線性代數課程教學大綱

1、線性代數課程教學大綱Course Outline課程基本信息(Course In formation )課程代碼(Course Code)*學時MA236(Credit Hours80*學分5(Credits)*課程名稱(Course Title)（中文）線性代數(英文)Lin ear Algebra*課程性質(Course Type)必修授課對象(Target Audie nee)致遠本科生*授課語言(La nguage of In struct ion)中文*開課院系（School）數學科學學院先修課程（Prerequisite）無授課教師（In struetor）姜翠波課程網址(Cour

2、se Webpage)* 課程簡介(Description)線性代數是19世紀后期發(fā)展起來的一個數學分支，它是高等院校理工科各 專業(yè)及經濟管理等專業(yè)的一門基礎必修課。本課程主要討論有限維線性空間的線性理論與方法，具有較強的邏輯性、抽象性與廣泛應用性。通過本課程的學習，使學生獲得應用科學中常用的矩陣方法，線性方程組、二次型等理論及其有關的基礎知識，并具有熟練的矩陣運算能力和用矩陣方法解決一些實際問題的能力，從而為學習后繼課程及進一步擴大數學知識面，提高學生素質奠定必要的基礎。線性代數作的核心內容為線性空間與線性變換（矩陣）。在講授基本理論、基本方法的冋時，我們也強調對學生數學素養(yǎng)及數學能力的培養(yǎng)

3、。希望學生在學習這門課的同時能領略到數學理論的美妙與數學思維的樂趣，并能從基本的理論事實及簡單的例子體會出所折射的深刻的數學思想及數學內涵。* 課程簡介(Description)Lin ear Algebra is one of the most importa nt and basic courses for all kinds of majors in scienee，engineering and economic management. With strong abstractness and logic， it is the branch of mathematics，which m

4、ainly concerns with the linear theory of finite dimensional spaces. Its theory and methods have been widely used in other science fields. Its content includes matrices，determinants，linear equations，rank problems，eigenvalues and eigenvectors of matrix， quadratic form，vector spaces， linear transformat

5、ions，etc. In summary，the aim of this course is to provide an in troduct ion to the theory of lin ear algebra. Through study ing the course，the stude nts are expected to have a deep un dersta nd on the esse nce of basic con cepts，basic facts and basic principles. Both “ geometric viewpoint and“ matri

6、x method areemphasized and used throughout the course. With its stro ngly systematic prese ntati onand exercises, this course also cultivates stude ntsabilities, suchvasohe abilityof an alyz ing and solvi ng problems and so on.課程教學大綱（course syllabus）*學習目標(Learning Outcomes)1了解行列式的定義，掌握行列式的性質及其計算。理解矩

7、陣（包括特殊矩陣）、 逆矩陣、矩陣的秩的概念。2 熟練掌握矩陣的線性運算、乘法運算、轉置及其運算規(guī)律。理解逆矩陣存在 的充要條件，掌握矩陣的求逆的方法。掌握矩陣的初等變換，并會求矩陣的秩。3 理解n維向量的概念。掌握向量組的線性相關和線性無關的定義及有關重要結論。掌握向量組的極大線性無關組與向量組的秩。了解n維向量空間及其子空間、基、維數等概念。理解克萊姆（Cramer）法則。理解非齊次線性方程組有解的充要條件及齊次線性方程組有非零解的充要條件。理解齊次線性方程組解空間、基礎解系、通解等概念。熟練掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。4 了解二次型及其矩陣表示，會用配方法及正交變換法化二次型

8、為標準形。了 解二次型的秩、二次型的正定性及其判別法。5 熟練掌握線性空間與線性變換，線性空間的概念，理解線性空間的基、維數和坐標，線性變換， 線性變換在不同基下的矩陣的求法。6 掌握矩陣的特征值和特征向量的概念及其求解方法。了解矩陣相似的概念以 及實對稱矩陣與對角矩陣相似的結論。了解向量內積及正交矩陣的概念和性質， 理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充要條件。7 掌握線性變換（矩陣）的有理標準形及Joran標準形分解*教學內容、進度安排及要求(Class Schedule& Requireme nts)教學內容學時教學方式作業(yè)及要求基本要求考查方 式一兀多項式 環(huán)的定義、帶 余除法

9、、最大 公因式、唯一 分解定理、中 國剩余定理、實和復系數 多項式、代數 基本定理、有理系數多項 式、多元多項 式環(huán)簡介8課堂講授題量20-40,通過作業(yè)使 學生熟練掌 握帶余除法、求最大公因 式、利用唯一 分解定理、中 國剩余定理、實和復系數 多項式的關 系理解并熟練掌 握一元多項式 環(huán)的定義、帶余 除法、最大公因 式、唯一分解定 理、中國剩余定 理、實和復系數 多項式、代數基 本定理作業(yè)、測驗行列式的定 義及性質、行列式的幾何 意義、矩陣的 定義及運算、Laplace 定理、10課堂講授題量15-30, 通過作業(yè)，使學生熟練掌 握利用行列 式的性質計 算行列式的了解行列式的 定義、熟練掌握

10、 行列式的性質， 掌握二、三、四階行列式的計 算法，會計算簡作業(yè)、測驗行列式的計 算值，利用克萊 姆法則求解 線性非齊次 方程組單的n階行列 式，理解并會應 用克萊姆法則向量組的線 性相關、線性 無關，向量組 的秩，矩陣的 定義及運算， 矩陣的秩，矩陣的初等變 換，初等方陣與初等變換 的關系，初等 變換不變量、線性方程組 解的結構，分塊矩陣及應 用16課堂講授題量18-38， 通過作業(yè)，使學生熟練掌 握齊次線性 方程組有非 零解的判斷 及基礎解系 的求解方法，并能熟練掌 握非齊次線 性方程組有 解的判斷及 其求解方法理解齊次線性 方程組有非零 解的充分必要 條件及非齊次 線性方程組有 解的充分

11、必要 條件。理解齊次 線性方程組的 基礎解系、通解 及解空間的概 念。理解非齊次 線性方程組解 的結構及通解 的概念。掌握用 行初等變換求 線性方程組通 解的方法作業(yè)、測驗二次型及其 矩陣表示，二 次型的秩，慣性定律的結 論，用配方 法、合同變換 法、正交變 換法化二次 型為標準型，二次型及系 數矩陣的正 定性及其判 別法6課堂講授題量30-40，通過作業(yè)，使學生熟練掌 握二次型的 矩陣表示及 用配方法、合 同變換法、正交變換法化 二次型為標 準形的方法，并能判斷二 次型和其系 數矩陣的正 定性掌握二次型及 其矩陣表示，了 解二次型秩的 概念，了解慣性 定律。掌握用配 方法、合同變換 法、正交

12、變換法 化二次型為標 準型的方法。掌 握二次型及系 數矩陣的正定 性及其判別法作業(yè)、測驗向量空間的 定義及性質， 維數、基與坐 標，基變換與 坐標變換，線性空間的同 構，線性子空 間，子空間的 交與和，子空6課堂講授題量20-30，通過作業(yè)，使學生熟練掌 握向量組的 線性相關、線性無關的概 念及判斷，熟練掌握向量 組的極大線理解n維向量 的概念，理解向 量組線性相關、 線性無關的概 念，了解并會運 用有關向量組 線性相關、線性 無關的有關結 論。了解n維向作業(yè)、測驗間的直和，商 空間，對偶空間性無關組和 秩的求法，了解向量組的 等價、向量的 內積、正交矩 陣的概念量空間、子空 間、基、維數等

13、概念。了解向量 的內積、正交矩 陣的概念和性 質，線性空間的 同構，線性子空 間，子空間的交 與和，子空間的 直和，商空間， 對偶空間等概 念線性空間與 線性變換，線性空間的概 念，線性空間 的基、維數和 坐標，線性變 換，線性變換在不同基下 的矩陣14課堂講授題量40-65，通過作業(yè)使 學生理解線 性空間與線 性變換，線性 空間的概念，熟練掌握如 何求線性變 換在不同基 下的矩陣熟練掌握線性 空間與線性變 換，線性空間 的概念，理解 線性空間的基、 維數和坐 標，線性變 換，線性變換 在不同基下的 矩陣的求法作業(yè)、測驗矩陣的特征 值和特征向 量的概念、性 質及求法，相似矩陣的概 念及性質，矩

14、陣可相似對 角化的充分 必要條件，實對稱矩陣的 相似對角矩 陣，實內積空 間、正交變換 等20題量30-45， 通過作業(yè)，使學生熟練掌 握矩陣的特 征值和特征 向量的概念、 性質及求法，理解矩陣的 相似概念和 矩陣可相似 對角化的充 分必要條件， 實內積空間、 止交化過程、 正交變換理解矩陣的特 征值和特征向 量的概念及性 質，熟練掌握矩 陣的特征值和 特征向量的求 解方法。理解相 似矩陣的概念、 性質及矩陣可 相似對角化的 充要條件，內 積、止交基、正 交變換等作業(yè)、測驗*考核方式(Gradi ng)（成績構成）30%為平時成績（作業(yè)、課堂表現）70%為考試成績（分兩到三次考試）*教材或參考

15、資料(Textbooks & OtherMaterials)高等代數，北京大學數學系前代數小組編，高等教育出版社，第四版其它（More）1、 張賢科，許莆華，高等代數學，清華大學出版社，2004 （第二版）；2、 A.N.柯斯特利金，代數學引論，張英伯、郭文彬、牛鳳文譯，高等教育出版社，2006；3、SK.Berberian,Linear algebra.Oxford,USA:OxfordUniv. Press,1992 ；4、S. Lipschutz, Theory and problems on linear algebra, New York: McGraw-Hill, 1991 ；5、

16、W C. Bwow n, A seco nd course in lin ear algebra, New York:J. Wiley & Sons, 1988；6、D H. Griffel, Li near algebra and its ap plicati on s, New York:Marcei Dekker, 1985；7、S. Maclane and G. Birkhoff, Algebra, New York:Macmillan,1979；8、 S.Axler,L in earalgebra don eright,Sec ond editi on, Spri nger,1997