分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)知識點總結(jié)

1、 第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)知識點 一、分?jǐn)?shù)的意義 1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫 做分?jǐn)?shù)。 2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“ 1”平均分成若干份， 表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。 3、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母。 被除數(shù)*除數(shù)=用字母表示：a*b= (b0)。 4、分?jǐn)?shù)未帶單位表示兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系；分?jǐn)?shù)帶有單位表示一個具體的數(shù) 量。 二、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù) 1、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)： 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于 1。 分子比分母大或分子和 分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于 1或等于1。由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部 分組

2、成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。 2、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化： 把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子， 分母不變。 把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。 三、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 1、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)： 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)( 0 除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 四、約分 1、最大公因數(shù)：幾個數(shù)共有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的一個叫做最 大公因數(shù)。 2、兩個數(shù)的公因數(shù)和它們最大公因數(shù)之間的關(guān)系： 所有的公因數(shù)都是最大公 因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是它們的倍數(shù) 3、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有 1 的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù) 4、兩個數(shù)互質(zhì)的特

3、殊判斷方法： 1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個 自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。 不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)一 個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下） ，一般情況下 這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。 5、求最大公因數(shù)的方法： 倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。 互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1 一般關(guān)系： 從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。 6、最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù) 1 的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。 7、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。 （并不是一定要把分?jǐn)?shù)化成與它相等的最簡分?jǐn)?shù)才叫約分； 但一般要約到最簡分

4、數(shù)為止） 五、通分 1、最小公倍數(shù)：幾個數(shù)共有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個叫最小 公倍數(shù)。 2、兩個數(shù)的公倍數(shù)和它們的最小公倍數(shù)之間的關(guān)系：幾個數(shù)的公倍數(shù)是它們最 小公倍數(shù)的倍數(shù)。 3、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。 （通分時，公分母一般為幾個數(shù)的最小公倍數(shù)） 。 4、求最小公倍數(shù)的方法： 倍數(shù)關(guān)系：最小公倍數(shù)就是較大數(shù)。 互質(zhì)關(guān)系： 最小公倍數(shù)就是它們的乘積。 一般關(guān)系：大數(shù)翻倍（從小到大看較大數(shù)的倍 數(shù)是否是較小數(shù)的倍數(shù)）。 5、分?jǐn)?shù)的大小比較： 同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就小； 同分子分?jǐn)?shù)，分母 大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。 異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)（分 數(shù)單位相同），再進(jìn)行比較。 6、約分和通分的依據(jù)都是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 六、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化： 1、小數(shù)化分?jǐn)?shù)：一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表 示千分之幾, 去掉小數(shù)點作分子，能約分的必須約成最簡分?jǐn)?shù)； 2、分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。 （一般保留 兩位小數(shù)。） 3、判斷分?jǐn)?shù)是否能化成有限小數(shù)的方法： 判斷分?jǐn)?shù)是否是最簡分?jǐn)?shù)； 如果不 是最簡分?jǐn)?shù)，先把它化成最簡分?jǐn)?shù)； 把分?jǐn)?shù)的分母分解質(zhì)因數(shù) :