北師大版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)6.3三角形的中位線(導(dǎo)學(xué)案)

1、6.3 三角形的中位線 1如圖，為測(cè)量池塘邊 A， B 兩點(diǎn)間的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn) O， 測(cè)得OA , OB的中點(diǎn)分別是點(diǎn)D, E，且DE = 14米，則A ,B間的距離是（） A . 18 米 B . 24 米C. 28 米 D . 30米 2.如圖，在 ABC中，點(diǎn)D , E分別是AB , AC的中點(diǎn)，/ A = 50 / ADE =60則/ C的度數(shù)為（） A. 50 B. 60C. 70 D. 80 3.如圖，在RtAABC中，/ A = 30 ，BC = 1,點(diǎn)D，E分別是直角邊 BC， AC的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)為（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 1+ 3 4如圖，

2、點(diǎn)D, E, F分別是 ABC各邊的中點(diǎn)，連接 DE, EF, DF.若厶ABC 的周長(zhǎng)為10,則厶DEF的周長(zhǎng)為. 5. 如圖，？ABCD的對(duì)角線AC , BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)， ABD 的周長(zhǎng)為16。口，則厶D0E的周長(zhǎng)是cm. 6. 如圖，在 ABC中，D, E, F分別是BC, AC, AB的中點(diǎn). 若 DE = 10 cm,貝U AB =cm； (2)中線AD與中位線EF有什么特殊關(guān)系? 證明你的猜想. 7. 我們把依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形. 如圖，在四邊形 ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn), 依次連接各邊中點(diǎn)

3、得到中點(diǎn)四邊形 EFGH. (1)這個(gè)中點(diǎn)四邊形 EFGH 的形狀是 ； (2)請(qǐng)證明你的結(jié)論 8如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E, F分別是AB , CD的中點(diǎn)，AD = BC ,Z PEF= 30則/ PFE的度數(shù)是() A15B20C25D30 9如圖，在四邊形 ABCD中，R，P分別是BC，CD上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP， RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的 是( ) A 線段EF的長(zhǎng)逐漸增大 C 線段EF的長(zhǎng)不變 B 線段EF的長(zhǎng)逐漸減小 D 線段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)P的位置有關(guān) 10. 如圖，EF是厶ABC的中位線，BD平分/ ABC交

4、EF于點(diǎn)D，若DE= 2, 貝U EB =. 11. 如圖， ABC的周長(zhǎng)是1,連接 ABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第2個(gè)三角形,再 連接第 2個(gè)三角形三邊中點(diǎn)構(gòu)成第 3個(gè)三角形，依此類推，第2017個(gè)三角形的 周長(zhǎng)為 12. 如圖，E, F, G, H分別是AB , BC, CD, DA的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH 是平行四邊形. 13. 如圖，M是厶ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分/ BAC , BN丄AN于點(diǎn)N，延 長(zhǎng) BN 交 AC 于點(diǎn) D，已知 AB = 10, BC= 15, MN = 3. (1)求證：BN = DN ; 求 ABC的周長(zhǎng). 14. 如圖，在?ABCD中，AE = BF, A

5、F, BE相交于點(diǎn) G, CE, DF相交于點(diǎn) 1 H.求證：GH / BC 且 GH = 2BC. 15. 如圖，在?ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)C與BE相交于 點(diǎn)G.求證：GF= GC. 方法技能： 1. 三角形有三條中位線，每條中位線都與第三邊有相應(yīng)的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系, 位置關(guān)系可證明兩直線平行，數(shù)量關(guān)系可證明線段相等或倍分關(guān)系. 2. 三角形的三條中位線將原三角形分為四個(gè)全等的小三角形，每個(gè)小三角形的 周長(zhǎng)都等于原三角形周長(zhǎng)的一半. 3. 當(dāng)題目中有中點(diǎn)時(shí)，特別是有兩個(gè)中點(diǎn)且都在一個(gè)三角形中，可直接利用三 角形中位線定理. 易錯(cuò)提示： 對(duì)三角形中位線的意義理解不透徹

6、而出錯(cuò) 答案： 1. C 2. C 3. A 4. 5 5. 8 6. (1) 20 (2)解：AD與EF互相平分證明：D, E, F分別為BC, AC, AB的中 1 1 點(diǎn)，二 DE / AB , DE = 2AB , AF = qAB，二 DE = AF ,二四邊形 AFDE 是平行四 邊形， AD與EF互相平分 7. (1)平行四邊形 1 (2) 解:連接AC ,由三角形中位線性質(zhì)得,EF / AC且EF2AC , GH / AC 且GH = AC ,a EF綊GH，二四邊形EFGH是平行四邊形 8. D 9. C 10. 2 11. 22016 12. 解：連接BD ,： E, H分

7、別是AB , AD的中點(diǎn)，二EH是厶ABD的中位線， 1 1 EH= 2BD , EH / BD，同理可證 FG = qBD , FG / BD，二 EH 綊 FG , a 四邊 形EFGH是平行四邊形 13. 解：(1)v AN 平分/ BAD , a/ 1 = Z 2, v BN 丄 AN , /-Z ANB =/AND =90 又 v AN = AN, ABN ADN(ASA) , a BN = DN (2) / ABN ADN , a AD = AB = 10 , v DN = BN ,點(diǎn) M 是 BC 的中點(diǎn),a MN 是厶BDC 的 中位線,a CD = 2MN = 6, ABC 的周長(zhǎng)=AB + BC + CD + AD = 10+ 15 + 6 + 10= 41 14. 解：連接EF ,證四邊形ABEF , EFCD分別為平行四邊形，從而得G是BE 1 的中點(diǎn)，H是EC的中點(diǎn)，a GH是厶EBC的中位線，a GH / BC且GH = BC 15. 解：取BE的中點(diǎn)H ,連接FH , CH , v F是AE的中點(diǎn),H是BE的中點(diǎn), a FH ABE 的中位線,a FH / AB