高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱40615

1、高 等 數(shù) 學(xué)Higher Mathematics 課程編號(hào)： 10021001 學(xué)時(shí)： 192 學(xué)分： 12課程性質(zhì)： 必修 選課對(duì)象： 全校所有工科專業(yè)內(nèi)容概要： 本課程主要包含微積分、空間解析幾何和常微分程 三個(gè)部分，介紹一元及多元微積分等方面的基本概 念、基本理論、基本方法和基本應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的 數(shù)學(xué)基本能力以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題 的能力。建議選用教材：高等數(shù)學(xué)（第四版）（上、下冊(cè)）同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教 室編，高等教育出版社。高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱學(xué)時(shí)192，學(xué)分12教學(xué)大綱說明一、 課程的目的和任務(wù)高等數(shù)學(xué)課程是高等學(xué)校工科本科各專業(yè)學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課，它是為培養(yǎng)我國(guó)社會(huì)主

2、義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的高質(zhì)量專門人才服務(wù)的. 通過本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生獲得：1. 一元函數(shù)微積分學(xué)2. 向量代數(shù)和空間解析幾何3. 多元函數(shù)微積分學(xué)4. 無(wú)窮級(jí)數(shù)（包括傅里葉級(jí)數(shù)）5. 常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能，逐步培養(yǎng)學(xué)生具有抽象概括問題的能力、邏輯推理能力、空間抽象能力以及自學(xué)能力，特別注意培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問題以及創(chuàng)新能力.二、 課程的基本要求課程各部分內(nèi)容的要求、重點(diǎn)及說明 本門課程的內(nèi)容按教學(xué)要求的不同，分為兩個(gè)層次：A：牢固掌握、熟練使用，其中，概念、理論用“理解”一詞表達(dá)；方法、運(yùn)算用“掌握”一詞表達(dá).B：教學(xué)要求

3、上低于前者，其中概念、理論用“了解”一詞表達(dá)；方法、運(yùn)算用“會(huì)”或“了解”表達(dá).（一） 函數(shù)、極限、連續(xù)1. 理解函數(shù)的概念2. 了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性3. 理解復(fù)合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)的概念4. 掌握基本初等的性質(zhì)及其圖形5. 會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式6. 理解極限的概念（對(duì)極限的-，-定義可在學(xué)習(xí)過程中逐步加深理解，對(duì)于給出求或不作過高要求.）7. 掌握極限的四則運(yùn)算準(zhǔn)則8. 了解兩個(gè)極限存在準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則），會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限.9. 了解無(wú)窮小、無(wú)窮大以及無(wú)窮小階的概念，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限.10. 理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念11. 了解間斷點(diǎn)

4、的概念，并會(huì)判別間斷點(diǎn)的類型12. 了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（介值定理和最大、最小值定理）重點(diǎn)： 函數(shù)概念，極限概念，極限的四則運(yùn)算法則，函數(shù)的連續(xù)性難點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)，極限的定義，建立實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式.（二）一元函數(shù)微分學(xué)1. 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可等性與連續(xù)性之間的關(guān) 系.2. 會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量3. 掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，掌握基本初等函數(shù)、雙曲函數(shù)的 導(dǎo)數(shù)，了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式不變性.4. 了解高階導(dǎo)數(shù)概念5. 掌握初等函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法6. 會(huì)求隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，

5、會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).7. 理解羅爾（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理8. 了解柯西（Canchy）定理和泰勒（Talyor）定理9. 理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法.10. 會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求拐點(diǎn)，會(huì)描述函數(shù)的圖形（包括水平和鉛 直漸近線），會(huì)求簡(jiǎn)單的最大和最小值的應(yīng)用問題.11. 會(huì)用洛必塔（LHospital）法則求不定式的極限12. 了解曲率和曲率半徑的概念，并會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑.13. 了解求方程近似解的二分法和切線法重點(diǎn)： 1. 導(dǎo)數(shù)、微分概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，初等函數(shù)，導(dǎo)數(shù)求法（一階及二階） 2. 羅爾定理，拉格朗日定

6、理，洛必塔法則，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及極值難點(diǎn)： 1. 復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程求導(dǎo)，最大值、最小值應(yīng)用.2. 拉格朗日定理，泰勒定理.（三）一元函數(shù)積分學(xué) 1. 理解不定積分和定積分的概念及性質(zhì) 2. 掌握不定積分的基本公式，不定積分、定積分的換元法與分部積分法. 3. 會(huì)求簡(jiǎn)單的有理函數(shù)的積分 4. 理解變上限積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，掌握牛頓（Newton）萊不尼（Leibniz）公式. 5. 了解廣義積分的概念 6. 了解定積分的近似計(jì)算法（梯形法和拋物線法） 7. 掌握用定積分表達(dá)一些幾何量與物理量（如面積、體積、弧長(zhǎng)、功、引力等）的方法重點(diǎn)： 不定積分，定積分概念，基本

7、積分公式，積分換元法，分部積分法，變上限函數(shù)及 其求導(dǎo)定理，牛頓萊不尼茨公式，微元法.難點(diǎn)： 定積分概念，變上限函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)，微元法.（四）向量代數(shù)與空間解析幾何 1. 理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示. 2. 掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算，點(diǎn)乘法，叉乘法），了解兩向量垂直、平行的條件.掌握單位向量，方向余弦，向量的坐標(biāo)表達(dá)式以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法. 3. 掌握平面的方程及其求法，會(huì)利用平面直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題. 4. 理解曲面方程概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，了解以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn) 5. 曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程. 6. 了解空間曲線的參數(shù)方程和一

8、般方程 7. 了解曲面的交線在坐標(biāo)平面上的投影重點(diǎn)： 向量代數(shù)，空間直線方程，平面的方程，曲面方程概念.（五）多元函數(shù)微分學(xué) 1 .理解多元函數(shù)的概念 2. 了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念以及有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 3. 理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件. 4. 了解方向?qū)?shù)與梯度的概念及其計(jì)算方法 5. 掌握復(fù)合函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法 6. 會(huì)求隱函數(shù)（包括兩個(gè)方程組成的方程組確定的隱函數(shù)）的偏導(dǎo)數(shù) 7. 了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面與法線，并會(huì)求出它們的方程. 8. 理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，會(huì)求多元函數(shù)的極值，了解求條件極值的拉格朗日乘

9、數(shù)法，會(huì)求解一些較簡(jiǎn)單的最大值和最小值應(yīng)用問題.重點(diǎn)： 偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，多元函數(shù)概念，偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，多元函數(shù)的極值和條件極值（拉格朗日乘數(shù)法）.難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)求解.（六）多元函數(shù)積分學(xué) 1. 理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì). 2. 掌握二重積分的計(jì)算方法直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），了解三重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）. 3. 理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系.會(huì)計(jì)算兩類曲線積分 4. 掌握格林（Green）公式，會(huì)使用平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件. 5. 了解兩類曲面積分的概念及高斯（Gauss）公式，斯托

10、克斯（Stokes）公式，并會(huì)計(jì)算兩類曲面積分. 6. 了解散度、旋度的概念及其度計(jì)算方法. 會(huì)用重積分，曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（如體積、曲面面積、弧長(zhǎng)、 質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力、功等）.重點(diǎn)： 兩類曲線積分的概念及計(jì)算，二重積分的計(jì)算方法，格林公式.難點(diǎn)： 第二類曲線，曲面積分，高斯公式.（七）無(wú)窮級(jí)數(shù)1. 理解無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及和的概念，了解無(wú)窮級(jí)數(shù)基本性質(zhì)及收斂的必要條件.2. 掌握幾何級(jí)數(shù)和P級(jí)數(shù)的收斂性3. 了解正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法，掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值審斂法.4. 了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊不尼茨定理，會(huì)估計(jì)交錯(cuò)級(jí)數(shù)的截?cái)嗾`差.5. 了解無(wú)窮級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂的概

11、念，以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系.6. 了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念.7. 掌握比較簡(jiǎn)單的冪級(jí)數(shù)收斂區(qū)間的求法.8. 了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì).9. 了解函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件.10. 會(huì)利用,和的馬克勞林（Maclaurin）展開式將一些簡(jiǎn)單的函 數(shù)間接展開成冪級(jí)數(shù).11. 了解冪級(jí)數(shù)在近似計(jì)算上的簡(jiǎn)單應(yīng)用.12. 了解函數(shù)展開為傅里葉（Fourier）級(jí)數(shù)的狄利克雷（Dirichlet）條件，會(huì)將定義在（,）和（,）上的函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)，并會(huì)將在（）上函數(shù)展開為正弦或余弦級(jí)數(shù).重點(diǎn)： 無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法，冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間，泰勒級(jí)

12、數(shù)，函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式，函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)，函數(shù)的傅里葉正弦和余弦級(jí)數(shù).難點(diǎn)： 正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法，用間接法展函數(shù)為泰勒級(jí)數(shù).（八）常微分方程1. 了解微分方程，解，通解，初始條件和特解等概念.2. 掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法.3. 會(huì)解齊次方程和伯努利（Bernoulli）方程，并從中領(lǐng)會(huì)用變量代換求解方程的思想，會(huì)解全微分方程.4. 會(huì)用降階法解下列方程：,和.5. 理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu).6. 掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并了解高階常系數(shù)齊次線性微分方程的解 法.7. 會(huì)求自由項(xiàng)形如：,的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解.8. 會(huì)用微分方程解一些簡(jiǎn)單的幾何

13、和物理問題.重點(diǎn)： 1.可分離變量及一階線性微分方程解法. 2.理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu). 3.二階常系數(shù)齊次微分方程解法.難點(diǎn)： 建立微分方程，確定初始條件.三、 與其主課程的聯(lián)系與分工本課程不但為學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的其主要課程（如線性代數(shù)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等），而且也為學(xué)習(xí)其它課程（如大學(xué)物理等）奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).1. 若學(xué)生不具備本課程所需的中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，應(yīng)另持安排時(shí)間進(jìn)行補(bǔ)習(xí).2. 作為數(shù)學(xué)概念中、引例及應(yīng)用中所涉及到物理力學(xué)概念（如質(zhì)量、流量、振動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等），可根據(jù)專業(yè)需要選講.3. 根據(jù)教學(xué)計(jì)劃，各專業(yè)講授普通物理和理論力學(xué)時(shí)間不同，需用到的常微分方程和向量代數(shù)等內(nèi)容，可根據(jù)實(shí)

14、際情況提前講授.四、 教學(xué)形式和學(xué)時(shí)分配:章 次內(nèi) 容總學(xué)時(shí)數(shù)課程講授學(xué)時(shí)數(shù)習(xí)題時(shí)數(shù)一函數(shù)與極限18162二導(dǎo)數(shù)與微分16124三導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用18162四不定積分14104五定積分及其應(yīng)用16124六向量代數(shù)與空間解析幾何16142七多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用20164八重積分14122九曲線積分與曲面積分24204十無(wú)窮級(jí)數(shù)20164十一常微分方程16142合計(jì)19215834五、 本課程的性質(zhì)及適應(yīng)對(duì)象工科類各專業(yè)必修 安徽理工大學(xué)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱 高等數(shù)學(xué)課程是高等學(xué)校工科本科各專業(yè)學(xué)生，一門必修的重要基礎(chǔ)理論課，它是為培養(yǎng)我國(guó)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的高質(zhì)量專門人才服務(wù)的。通過本課程的學(xué)

15、習(xí)，要使學(xué)生獲得：1、一元函數(shù)微積分學(xué)，2、向量代數(shù)空間解析幾何，3、多元函數(shù)微積分學(xué)，4、無(wú)窮級(jí)數(shù)(包括傅里葉級(jí)數(shù))，5、常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能，為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 在傳授知識(shí)的同時(shí)，要通過各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學(xué)能力，還要特別注意培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題和解決問題的能力。 本門課程的內(nèi)容按教學(xué)要求的不同，分為兩個(gè)層次。本文用黑體字排印的屬較高要求，必須使學(xué)生深入理解，牢固掌握，熟練應(yīng)用。其中，概念、理論用“理解”一詞表述，方法、運(yùn)算用“掌握”一

16、詞表述。非黑體字排印的，也是必不可少的，只是在教學(xué)要求上低于前者。其中，概念理論用“了解”一詞表述，方法、運(yùn)算用“會(huì)”或“了解”表述。 一、函數(shù)、極限、連續(xù) 1、理解函數(shù)的概念。 2、了解函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。 3、理解復(fù)合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)的概念。 4、掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。 5、會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式。 6、理解極限的概念(對(duì)極限的-N、-定義可在學(xué)習(xí)過程中逐步加深理解，對(duì)于給出求N或不作過高要求)。 7、掌握極限四則運(yùn)法則。 8、了解兩個(gè)極限存在準(zhǔn)則(夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則)，會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限。 9、了解無(wú)窮小、無(wú)窮大，以及無(wú)窮小的階的概念。會(huì)

17、用等價(jià)無(wú)窮小求極限。 10、理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念。 11、了解間斷點(diǎn)的概念，并會(huì)判斷點(diǎn)的類型。 12、了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(介值定理和最大、最小值定理)。 二、一元函數(shù)微分學(xué) 1、理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。 2、會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量。 3、掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)、掌握基本初等函數(shù)、雙曲函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式，了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式不變性。 4、了解高階導(dǎo)數(shù)的概念。 5、掌握初等函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法。 6、會(huì)求隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 7、理解羅爾(Rol

18、le)定理和拉格朗日(Lagrange)定理。 8、了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。 9、理解函數(shù)極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法。 10、會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求拐點(diǎn)，會(huì)描繪函數(shù)的圖形(包括水平和鉛直漸近線)。會(huì)求解較簡(jiǎn)單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。 11、會(huì)用洛必達(dá)(LHospotal)法則求不定式的極限。 12、了解曲率和曲率半徑的概念并會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑。 13、了解求方程近似解的二分法和切線法。 三、一元函數(shù)積分學(xué) 1、理解不定積分和定積分的概念及性質(zhì)。 2、掌握不定積分的基本公式，不定積分、定積分的換元法與分部積分法。 3、會(huì)求

19、簡(jiǎn)單的有理函數(shù)的積分。 4、理解變上限的積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，掌握牛頓(Newton)一萊布尼茲(Leibniz)公式。 5、了解廣義積分的概念。 6、了解定積分的近似計(jì)算法(梯形法和拋物線法)。 7、掌握用定積分表達(dá)一些內(nèi)幾何量與物理量(如面積、體積、弧長(zhǎng)、功、引力等)的方法。 四、向量代量與空間解析幾何 1、理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示。 2、掌握向量的運(yùn)算(線性運(yùn)算、點(diǎn)乘法、叉乘法)，了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件。 3、掌握單位向量、方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。 4、掌握平面的方程和直線的方程及其求法，會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系

20、解決有關(guān)問題。 5、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，了解以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。 6、了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。 7、了解曲面的交線在坐標(biāo)平面上的投影。五、多元函數(shù)微分學(xué)1、理解多元函數(shù)的概念。2、了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。3、理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件。4、了解方向?qū)?shù)與梯度的概念及其計(jì)算方法。5、掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。6、會(huì)求隱函數(shù)(包括由兩個(gè)方程組成的方程組確定的隱函數(shù))的偏導(dǎo)數(shù)。7、了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面與法

21、線，并會(huì)求出它們的方程。8、理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，會(huì)求二元函數(shù)的極值。了解求條件極值的拉格日乘數(shù)法，會(huì)求解一些較簡(jiǎn)單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。六、多元函數(shù)積分學(xué)1、理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)。2、掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))，了解三重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo))。3、理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系。4、會(huì)計(jì)算兩類曲線積分。5、掌握格林(Green)公式，會(huì)使用平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)條件。6、了解兩類曲面積分的概念及高斯(Gauss)、斯托克斯(Stokes)公式并會(huì)計(jì)算兩類曲面積分。7、了解散度、旋度的概念及其計(jì)算方法。8、會(huì)用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(如體積、曲面面積、弧長(zhǎng)、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力、功等)。七、無(wú)窮級(jí)數(shù)1、理解無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及和的概念，了解無(wú)窮級(jí)數(shù)基本性質(zhì)及收斂的必要條件。2、掌握幾何級(jí)數(shù)和p級(jí)數(shù)的收斂性。3、了解正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法，掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值審斂法。4、了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理，會(huì)估計(jì)交錯(cuò)級(jí)數(shù)的截?cái)嗾`差。5、了解無(wú)窮級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概