七大集合易錯點匯集精編版

1、七大集合易錯點展示一：高度重視容易被忽視的集合元素的三大特點例1若 A =2，, a -2a2 -a ，B =21, a+1, a22a+2, (a23a8), a+a2+3a + 7；，且 ApB=2,5，試求實數(shù) a I2J的值.分析：觀察可以知道只有集合A中的a3-2a2-a，7=5才有可能使A“ B = 2,5，解出實數(shù)a的值后代入集合 B檢驗，看有沒有重復的元素.解析： Ap|BJ.2,5? ,由 a3-2a2-a，7 =5，解得 a =2 或 a 二 1.當a=1時，a2-2a2=1與元素的互異性矛盾，故舍去 a=1 ；當a =1時，B10,5,2,4，此時AR B24,5?，這與

2、AR B -2,5?矛盾，故又舍去a = -1 ；當a =2時，A邛2, , B1,3,2,5,25?，此時Ap| B , B =y y = x2 2x + 2, x壬 R，求B .分析：集合的代表元素是 y，集合A B表示的是兩個函數(shù)值域的集合.2 2 2 2解析：t y =x -4x 3=(x-2) -1 -1 , y=x -2x 2=(x 1) 3 -1, B=yy 3 , AP|B = y-1 y lB= x I y2.所以 A n B=B .分析錯因在于對集合中的代表元素不理解，集合A中的代表元素是y,從而A = yIy 1，但集合B中的元素為X,所以B = x I X 0，故A n

3、 B=A .評注：集合中的代表元素，反映了集合中的元素所具有的本質(zhì)屬性，解題時應認真領會，以 防出錯.三：時刻想著容易被遺忘的隱蔽性很強的空集例 4已知集合 A=（xx2+x6=0 , B=xmx + 1=。，若 B u A，求實數(shù) m 的值.分析：B u A就有B 7的可能.解析：由已知，易得A-3,2?, 丁 B u A，二B-31或f 2或.一.1若 B -，由（-3）m 1 =0，得 m ;31若 B 2?，由 2m 1 =0，得 m - -；2若B =.，由mx 1 = 0無解，得m = 0 .11二 m 二一或 m 或 m = 0.32點評：本題如不把隱蔽的空集找出來參加解題，是很

4、容易漏解的.四、忽視端點值能否取得致誤? 解決集合的子集、交集、并集、補集關系問題時，要特別注意區(qū)間端點的值能否取到.? 你會求解下列問題嗎？?集合 A= x| 2w xvl.?若B= x|xm，A?B，貝U m的取值范圍是 .?（2）若B= x|xvm，A?B，貝U m的取值范圍是 .? 答案：（1）mv 2 （2）m 1例 5 已知集合 A = xlx4，或 xV5 ，B=xI a + lWxW a + 3，若 AUB = A，求a得取值范圍.錯解：由AUB = A得 B A.a + 3w 5，或 a +14，解得 a w 8，或 a3.分析：上述解法忽視了等號能否成立，事實上，當 a =

5、8時，不符合題意；當 a = 3時，符合題意，故正確結(jié)果應為a v8，或a 3.評注：在求集合中字母取值范圍時，要特別注意該字母在取值范圍的邊界能否取等號，否則會導致解題結(jié)果錯誤.五、忽視補集的含義致錯。2例6.已知全集I =R，集合M二X|X -X ：0，集合N 二x |-0 =x | 使 f (x)有意義,R，即為f(x)的定義域。所以只有當f(x)的定義域為R時才有A二x|f(x)_0的補集為CiA =x|f(x) .0，否則先求A，再求GA。1x -1正解:，所以 C|N =x|0空 x :：: 1，而N=x|1=x|0=x|x：:0 或 x_1xxM =x|0 ：x ：1，應選 a。

6、六、忽視隱含條件致誤例7 設全集U= 2, 3, a2 +2 a 3,A=I2 a II, 2 , CU A = 5, 求實數(shù)a的值.錯解：t cu A = 5,.5 s且 5 A，從而，a2 + 2 a 3 = 5，解得 a =2, 或 a = 4.分析 導致錯誤的原因是沒有考慮到隱含條件， 因為U是全集，所以A u.當a = 2 時，I2 a 1I=3 s,符合題意；當 a = 4時，I2 a 11=9 s,不符合題 意；故a = 2.評注：在解有關含參數(shù)的集合時， 需要進行驗證結(jié)果是否滿足題設條件，包括隱含條件.七、混淆相關概念致錯。2 _ 2 2 例 4.已知全集 U=R，集合 A =

7、x 丨 x +4ax -4a +3 =0,x 匸 R, B =x |x _(a -0X + a2= 0,xR, C二x|x 2a20, R，若a、B、C中至少有一個不是空集，求實數(shù) a 的取值范圍。231錯解：對于集合A，當二)一4(一4汀3)一。,得濃匚或 -2時，a不是空集。1 一a -同理當3時，b不是空集；當a-2或a -0時，c不是空集。求得不等式解集的交集是空集，知a的取值范圍為門。剖析：題中“ A、B、C中至少有一個不是空集”的意義是“ A不是空集或B不是空集或C不是空集”，故應求不等式解集的并集，得a 三(-：,-3 -1,亠)2感悟與提高1k 1i設集合A *4，恭川&一4,2，則它們之間的關系是()A. A=BZDB. A = BC. A = B D. A B222.已知集合A=m|關于x的不等式x +2(m1)x+m 3瓷0有解，若y=3x且xA，貝U y的取值范圍是 。答案提示:1.由集合A得