(完整word)二元一次方程組尖子生用提高測試題

1、二元一次方程組提高測試姓名班級學(xué)號（一）填空題（每空 2分，共28分）：1 .已知（a 2） x byai 1= 5是關(guān)于x、y的二元一次方程，則 a =, b=2. 若 |2a + 3b 7|與（ 2a + 5b 1） 2互為相反數(shù)，則 a=, b=.3. 二元一次方程 3x+ 2y = 15的正整數(shù)解為 .4. 2x 3y= 4x y = 5 的解為5.已知x 2是方程組3mx2y1的解，則m2 n2的值為y 14xny726.若滿足方程組3x2y4的X、y的值相等，則k=kx(2k1)y6a b7.已知_ = _ =c且 a + b c=-1，貝U a=, b=,c=23412x 3y

2、28.解方程組 3y z 4，得 x=, y =, z=z 3x 6（二）選擇題（每小題2x9.若方程組(A)2分，共16分）：y 3y的解互為相反數(shù)，則k的值為2kx （k 1）y10（B） 910.若y(A)(B)(C) 1011都是關(guān)于X、310(C)(D) 11y的方程|a|x+ by= 6的解，則a + b的值為（11.關(guān)于x,4 或10(D) 4 或110x的二元一次方程 ax+ b = y的兩個解是y2，則這個二元1x 2y3z012.由方程組可得，x : y : z是()2x 3y4z0(A) 1 : 2 :1(B) 1 :(2):(1)( C) 1 :(2):1( D) 1

3、: 2 :(1)13.如果x是方程組axby0的解，那么，下列各式中成立的是（)y2bxcy1(A)a+ 4c = 2(B)4a + c= 2(C) a + 4c+ 2= 0(D) 4a+ c + 2 = 0(D)y= 2x+ 1-次方程是(A) y= 2x+ 3( )(B) y= 2x 3 (C) y = 2x+ 114 .關(guān)于x、y的二元一次方程組2xmx(A) 6(B)6（3x4y2a x3若方程組b與ax-y252x(A) 2, 3(B)3, 215.y 13y1by沒有解時，m2（D） 04有相同的解，則5的值是a、b的值為（）y(C) 2, 1( D) 1 , 216.若 2a +

4、 5b + 4z= 0, 3a + b 7z= 0,貝V a + b c 的值是(A ) 0( B) 1( C) 2(D) 1(三)解方程組(每小題4分，共16分)：x y 35y -2 223x 2y 0.22(x 150) 5(3y 50)8.510%x 60%y80010019.3(x y) 2(x y) 6.xy4z520.yz4x1zx4y4 .2 23x 2xy z2 2x y的值.二元一次方程組提高測試 姓名班級學(xué)號（四）解答題（每小題 5分，共20分）：x 4y 3z 0亠21.已知，xyz豐0,求4x 5y 2z 022甲、乙兩人解方程組4x by 1 x 2，甲因看錯a,解

5、得，乙將其中一個萬ax by 5y 3程的 b 寫成了它的相反數(shù),解得求 a、b 的值23. 已知滿足方程 2 x 3 y= m 4與3 x+ 4 y= m+ 5的x, y也滿足方程 2x+ 3y= 3m 8, 求 m 的值24. 當(dāng) x= 1, 3, 2 時，代數(shù)式 ax2 + bx+ c 的值分別為 2, 0, 20,求：（1） a、b、 c 的值；（2）當(dāng) x= 2 時，ax2+ bx+ c 的值.五）列方程組解應(yīng)用題（第 1 題 6 分,其余各 7分,共 20 分） :25. 有一個三位整數(shù),將左邊的數(shù)字移到右邊,則比原來的數(shù)小45；又知百位上的數(shù)的 9 倍比由十位上的數(shù)與個位上的數(shù)組

6、成的兩位數(shù)小3.求原來的數(shù).100x y 45 10y x 9x 3 y .26. 某人買了 4 000 元融資券,一種是一年期,年利率為 9%,另一種是兩年期,年利 率是 12%,分別在一年和兩年到期時取出, 共得利息 780 元.兩種融資券各買了多少？27. 汽車從A地開往B地，如果在原計劃時間的前一半時間每小時駛40千米，而后一半時間由每小時行駛50千米，可按時到達(dá).但汽車以每小時40千米的速度行至離AB中點還差40千米時發(fā)生故障，停車半小時后，又以每小時55千米的速度前進(jìn)，結(jié)果仍按時到達(dá) B地.求AB兩地的距離及原計劃行駛的時間.二元一次方程組提高測試答案（一）填空題（每空 2分，共2

7、8分）：1.已知（a 2） x bya1= 5是關(guān)于x、y的二元一次方程，則 a =, b= 【提示】要滿足“二元”“一次”兩個條件，必須a 2工0,且b工0，及| a| 1 = 1.【答案】a= 2, 0.2.若 |2a + 3b 7|與( 2a + 5b 1) 2互為相反數(shù)，則 a=, b=整數(shù).【提示】由“互為相反數(shù)”，得|2a+ 3 b 7|+（2a + 5b 1 ）2= 0,再解方程組2a 3b 7 0 2a 5b 10【答案】a= 8, b= 3.3.二元一次方程 3x+ 2y = 15的正整數(shù)解為 .15 3xy=，由y 0、x 0易知x比0大但比5小，且x、y均為2x 3y 3

8、.【提示】將方程化為【答案】x 1y 6案5.已知2x3y5.【答4xy5.【提示4. 2x 3y = 4x y= 5的解為.【提示】解方程組2是方程組3mx 2y 1的解，則m2 n2的值為14x n y 72x 一 23把代入方程組，求 m, n的值.【答案8-.y146.若滿足方程組3x2y 4的X、y的值相等，則k=.【提示作y= xkx(2k 1)y6的代換,先求出 x、y的值.【答案k= 567.* a b已知一=c且 a + b 1c=，貝U a=, b=,c=a b c【提示】即作方程組2 3 4 ，故可設(shè)a = 2 k, b= 3 k, c= 4 k,代入另一個方程a b c

9、 12求k的值.111【答案】a=丄，b =丄，c=丄【點評】設(shè)“比例系數(shù)”是解有關(guān)數(shù)量比的問題的常643用方法.x 3y 2&解方程組 3y z 4，得x=, y=, z=【提示】 根據(jù)方程組z 3x 6的特征，可將三個方程左、右兩邊分別相加，得1cy =, z= 3.32分，共16分)：y 3y的解互為相反數(shù)，則k的值為(k 1)y10C) 10得x.【答案】x= 1,(二)選擇題(每小題2x9.若方程組(A) 【提示】 解.【答案】10.若y(A)【提示】將2 x+ 3 y+ z= 6,再與 3 y+ z= 4 相減，可2kx(B) 9(C) 10( D) 11y= x代入方程2 x y

10、= 3,得x= 1, y= 1，再代入含字母 k的方程求(B)11都是關(guān)于x、y的方程|a|x+ by= 6的解，則a + b的值為()310(C) 4 或一10x、y對應(yīng)值代入，得關(guān)于| a|, b的方程組(D) 4 或2b 6|a| 1b10【答案】C.【點評】解有關(guān)絕對值的方程，要分類討論.11.關(guān)于x, y的二元一次方程 ax+ b = y的兩個解是2，則這個二元1一次方程是(A) y= 2x+ 3(C) y= 2x + 1【提示】將x、y的兩對數(shù)值代入 ax+ b= y,求得關(guān)于a、b的方程組, 入已知方程.【答案】B.【點評】通過列方程組求待定字母系數(shù)是常用的解題方法.(B) y=

11、 2x 3(D) y= 2x+ 1a、求得a、b再代12.由方程組x 2y 3z 0可得，x :2x 3y 4z 0y : z 是()(A ) 1 :2 : 1(B) 1 :(2)： ( 1)(C) 1 :(2 )： 1(D) 1 :2 ：( 1)【提示】解方程組時，可用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另外兩個未知數(shù)，再根據(jù)比例的性質(zhì)求解.【答案】A .【點評】當(dāng)方程組未知數(shù)的個數(shù)多于方程的個數(shù)時，把其中一個未知數(shù)看作已知常數(shù)來解方程組，是可行的方法.2x13.如果y1是方程組ax by 0的解，那么，下列各式中成立的是（bx cy 1(A) a+ 4c= 2 ( B) 4a + c= 2 ( C) a

12、 + 4c+ 2= 0 ( D) 4a+ c + 2 = 0x 1【提示】將代入方程組，消去 b，可得關(guān)于a、c的等式.y 2【答案】C.2x y 114 關(guān)于x、y的二元一次方程組沒有解時，m的值是(mx 3y 23x 4y 2，解之并代入方程組2x y 5bax y2x by3(A) 6(B) 6(C) 1( D) 0【提示】只要滿足 m:2 = 3：（1）的條件，求m的值.【答案】B .【點評】對于方程組dy ，僅當(dāng)a1=E工時方程組無解a2xb?yC2a2b2c23x4y2aby4與x15.若方程組b3有相同的解，貝U a、b的值為（)axy252xy5(A) 2,3(B)3, 2(C

13、)2, 1( D) 1 , 2【提示】由題意，有“相同的解”，可得方程組5，求 a、b.4【答案】B .【點評】對方程組“解”的含義的正確理解是建立可解方程組的關(guān)鍵.16.右 2a + 5b + 4z= 0, 3a + b 7z= 0,貝V a + b c 的值是()(A ) 0( B) 1( C) 2(D) 12a 5b 4c 0【提示】把c看作已知數(shù)，解方程組用關(guān)于c的代數(shù)式表示a、b,3a b 7c 0再代入a + b c.【答案】A .【點評】本題還可采用整體代換（即把a + b c看作一個整體）的求解方法.（三）解方程組（每小題 4分，共16分）：x y 35y _7.2223x 2

14、y 0.2【提示】將方程組化為一般形式，再求解.【答案】322(x 150) 5(3y 50)18. 8 510%x 60%y 竺 800100【提示】將方程組化為整系數(shù)方程的一般形式，再用加減法消元.50030.x【答案】yx y19.23(x y) 2(x【提示】用換元法，設(shè)Ax y= A, x+ y = B，解關(guān)于A、B的方程組 3AB1，2B 6進(jìn)而求得x, y.【答案】x20.yzy+z=2yzx4z4x4y5【提示】14 .將三個方程左，右兩邊分別相加，得4x 4y+ 4z= 8,故x值.【答案】,把分別與第一、二個方程聯(lián)立，然后用加、減消元法即可求得15451X、z的(四)解答題

15、(每小題 5分，x 4y 3z21.已知4x 5y 2z【提示】k,y= 2 k,把z看作已知數(shù)，用共20分)：03x2 2xy z2 r,xyz豐0,求2 的值.0x yz的代數(shù)式表示x、y,可求得x ： y : z= 1 : 2 : 3.設(shè)x =【答案】z= 3 k,代入代數(shù)式.165本題考查了方程組解法的靈活運用及比例的性質(zhì).【點評】方程 21 y 14 z= 0，21 x 7 z= 0，14 x 7 y= 0，仍不能由此求得 因為這三個方程不是互相獨立的.若采用分別消去三個元可得x、y、z的確定解,4x22.甲、乙兩人解方程組axbyby程的b寫成了它的相反數(shù)，解得，甲因看錯a,解得2

16、，乙將其中一個方31，求a、b的值.2y【提示】可從題意的反面入手，即沒看錯什么入手.如甲看錯的解應(yīng)滿足4 x by= 1;而乙寫錯了一個方程中的b，則要分析才能確定，經(jīng)判斷是將第二方程中的b寫錯.【答案】a= 1, b= 3.a，即沒看錯b，所求得23. 已知滿足方程 2 x 3 y= m 4與3 x+ 4 y= m+ 5的x, y也滿足方程 2x+ 3y= 3m 8, 求m的值.2x 3y m 4【提示】由題意可先解方程組用m的代數(shù)式表示x, y2x 3y 3m 8再代入 3 x+ 4 y= m+ 5.【答案】m = 5.24. 當(dāng) x= 1, 3, 2 時，代數(shù)式 ax2 + bx+ c

17、 的值分別為 2, 0, 20,求：（1） a、b、 c 的值；（2）當(dāng) x= 2 時，ax2+ bx+ c 的值.【提示】由題得關(guān)于 a、b、c的三元一次方程組，求出 a、b、c再代入這個代數(shù)式.【答案】a= 1, b= 5, c= 6; 20.【點評】本例若不設(shè)第一問，原則上也應(yīng)在求出a、b、c后先寫出這個代數(shù)式，再利用它求值.用待定系數(shù)法求a、b、c ,是解這類問題常用的方法.（五）列方程組解應(yīng)用題（第1題6分，其余各7分，共20分）：25. 有一個三位整數(shù)，將左邊的數(shù)字移到右邊，則比原來的數(shù)小45 ;又知百位上的數(shù)的9倍比由十位上的數(shù)與個位上的數(shù)組成的兩位數(shù)小3.求原來的數(shù).【提示】設(shè)

18、百位上的數(shù)為 x，由十位上的數(shù)與個位上的數(shù)組成的兩位數(shù)為y,根據(jù)題意，得100x y 45 10y x9x 3 y.【答案】x= 4, y= 39,三位數(shù)是439.【點評】本例分別設(shè)十位上的數(shù)和個位上的數(shù)為不同的未知數(shù)，無論從列方程組還是解方程組都更加簡捷易行.26. 某人買了 4 000元融資券，一種是一年期，年利率為9%,另一種是兩年期，年利率是12%,分別在一年和兩年到期時取出，【提示】若設(shè)一年期、二年期的融資券各買 由題意，得x y9x100 【答案】x= 1 200, y= 2 800.共得利息780元.兩種融資券各買了多少? x元，y元，4 000122 y 780100【點評】本題列方程組時，易將二年期的融資券的利息誤認(rèn)為是 給出的是年利率，故幾年到期的利息應(yīng)該乘幾.12100y元，應(yīng)弄清題設(shè)27. 汽車從