第4章試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本知識(shí)講訴

1、第 4 章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本知識(shí)4.1 基本概念一、試驗(yàn)指標(biāo)在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中， 根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康亩x定的 用來(lái)衡量試驗(yàn)效果的特征 值，稱為試驗(yàn)指標(biāo) 。試驗(yàn)指標(biāo)可以是數(shù)量指標(biāo)、 質(zhì)量指標(biāo)、 成本指標(biāo)、 效率指標(biāo)等。試驗(yàn)指標(biāo)可分為兩大類，一類是定量指標(biāo)，也稱為數(shù)量指標(biāo) ，它 是在試驗(yàn)中能夠直接得到具體數(shù)值的指標(biāo)，如強(qiáng)度、硬度、重量、光 潔度、精度、壽命、成本、合格率、 pH 值等； 另一類是定性指標(biāo)， 或稱非數(shù)量指標(biāo) ，它是在試驗(yàn)中不能得到具體數(shù)值的指標(biāo)，如顏色、 味道、光澤、手感等。在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，為便于分析試驗(yàn)結(jié)果，一般 把 定性指標(biāo)定量化 ，例如，可把色澤按不同深度分成不同等級(jí)。試驗(yàn)指標(biāo)可以是一個(gè)， 也可

2、以同時(shí)是幾個(gè) 。前者稱 單指標(biāo)試驗(yàn)設(shè) 計(jì) ，后者稱 多指標(biāo)試驗(yàn)設(shè)計(jì) 。二、試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)特征值可能有影響的原因或要素稱為 因素（ factor ）， 也稱為 因子 ，它是進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)重點(diǎn)考察的內(nèi)容， 因素一般用大寫英文 字母A B、C,來(lái)標(biāo)記，如 因素A、因素B、因素C,等。在確定試驗(yàn)因素時(shí)， 必然以專業(yè)技術(shù)和生產(chǎn)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)， 應(yīng) 盡可能列出與研究對(duì)象目標(biāo)有關(guān)的各種因素， 然后判斷哪些是需要探 索的因素。因素有各種分類方法，最簡(jiǎn)單的是分為可控因素和不可控因素可控因素是指人們可以控制和調(diào)節(jié)的因素，如溫度、流量、pH值等；不可控因素指人們暫時(shí)不能控制和調(diào)節(jié)的因素，如設(shè)備的輕微振動(dòng)、 刀具的輕

3、微磨損等。進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，一般只考慮可控因素。只考察一個(gè)因素的試驗(yàn)叫 單因素試驗(yàn) ，考察兩個(gè)因素的試驗(yàn)叫 雙 因素試驗(yàn)，考察三個(gè)或三個(gè)以上因素試驗(yàn)中 多因素試驗(yàn) 。三、因素水平（ level of factor ）在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中， 為考察試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況， 要使試 驗(yàn)因素處于不同的狀態(tài) 。我們把試驗(yàn)因素所處的各種狀態(tài)稱為 因素水 平或試驗(yàn)水平 ，簡(jiǎn)稱水平或位級(jí) 。試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，一個(gè)因素選了幾個(gè)水平， 就稱該因素為幾水平因素。 如某試驗(yàn)中溫度 A選了 300C和500C二個(gè)水平，時(shí)間B選了 20min、 40min、60min三個(gè)水平，就稱 A為二水平因素，B為三水平因素。因素A的第一、

4、二水平通常分別用 A和A表示（即A=30C、 A=50C）,而因素B的三個(gè)水平通常分別用 B、B2和B3表示（即B=20、 B2=40、 B3=60）。四、試驗(yàn)處理試驗(yàn)處理是 指各試驗(yàn)因素的不同水平之間的聯(lián)合搭配 ，因此，試 驗(yàn)處理也叫因素的水平組合或組合處理 。在單因素試驗(yàn) 中，水平和處 理是一致的，即一個(gè)水平就是一個(gè)處理。在 雙因素或多因素試驗(yàn) 中， 由于因素和水平較多，可以形成若干個(gè)水平組合。例如，研究?jī)煞N不 同溫度（Ai, A）和三種不同時(shí)間（Bi，B2，壓）對(duì)某反應(yīng)的影響，則 形成AB、AB、AiR、AB、AB2和AB六種水平組合，該試驗(yàn)共有六個(gè)處理處理數(shù)的多少等于參加試驗(yàn)的各因素水

5、平數(shù)的乘積 ，如三因素三 水平試驗(yàn)，共有 3*3*3=27 個(gè)處理。五、全面試驗(yàn)對(duì)全部組合處理進(jìn)行試驗(yàn)，叫全面試驗(yàn) ，顯然，全面試驗(yàn)的試驗(yàn) 次數(shù)等于各試驗(yàn)因素水平數(shù)的乘積。全面試驗(yàn)的 優(yōu)點(diǎn) 是能夠掌握每個(gè)因素及其每一個(gè)水平對(duì)試驗(yàn)結(jié) 果的影響，無(wú)一遺漏。但是，當(dāng)試驗(yàn)的因素和水平較多時(shí)，試驗(yàn)處理 的數(shù)目會(huì)急劇增加。 全面試驗(yàn)次數(shù)也就急劇增加， 當(dāng)還要進(jìn)行重復(fù)試 驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)規(guī)模就非常龐大，以致難以實(shí)施，因此， 全面試驗(yàn)只適用 于因素和水平數(shù)目都不太多的試驗(yàn) 。六、部分實(shí)施在全面試驗(yàn)中， 隨著試驗(yàn)因素和因素水平數(shù)的增多， 會(huì)使處理數(shù) 目急劇增多，以致難以實(shí)驗(yàn)。即使能夠?qū)嵤?；全面試?yàn)也不是一個(gè)經(jīng) 濟(jì)有效

6、的方法。為此， 在實(shí)際試驗(yàn)研究中，都采用部分實(shí)施方法 。所 謂部分實(shí)施就是從全部組合處理中選取部分有代表性的處理進(jìn)行實(shí) 施。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 和均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì) 都是部分實(shí)施。 部分實(shí)驗(yàn)可以使試 驗(yàn)規(guī)模大為縮小。例如三因素三水平試驗(yàn)共有 27 個(gè)處理，全面試驗(yàn) 需進(jìn)行27次，而用L9 (34)正交表安排正交試驗(yàn)，只需 9次，僅為 全面試驗(yàn)的 1/3 ；又如一個(gè)四因素五水平試驗(yàn)，全面試驗(yàn)至少需進(jìn)行 54=625次試驗(yàn)，而用U5 (54)均勻設(shè)計(jì)表安排試驗(yàn)，僅需要5次試驗(yàn)。 所以，在試驗(yàn)因素和水平較多時(shí)，均采用部分實(shí)施方法。4.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與試驗(yàn)誤差一、試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)眾所周知， 任何試驗(yàn)所得的結(jié)果（數(shù)據(jù)

7、）總是存在差異 ，即使在 同一條件下進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)或重復(fù)取樣， 所得的數(shù)據(jù)也不完全一樣， 影 響試驗(yàn)結(jié)果的原因很多， 并且這些原因不是同等重要， 而是有主有次、 有大有小。如果我們 抓住一些重要因素加以控制 ，使這些因素固定在 我們希望的水平上， 從理論上講，它們對(duì)試驗(yàn)結(jié)果 x 的影響也是固定 的，以m表示；而那些次要因素不加控制，它們對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響歸 為一項(xiàng)，稱為誤差項(xiàng)，以表示。因此，任何一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)x都 可分解為兩部分，即：x=m+（4-1）式中m為被控因素（即影響指標(biāo)的主要因素）對(duì)指標(biāo)的影響之和 ，它 是某一生產(chǎn)條件下所得指標(biāo)應(yīng)有的理論值（真值） ，是誤差項(xiàng) ，它 是整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程中

8、許多未加控制因素 （隨機(jī)因素） 對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響 之和，稱為隨機(jī)誤差 。式（4-1 ）稱為實(shí)驗(yàn)結(jié)果x的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式，它是對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行 統(tǒng)計(jì)分析的依據(jù)。m和在性質(zhì)上是兩類完全不同的量，m為常量， 是隨機(jī)誤差 。二、實(shí)驗(yàn)誤差任何一個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都不可避免的包含有 實(shí)驗(yàn)誤差 ，它的大小決 定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的精度 ，并直接影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析的可靠性， 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要任務(wù)就是設(shè)法減少實(shí)驗(yàn)誤差,從而提高對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析的 精確性和判斷的準(zhǔn)確性。1、實(shí)驗(yàn)誤差的來(lái)源（1）實(shí)驗(yàn)材料實(shí)驗(yàn)中所用的實(shí)驗(yàn)材料在質(zhì)量和純度上不可能完全一致， 即使是 同一包裝內(nèi)的產(chǎn)品， 有時(shí)也會(huì)存在某種程度的不均勻性， 可見實(shí)驗(yàn)材 料的差異在一定范

9、圍內(nèi)是普遍存在的。 這種差異會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果帶來(lái)影 響，產(chǎn)生誤差。（2）實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備儀器誤差是客觀存在的， 不可避免的。 儀器的精密度是有限的 ， 長(zhǎng)期使用的儀器會(huì)老化等，均會(huì)使實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生誤差。（3）實(shí)驗(yàn)環(huán)境條件環(huán)境因素主要包括溫度、氣壓、振動(dòng)、光線、電磁場(chǎng)、海拔高度 和氣流等。實(shí)驗(yàn)條件對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響是十分重要的， 實(shí)驗(yàn)在完全相同的 條件下進(jìn)行， 才能得到可靠的結(jié)果。 但是，實(shí)際上難以控制環(huán)境因素， 特別是實(shí)驗(yàn)周期較長(zhǎng)時(shí)， 受環(huán)境影響的可能性就更大了， 環(huán)境的變化 還可能影響到實(shí)驗(yàn)材料的性質(zhì)和試驗(yàn)儀器的性能，從而引起誤差。（4）實(shí)驗(yàn)操作由于實(shí)驗(yàn)操作人員的某些生理特點(diǎn)和固有習(xí)慣，均會(huì)帶來(lái)操作誤差。2

10、、實(shí)驗(yàn)誤差的分類1）隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差是由于在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中一系列有關(guān)因素的細(xì)小隨機(jī)波動(dòng) 而形成的具有相互抵消性誤差， 它決定實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精密度 。隨機(jī)誤差在一次實(shí)驗(yàn)中是沒(méi)有規(guī)律的。 但在多次實(shí)驗(yàn)中具有統(tǒng)計(jì) 規(guī)律性，隨機(jī)誤差是無(wú)法嚴(yán)格控制的，是不可避免的，實(shí)驗(yàn)人員可設(shè) 法將其大大減小，但不可能完全消除。（2）系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差是在一定條件下， 由某個(gè)或某些因素按照某一確定的規(guī) 律起作用而形成的誤差， 它決定了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確度 。系統(tǒng)誤差是有規(guī)律的，是可以設(shè)法避免或通過(guò)校正加以消除的?？傊?，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中出現(xiàn)誤差是不可避免的， 但又必須設(shè)法盡量減 小誤差。否者，有可能產(chǎn)生“ 假數(shù)據(jù)真計(jì)算 ”現(xiàn)象。如何盡可能的

11、減 小實(shí)驗(yàn)誤差呢？這就是下面我們要討論的內(nèi)容。4.3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中， 為了盡量減少實(shí)驗(yàn)誤差， 就必須 嚴(yán)格控制實(shí)驗(yàn)干 擾。所謂實(shí)驗(yàn)干擾， 就是指前面討論的實(shí)驗(yàn)誤差來(lái)源的四個(gè)方面的因 素。這些干擾的影響是隨機(jī)的，有些是事先無(wú)法估計(jì)的，并且實(shí)驗(yàn)過(guò) 程中也無(wú)法控制的。為了保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精確度， 各種試驗(yàn)組合處理必須在基本均勻 一致的條件下進(jìn)行， 即應(yīng)盡量控制或消除試驗(yàn)干擾的影響。 控制和消 除試驗(yàn)干擾的方法， 就是必須嚴(yán)格遵循實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的三個(gè)基本原則 重復(fù)、隨機(jī)化和局部控制。 通常人們將這三個(gè)原則稱為 費(fèi)歇 (Fisher) 三原則.一重復(fù)原則 (principle of repet

12、ition)我們把相同實(shí)驗(yàn)條件下進(jìn)行的二次或二次以上的實(shí)驗(yàn)， 稱為重復(fù) 實(shí)驗(yàn)。 重復(fù)實(shí)驗(yàn)的目的在于估計(jì)和減小隨機(jī)誤差。實(shí)驗(yàn)誤差是客觀存在和不可避免的， 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的任務(wù)之一是盡量 減少誤差和正確估計(jì)誤差。 若某實(shí)驗(yàn)條件下只進(jìn)行一次實(shí)驗(yàn)， 那么就 無(wú)法從一次實(shí)驗(yàn)結(jié)果中估計(jì)隨機(jī)誤差的大小。 只有重復(fù)實(shí)驗(yàn)才能利用 同一條件取得的多個(gè)數(shù)據(jù)的差異， 把隨機(jī)誤差估計(jì)出來(lái)。 實(shí)驗(yàn)重復(fù)次 數(shù)越多，實(shí)驗(yàn)的精度也就越高。雖然強(qiáng)調(diào)實(shí)驗(yàn)的重復(fù)，但并非盲目地 追求反復(fù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。 沒(méi)有正確的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法為指導(dǎo)， 再多次的重復(fù) 也無(wú)助于減少實(shí)驗(yàn)誤差，反而造成人力、物力、財(cái)力和時(shí)間的大量浪 費(fèi)。重復(fù)實(shí)驗(yàn)必須在“局部控制原則”的

13、前提下進(jìn)行。 此外，相同條 件下的重復(fù)實(shí)驗(yàn)不能發(fā)現(xiàn)和減小系統(tǒng)誤差， 只有改變實(shí)驗(yàn)條件才能發(fā) 現(xiàn)或減小系統(tǒng)誤差 。二隨機(jī)化原則 (principle of randomization) 在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，往往人為地有次序地安排實(shí)驗(yàn)而引起系統(tǒng)誤差，令人討厭的是， 實(shí)驗(yàn)結(jié)果中一旦含有系統(tǒng)誤差， 就不能通過(guò)任何數(shù)據(jù) 處理的方法來(lái)消除， 從而嚴(yán)重影響實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性 ，有時(shí)甚至使實(shí) 驗(yàn)作不出正確的判斷而歸于失敗。 在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中， 遵循隨機(jī)化原則是所謂隨機(jī)化原則，就是在試驗(yàn)中 對(duì)試驗(yàn)的順序和步驟按隨機(jī)性原 則來(lái)安排，使每一個(gè)組合處理及其每一個(gè)重復(fù)都有 同等的機(jī)會(huì) 被安排 在某一特定的空間和時(shí)間環(huán)境中， 保證試

14、驗(yàn)條件在空間和時(shí)間上的均 勻性。隨機(jī)化可消除系統(tǒng)誤差，使系統(tǒng)誤差轉(zhuǎn)化為隨機(jī)誤差 ，從而可正 確和無(wú)偏地估計(jì)試驗(yàn)誤差， 并可保證 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的獨(dú)立性和隨機(jī)性 ，以 滿足統(tǒng)計(jì)分析的基本要求， 但它 必須在設(shè)置適當(dāng)次數(shù)重復(fù)的基礎(chǔ)上才 能發(fā)揮作用 。隨機(jī)化通常采用抽簽、摸牌或查隨機(jī)數(shù)表等方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。書后附 表 6 就是一種均勻分布的隨機(jī)數(shù)表( see p.328 )，以后將要用到它。三、局部控制原則( principle of local control)做一次試驗(yàn)，總是希望 試驗(yàn)條件 (即試驗(yàn)因素以外的所有其它條 件，又稱條件因素) 基本上保持一致 ，這樣得到的試驗(yàn)結(jié)果才可以直 接看出試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)指

15、標(biāo)的影響情況， 因素的不同水平之間才具有 可比性，那么，如何使試驗(yàn)條件基本保持一致呢？我們知道，任何一項(xiàng)試驗(yàn)都是 在一定的時(shí)空范圍內(nèi) 進(jìn)行的，而不 同時(shí)空范圍內(nèi)的試驗(yàn)條件是有差異的。 試驗(yàn)次數(shù)越多， 所占的時(shí)空范 圍就越大， 試驗(yàn)條件之間的差異也就越大。 反之，試驗(yàn)時(shí)空范圍越小， 試驗(yàn)條件越均勻一致。 如果我們把一項(xiàng)試驗(yàn)范圍劃分為幾個(gè)小的范圍 區(qū)組， 使得每個(gè)區(qū)組內(nèi)試驗(yàn)條件盡可能均勻一致， 每個(gè)區(qū)組內(nèi)各處理的試驗(yàn)順序隨機(jī)安排。這樣，每個(gè)區(qū)組內(nèi)的試驗(yàn)誤差大大減小。 雖然區(qū)組間的試驗(yàn)條件差異較大， 但可用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法來(lái)處理。 這 種安排試驗(yàn)的方法稱為局部控制，也稱局部管理 。實(shí)施局部控制時(shí)，究竟如何劃分區(qū)組，貝師根據(jù)具體情況確定。例如，可以根據(jù)時(shí)間、空間、儀器設(shè)備、操作人員等劃分區(qū)組。在實(shí)際應(yīng)用中，試驗(yàn)設(shè)計(jì)的三個(gè)原則是相輔相成、相互補(bǔ)充和融 為一體的。從而能控制試驗(yàn)干擾，保證試驗(yàn)條件均勻一致，提高試驗(yàn) 精度，減少試驗(yàn)誤差。再