雙樣本假設(shè)檢驗(yàn)及區(qū)間估計(jì)練習(xí)題

1、第十章雙樣本假設(shè)檢驗(yàn)及區(qū)間估計(jì) 第一節(jié)兩總體大樣本假設(shè)檢驗(yàn) 兩總體大樣本均值差的檢驗(yàn)兩總體大樣本成數(shù)差的檢驗(yàn) 第二節(jié)兩總體小樣本假設(shè)檢驗(yàn) 兩總體小樣本均值差的檢驗(yàn)兩總體小樣本方差比的檢驗(yàn) 第三節(jié)配對(duì)樣本的假設(shè)檢驗(yàn) 單一試驗(yàn)組的假設(shè)檢驗(yàn)一試驗(yàn)組與一控制組的假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與相 關(guān)檢驗(yàn)的評(píng)論 第四節(jié)雙樣本區(qū)間估計(jì) C 12和C22已知，對(duì)雙樣本均數(shù)差的區(qū)間估計(jì)（7 12和C22未知，對(duì)對(duì)雙樣本 均值差的區(qū)間估計(jì)大樣本成數(shù)差的區(qū)間估計(jì)配對(duì)樣本均值差的區(qū)間信計(jì) 一、填空 1 所謂獨(dú)立樣本，是指雙樣本是在兩個(gè)總體中相互（）地抽取的。 2 2 . 2.如果從N（卩1, ci ）和N（卩2, C2 ）兩個(gè)

2、總體中分別抽取容量為ni和n2的獨(dú)立隨機(jī)樣本， 那么兩個(gè)樣本的均值差（Xi X2）的抽樣分布就是 N （）。 3兩個(gè)成數(shù)的差可以被看作兩個(gè)（）差的特例來(lái)處理。 4.配對(duì)樣本，是兩個(gè)樣本的單位兩兩匹配成對(duì)，它實(shí)際上只能算作（）樣本，也稱關(guān) 聯(lián)樣本。 5 配對(duì)樣本均值差的區(qū)間估計(jì)實(shí)質(zhì)上是（）的單樣本區(qū)間估計(jì) 6. 當(dāng)ni和n2逐漸變大時(shí)，（Xi X2）的抽樣分布將接近 （）分布。 7 使用配對(duì)樣本相當(dāng)于減小了（）的樣本容量。 8. 在配對(duì)過(guò)程中，最好用（）的方式?jīng)Q定“對(duì)”中的哪一個(gè)歸入實(shí)驗(yàn)組，哪一個(gè)歸入 控制組。 9. 單一實(shí)驗(yàn)組實(shí)驗(yàn)的邏輯，是把實(shí)驗(yàn)對(duì)象前測(cè)后測(cè)之間的變化全部歸因于（）。 10.方

3、差比檢驗(yàn)，無(wú)論是單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn), F的臨界值都只在（ ）側(cè) 二、單項(xiàng)選擇 1 抽自兩個(gè)獨(dú)立正態(tài)總體樣本均值差 （Xi X2）的抽樣分布是（ 22 12 A N( 3 1 3 2，) n1n2 22 12 N( 3 1 32，+) “1“2 2 .2 C N( 3 1+ 3 2，) n1n2 N(卩1+卩2, 2 2 丄+亠 2.兩個(gè)大樣本成數(shù)之差的分布是（ A N( P1 - P2 , pgP2q2 n1 ) n2 N( Pi - P2 , P21 + P2q2 ) C N( P1 + P2 , pgP2q2) n1 N( Pi + P2， 眄1 + P2q2 ) n1n2 3 為了檢驗(yàn)

4、兩個(gè)總體的方差是否相等，所使用的變量抽樣分布是（ ）。 A F分布 B Z分布 C t分布 d 2分布 4.配對(duì)小樣本的均值 d的抽樣分布是 ）。 A Z分布 B自由度為 n的t分布 C自由度為（n 1）的t分布 D自由度為 2 (n 1)的 分布 2 5 若零假設(shè)中兩總體成數(shù)的關(guān)系為p1= p2，這時(shí)兩總體可看作成數(shù) P相同的總體，它們的 ）。 點(diǎn)估計(jì)值是（ P1 + P2 B P1P2 P1 -P2 6.在 （T12和（T 22未知，但可假定它們相等的情況下, nS nS? n22 n1 n? ng 2 2 的無(wú)偏估計(jì)量s是（ ）。 nm 三、多項(xiàng)選擇 1 兩個(gè)成數(shù)之差的假設(shè)檢驗(yàn)所使用的測(cè)

5、量尺度包括（）。 A定類尺度B定序尺度C定距尺度D定比尺度 2 在單一實(shí)驗(yàn)組與一控制組的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)之中，對(duì)前測(cè)后測(cè)之間的變化，消除額外變量影響 的基本做法包括（）。 B試驗(yàn)刺激 D計(jì)算試驗(yàn)效應(yīng) A前測(cè) C中測(cè) E后側(cè) 3下列關(guān)于配對(duì)樣本假設(shè)檢驗(yàn)的陳述正確的是（）。 A兩個(gè)樣本在其他方面相同，經(jīng)檢驗(yàn)后測(cè)不同于前測(cè)的變化，是由于實(shí)驗(yàn)刺激所造成。 B對(duì)于“前一后”對(duì)比型配對(duì)樣本的假設(shè)檢驗(yàn)，是用均值差檢驗(yàn)的。 C單一實(shí)驗(yàn)組實(shí)驗(yàn)的邏輯，是把實(shí)驗(yàn)對(duì)象前測(cè)后測(cè)之間的變化全部歸因于實(shí)驗(yàn)刺激 D配對(duì)樣本的一實(shí)驗(yàn)組與一控制組之假設(shè)檢驗(yàn)，要設(shè)法把實(shí)驗(yàn)變量的作用和額外變量的 作用區(qū)分開(kāi)來(lái) E否定零假設(shè)，即說(shuō)明該實(shí)驗(yàn)刺激

6、有效 4下列關(guān)于配對(duì)的陳述正確的是（）。 A配對(duì)的目的在于減小無(wú)關(guān)變量引起的差異 B使用配對(duì)樣本相當(dāng)于減小了一半樣本容量 與損失的樣本容量比較，Sd減小得更多 哪一個(gè)歸入 在配對(duì)過(guò)程中，最好用擲硬幣的方式?jīng)Q定“對(duì)”中的哪一個(gè)歸入實(shí)驗(yàn)組, 控制組 對(duì)許多未知的變量，依賴于匹配過(guò)程“對(duì)”的內(nèi)隨機(jī)化，期望未被控制的變量的作 用被中和 5. 對(duì)于大樣本，d 12和2未知，對(duì)均數(shù)和的估計(jì)區(qū)間是（ 上限(X 1 + X 2 ) Za /2 ni n2 2 下限(X i + X 2 ) + Z a / 1 ni n2 上限 (X i + X 2) t a /2(ni+ n2 2) (Xi X2) 下限(X

7、i + X2 ) + ta /2(ni + n2 2) (Xi X2) E ( X i X 2) o/2(ni + n2 -2) (Xi X2) 5 (X1 X2) + t /2(ni+ n2(記 x2) 6 .進(jìn)行方差比檢驗(yàn)時(shí), 計(jì)算F值時(shí), 2 Si、 ）。 2 S2大者在分母上 計(jì)算F值時(shí), 2 Si、 2 S2小者在分母上 雙側(cè)檢驗(yàn)，F(xiàn) 單側(cè)檢驗(yàn)， 的臨界值在右側(cè) F的臨界值在左側(cè) E單側(cè)檢驗(yàn)，F(xiàn)的臨界值在右側(cè) 四、名詞解釋 1獨(dú)立雙樣本 2.配對(duì)樣本 3 單一試驗(yàn)組的試驗(yàn) 4.一試驗(yàn)組與一控制組的試驗(yàn) 五、判斷題 1均值差的抽樣誤差比各個(gè)均值的抽樣誤差大，是因?yàn)樗嗔艘粋€(gè)誤差來(lái)源。

8、（ ） 2 對(duì)于小樣本，（T 12和（T22未知，兩樣本均值差的抽樣服從Z分布。（） 3 匹配的目的就在于盡可能對(duì)實(shí)驗(yàn)變量以外的其他獨(dú)立變量進(jìn)行控制。 （ ） 4 .和T 2未知時(shí)，可以利用樣本的信息檢驗(yàn)他們是否可能相等。 （ ） 2 2 5把S2和S1中的較大者放在分子上，那么無(wú)論是單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)，F(xiàn)的臨界值都 只在右側(cè)，這樣就可以統(tǒng)一使用右側(cè)檢驗(yàn)的方法得岀檢驗(yàn)的結(jié)論。（） 6. 兩個(gè)樣本在其他方面相同，經(jīng)檢驗(yàn)后測(cè)不同于前測(cè)的變化，是由于實(shí)驗(yàn)刺激所造成。 （ ） 7. 配對(duì)樣本的一實(shí)驗(yàn)組與一控制組之假設(shè)檢驗(yàn)，要設(shè)法把實(shí)驗(yàn)變量的作用和額外變量的作 用區(qū)分開(kāi)來(lái)。（） 8. 兩個(gè)成數(shù)的差的檢

9、驗(yàn)適用于各種量度層次的數(shù)據(jù)。（） 9. 配對(duì)樣本均值差的區(qū)間估計(jì)是兩個(gè)的單樣本區(qū)間估計(jì)。（） 10. 配對(duì)樣本是由兩個(gè)樣本中的個(gè)體按序組合而成的。（） 六、計(jì)算題 1. 獨(dú)立隨機(jī)樣本取自均值未知，標(biāo)準(zhǔn)差已知的兩個(gè)正態(tài)總體。如果第一個(gè)總體的標(biāo)準(zhǔn)差為 0.73，抽岀的樣本容量為 25，樣本均值為6.9 ;第二個(gè)總體的標(biāo)準(zhǔn)差為0.89，抽岀的樣本容量為 20,樣本均值為6.7。試問(wèn)，兩個(gè)總體的均值是否顯著相等（a=005）? 60次，有18次獲 2對(duì)兩所學(xué)校學(xué)生組織的社會(huì)活動(dòng)獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)甲校共組織 獎(jiǎng)；乙校共組織40次，有14次獲獎(jiǎng)。據(jù)此，能否認(rèn)為乙校獲獎(jiǎng)次數(shù)的比例高于甲校（a= 0. 0

10、5） ? 3為研究睡眠對(duì)記憶的影響，在兩種條件下對(duì)人群進(jìn)行了試驗(yàn)。（1 ）在早7點(diǎn)放電影，被 測(cè)者晚上睡眠正常，第二天晚上就電影的50項(xiàng)內(nèi)容進(jìn)行測(cè)試；（2）在早7點(diǎn)放電影，被測(cè)者白 天情況正常，同一天晚 7點(diǎn)就電影的50項(xiàng)內(nèi)容進(jìn)行測(cè)試。 樣本是獨(dú)立的，每組人數(shù) 15人，測(cè)試 結(jié)果為：X1 = 37.2 個(gè)正確，S1= 3 . 33，n1 = 15; X2 = 35.6 個(gè)正確，S2= 3 . 24，n2= 15 假定兩種條件下總體均服從正態(tài)分布，且方差相等，是否認(rèn)為睡眠對(duì)記憶有顯著影響（a = 0. 05）? 4某公司調(diào)查了甲居民區(qū)的網(wǎng)民（21戶）和乙居民區(qū)的網(wǎng)民（16戶）的平均上網(wǎng)小時(shí)數(shù)。

11、對(duì)這兩個(gè)獨(dú)立樣本得到的數(shù)據(jù)是：Xi = 16.5小時(shí)，Si = 3.7小時(shí)；X2 = 19.5小時(shí)，S2= 4.5 小時(shí)。要求（a=0 . 10）: （1）兩個(gè)居民區(qū)網(wǎng)民每天上網(wǎng)時(shí)間的方差是否相等？ （2）是否認(rèn)為甲居民區(qū)的網(wǎng)民（21戶）比乙居民區(qū)的網(wǎng)民（16戶）的平均上網(wǎng)小時(shí)數(shù)少。 5某項(xiàng)研究對(duì)10名高血壓患者進(jìn)行心理治療。下表中給出了每人在治療前后的血壓數(shù)量, 試判斷這種療效是否顯著（a = 0. 01) ? 中口 患者序號(hào) 起始血壓（mmHg） 療后血壓（mmHg ） 1 141 142 2 169 165 3 158 150 4 180 176 5 147 143 6 160 157

12、7 175 170 8 163 157 9 148 143 10 163 162 6.一個(gè)研究小組想知道城市家庭和農(nóng)村家庭每月購(gòu)物次數(shù)是否不同。假定兩個(gè)總體的購(gòu)物 次數(shù)服從正態(tài)分布，調(diào)查員選取了城市家庭（X1 = 8.6次/月，（T 1 = 2.3次/月，n1= 50）和農(nóng) 村家庭（X 2 = 7.4次/月，（T 2= 2.8次/月，n2 = 50）的獨(dú)立樣本。試求城市家庭每月購(gòu)物次數(shù) 和農(nóng)村家庭每月購(gòu)物次數(shù)之差的置信區(qū)間（a=0.05 ）。 7對(duì)某工段8名工人進(jìn)行的技能培訓(xùn)前后的產(chǎn)量數(shù)據(jù)如下表所示 工人 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 S 辛 培訓(xùn) 86 87 56 93 84 93 75 79

13、 后 80 87 58 91 77 82 74 66 培訓(xùn) 刖 試問(wèn)此項(xiàng)培訓(xùn)是否有效？ （a=0.05 ） 8. 在第1題中，試求兩個(gè)總體均值之差的范圍（a=0 . 05） 9. 在第3題中，試求 卩1 卩2的95%的置信區(qū)間 10 在第4題中，試求卩1卩2的95%勺置信區(qū)間 11 在第5題中，試求卩d的95%的置信區(qū)間 12在第 6題中，試以 95%的置信水平檢驗(yàn)城市家庭是否顯著地多于農(nóng)村家庭每月購(gòu)物次數(shù)？ 13在第7題中，試求卩d的95%的置信區(qū)間。 14.為了了解居民對(duì)銀行加息的看法。 對(duì)200名城市居民的抽樣調(diào)查， 有90人贊成；對(duì)200 名農(nóng)村居民年的抽樣調(diào)查， 有 126人反對(duì)。

14、問(wèn)城市居民和農(nóng)村居民對(duì)加息贊成的比例是否存在顯 著差異？ 七、問(wèn)答題 1 、什么是配對(duì)樣本？配對(duì)的目的是什么？ 2、簡(jiǎn)述配對(duì)樣本的一試驗(yàn)組與一控制組的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中消除額外變量影響的基本方法。 參考答案 一、填空 2 2 1 獨(dú)立 2 (卩1卩2, L+ 2 )3 均值 4 一個(gè) 5.卩d 6 正態(tài)7.半8擲 njn2 硬幣9實(shí)驗(yàn)刺激10.右 二、單項(xiàng)選擇 1. B 2 B 3. A 4 C 5. D 6. A 三、多項(xiàng)選擇 1. ABCD 2. ABDE 3. ACDE 4. ACBDE 5. CD 6. ACE 四、名詞解釋 1. 獨(dú)立雙樣本：所謂獨(dú)立樣本，指雙樣本是在兩個(gè)總體中相互獨(dú)立地抽取

15、的。 2. 配對(duì)樣本：所謂配對(duì)樣本，指只有一個(gè)總體，雙樣本是由于樣本中的個(gè)體兩兩匹配成對(duì) 而產(chǎn)生的。 3單一試驗(yàn)組的試驗(yàn)：?jiǎn)我粚?shí)驗(yàn)組實(shí)驗(yàn)是對(duì)同一對(duì)象在某種措施實(shí)行前后進(jìn)行觀察比較的 一種簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)，它只有實(shí)驗(yàn)組而沒(méi)有控制組?；蛘哒f(shuō)，同一個(gè)組在實(shí)施實(shí)驗(yàn)刺激之前是實(shí)驗(yàn)中的 “控制組”，在實(shí)施實(shí)驗(yàn)刺激之后就成了 “實(shí)驗(yàn)組”。 4一試驗(yàn)組與一控制組的試驗(yàn)：配對(duì)樣本的一實(shí)驗(yàn)組與一控制組之假設(shè)檢驗(yàn)，要設(shè)法把實(shí) 驗(yàn)變量的作用和額外變量的作用區(qū)分開(kāi)來(lái)，然后就像對(duì)待單一實(shí)驗(yàn)組實(shí)驗(yàn)一樣，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為零 假設(shè)d= 0的單樣本檢驗(yàn)來(lái)處理。 五、判斷題 1 .( V ) 2. ( X ) 3. ( V ) 4 .()5.

16、 ()6. ( V ) 7 .()8. ( V ) 9.( X ) 10.( X ) 六、計(jì)算題 1 . Z=0.811.96,不能否定 Ho:1 1 12= 0 2 . Z= 0.52532.048,拒絕H。： 1 1 12= 0，認(rèn)為平均的睡眠組的得分較 (1) F=1.47911.97，不能否定 H0: (T ；= d 22;( 2) t= 2.2262.821, 拒絕H。,認(rèn)為這種療法能顯著地起到降壓作 6 .1.2 士 1.00 7. d =5.75, Sd=5.12, t =3.1761.895, 拒絕Ho,認(rèn)為培訓(xùn)能顯著地提高生產(chǎn)率。 8. 0.2 士 0.48 9. 1.6 士 1.36 10. 3.0 士 2.64 11. 3.9 士 4.04 12. Z=2.341.645,拒絕 H。：卩 1口 2= 0 13. 5.75 士 4.58 14. 有顯著差異：Z= 2.55 1.96 七、問(wèn)答題 1.答：配對(duì)樣本，是兩個(gè)樣本的單位兩兩匹配成對(duì)，它實(shí)際上只能算作一個(gè)樣本，也 稱關(guān)聯(lián)樣本。例如單一實(shí)驗(yàn)組實(shí)驗(yàn)，在社會(huì)調(diào)查研究中是一種簡(jiǎn)單的“前一后”對(duì)比類型， 它比較同一個(gè)個(gè)體在引進(jìn)實(shí)驗(yàn)變量前后的情況。顯然，這樣的樣本不具有相互獨(dú)立性，因?yàn)?知道了每對(duì)數(shù)據(jù)中的一個(gè)就有助于預(yù)測(cè)另一個(gè)。事實(shí)上，匹配的全部目的就在于盡可能對(duì)