(guān)系 對應(yīng)點在兩個圖形上對應(yīng)點在兩個圖形上 具有某種性質(zhì)的具有某種性質(zhì)的一個圖形一個圖形 對稱點在一個圖形上對稱點在一個圖形上 聯(lián)系聯(lián)系 若把中心對稱圖形的兩部分分別看作兩個圖形，則它們成中心對稱，若把中心若把中心對稱圖形的兩部分分別看作兩個圖形，則它們成中心對稱，若把中心 對稱的兩個圖形看作一個整體，則成為中心對稱圖形。對稱的兩個圖形看作一個整體，則成為中心對稱

13、圖形。 中心對稱與中心對稱圖形有什么區(qū)別與聯(lián)系中心對稱與中心對稱圖形有什么區(qū)別與聯(lián)系? 2021/2/1129 工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)工農(nóng)業(yè)生產(chǎn) 旋轉(zhuǎn)的物體必須具有穩(wěn)定性旋轉(zhuǎn)的物體必須具有穩(wěn)定性,而中心對稱的設(shè)計恰恰而中心對稱的設(shè)計恰恰 滿足了旋轉(zhuǎn)物體的這一需求。因而在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)制作轉(zhuǎn)動工滿足了旋轉(zhuǎn)物體的這一需求。因而在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)制作轉(zhuǎn)動工 具時具時,都不可避免地考慮應(yīng)用中心對稱的設(shè)計都不可避免地考慮應(yīng)用中心對稱的設(shè)計,小的如日常生活小的如日常生活 中單車、鬧鐘內(nèi)的齒輪，電風(fēng)扇的扇葉中單車、鬧鐘內(nèi)的齒輪，電風(fēng)扇的扇葉;大的如推動飛機、輪大的如推動飛機、輪 船的輪槳，風(fēng)力發(fā)電用的風(fēng)車等等。船的輪槳，風(fēng)力發(fā)電

14、用的風(fēng)車等等。 另外，在日常使用的一些生活工藝品（如另外，在日常使用的一些生活工藝品（如:地毯、掛地毯、掛 毯），也不難發(fā)現(xiàn)中心對稱的影子毯），也不難發(fā)現(xiàn)中心對稱的影子! 2021/2/1130 2、中心對稱有何性質(zhì)、中心對稱有何性質(zhì)? 1 什么是中心對稱和中心對稱圖形什么是中心對稱和中心對稱圖形? （2 2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形）關(guān)于中心對稱的兩個圖形, ,對稱點的連線對稱點的連線 都經(jīng)過對稱中心都經(jīng)過對稱中心, ,并且被對稱中心平分。并且被對稱中心平分。 （1 1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。 C C 2021/2/1131 O C B A 5 5、畫

15、出、畫出ABCABC 關(guān)于點關(guān)于點O O的中的中 心對稱圖形心對稱圖形 C C 分析分析:中心對稱就是中心對稱就是 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180,關(guān)于點關(guān)于點O 成中心對稱就是繞成中心對稱就是繞O 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180,因此因此,我我 們連們連AO、BO、CO 并延長，取與它們相并延長，取與它們相 等的線段即可得到等的線段即可得到 2021/2/1132 如圖如圖, ,在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中, ,已知已知A（4,0）、）、B（0,- -3）、）、 C（2,1）、）、 D（-1,2）、）、E（-3,- -4）, ,作出作出A A、B B、 C C、D D、E E點關(guān)于原點點關(guān)于原點O O的中心對稱點，并寫出它

16、們的中心對稱點，并寫出它們 的坐標(biāo)，并回答的坐標(biāo)，并回答: :這些坐標(biāo)與已知點的坐標(biāo)有什么這些坐標(biāo)與已知點的坐標(biāo)有什么 關(guān)系關(guān)系? ? B A D C E 2021/2/1133 兩個點關(guān)于原點對稱時兩個點關(guān)于原點對稱時, ,它們的它們的 坐標(biāo)坐標(biāo)符號相反符號相反, ,即點即點P（x,y）關(guān)關(guān) 于原點于原點O O的對稱點的對稱點P P/ / (-x,-y). 2021/2/1134 1 1下列函數(shù)中，圖象一定關(guān)于原點對稱的圖象是（下列函數(shù)中，圖象一定關(guān)于原點對稱的圖象是（ ） A Ay= By= By=2x+1 y=2x+1 C Cy=-2x+1 Dy=-2x+1 D以上三種都不可能以上三種都

17、不可能 1 x 2 2如果點如果點P P（-3,1-3,1）, ,那么點那么點P P（-3,1-3,1）關(guān)于原點）關(guān)于原點 的對稱點的對稱點P P/ /的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是P P/ /_ 3 3寫出函數(shù)寫出函數(shù)y=- y=- 與與y= y= 具有的一個具有的一個共同共同 性質(zhì)性質(zhì) （用對稱的觀點寫）（用對稱的觀點寫） 3 x 3 x 4.4.教材教材P67 P67 練習(xí)練習(xí) A (3,-1) 兩個函數(shù)圖象分別關(guān)于原點對稱。 2021/2/1135 如圖如圖, ,直線直線ab,ab,垂足為垂足為O,O,點點 A A與點與點AA關(guān)于直線關(guān)于直線a a對稱，點對稱，點AA與點與點 AA關(guān)于直線關(guān)于直線b b對稱，點對稱，點A A與點與點AA有怎有怎 樣的對稱關(guān)系樣的對稱關(guān)系? ? 你能說明理由嗎你能說明理由嗎? ? b b a a A A A O 想一想想一想 B C 2021/2/1136 本節(jié)課你學(xué)會