平行線的證明折疊三角板問題專題

1、1.將一副三角板 ABC如圖放置，使點(diǎn) A在DE上，BC/ DE,其中，則/ E= 30，則/ AFC的度數(shù)是 .2 .如圖，將一副直角三角板在同一平面內(nèi)按圖示擺放，DEF的直角頂點(diǎn)在 ABC的直角邊AC上，/ A= 30,/ E= 45 .若 AB / EF,則/ FDC=.3.已知將一塊直角三角板 DEF放置在 ABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE, DF恰好分別經(jīng)過點(diǎn) B、C.過點(diǎn)A作直線 MN / DE,若/ ACD= 20，則/ CAM=.4 .如圖，一副三角板如圖擺放，若/I = 9 44 8，則/ 2=.5. 把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，其中/E= 90，/ C

2、= 90，/ A= 45 ，/ D= 30，則/ 1 + / 2=6. 兩塊含30角的三角尺疊放如圖所示，現(xiàn)固定三角尺ABC不動(dòng)，將三角尺 DEC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使兩塊三角尺至少有一個(gè)組邊互相平行，且點(diǎn)D在直線BC的上方，則/ BCD所有可能符合的度數(shù)為 .7. 如圖，將一副三角板按如圖所示放置，/CAB=/ DAE= 90，/ C= 45，/ E= 30，則下列結(jié)論中： / 1=/ 3 = 45;若AD平分/ CAB,則有BC/ AE;若AB平分/ DAE 則有 BC/ AE;若/ 3= 2/ 2,則/ C =/ 4;其中結(jié)論正確的選項(xiàng)有 .8 .將一塊三角板 ABC (/ BAC= 9

3、0 ，/ ABC= 30 )按如圖方式放置，使 A，B兩點(diǎn)分別落在直線 m，n上.對(duì)于 給出的四個(gè)條件： / 1 = ，/ 2 = 55 30; / 2 = 2/ 1 ; / 1 + / 2= 90 ; / ACB=/ 1 + / 2; / ABC=/ 2 -/ 1 .能判斷直線 m / n的有.(填序號(hào))9.兩塊不同的三角板按如圖所示擺放，兩個(gè)直角頂點(diǎn)C重合，/ A= 60，/ D = 45.接著保持三角板 ABC不動(dòng)，將三角板CDE繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，但保證點(diǎn) D在直線AC的上方，若三角板 CDE有一條邊與斜邊 AB平行，則/ ACD10 .如圖，AD,ABC 的角平分線且交于 0 點(diǎn)，/ DA

4、C= 30,/ ECA= 35，則/ AOB=.11.如圖，在 ABC中，/ B與/ C的平分線交于點(diǎn) P.若/ BPC= 108，則/ A的度數(shù)為 .12 .如圖，點(diǎn)O是三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)I是三角形外角平分線的交點(diǎn)，則/ O與/ I的數(shù)量關(guān)系是 13 .如圖，在 ABC中，/ A = 80,/ ABC與/ ACD的平分線交于點(diǎn) A1，得/ A1;/ A1BC與/ A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2,得/ A2；;/A7BC與/A7CD的平分線相交于點(diǎn)A8,得/A8,則/As的度數(shù)為 .ACBBC14 .如圖，在厶ABC中，/ B= 60, / BAC與/ BCA的三等分線分別交于點(diǎn) D、E

5、兩點(diǎn)，則/ ADC的度數(shù)是15 .如圖，在 ABC中，BD, CE分是 AC AB邊上的高，且相交于點(diǎn) F,若/ ABC= 50 ，/ ACB= 70，則/ BFC的度數(shù)為.16 .如圖，在 ABC 中，BF、BE分別平分/ ABC和/ ABC的外角，EF= 8, EF/ BC,貝U BG=.17.如圖，/ 2 = / 3 = 65 ,要使直線 a / b，則/ 1 =度.18 .在 ABC中，/ B=/ A+5,/ C= 3/ B- 15，則/ A 的度數(shù)為 .19 .在 ABC中，/ BAC= 100,/ ABC= 50，點(diǎn)D在BC邊上，連結(jié) 人。，若厶ABD為直角三角形，則/ ADC的度

6、數(shù)為.20 .在 ABC中，將/ B、/ C按如圖所示方式折疊，點(diǎn)B、C均落于邊BC上一點(diǎn)G處，線段MN、EF為折痕.若/ A= 82，則/ MGE= .21.如圖，在 ABC中，/ C= 78，沿圖中虛線截去/ C,則/ 1 + / 222 .如圖，把 ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在圖中的 A處，若/ A= 29 , / BDA = 90，則/ AEC的大小為3, / BDA= y,那么a, 3, 丫三個(gè)角的關(guān)系是24 .如圖，直線 AB/CD,直線I與直線AB CD相交于點(diǎn)E、F, P是射線EA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)E),將厶EFP沿PF折疊，便頂點(diǎn) E落在點(diǎn)Q處.若/ PEF= 54

7、，且/ CFQ= / CFP,則/ PFE的度數(shù)是 .25 .如圖，把一張紙片 ABC進(jìn)行折疊，使點(diǎn) A落在BC上的點(diǎn)F處，折痕為DE,點(diǎn)D,點(diǎn)E分別在AB和AC上，DE/ BC,若/ B= 75，則/ BDF的度數(shù)為 .26 .如圖， ABE和厶ACD是厶ABC分別沿著AB,AC邊翻折180。形成的，若/ BAC= 140,則/a的度數(shù)是27.如圖， ABC 中，/SC點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在AC上.若 MBC為直角三角形，則/ MNB的度數(shù)為MN所在的直線折疊/ B,使28 .如圖，在 ABC中，AD是高，AE是角平分線,B= 70,/ DAE= 1029 . (1)如圖，在三角形紙片 ABC中

8、./ A= 64,/ B= 76,將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在 ABC內(nèi)部，折痕為MN .如果/ 1= 17 ，求/ 2的度數(shù)；(2)小明在(1)的解題過程中發(fā)現(xiàn)/ 1 + / 2= 2/ C,小明的這個(gè)發(fā)現(xiàn)對(duì) 任意的三角形都成立嗎請(qǐng)說明理由.30 .如圖，點(diǎn) E在直線 DF上，點(diǎn)B在直線 AC上，若/ AGB=/ EHF, / C=/ D.試說明：/ A=/ F.請(qǐng)同學(xué)們補(bǔ)充下面的解答過程，并填空(理由或數(shù)學(xué)式)解：/ AGB=Z DGF ()/ AGB=Z EHF (已知)/Z DGF=Z EHF ()- ()/Z D= ()Z D=Z C (已知)/ = Z C (/ ()Z A=Z F ()AB/ CD,Z B= 55,Z D= 125 ,31.如圖所示，在厶ABC中，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn) O, AD是高，Z BAC= 80, Z C= 54 ,求Z DACZ BOA的度數(shù)./1厶nEDC32 .閱讀并完成下列證明：如圖,AB),求證：BC/ DE.證明：AB / CD (),/Z C=Z B (),又tZ B= 55(),/Z C= (), TZ D= 125, / BC/ DE ().33 .完成下面的證明.已知：如圖， AB/ DE,求證：Z D+Z BCD-