[高一數(shù)學(xué)]不等式知識點歸納與總結(jié)

1、相信自己，你行的！授課教案教學(xué)標(biāo)題期末復(fù)習(xí)（三）教學(xué)目標(biāo)1 、不等式知識點歸納與總結(jié)教學(xué)重難點重點：不等式基礎(chǔ)知識點的熟練掌握難點：不等式在實際應(yīng)用中的相互轉(zhuǎn)換上次作業(yè)檢查授課內(nèi)容：一、數(shù)列章節(jié)知識點復(fù)習(xí)等差數(shù)列等比數(shù)列定義遞推公式；通項公式（）中項（）（）前項和重要性質(zhì)1 等差數(shù)列 （1）性質(zhì)：an=an+b，即an是n的一次性函數(shù)，系數(shù)a為等差數(shù)列的公差； （2） 等差前n項和 即sn是n的不含常數(shù)項的二次函數(shù)；若an，bn均為等差數(shù)列，則annn,kan+c（k，c為常數(shù)）均為等差數(shù)列；當(dāng)m+n=p+q時，am+an=ap+aq，特例：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=；當(dāng)2n

2、=p+q時，2an=ap+aq； 等差數(shù)列依次每k項的和仍成等差數(shù)列，其公差為原公差的k2倍； 若等差數(shù)列的項數(shù)為2，則 ； 若等差數(shù)列的項數(shù)為，則，且， （4）常用公式：1+2+3 +n = 注：熟悉常用通項：9，99，999，； 5，55，555，.2 等比數(shù)列（1） 性質(zhì)當(dāng)m+n=p+q時，aman=apaq，特例：a1an=a2an-1=a3an-2=，當(dāng)2n=p+q時，an2=apaq，數(shù)列kan，成等比數(shù)列。3 等差、等比數(shù)列的應(yīng)用 （1）基本量的思想：常設(shè)首項、公差及首項，公比為基本量，借助于消元思想及解方程組思想等； （2）靈活運用等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義及性質(zhì)，簡化計算； （

3、3）若an為等差數(shù)列，則為等比數(shù)列（a0且a1）；若an為正數(shù)等比數(shù)列，則logaan為等差數(shù)列（a0且a1）。典型例題 例1、已知數(shù)列an為等差數(shù)列，公差d0，其中，恰為等比數(shù)列，若k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+kn。例2、設(shè)數(shù)列an為等差數(shù)列，sn為數(shù)列an的前n項和，已知s7=7，s15=75,tn為數(shù)列的前n項和，求tn。例3、正數(shù)數(shù)列an的前n項和為sn，且，求：（1） 數(shù)列an的通項公式；（2） 設(shè)，數(shù)列bn的前n項的和為bn，求證：bn.例4、等差數(shù)列an中，前m項的和為77（m為奇數(shù)），其中偶數(shù)項的和為33，且a1-am=18，求這個數(shù)列的通項公式。例5、設(shè)an

4、是等差數(shù)列，已知b1+b2+b3=，b1b2b3=，求等差數(shù)列的通項an。4 練習(xí)1 已知數(shù)列an滿足a1+2a2+3a3+nan=n(n+1)(n+2)，則它的前n項和sn=_。2 設(shè)等差數(shù)列an共有3n項，它的前2n項之和為100，后2n項之和為200，則該等差數(shù)列的中間n項的和等于_。 3 若不等于1的三個正數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，則(2-logba)(1+logca)=_。 4 已知一個等比數(shù)列首項為1，項數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項之和為85，偶數(shù)項之和為170，求這個數(shù)列的公比和項數(shù)。 5 已知等比數(shù)列an的首項為a10，公比q-1（q1），設(shè)數(shù)列bn的通項bn=an+1+an+2（nn+）

5、，數(shù)列an,bn的前n項和分別記為an，bn，試比較an與bn大小。 6 數(shù)列an中，a1=8，a4=2且滿足an+2=2an+1-an（nn+）（1） 求數(shù)列an通項公式；（2） 設(shè)sn=|a1|+|a2|+|an|，求sn；（3） 設(shè)（nn+）tn=b1+b2+bn，是否存在最大的整數(shù)m，使得對于任意的nn+，均有成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由。2、 不等式章節(jié)知識點1、實數(shù)的大小比較法則：設(shè)a，br，則ab ；ab ；ab 定理2（同向傳遞性） ab，bc 定理3 abac bc推論 ab，cd 定理4 ab，c0 ab，cb0，cd0 推論2 ab0 (nn且n1)定理5

6、 ab0 (nn且n1)3 均值不等式以及靈活變式設(shè)a，br，則a20；a2+b20設(shè)a，b（0，+），則，當(dāng)且僅當(dāng) 時等式成立。靈活變式：2 ；ab ；ab 2；（a+b）2 4ab當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，各式中等號成立。4 例題例1設(shè)a、br，試比較，的大小例2設(shè)x 0, y 0, ， a 與b的大小關(guān)系（ ） aa b ba 2-x4 已知|x-a|,0|y-b|,y(0,m)，求證:|xy-ab|0,b0,c0,且a,b,c不全相等.求證：a+b+c.7 已知不等式的解集為且 求不等式的解集。8 方程的兩個根都在區(qū)間內(nèi)， 求實數(shù)的取值范圍。9不等式的解集為或 則實數(shù)的取值范圍 .10 本公司

7、計劃2008年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？11 某化工企業(yè)2007年底投入100萬元，購入一套污水處理設(shè)備該設(shè)備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護(hù)費，第一年的維護(hù)費為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費都比上一年增加2萬元（1）求該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費用（萬元）；（2）問為使該企

8、業(yè)的年平均污水處理費用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？ 課后作業(yè)1已知函數(shù)f(x)，若f(x)1，則x的取值范圍是()a(，1 b1，)c(，01，) d(，11，)2不等式x2axb0的解集為x|2x0的解集為()ax|2x3 b.c. d.3(2009天津)設(shè)函數(shù)f(x)，則不等式f(x)f(1)的解集是()a(3,1)(3，) b(3,1)(2，)c(1,1)(3，) d(，3)(1,3)4(2009山東)在r上定義運算：abab2ab，則滿足x(x2)0的實數(shù)x的取值范圍為()a(0,2) b(2,1)c(，2)(1，) d(1,2)5若1a0，則不等式(xa)(ax1)0的解集為_6已知函數(shù)f(x)(x2)，則不等式f(x)0的解集是_7(2010遼寧丹東調(diào)研)若xr，ax24xa2x21恒成立，則a的范圍是_8解關(guān)于x的不等式0(a0)9已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，且不等式f(x)x的解集為(1,2)，若f(x)的最大值大于1，求實數(shù)a的取值范圍10(2010安徽銅陵調(diào)研)國家為了加強對煙酒生產(chǎn)的宏