幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算定律教學(xué)中的應(yīng)用_第1頁
幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算定律教學(xué)中的應(yīng)用_第2頁
幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算定律教學(xué)中的應(yīng)用_第3頁
幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算定律教學(xué)中的應(yīng)用_第4頁
幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算定律教學(xué)中的應(yīng)用_第5頁
已閱讀5頁,還剩3頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、附件2:【2012年東莞市小學(xué)數(shù)學(xué)教研會】參 評 教 學(xué) 論 文題目:幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算定律教學(xué)中的應(yīng)用 姓 名: 莫 襯 平 單 位: 莞城中心小學(xué) 聯(lián)系電話: 幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算定律教學(xué)中的應(yīng)用【摘要】幾何直觀是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)中新增的核心概念。小學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)算定律是小學(xué)階段的重要內(nèi)容,但學(xué)生在理解和應(yīng)用上有一定的困惑,特別是在應(yīng)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡算時(shí)易出現(xiàn)混淆。借助幾何直觀的教學(xué),了解知識的幾何背景,幫助學(xué)生描述、理解運(yùn)算定律;借助直觀圖形分析算式的意義,明確算理、辨別正誤;借助直觀圖形引發(fā)學(xué)生思維的靈感,發(fā)現(xiàn)解題思路。幾何直觀在教學(xué)中的應(yīng)用,不僅使學(xué)生更好的掌

2、握知識,亦能使課堂教學(xué)活潑起來,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?!娟P(guān)鍵詞】幾何直觀 運(yùn)算定律 理解 思維幾何直觀是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)(以下簡稱標(biāo)準(zhǔn))中新增的核心概念,它是指“利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象,有助于探索解決問題的思路,預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué),在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用?!睆倪@段話中,可以領(lǐng)悟到:幾何直觀是一種思維,這種思維由幾何直觀做向?qū)В粠缀沃庇^能啟迪思路,使復(fù)雜問題簡單化,抽象問題具體化;幾何直觀還能揭示知識的本質(zhì),找出知識間的關(guān)系,對學(xué)生的能力培養(yǎng)發(fā)揮著重要作用。在小學(xué)四年級的運(yùn)算定律教學(xué)中,借助

3、幾何直觀教學(xué),了解其幾何背景,不僅幫助學(xué)生理解概念、分析及發(fā)現(xiàn)算式間的關(guān)系,亦能使課堂教學(xué)活潑起來,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,誘發(fā)對知識的進(jìn)一步理解與運(yùn)用。一、借助幾何直觀,描述和理解運(yùn)算定律在小學(xué),運(yùn)算定律共有5條,雖然這5條運(yùn)算定律并不復(fù)雜,但對于小學(xué)生來說還是比較抽象的,他們通常在表示方法上會寫錯(cuò),在應(yīng)用上也會搞混。在教學(xué)運(yùn)算定律的過程中,幾乎所有的教材都是先通過具體的問題情景,從代數(shù)方面進(jìn)行思考探索。具體做法:用不同的方法解決問題,通過計(jì)算,得出兩種方法算出的結(jié)果是相等的,因而兩個(gè)算式有相等關(guān)系;然后模仿等式的結(jié)構(gòu)再列舉一些算式,再通過計(jì)算說明算式結(jié)果相等,從而得出這樣的結(jié)構(gòu)的算式是相等的;

4、最后觀察等式結(jié)構(gòu)歸納概括出規(guī)律。這種不完全歸納法對于小學(xué)領(lǐng)域的知識和幾歲小學(xué)生的閱歷當(dāng)然是可行的。但也不能排除學(xué)生對知識的懷疑,在訪談中,不少的學(xué)生理直氣壯地提出疑問:左右兩邊的算式確實(shí)是變了,結(jié)果為什么會不變的呢?這是小學(xué)生典型的形象思維。圖形能以其生動的形象給人留下深刻的印象,更以其直觀而讓人信服。可以說,在數(shù)學(xué)中再沒有什么別的東西比幾何圖形更容易進(jìn)入人們腦海的了。所以,對于上面所出現(xiàn)的疑問,教師只用口頭解釋可能越讓學(xué)生糊涂,借助學(xué)生熟悉的幾何圖形來描述或解釋運(yùn)算定律,那么收效就大為不同了。教學(xué)片段:當(dāng)師生列舉出若干例子后,師問:這樣的算式能寫完嗎?用你喜歡的方式表達(dá)一下。1加法交換律生:

5、(用字母表示)a+b=b+a師:從a+b到b+a,兩道算式確實(shí)變了,為什么會是相等的呢?能有別的方法說明嗎?(學(xué)生一時(shí)想不到方法,沉默)老師出示線段圖:問:現(xiàn)在可以說明嗎?學(xué)生眼前一亮,無須解釋,無須討論,從圖中可以直接洞察到:無論是a+b或b+a線段的總長度不變,當(dāng)然a+b=b+a。2加法結(jié)合律 老師提供任意三角形圖: 師:請用多種方法求三角形的周長。 從圖中可以看出,這個(gè)三角形的周長可用代數(shù)式表示為:(a+b)+c、a+(b+c)和(a+c) +b,從而(a+b)+c=a+(b+c)=(a+c) +b.3乘法交換律 乘法的規(guī)律有點(diǎn)復(fù)雜,筆者借助實(shí)物直觀圖再向抽象直觀圖過渡,讓學(xué)生更好的理解

6、定律的內(nèi)涵: 圖1 圖2 圖3 圖4 教學(xué)中,讓學(xué)生借助圖描述:(圖1)一行一行地?cái)?shù),每行4個(gè),有3行,共有 43個(gè)小圓;(圖2)一列一列地?cái)?shù),每列有3個(gè),有4列,共有34個(gè),總個(gè)數(shù)不變,所以43=34。 (圖3)3和4可以是一個(gè)長方形的長和寬,那么43和34都是這個(gè)長方形的面積。所以43=34。 同樣的道理:(圖4)ab=ba,交換兩個(gè)因數(shù)的位置,積不變。4乘法結(jié)合律直觀圖:問:一共有多少個(gè) ?按圖(1)方法數(shù):共有(32)2 ,按圖(2)方法數(shù):共有3(22)個(gè) 。所以(32)2=3(22)。同理,算出圖(3)那樣由C個(gè)小長方形組成的大長方形的面積可以:先ab算出一個(gè)小長方形的面積,再(a

7、b)c算出大長方形的面積;也可以bc算出長方形的總長,再用a(bc)得出長方形的面積。因此:(ab)c=a(bc)5乘法分配律如圖:師:請你根據(jù)上圖說明a(b+c)= ab+ac以上述片段,借助生熟悉的幾何直觀圖,形象地展示規(guī)律的內(nèi)涵,使抽象的規(guī)律讓學(xué)生真實(shí)地看到了,還有什么疑惑可言?正如標(biāo)準(zhǔn)所述“借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象.幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)”。同時(shí),可以用這些簡單的圖形幫助學(xué)生記憶運(yùn)算定律,深化理解運(yùn)算定律。(二)借助幾何直觀,分析算式的意義學(xué)習(xí)運(yùn)算定律后,教材安排了應(yīng)用運(yùn)算定律進(jìn)行一些簡便運(yùn)算,學(xué)生由于過于關(guān)注“數(shù)”,因而對于結(jié)構(gòu)相似的算式容易混淆,當(dāng)然這是跟對題目的分

8、析不無關(guān)系。如果只知一味的計(jì)算,或者死記一些結(jié)構(gòu),不知換一個(gè)思路,從幾何直觀上想一想,就可能讓學(xué)生走進(jìn)錯(cuò)誤的旋窩中,很難走出來。案例一:178(78+66) 去掉括號后學(xué)生寫成17878+66 師:下面兩道算式你覺得相等嗎?為什么?178(78+66)和17878+66 大部分學(xué)生是通過計(jì)算來說明的,結(jié)果是當(dāng)然有兩種-相等與不等,對的還是對,錯(cuò)的還是錯(cuò),誰也說服不了誰。這時(shí),老師提議:“用線段圖表示這兩道算式的意思吧,(在另一個(gè)班讓學(xué)生用喜歡的圖形表示出算式的意義),看看結(jié)果會是怎樣的?” 生:表示結(jié)果的線段長度不一樣的!第一幅圖顯示在一條線段中依次減去兩條短線段,而第二幅圖只是減去一條短線段

9、,然后加上一條短線段。當(dāng)然不一樣, 178(78+66)不等于1787866;178(78+66)而是與1787866相等。案例二:用簡便方法計(jì)算25(4+8),學(xué)生寫成:25(4+8)=2548。一看這個(gè)例子,你是否覺得很面熟呢?相信每一屆的學(xué)生都會有這樣的情況。那么,我們用什么方法盡量地減少學(xué)生這種錯(cuò)誤的理解呢?就用這樣一個(gè)小幾何直觀圖: 師:還記得我們學(xué)習(xí)乘法分配律時(shí)用到的這個(gè)圖形嗎?現(xiàn)在想想兩道算式所求的面積是否相同? 學(xué)生直接感知到25(4+8)是整個(gè)長方形的面積,而254+8是一個(gè)面積加一條邊長,或 254個(gè)面積單位加8個(gè)面積單位,顯然是不等了。 像這樣的案例很多,對于關(guān)系較多、較

10、復(fù)雜的算式,老師越是解釋,學(xué)生可能越糊涂,用幾何直觀就能使問題簡單化、形象化。更有意思的是,由于經(jīng)常用這種方法分析問題,在學(xué)生的頭腦中總會出現(xiàn)相關(guān)的圖形,因此,對算式的理解更清晰了,在算式的運(yùn)算中自覺地與幾何圖形結(jié)合起來,實(shí)現(xiàn)“數(shù)”與“形”的完美統(tǒng)一。(三)借助幾何直觀,發(fā)現(xiàn)算式間的關(guān)系對算式的理解本來是比較抽象的,算式間的關(guān)系就更是抽象中的抽象了。所以在小學(xué)里,學(xué)生能計(jì)算、能知道算式的意思已經(jīng)是很不錯(cuò)的,算式間的關(guān)系我們幾乎不敢恭維。可是,在用幾何直觀來教學(xué)運(yùn)算定律后,竟然會有驚喜出現(xiàn)。在上面筆者用幾何直觀圖幫助學(xué)生識別算式是否相等時(shí),學(xué)生大聲說:老師我還發(fā)現(xiàn)178(78+66)與17878

11、66相差2個(gè)66! 師:你怎么知道的?(驚訝) 生:有眼睛的人都會看到。 當(dāng)時(shí),筆者請他作解釋,那學(xué)生走到黑板前在原圖上畫了兩條虛線(如下圖),接著全班響起了掌聲。 筆者覺得挺有意思的,就來了個(gè)“一不做二不休”。讓學(xué)生給這樣結(jié)構(gòu)的算式找出一般的關(guān)系。經(jīng)過圖例解釋,得出:a(b+c)與abc相差2c。這是意外收獲,又一次體現(xiàn)出直觀“未經(jīng)充分邏輯推理而對事物本質(zhì)的一種直接洞察,直接把握對象的全貌和對本質(zhì)的認(rèn)識”的作用。 又如:25(4+8)與2548,學(xué)生通過左下圖發(fā)現(xiàn):25(4+8)比12548多24個(gè)8??赡苁怯辛艘陨系慕?jīng)驗(yàn)與觀察習(xí)慣,在更為復(fù)雜的算式中,學(xué)生同樣能找出兩者的關(guān)系。1223與1

12、223(右下圖)生1:從圖中可以看出,兩道算式結(jié)果不相等。生2:我還發(fā)現(xiàn)1223的結(jié)果是1223是33倍! 生3:當(dāng)算式中的“3”換成“1”時(shí),兩算式結(jié)果是相等的、還有“0”。一位著名的拓?fù)鋵W(xué)家曾經(jīng)說過:“靈感往往來自幾何”,我想這幾何直觀圖給學(xué)生不僅帶來的靈感,挖掘了學(xué)生“從感覺的具體的對象背后,發(fā)現(xiàn)抽象的、理想的能力”幾何直觀能夠啟迪思路,幫助理解。因此,借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué),是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方向。甚至可以說,只有做到直觀上的理解,才是真正的理解。幾何直觀能讓你從錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系中,發(fā)現(xiàn)了簡單而清晰的關(guān)系,找到了解決問題的方法,在這個(gè)過程中,不僅鍛煉了你分析問題的能力,而且這個(gè)過程本身,也是一次愉快而美好的享受,其樂無窮。但是

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論