吉林省松原市油田高中2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文

1、吉林油田高級中學(xué)2015-2016學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試題（文科）（考試時間：120分鐘，滿分：150分）、選擇題:在下列各小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的請將正確選項涂 到答題卡上.1 .設(shè) a, b,c R,且 ab，貝U (A. ac be1x2, 則不等式(x 2014)2 f (x 2014)-4 f(-2) 0 的解集為()A.-：:, -2014 B .-：:, -2015 C .-：，-2016 D .-：:, -2017第n卷(非選擇題共90分)二、 填空題：(本題共4個小題，每小題5分，共20分)13. 過曲線y=x3+x2上的點P。的切線平行于直線 y=

2、4x-1,則切點P。的坐標(biāo)為 1 214. 拋物線y=x的準(zhǔn)線方程是415. 函數(shù)y=1+3x-x3的極大值為 .216. 已知F是雙曲線C :x21的右焦點，P是C左支上一點，A 0,6心 ,當(dāng)APF8周長最小時，該三角形的面積為 .三、 解答題：(本題共6小題，17題10分，18-22每小題12分，共70分)解答題應(yīng)給出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.)17. 設(shè)雙曲線C的兩個焦點為 - .2,0 , . 2,0 ，一個頂點為1,0，求雙曲線C的方程，離心率及漸近線方程。18. 設(shè)p :方程x2 mx0有兩個不等的負(fù)根，q :方程4x2 4(m - 2)x - 1=0無實根，若p或q為

3、真，p且q為假，求m的取值范圍.19. 在銳角厶ABC中，內(nèi)角 A, B, C的對邊分別為 a, b，c,且2asin B =、3b.(1) 求角A的大小；(2) 若 a= 6, b+ c= 8,求厶 ABC的面積.20. 等差數(shù)列:an ?中，a2=4 , a4 a7 =15 .(i)求數(shù)列l(wèi)aj的通項公式；(n)設(shè) bn = 2an n ,求 b b2 b3 - b|0 的值.21 .已知 f(x)=ax-lnx, x (0,e, a R(1)若a =1，求f (x)的極小值； 是否存在實數(shù)a,使f (x)的最小值為3.22.如圖，橢圓E2 2X y a2 b2=1(a b - 0)經(jīng)過點

4、A(0, -1)，且離心率為(I)求橢圓E的方程;(II)經(jīng)過點(1,1)，且斜率為k的直線與橢圓E交于不同兩點P,Q (均異于點A ), 問直線AP與AQ的斜率之和是否為定值，若是，求出這個定值；若不是，請說明理由。高二數(shù)學(xué)文科參考答案DCBAD AACCA C C13. (_1, _4)或(1, 0)14. y = -115. 316.12/68、解答題：（本題共6小題，17題10分，18-22每小題12分，共70分）17.x2_y2=1 離心率e = 2,漸近線方程：y=x18. 解：若方程x2 mx0有兩個不等的負(fù)根，則所以m 2，即p : m 2 .若方程 4x2 4（m -2）x

5、1 = 0無實根，則厶=16（m -2）2 -16 ： 0 ,即 1 ： m : 3, 所以 q :1 ： m ： 3 .因為p q為真，則p,q至少一個為真，又 p q為假，則p,q至少一個為假. 所以p,q 一真一假，即“ p真q假”或“ p假q真”.m 2f m _ 2所以或所以m_3或1：m乞2 .m 蘭1 或m31:m:3故實數(shù)m的取值范圍為（1,23, ：）.19. 【答案】（1） A=n （2）- 3a233【解析】：（1）由2asin B= -、3b及正弦定理一ab ，得sinsin A sin Bn因為A是銳角，所以A= n.32 2 2 2 2（2）由余弦定理 a = b

6、+ c - 2bccos A,得 b + c - bc= 36.7.33281又b+ c = 8,所以bc .由三角形面積公式 S= bcsin人，得厶ABC的面積為3220. 【答案】（I） an = n，2 ；（n）2101.【解析】（I ）設(shè)等差數(shù)列 荀的公差為d .+d =4由已知得， +3d ）+（印 +6d ） = 15a =3解得1.d =1所以 a* =印 n1 d = n 2 .(II)由可得瓦=嚴(yán)+譏所以片+ S+E+ L =(2+1)+I2:+2+(23+3)+-+(2u+10)十+ F+F + T： 1 +門+ 2 + 3+10 jf*/2(1-2：)(1+10)x10

7、=;+ 1JL w=(211-2)+55= 2ll + 53 = 21OL【考點定位】1、等差數(shù)列通項公式；2、分組求和法.21. ( 1 )X(0,1)1(1,e)ef/(x)0+f(x)遞減1遞增1 X _1a =1, f (x) =1,令f (x) = 0,貝Vx =1X X列表得：10f(x)的極小值是1.ax -1xf (x)的最小值為1 ,當(dāng)a 時，f (x)乞0，所以f (x)在(0,e單調(diào)遞減，則 e4f (e) = ae -1 = 3, a，舍去.e當(dāng) a時,x (0,)，f (x)：0,x (,e), f (x) - 0，則 f (x)的最小值為eaa1 2 f( )=11 na=3,a=e.a綜上，當(dāng) a =e2時f (x)的最小值為3.222.【答案】(I)y2 =1 ； (II) 22試題解析：(I)由題意知【子宀1，綜合宀2 C，解得a2，2所以，橢圓的方程為 y2 -1 .22(II)由題設(shè)知，直線 PQ的方程為y =：k(x-1) - 1(k =2)，代入 y 1，得22 2(1 2k )x -4k(k -1)x 2k(k -2) =0,由已知匚 0,設(shè) p x1y1 ,Q x2y2 , x,x2 = 04k(k -1)1 2k22k(k -2)1