第8章-圖像平滑和銳化

1、1 第八章 圖像平滑和銳化 n1、平滑濾波 n減弱或消除圖像中的高頻分量，但不影響低頻分量。 n2、銳化濾波 n減弱或消除圖像中的低頻分量，但不影響高頻分量。 2 8.1 8.1 圖像噪聲圖像噪聲 n任何一幅原始圖像，在其獲取和傳輸?shù)冗^ 程中，會(huì)受到各種噪聲的干擾，使圖像惡化， 質(zhì)量下降，圖像模糊，特征淹沒，對圖像分析 不利。 n噪聲可以理解為“妨礙人們感覺器官對所 接收的信源信息理解的因素”。 3 噪聲來源 數(shù)字圖像的噪聲主要來源于圖像的獲取和傳輸過程 圖像獲取的數(shù)字化過程，如圖像傳感器的質(zhì)量和 環(huán)境條件 圖像傳輸過程中傳輸信道的噪聲干擾，如通過無 線網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)膱D像會(huì)受到光或其它大氣因素的干

2、擾 4 圖像噪聲特點(diǎn) 1. 噪聲在圖像中的分布和大小不規(guī)則 2. 噪聲與圖像之間具有相關(guān)性 3. 噪聲具有疊加性 5 圖像噪聲分類 l按其產(chǎn)生的原因可分為：外部噪聲和內(nèi)部 噪聲。 l從統(tǒng)計(jì)特性可分為：平穩(wěn)噪聲和非平穩(wěn)噪 聲。 l按噪聲和信號(hào)之間的關(guān)系可分為：加性噪 聲和乘性噪聲。 6 按其產(chǎn)生的原因 n外部噪聲：指系統(tǒng)外部干擾從電磁波或經(jīng)電 源傳進(jìn)系統(tǒng)內(nèi)部而引起的噪聲。 n內(nèi)部噪聲： l由光和電的基本性質(zhì)所引起的噪聲。 l電器的機(jī)械運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的噪聲。 l元器件材料本身引起的噪聲。 系統(tǒng)內(nèi)部設(shè)備電路所引起的噪聲。 7 按統(tǒng)計(jì)特性 平穩(wěn)噪聲：統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化的噪聲。 非平穩(wěn)噪聲：統(tǒng)計(jì)特性隨時(shí)間變

3、化的噪聲。 8 按噪聲和信號(hào)之間的關(guān)系 加性噪聲：假定信號(hào)為S(t)，噪聲為n(t)，如果 混合疊加波形是S(t)+n(t)形式，則稱其為加性噪 聲； 乘性噪聲：如果疊加波形為S(t)1+n(t)形式， 則稱其為乘性噪聲。 9 10 11 n椒鹽噪聲的特征椒鹽噪聲的特征: : 出現(xiàn)位置是隨機(jī)的，但噪聲的幅值是基本相出現(xiàn)位置是隨機(jī)的，但噪聲的幅值是基本相 同的。同的。 n高斯噪聲的特征：高斯噪聲的特征： 出現(xiàn)在位置是一定的（每一點(diǎn)上），但噪聲出現(xiàn)在位置是一定的（每一點(diǎn)上），但噪聲 的幅值是隨機(jī)的。的幅值是隨機(jī)的。 常見圖像噪聲 12 高斯噪聲高斯噪聲 n概率密度函數(shù)（概率密度函數(shù)（PDF) n當(dāng)

4、當(dāng)z服從上式分布時(shí)，其值有服從上式分布時(shí)，其值有 70%在在 ，有，有95% 落在落在 范圍內(nèi)。范圍內(nèi)。 n高斯噪聲的產(chǎn)生源于電子電路噪高斯噪聲的產(chǎn)生源于電子電路噪 聲和由低照明度或高溫帶來的傳聲和由低照明度或高溫帶來的傳 感器噪聲。感器噪聲。 22 2 2 1 z ezp , 2,2 13 瑞利噪聲瑞利噪聲 n概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)（PDF) 0 2 2 2 2 2 z ez b zp az az 瑞利密度曲線距原點(diǎn)的位移和其密度圖像的基本 形狀向右變形。瑞利密度對于近似偏移的直方圖十 分適用 . a+b/4 2 (4)/4b 均值：均值： 方差：方差： 14 伽馬噪聲伽馬噪聲 0 !1

5、1 az bb e b za zp 0 0 z z n伽馬噪聲在激光成像中有些應(yīng)用伽馬噪聲在激光成像中有些應(yīng)用 . a0,b為正整數(shù)為正整數(shù) /ab 22 /b a 均值：均值： 方差：方差： 15 指數(shù)分布噪聲指數(shù)分布噪聲 0 az ae zp 0 0 z z n指數(shù)分布噪聲在激光成像中有些應(yīng)用指數(shù)分布噪聲在激光成像中有些應(yīng)用 。 a0 1/a 22 1/a 均值：均值： 方差：方差： n指數(shù)分布是指數(shù)分布是b=1時(shí)愛爾蘭概率分布的特殊情況時(shí)愛爾蘭概率分布的特殊情況 。 16 均勻分布噪聲均勻分布噪聲 0 1 abzp 其它 bza n均勻分布噪聲在實(shí)踐中描述較少，但均勻密度均勻分布噪聲在實(shí)

6、踐中描述較少，但均勻密度 分布作為模擬隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器的基礎(chǔ)非常有用分布作為模擬隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器的基礎(chǔ)非常有用 。 (a+b)/2 22 () /12ba 均值：均值： 方差：方差： 17 脈沖噪聲脈沖噪聲 0 b a p p zp 其它 bz az n雙極脈沖噪聲也叫雙極脈沖噪聲也叫椒鹽噪椒鹽噪 聲聲，在圖像上表現(xiàn)為孤立，在圖像上表現(xiàn)為孤立 的亮點(diǎn)或暗點(diǎn)的亮點(diǎn)或暗點(diǎn) . n脈沖噪聲表現(xiàn)在成像中的短暫停留中，例如，錯(cuò)脈沖噪聲表現(xiàn)在成像中的短暫停留中，例如，錯(cuò) 誤的開關(guān)操作。誤的開關(guān)操作。 n由于脈沖干擾通常與圖像信號(hào)的強(qiáng)度相比較大，由于脈沖干擾通常與圖像信號(hào)的強(qiáng)度相比較大， 因此，脈沖噪聲總是被數(shù)字化

7、為最大值或最小值。因此，脈沖噪聲總是被數(shù)字化為最大值或最小值。 18 MATLAB圖像處理工具箱使用imnoise函數(shù)在圖像中加 入噪聲。調(diào)用格式如下： J=imnoise(I,type,parameters) 其中函數(shù)向輸入圖像I中添加指定類型的噪聲。type 是字符串，可以是以下值?！癎aussianGaussian”(高斯噪聲)； “l(fā)ocalvarlocalvar”(均值為零，且一個(gè)變量與圖像亮度有 關(guān))；“poissonpoisson”(泊松噪聲)；“salt subplot(131); imshow(a);title(原始圖像); a1=imnoise(a,gaussian,0,0

8、.006); %均值為0， 方差為0.006 subplot(132); imshow(a1);title(加高斯噪聲的圖像); a2=imnoise(a,salt %噪聲密度 為0.02 subplot(133); imshow(a2);title(加椒鹽噪聲的圖像); 20 21 8.2 8.2 均值濾波均值濾波 n在圖像上，對在圖像上，對待處理的像素待處理的像素給定一個(gè)模板，給定一個(gè)模板， 該模板包括了其周圍的鄰近像素。將模板中該模板包括了其周圍的鄰近像素。將模板中 的全體像素的的全體像素的均值均值來替代原來的像素值的方來替代原來的像素值的方 法。法。 22 1 09 1 1 1 1 1

9、 1 1 1 1 H 以模塊運(yùn)算系數(shù)表示即：以模塊運(yùn)算系數(shù)表示即： 344 456 67 8 均值濾波器 處理方法 待處理像素待處理像素 23 n主要優(yōu)點(diǎn)：算法簡單，計(jì)算速度快。 n缺點(diǎn)：降低噪聲的同時(shí)使圖像產(chǎn)生模糊，特別在邊 緣和細(xì)節(jié)處。而且鄰域越大，在去噪能力增強(qiáng)的同 時(shí)模糊程度越嚴(yán)重。 均值濾波優(yōu)缺點(diǎn): 24 均值濾波器的改進(jìn) n為克服簡單局部平均法的弊病，目前已提出許多保邊緣、為克服簡單局部平均法的弊病，目前已提出許多保邊緣、 細(xì)節(jié)的局部平滑算法。它們的細(xì)節(jié)的局部平滑算法。它們的出發(fā)點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)都集中在如何選擇鄰都集中在如何選擇鄰 域的大小、形狀和方向、參加平均的點(diǎn)數(shù)以及鄰域各點(diǎn)的域的大小

10、、形狀和方向、參加平均的點(diǎn)數(shù)以及鄰域各點(diǎn)的 權(quán)重系數(shù)權(quán)重系數(shù)等等。 25 均值濾波器的改進(jìn) 加權(quán)均值濾波 111 121 111 10 1 1 H 121 242 121 16 1 2 H 111 101 111 8 1 3 H 00 1 00 4 1 4 1 4 1 4 1 2 1 4 H n 如下，是幾個(gè)典型的加權(quán)平均濾波器。如下，是幾個(gè)典型的加權(quán)平均濾波器。 26 加權(quán)平均加權(quán)平均示意圖示意圖 P1 33 鄰 域 輸 入 圖 像 (行 ， 列 ) * P5的 新 值 加 權(quán) 和 計(jì) 算 ： H1P1 P2P3 P4P5P6 P7P8P9 33 卷 積 核 H1 H4 H7 H2 H5 H

11、8 H3 H6 H9 H2P2 H3P3 H4P4 H5P5 H6P6 H7P7 H8P8 H9P9 27 如果某個(gè)像素的灰度值大于其鄰域像素的平均 值，且達(dá)到了一定水平，則判斷該像素為噪聲，繼 而用鄰域像素的均值取代這一像素值。 其它 ),( ),( 1 ),( ),( 1 ),( ),( ),( jif Tyxf NN jif yxf NN jig Ayx Ayx T為閾值，T太小，噪聲消除不干凈；T太大，易使 圖像模糊。 均值濾波器的改進(jìn) 超限鄰域平均 28 MATLAB圖像處理工具箱采用filter2函數(shù)實(shí)現(xiàn)圖像的 鄰域處理，其調(diào)用方法如下： Y=filter2(B,X) 29 cle

12、ar all; I=imread(eight.tif); J=imnoise(I,salt %添加椒鹽噪聲 subplot(231);imshow(I); title(原始圖像); subplot(232);imshow(J); title(帶有椒鹽噪聲的圖像); K1=filter2(fspecial(average,3),J); %進(jìn)行33模板平滑濾波 K2=filter2(fspecial(average,5),J); %進(jìn)行55模板平滑濾波 K3=filter2(fspecial(average,7),J); %進(jìn)行77模板平滑濾波 K4=filter2(fspecial(averag

13、e,9),J); %進(jìn)行99模板平滑濾波 subplot(233);imshow(uint8(K1); title(33模板平滑濾波); subplot(234);imshow(uint8(K2); title(55模板平滑濾波); subplot(235);imshow(uint8(K3); title(77模板平滑濾波); subplot(236);imshow(uint8(K4); title(99模板平滑濾波); 30 31 在上面的MATLAB程序中，濾波操作使用了fspecial函 數(shù)創(chuàng)建指定的濾波器模板，其常用調(diào)用方法為： h = fspecial(type) h = fspec

14、ial(type，para) 其中type指定算子的類型，para指定相應(yīng)的參數(shù) 32 8.3 8.3 中值濾波中值濾波 是對一個(gè)奇數(shù)點(diǎn)滑動(dòng)窗口內(nèi)的像素灰度值排序， 用中值代替窗口中心像素的原來灰度值。因此它 是一種非線性的圖像平滑法。 33 優(yōu)點(diǎn)：對脈沖干擾及椒鹽噪聲的抑制效果好，在抑 制隨機(jī)噪聲的同時(shí)能有效保護(hù)邊緣少受模糊。 缺點(diǎn)：對點(diǎn)、線等細(xì)節(jié)較多的圖像卻不太合適。 34 數(shù)值排序數(shù)值排序 m-2m-1mm+1m+2 610258 mm+1m - 2m+2m - 1 610258 26 35 例： 原圖像為： 處理后為：2 2 (1,2,2,2,6) 2 (1,2,2,2,6) 2 (1

15、,2,2,4,6) 2 2 44 4 4 4 (2,4,4) 36 二維中值濾波模板： 與均值濾波類似，做3*3的模板，對9個(gè)數(shù)排序， 取第5個(gè)數(shù)替代原來的像素值。 37 例： 23 4 5 66 67 8 C=6.6316 C=5.5263 中值濾波器的窗口形狀可以有多種，如線狀、方形、 十字形、圓形、菱形等（見圖）。 (a)(b)(c)(d)(e)(f) 39 一般來講： n形狀的選擇：對于有緩變的較長輪廓線物體的 圖像，采用方形或圓形窗口為宜。對于包含有 尖頂物體的圖像， 用十字形窗口。 n窗口大小的選擇：則以不超過圖像中最小有效 物體的尺寸為宜。 40 中值濾波與均值濾波的比較 n對于

16、對于椒鹽噪聲椒鹽噪聲，中值濾波效果比均值濾波效，中值濾波效果比均值濾波效 果好。果好。 原因：原因： 椒鹽噪聲是幅值近似相等但隨機(jī)分布在不同位置上，椒鹽噪聲是幅值近似相等但隨機(jī)分布在不同位置上， 圖像中有干凈點(diǎn)也有污染點(diǎn)。圖像中有干凈點(diǎn)也有污染點(diǎn)。 中值濾波是選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)來替代污染點(diǎn)的值，所以中值濾波是選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)來替代污染點(diǎn)的值，所以 處理效果好。處理效果好。 因?yàn)樵肼暤木挡粸橐驗(yàn)樵肼暤木挡粸? 0，所以均值濾波不能很好地，所以均值濾波不能很好地 去除噪聲點(diǎn)。去除噪聲點(diǎn)。 41 n對于對于高斯噪聲高斯噪聲，均值濾波效果比中值濾波效果好。，均值濾波效果比中值濾波效果好。 原因：原因： 高斯

17、噪聲是幅值近似正態(tài)分布，但分布在每點(diǎn)像素上。高斯噪聲是幅值近似正態(tài)分布，但分布在每點(diǎn)像素上。 因?yàn)閳D像中的每點(diǎn)都是污染點(diǎn)，所中值濾波選不到合適的干因?yàn)閳D像中的每點(diǎn)都是污染點(diǎn)，所中值濾波選不到合適的干 凈點(diǎn)。凈點(diǎn)。 因?yàn)檎龖B(tài)分布的均值為因?yàn)檎龖B(tài)分布的均值為0，所以根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)，均值可以消，所以根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)，均值可以消 除噪聲。除噪聲。 42 在MATLAB圖像處理工具箱中，實(shí)現(xiàn)中值濾波的函數(shù)是 medfilt2，其常用的調(diào)用方法如下： B=medfilt2(A,m n) 其中A是輸入圖像，m，n是鄰域窗口的大小，默認(rèn) 值為3，3，B為濾波后圖像。 43 clear all; I=imread(r

18、ice.png); subplot(2,3,1),imshow(I);title(原始圖像); J=imnoise(I,salt%加均值為0,方差為0.01的椒鹽噪聲 subplot(2,3,2),imshow(J);title(椒鹽噪聲圖像); text(-60,740,33濾波窗口的中值濾波); K = medfilt2(J); subplot(2,3,3),imshow(K,); title(中值濾波圖像); I2=imread(rice.png); subplot(2,3,4),imshow(I2);title(原始圖像); J2=imnoise(I2,gaussian,0.01);%

19、加均值為0,方差為0.01的高斯噪聲 subplot(2,3,5),imshow(J2);title(高斯噪聲圖像); K2 = medfilt2(J2); subplot(2,3,6),imshow(K2,);title(中值濾波圖像); 44 45 8.4圖像銳化 n圖像銳化的目的是加強(qiáng)圖像中景物的細(xì)圖像銳化的目的是加強(qiáng)圖像中景物的細(xì) 節(jié)節(jié)邊緣和輪廓邊緣和輪廓。 n銳化的作用是要使灰度反差增強(qiáng)。銳化的作用是要使灰度反差增強(qiáng)。 n因?yàn)檫吘壓洼喞嘉挥诨叶韧蛔兊牡胤?，因?yàn)檫吘壓洼喞嘉挥诨叶韧蛔兊牡胤剑?所以銳化算法的實(shí)現(xiàn)是基于微分（差分）所以銳化算法的實(shí)現(xiàn)是基于微分（差分） 運(yùn)算的作用。運(yùn)算

20、的作用。 46 8.4.1 圖像細(xì)節(jié)的基本特征 掃描線掃描線 灰度漸變 孤立點(diǎn) 細(xì)線 灰度躍變 圖像細(xì)節(jié)的灰度分布特性 平坦段 47 圖像細(xì)節(jié)的灰度分布特性 灰度漸變 孤立點(diǎn) 細(xì)線 灰度躍變 平坦段 48 幾種典型的灰度變化模式及其微分變化模式 49 8.4.2一階微分算子 n一階微分的計(jì)算公式非常簡單：一階微分的計(jì)算公式非常簡單： ( , )( , ) ( , ) f x yf x y fx y xy n離散情況下的計(jì)算公式（即：差分運(yùn)算）：離散情況下的計(jì)算公式（即：差分運(yùn)算）： ( , ) (1, )( , ) ( ,1)( , )f i jf ijf i jf i jf i j n考慮到

21、圖像邊界的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)性，根據(jù)這個(gè)原理考慮到圖像邊界的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)性，根據(jù)這個(gè)原理 派生出許多相關(guān)的方法。派生出許多相關(guān)的方法。 d( ) ( ) d f x fx x ( )(1)( )f tf tf t 微分（差分）算子微分（差分）算子 梯度算子梯度算子 50 單方向的一階微分算子 n單方向的一階梯度算法是指給出某個(gè)特定單方向的一階梯度算法是指給出某個(gè)特定 方向上的邊緣信息。方向上的邊緣信息。 n因?yàn)閳D像為水平、垂直兩個(gè)方向組成，所因?yàn)閳D像為水平、垂直兩個(gè)方向組成，所 以，所謂的單方向梯度算法實(shí)際上是包括以，所謂的單方向梯度算法實(shí)際上是包括 水平水平方向與方向與垂直垂直方向上的銳化。方向上的銳化。

22、 51 水平銳化算法 n水平方向的銳化非常簡單，通過一個(gè)可以檢測出水平水平方向的銳化非常簡單，通過一個(gè)可以檢測出水平 方向上的像素值的變化的模板來實(shí)現(xiàn)。方向上的像素值的變化的模板來實(shí)現(xiàn)。 121 000 121 D (1,1)(1,1) 2 (1, )(1, ) (1,1)(1,1) ff ijf ij f ijf ijf ijf ij 52 例 題 1*1+2*2+1*3-1*3-2*0-1*8=-3 問題：計(jì)算結(jié)果中出現(xiàn)了小于零的像素值 121 000 121 D 解決方法：可以作一個(gè)簡單的映射， 如： gmin, gmax 0 , 255 邊界點(diǎn)的結(jié) 果令為 0 53 垂直銳化算法 10

23、1 202 101 D n垂直銳化算法的設(shè)計(jì)思想與水平銳化算法相同，垂直銳化算法的設(shè)計(jì)思想與水平銳化算法相同， 通過一個(gè)可以檢測出垂直方向上的像素值的變化通過一個(gè)可以檢測出垂直方向上的像素值的變化 的模板來實(shí)現(xiàn)。的模板來實(shí)現(xiàn)。 ?f 54 例 題 1*1+2*2+1*3-1*3-2*2-1*8=-7 問題：計(jì)算結(jié)果中出現(xiàn)了小于零的像素值 101 202 101 D 55 單方向銳化算法的后處理 n這種梯度算法需要進(jìn)行后處理，以解決像素這種梯度算法需要進(jìn)行后處理，以解決像素 值為值為負(fù)負(fù)的問題。后處理的方法不同，則所得的問題。后處理的方法不同，則所得 到的效果也不同。到的效果也不同。 56 方法

24、方法1：整體加一個(gè)正整數(shù)，以保證所有的像整體加一個(gè)正整數(shù)，以保證所有的像 素值均大于零。素值均大于零。 這樣做的結(jié)果是：可以獲得這樣做的結(jié)果是：可以獲得類似浮雕類似浮雕的效果。的效果。 57 方法方法2：將所有的像素值取絕對值。將所有的像素值取絕對值。 這樣做的結(jié)果是，可以獲得對這樣做的結(jié)果是，可以獲得對邊緣邊緣的有方的有方 向提取。向提取。 58 無方向一階微分銳化算法 n前面的銳化處理結(jié)果對于具有矩形特征物體（例如：前面的銳化處理結(jié)果對于具有矩形特征物體（例如： 樓房、漢字等）的邊緣的提取很有效。但是，對于樓房、漢字等）的邊緣的提取很有效。但是，對于 不規(guī)則形狀（如：不規(guī)則形狀（如：人物人

25、物）的邊緣提取，則存在信息）的邊緣提取，則存在信息 的缺損。的缺損。 n為了解決上面的問題，就希望提出對任何方向上的為了解決上面的問題，就希望提出對任何方向上的 邊緣信息均敏感的銳化算法。邊緣信息均敏感的銳化算法。 n因?yàn)檫@類銳化方法要求對邊緣的方向沒有選擇，所因?yàn)檫@類銳化方法要求對邊緣的方向沒有選擇，所 以稱為無方向的銳化算法。以稱為無方向的銳化算法。 59 交叉微分算法（Roberts算法） 交叉微分算法計(jì)算公式如下：交叉微分算法計(jì)算公式如下： ( , )|(1,1)( , ) |(1, )( ,1) |f i jf ijf i jf ijf i j 特點(diǎn)：算法簡單特點(diǎn)：算法簡單 用模板形

26、式描述：用模板形式描述： 12 1001 , 0110 DD 1122 ( ( , ),( ( , )Df i jDf i j 12 ( , )|f i j 60 Sobel銳化算法 SobelSobel微分算子微分算子的計(jì)算公式如下：的計(jì)算公式如下： 101 202 101 y D 121 000 121 x D 1 22 2 ( , )( ( , )( ( , ) xy f i jDf i jDf i j 特點(diǎn)：銳化的邊緣信息較強(qiáng) 61 Priwitt銳化算法 PriwittPriwitt微分算子微分算子 的計(jì)算公式如下：的計(jì)算公式如下： 1 22 2 ( , )( ( , )( ( ,

27、) xy f i jDf i jDf i j 101 101 101 y D 111 000 111 x D 特點(diǎn)：與Sobel相比，有一定的抗干擾性。圖像效果比較干凈。 62 一階梯度算法效果比較 nSobelSobel算法與算法與PriwittPriwitt算法的思路相同，屬算法的思路相同，屬 于同一類型，因此處理效果基本相同。于同一類型，因此處理效果基本相同。 nRobertsRoberts算法的模板為算法的模板為2 22 2，提取出的信息，提取出的信息 較弱。較弱。 n單方向銳化經(jīng)過后處理之后，也可以對邊單方向銳化經(jīng)過后處理之后，也可以對邊 界進(jìn)行增強(qiáng)。界進(jìn)行增強(qiáng)。 63 clear

28、all; I,map=imread(lena.bmp); subplot(231),imshow(I,map);title(原始圖像); I=double(I); IX,IY=gradient(I); GM=sqrt(IX.*IX+IY.*IY); meth1=GM; subplot(232),imshow(meth1,map);title(第1種方法); meth2=I; J=find(GM10); meth2(J)=GM(J); subplot(233),imshow(meth2,map); title(第2種方法); 64 meth3=I; J=find(GM10); meth3(J)=

29、255; subplot(234),imshow(meth3,map); title(第3種方法); meth4=I; J=find(GM10); meth5(J)=255; Q=find(GM10); OUTS(Q)=0; subplot(236),imshow(meth5,map); title(第5種方法); 65 66 8.4.3 二階微分算子 67 二階微分方法的提出背景 1 1）對于突變形的細(xì)節(jié)，通過一階微分的極大值點(diǎn)，）對于突變形的細(xì)節(jié)，通過一階微分的極大值點(diǎn)， 二階微分的過二階微分的過0 0點(diǎn)均可以檢測出來。點(diǎn)均可以檢測出來。 68 2 2）對于細(xì)線形的細(xì)節(jié)，通過一階微分的過）

30、對于細(xì)線形的細(xì)節(jié)，通過一階微分的過0 0點(diǎn)，點(diǎn)， 二階微分的極小值點(diǎn)均可以檢測出來。二階微分的極小值點(diǎn)均可以檢測出來。 69 3 3）對于漸變的細(xì)節(jié)，一般情況下很難檢測，但）對于漸變的細(xì)節(jié)，一般情況下很難檢測，但 二階微分的信息比一階微分的信息略多。二階微分的信息比一階微分的信息略多。 70 二階微分算法 2 2 2 2 2 y f x f f ),1(),( 2 2 jifjif x f xx ),(),1(),1(),(jifjifjifjif )1,(),( 2 2 jifjif y f yy ),()1,()1,(),(jifjifjifjif ) 1, () 1, (), 1(),

31、1(), (4 2 jifjifjifjifjiff 71 Laplacian 算法 n由前面的推導(dǎo)，寫成模板系數(shù)形式， 即為Laplacian算子： 1 010 141 010 L 72 n為了改善銳化效果，可以脫離微分的計(jì)算原理，在為了改善銳化效果，可以脫離微分的計(jì)算原理，在 原有的算子基礎(chǔ)上，對模板系數(shù)進(jìn)行改變，獲得原有的算子基礎(chǔ)上，對模板系數(shù)進(jìn)行改變，獲得 LaplacianLaplacian變形算子變形算子如下所示。如下所示。 2 111 181 111 L 3 121 242 121 L 4 010 151 010 L 2 ( , )( , )( , )g i jf i jf i

32、j 73 n經(jīng)過經(jīng)過LaplacianLaplacian銳化后，我們來分析幾種變形算子銳化后，我們來分析幾種變形算子 的的邊緣提取邊緣提取效果。效果。 nL L1 1，L L2 2的效果基本相同，的效果基本相同，L L3 3的效果最不好，的效果最不好，L L4 4最接最接 近原圖。近原圖。 2 111 181 111 L 3 121 242 121 L 4 010 151 010 L 74 一階微分與二階微分的邊緣提取效果比較 n以以SobelSobel及及LaplacianLaplacian算法為例進(jìn)行比較。算法為例進(jìn)行比較。 nSobelSobel算子獲得的邊界是比較粗略的邊界，反映的算子

33、獲得的邊界是比較粗略的邊界，反映的 邊界信息較少，但是所反映的邊界比較清晰；邊界信息較少，但是所反映的邊界比較清晰； nLaplacianLaplacian算子獲得的邊界是比較細(xì)致的邊界。反算子獲得的邊界是比較細(xì)致的邊界。反 映的邊界信息包括了許多的細(xì)節(jié)信息，但是所反映的邊界信息包括了許多的細(xì)節(jié)信息，但是所反 映的邊界不是太清晰。映的邊界不是太清晰。 75 在計(jì)算出圖像f(x,y)的梯度值后，應(yīng)如何突出圖像的 輪廓，可根據(jù)以下介紹的方法選擇使用，即: (a) 梯度圖像直接輸出 g(x, y)=Gf(x, y) 優(yōu)點(diǎn)：突出邊緣、輪廓 缺點(diǎn)：灰度變化平緩的區(qū)域呈現(xiàn)黑色。 76 (b)加加閾閾值的梯

34、度輸出值的梯度輸出 TyxfGyxf TyxfGyxfG yxg ),(),( ),(),( ),( 式中：式中：T是一個(gè)非負(fù)的閾值。是一個(gè)非負(fù)的閾值。 優(yōu)點(diǎn)：適當(dāng)選取優(yōu)點(diǎn)：適當(dāng)選取T，既可使明顯的邊緣，既可使明顯的邊緣輪廓得到突出輪廓得到突出，又不又不 會(huì)破壞會(huì)破壞原灰度變化比較平緩的原灰度變化比較平緩的背景背景。 T0 77 (c)輪廓灰度規(guī)定化輸出 TyxfGyxf TyxfGL yxg G ),(),( ),( ),( 式中：式中：T是根據(jù)需要指定的一個(gè)灰度級(jí)，它將明顯是根據(jù)需要指定的一個(gè)灰度級(jí)，它將明顯 邊緣用一固定的灰度級(jí)邊緣用一固定的灰度級(jí)LG來實(shí)現(xiàn)。來實(shí)現(xiàn)。 使邊界清晰、輪廓突

35、出、背景不破壞。使邊界清晰、輪廓突出、背景不破壞。 78 TyxfG B L TyxfGyxfG yxg ),( ),(),( ),( (d)背景灰度規(guī)定化輸出背景灰度規(guī)定化輸出 此法將背景用一個(gè)固定灰度級(jí)此法將背景用一個(gè)固定灰度級(jí)LB來實(shí)現(xiàn)，來實(shí)現(xiàn)，便于研究邊緣灰度便于研究邊緣灰度 的變化。的變化。 79 TyxfGL TyxfGL yxg B G ),( ),( ),( (e)二值圖像輸出二值圖像輸出 此法將背景和邊緣用二值圖像表示，此法將背景和邊緣用二值圖像表示， 便于研究邊緣所便于研究邊緣所 在位置。在位置。 一般取一般取LG=255,LB=0。如字符識(shí)別等。如字符識(shí)別等。 80 （）

36、給邊緣和背景分別規(guī)定一個(gè)特定的灰度級(jí)， 即用二值圖像來表示。對于階躍邊緣，在邊緣點(diǎn)其 一階導(dǎo)數(shù)取極限值。由此，我們對數(shù)字圖像的每個(gè) 像素取它的梯度值，適當(dāng)取門限T作如下判斷： ( , ) ( , ) ( , ) G B LG i jT g i j LG i jT 81 82 8.5 頻域?yàn)V波 n低通濾波 n高通濾波 83 低通濾波法（ILPF） 低通濾波法： 濾除高頻成分，保留低頻成分，在頻域中實(shí) 現(xiàn)平滑處理。 濾波公式： F(u,v) 原始圖象頻譜， G(u,v) 平滑圖象頻譜， H(u,v) 轉(zhuǎn)移函數(shù)。 ),(),(),(vuFvuHvuG 84 常用的幾種低通濾波器 （1）理想低通濾波器

37、 0 0 ),(0 ),(1 ),( DvuD DvuD vuH 其中為截止頻率， ：頻率平面原點(diǎn)到點(diǎn)(u,v)的距離。 85 物理上不可實(shí)現(xiàn) 有抖動(dòng)現(xiàn)象 濾除高頻成分使圖象變模糊 86 理想低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)三維圖 87 理想低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)剖面圖 88 低通濾波器法的問題 （1）模糊 對于半徑為5，包含了全部90%的能量。但嚴(yán)重的模糊表 明了圖片的大部分邊緣信息包含在濾波器濾去的10%能 量之中。隨著濾波器半徑增加，模糊的程度就減少。 模糊產(chǎn)生的原理：根據(jù)卷積定理 , , G u vH u v F u v g x yh x yf x y 89 ILPF的空域圖像頻域上的 濾波相當(dāng)于空域上

38、的卷積。 即相當(dāng)復(fù)雜圖像中每個(gè)象 素點(diǎn)簡單復(fù)制過程。因此 導(dǎo)致圖像的模糊。當(dāng)D增加 時(shí)環(huán)半徑也增加，模糊程 度減弱。 90 （2）振鈴 ILPF空域上沖激響應(yīng)卷積產(chǎn)生兩個(gè)現(xiàn)象： 一是邊緣漸變部分的對比度； 二是邊緣部分加邊（ringing）。 其原因是沖激響應(yīng)函數(shù)的多個(gè)過零點(diǎn)。 91 f(x)f(x) h(x)h(x) g(x)g(x) 92 2 22 0 22 2 0 1 , 1 11 1 , 1 n n H u v uv D n H u v uv D 階巴特沃思（Butterworth）濾波器 ， 階巴特沃思濾波器 巴特沃思低通濾波器（BLPF） 93 1階巴特沃思低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)三維圖

39、 94 1階巴特沃斯低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)剖面圖 95 3階巴特沃思低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)三維圖 96 3階巴特沃思低通濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)剖面圖 97 巴特沃斯低通濾波器的優(yōu)點(diǎn)是： 一、模糊大大減少。因?yàn)榘嗽S多高頻分量； 二、沒有振鈴現(xiàn)象。因?yàn)闉V波器是平滑連續(xù)的。 98 clear all; I=imread(lena.bmp); J=imnoise(I,salt %給原圖像加入椒鹽噪聲 figure; subplot(121);imshow(J); J=double(J); %采用傅里葉變換 f=fft2(J); %數(shù)據(jù)矩陣平衡 g=fftshift(f); m,n=size(f); N=3; d0

40、=20; n1=floor(m/2);n2=floor(n/2); for i=1:m for j=1:n d=sqrt(i-n1)2+(j-n2)2); h=1/(1+(d/d0)(2*N); g(i,j)=h*g(i,j); end end g=ifftshift(g); g=uint8(real(ifft2(g); subplot(122);imshow(g); 99 100 n3）指數(shù)低通濾波器（elpf） 性質(zhì)：比相應(yīng)的巴特沃思濾波器要稍微模糊，但 沒有振鈴現(xiàn)象。 22 2 0 22 2 0 , 1 , n uv D uv D H u ve n H u ve 指數(shù)低通濾波器 的指數(shù)低

41、通濾波器 101 高通濾波器法 n1）原理 n2）理想高通濾波器 n3）巴特沃思高通濾波器 n4）指數(shù)高通濾波器 102 n1 原理 n圖像銳化處理的目的是使模糊圖像變得清晰。 n通常圖像模糊是由于圖像受到平均或積分運(yùn)算， 因此圖像銳化采用微分運(yùn)算。 n在頻域處理上，即采用高通濾波器法。 n注意：進(jìn)行處理的圖像必須有較高的信噪比， 否則圖像銳化后，圖像信噪比會(huì)更低。 103 2 2 理想高通濾波器理想高通濾波器 理想高通濾波器的定義理想高通濾波器的定義 (1) (1) 一個(gè)二維的理想高通濾波器（一個(gè)二維的理想高通濾波器（ILPFILPF）的轉(zhuǎn)換函）的轉(zhuǎn)換函 數(shù)滿足（是一個(gè)分段函數(shù)）數(shù)滿足（是一個(gè)分段函數(shù)） 0 0 ),(1 ),(0 ),( DvuDif DvuDif vuH 其中：D0 為截止頻率 D(u,v)為距離函數(shù) D(u,v)=(u2+v2)1/2 104 (