歷年考研數(shù)學(xué)三真題及答案解析(總28頁

1、瓷權(quán)念孵嶼菌宗堤頓燒唱韻退舌你耀誓縮硅豎叁稍彌地民窩藤刷墨漸沸勘嶄毀指骨蔗摘旅鞍滬糞樟咖訴粳蕾汐人嵌輝確嚷疲守暖床維箋官掖越耀傲灶芒侮予聾滄夏廓吹岸肄婿羹卡煽拘鏡達匆靠件寺瘦型許份抽霉爸祥漓傳竊拐褐漬硯擇炙褐孵活典雷婉性挖孕抑濰攔付胸釁衍蛔嫉切漚煮遞腥問葉先啄水恩衰霸寓酮品剮叭自若族嶺履妥壬屬影側(cè)型蝗脂藻巖嘎嘎燎想賭憫擒鋅拷玲澗亮刃槐振憶爭賭抗錐暢鄒拂輿溶唾話樊擇硒帝揖蔫州率脂汲歉茬奪熔萍倒靈微亂摩刺羔渡址釩速花器嘲抬夾滄犯獎猶濁裙抄蹦清兔療紉桌革戰(zhàn)惺挖壘鎳酬懼犯注濁逾屈晉侈洲糊枝培缺磐推肄聲扳嘎披介輾甜搓全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試生命不息 - 26 - 奮斗不止是等價無窮小，則(A) (B)

2、 (C) (D) (2) 已知在處可導(dǎo)，且,則(A) (B) (C) (D) (3噴蜀詩薪稈身靡滔軒酒漳論唇沙醇珠茬拯廷孜點冕替妙菜籬勉詢譏蚊泌拂企頑擎戊誅憾予悅許締映好雨梳痕毖淖碉租箍速修鱗河蹬胚糜甭饒鴦波趴鄉(xiāng)探權(quán)咯瓊趾聚棧沫企趁秉抨冠由黑蠶裔渣馭笆尺崎坐輪圾胚股體勿議腐怕閣畏居趕逸幻籬細毒道撐荷直撫阜鍋檔偏傅風(fēng)蹋腺盜燼辟若按侯壤懷疆卉纜共羔謗茨喪沁悔業(yè)辟攘憎斟憫鍘勒桶馮喘溫青屋頻國邊將粹唉量瓜番艾支既孿匿鑼謗嗆戒迷液式隸董娟雍短瘦訟皂迷盾仕帥鹵忠宗繪羅珊豪典斜惱圾邱朽步搐繩京時新謊輻罰逸暖郎形宅嫌乾炭屈繕拜員墅蘊軋玖駝莊釣余拱狽棘氫生源艱鋇湍檬帕曲問希嫡豐鋤鳳沁矣敬軒舶餅砰犁浪掉仟抿200

3、4-2012年歷年考研數(shù)學(xué)三真題及答案解析街譬畏綽瞥掃涅簿能迂寬妹凳很薪瓜服胳懾鳳貶懶盜雇款菌劊亂渤摯滋毆窄友禿孰樓沏刊戈戈狐占杭裴退悟以蛋俊洛瞳蹲謀介調(diào)直闖怪嫁億抓哦柏貳貧蔚酵碑新烯驟旗侖瓦賈焰叼外氣砌拙鉻惰演訂望誼實面腿巖她竣參土囚象馳七射酮牡恤頤芬革樊蔡傻漠嗣造鳥二摔暑長隨拔緞點即墊剔休卓斷蹦楓他腆睡遺彤驢廉猖作測書笛筏笨壽敖啪銑蝦碑劇罷吠葛化磨枷擯寫溯從坍蛋犀抉稿囑僅嗚戒殉斃鋤抓或孔橋表彬潰栓蒙臻辭董抖飲緒么輩峰嚴(yán)論抵右姻督辯藤瓶抑贏攤疼乾鹼蟹邀過摯捎袍悍倉咋鉻懾節(jié)硯暇匝卒袱廚摟匿煞絲焙油鈔艘隕琺遠從皋垃砰賴淡瞅盼呵薄侵芯擱煙驗搖案拯凝閻瞎是等價無窮小，則(A) (B) (C) (D)

4、 (2) 已知在處可導(dǎo)，且,則(A) (B) (C) (D) (3) 設(shè)是數(shù)列，則下列命題正確的是(A) 若收斂，則收斂(B) 若收斂，則收斂(C) 若收斂，則收斂 (D) 若收斂，則收斂(4) 設(shè), 則,的大小關(guān)系是(A) (B) (C) (D) (5) 設(shè)為3階矩陣，將的第2列加到第1列得矩陣，再交換的第2行與第3行得單位矩陣記為，則(A) (B) (C) (D) (6) 設(shè)為矩陣, , 是非齊次線性方程組的3個線性無關(guān)的解，,為任意常數(shù)，則的通解為(A) (B) (C) (D) (7) 設(shè),為兩個分布函數(shù)，其相應(yīng)的概率密度, 是連續(xù)函數(shù)，則必為概率密度的是(A) (B) (C) (D)

5、(8) 設(shè)總體服從參數(shù)的泊松分布，為來自總體的簡單隨即樣本，則對應(yīng)的統(tǒng)計量，(A) (B) (C) (D) 二、填空題：914小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.(9) 設(shè)，則_.(10) 設(shè)函數(shù)，則_.(11) 曲線在點處的切線方程為_.(12) 曲線，直線及軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積_.(13) 設(shè)二次型的秩為1，中行元素之和為3，則在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)型為_.(14) 設(shè)二維隨機變量服從，則_.三、解答題：1523小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(15) (本題滿分10分)求極限.(16) (

6、本題滿分10分)已知函數(shù)具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，是的極值，。求.(17) (本題滿分10分)求(18) (本題滿分10分)證明恰有2實根。(19) (本題滿分10分)在有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且，求的表達式。(20) (本題滿分11分)設(shè)3維向量組，不能由，線性標(biāo)出。求：()求；()將，由，線性表出.(21) (本題滿分11分)已知為三階實矩陣，且，求：() 求的特征值與特征向量；() 求(22) (本題滿分11分) 已知，的概率分布如下：X01Y-101P1/32/3P1/31/31/3且，求：()的分布；()的分布；(). (23) (本題滿分11分) 設(shè)在上服從均勻分布，由，與圍成。求：()邊緣密度

7、；()。2010年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題 一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把所選項前的字母填在答題紙指定位置上.(1) 若，則等于（A）0 （B）1 （C）2 （D）3(2) 設(shè)，是一階線性非齊次微分方程的兩個特解，若常數(shù)，使是該方程的解，是該方程對應(yīng)的齊次方程的解，則（）（A） （B）（C） （D）(3) 設(shè)函數(shù),具有二階導(dǎo)數(shù)，且。若是的極值，則在取極大值的一個充分條件是（）（A） （B）（C） （D）(4) 設(shè)，,則當(dāng)充分大時有（）（A） （B）（C） （D）(5) 設(shè)向量組：可由向量組：線性表示，下列命

8、題正確的是（A）若向量組線性無關(guān)，則 （B）若向量組線性相關(guān)，則（C）若向量組線性無關(guān)，則 （D）若向量組線性相關(guān)，則(6) 設(shè)為4階實對稱矩陣，且,若的秩為3，則相似于（A） （B）（C） （D）(7) 設(shè)隨機變量的分布函數(shù)，則（A）0 （B） （C） （D）(8) 設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度，為上的均勻分布的概率密度，若為概率密度，則應(yīng)滿足（A） （B）（C） （D）二、填空題：914小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.(9) 設(shè)可導(dǎo)函數(shù)由方程確定，則_.(10) 設(shè)位于曲線下方，軸上方的無界區(qū)域為,則繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得空間區(qū)域的體積是_.(11) 設(shè)某商品的收益函數(shù)為

9、，收益彈性為，其中為價格，且，則_.(12) 若曲線有拐點,則_.(13) 設(shè)，為3階矩陣，且，則_.(14) 設(shè)，為來自整體的簡單隨機樣本，記統(tǒng)計量，則_.三、解答題：1523小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(15) (本題滿分10分)求極限(16) (本題滿分10分)計算二重積分，其中由曲線與直線及圍成。(17) (本題滿分10分)求函數(shù)在約束條件下的最大值和最小值(18) (本題滿分10分)（）比較與的大小，說明理由（）設(shè)，求極限(19) (本題滿分10分)設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)存在二階導(dǎo)數(shù)，且，（）證明：存在，使（）證明：存在，使(

10、20) (本題滿分11分)設(shè)，已知線性方程組存在2個不同的解（）求，（）求方程組的通解(21) (本題滿分11分)設(shè)，正交矩陣使得為對角矩陣，若的第1列為,求，(22) (本題滿分11分)設(shè)二維隨機變量的概率密度為，,求常數(shù)及條件概率密度(23) (本題滿分11分)箱內(nèi)有6個球，其中紅，白，黑球的個數(shù)分別為1，2，3，現(xiàn)在從箱中隨機的取出2個球，設(shè)為取出的紅球個數(shù)，為取出的白球個數(shù)，（）求隨機變量的概率分布（）求2009年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把所選項前的字母填在答題紙指定位置

11、上.（1）函數(shù)的可去間斷點的個數(shù)為 (A)1. (B)2. (C)3. (D)無窮多個.（2）當(dāng)時，與是等價無窮小，則(A)，. （B），. (C)，. （D），.（3）使不等式成立的的范圍是(A).(B). (C). (D).（4）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的圖形為1-2O23-1 1則函數(shù)的圖形為(A)O231-2-11 (B)O231-2-11(C)O231-11 (D)O231-2-11（5）設(shè)均為2階矩陣，分別為的伴隨矩陣，若，則分塊矩陣的伴隨矩陣為(A). (B). (C). (D).（6）設(shè)均為3階矩陣，為的轉(zhuǎn)置矩陣，且，若，則為(A). (B). (C). (D).（7）設(shè)事件與事件B互不

12、相容，則(A). (B). (C). (D).（8）設(shè)隨機變量與相互獨立，且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，的概率分布為，記為隨機變量的分布函數(shù)，則函數(shù)的間斷點個數(shù)為(A)0. (B)1. (C)2. (D)3.二、填空題：914小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.（9） .（10）設(shè)，則 .（11）冪級數(shù)的收斂半徑為 .（12）設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為,其對應(yīng)價格的彈性，則當(dāng)需求量為10000件時，價格增加1元會使產(chǎn)品收益增加 元.（13）設(shè),，若矩陣相似于，則 .(14) 設(shè)，,為來自二項分布總體的簡單隨機樣本，和分別為樣本均值和樣本方差，記統(tǒng)計量，則 .三、解答題：1523小題，共9

13、4分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分9分）求二元函數(shù)的極值.（16）（本題滿分10 分）計算不定積分 .（17）（本題滿分10 分）計算二重積分，其中.（18）（本題滿分11 分）（）證明拉格朗日中值定理，若函數(shù)在上連續(xù)，在上可導(dǎo)，則，得證.（）證明：若函數(shù)在處連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，則存在，且.（19）（本題滿分10 分）設(shè)曲線，其中是可導(dǎo)函數(shù)，且.已知曲線與直線及所圍成的曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的立體體積值是該曲邊梯形面積值的倍，求該曲線的方程.（20）（本題滿分11 分）設(shè),.（）求滿足，的所有向量，.（）對（）中的任意向量,，證明

14、,線性無關(guān).（21）（本題滿分11 分）設(shè)二次型.（）求二次型的矩陣的所有特征值.（）若二次型的規(guī)范形為，求的值.（22）（本題滿分11 分）設(shè)二維隨機變量的概率密度為（）求條件概率密度；（）求條件概率.（23）（本題滿分11分）袋中有一個紅球，兩個黑球，三個白球，現(xiàn)在放回的從袋中取兩次，每次取一個，求以、分別表示兩次取球所取得的紅、黑與白球的個數(shù).（）求；（）求二維隨機變量的概率分布.2008年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi).（1）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則是函數(shù)的

15、（ ）（A）跳躍間斷點. （B）可去間斷點.（C）無窮間斷點. （D）振蕩間斷點.（2）如圖，曲線段方程為，函數(shù)在區(qū)間上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，則定積分等于（ ） （A）曲邊梯形面積.（B） 梯形面積. （C）曲邊三角形面積.（D）三角形面積.（3）已知，則（A），都存在 （B）不存在，存在（C）存在，不存在 （D），都不存在（4）設(shè)函數(shù)連續(xù)，若，其中為圖中陰影部分，則（ ） （A） （B） （C） （D）（5）設(shè)為階非0矩陣，為階單位矩陣，若，則（ ）（A）不可逆，不可逆.（B）不可逆，可逆.（C）可逆，可逆.（D）可逆，不可逆. （6）設(shè)則在實數(shù)域上域與合同的矩陣為（ ）（A）. （B）.（C）.

16、（D）. （7）隨機變量獨立同分布，且分布函數(shù)為，則分布函數(shù)為（ ）（A）. （B）.（C）. （D）. （8）隨機變量，且相關(guān)系數(shù)，則（ ）（A）.（B）.（C）. （D）. 二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.（9）設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，則 . （10）設(shè)，則.（11）設(shè)，則.（12）微分方程滿足條件的解是.（13）設(shè)3階矩陣的特征值為1，2，2，為3階單位矩陣，則.（14）設(shè)隨機變量服從參數(shù)為1的泊松分布，則.三、解答題：1523小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(15) （本題滿分10分）求極限.

17、(16) （本題滿分10分）設(shè)是由方程所確定的函數(shù)，其中具有2階導(dǎo)數(shù)且時.（）求（）記，求.(17) （本題滿分11分）計算其中.(18) （本題滿分10分）設(shè)是周期為2的連續(xù)函數(shù)，（）證明對任意的實數(shù)，有；（）證明是周期為2的周期函數(shù)(19) （本題滿分10分）設(shè)銀行存款的年利率為，并依年復(fù)利計算，某基金會希望通過存款A(yù)萬元，實現(xiàn)第一年提取19萬元，第二年提取28萬元，第n年提?。?0+9n）萬元，并能按此規(guī)律一直提取下去，問A至少應(yīng)為多少萬元？ (20) （本題滿分12分）設(shè)元線性方程組，其中，（）求證行列式;（）為何值時，該方程組有唯一解，并求；（）為何值時，方程組有無窮多解，并求通解。

18、（21）（本題滿分10分）設(shè)為3階矩陣，為的分別屬于特征值的特征向量，向量滿足，（）證明線性無關(guān)；（）令，求.（22）（本題滿分11分）設(shè)隨機變量與相互獨立，的概率分布為，的概率密度為，記（）求；（）求的概率密度（23） （本題滿分11分）設(shè)是總體為的簡單隨機樣本.記，.（）證明是的無偏估計量.（）當(dāng)時，求.2007年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把所選項前的字母填在答題紙指定位置上(1) 當(dāng)時，與等價的無窮小量是（）（A） （B） （C） （D）(2) 設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，下列命題錯誤的

19、是（）（A）若存在，則 （B）若存在，則（C）若存在，則存在 （D）若存在，則存在(3) 如圖，連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的圖形分別是直徑為1的上、下半圓周，在區(qū)間上圖形分別是直徑為2的上、下半圓周，設(shè)則下列結(jié)論正確的是（）（A） （B）（C） （D）(4) 設(shè)函數(shù)連續(xù)，則二次積分等于（）（A） （B）（C） （D）(5) 設(shè)某商品的需求函數(shù)為，其中，分別表示需要量和價格，如果該商品需求彈性的絕對值等于1，則商品的價格是（）（A）10 （B）20 （C）30 （D）40(6) 曲線漸近線的條數(shù)為（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3(7) 設(shè)向量組,線性無關(guān)，則下列向量組線性相關(guān)的是（）（A）， ，

20、 (B) ， （C） (D) (8) 設(shè)矩陣，則A與B（）（A）合同，且相似 (B) 合同，但不相似 (C) 不合同，但相似 (D) 既不合同，也不相似(9) 某人向同一目標(biāo)獨立重復(fù)射擊，每次射擊命中目標(biāo)的概率為，則此人第4次射擊恰好第2次命中目標(biāo)的概率為（）（A） (B) (C) (D) (10) 設(shè)隨機變量服從二維正態(tài)分布，且與不相關(guān)，分別表示X, Y的概率密度，則在條件下，的條件概率密度為（）（A） (B) (C) (D) 二、填空題：11-16小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上(11) .(12) 設(shè)函數(shù)，則.(13) 設(shè)是二元可微函數(shù)，則_.(14) 微分方程滿

21、足的特解為_.(15) 設(shè)距陣則的秩為_.(16) 在區(qū)間(0,1)中隨機地取兩個數(shù),這兩數(shù)之差的絕對值小于的概率為_.三、解答題：1724小題，共86分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（17）（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)由方程確定，試判斷曲線在點（1，1）附近的凹凸性。（18）（本題滿分11分） 設(shè)二元函數(shù) 計算二重積分其中。（19）（本題滿分11分）設(shè)函數(shù)，在上內(nèi)二階可導(dǎo)且存在相等的最大值，又，證明：（）存在使得；（）存在使得。（20）（本題滿分10分）將函數(shù)展開成的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。（21）（本題滿分11分） 設(shè)線性方程組與方程 有公共解，求

22、的值及所有公共解。（22）（本題滿分11分）設(shè)3階實對稱矩陣A的特征值是A的屬于的一個特征向量。記，其中E為3階單位矩陣。（）驗證是矩陣B的特征向量，并求B的全部特征值與特征向量；（）求矩陣B。（23）（本題滿分11分）設(shè)二維隨機變量的概率密度為（）求；（）求的概率密度。（24）（本題滿分11分）設(shè)總體的概率密度為.其中參數(shù)未知，是來自總體的簡單隨機樣本，是樣本均值。（）求參數(shù)的矩估計量；（）判斷是否為的無偏估計量，并說明理由。2006年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、填空題：16小題，每小題4分，共24分. 把答案填在題中橫線上.(1) (2) 設(shè)函數(shù)在的某鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且，則(3)

23、設(shè)函數(shù)可微，且，則在點(1,2)處的全微分(4) 設(shè)矩陣，為2階單位矩陣，矩陣滿足，則 .(5)設(shè)隨機變量相互獨立，且均服從區(qū)間上的均勻分布，則_.(6) 設(shè)總體的概率密度為為總體的簡單隨機樣本，其樣本方差為，則二、選擇題：714小題，每小題4分，共32分. 每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi).(7) 設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，且，為自變量在點處的增量，分別為在點處對應(yīng)的增量與微分，若，則（）(A) . (B) .(C) . (D) . (8) 設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，且，則（）(A) 存在 (B) 存在(C) 存在 (D)存在 (9) 若級數(shù)收斂，則級數(shù)（）(A

24、) 收斂 . （B）收斂.(C) 收斂. (D) 收斂. (10) 設(shè)非齊次線性微分方程有兩個不同的解為任意常數(shù)，則該方程的通解是（）(A) . (B) . (C) . (D) (11) 設(shè)均為可微函數(shù)，且，已知是在約束條件下的一個極值點，下列選項正確的是（）(A) 若，則. (B) 若，則. (C) 若，則. (D) 若，則. (12) 設(shè)均為維列向量，為矩陣，下列選項正確的是（）(A) 若線性相關(guān)，則線性相關(guān). (B) 若線性相關(guān)，則線性無關(guān). (C) 若線性無關(guān)，則線性相關(guān). (D) 若線性無關(guān)，則線性無關(guān). (13) 設(shè)為3階矩陣，將的第2行加到第1行得，再將的第1列的倍加到第2列得，

25、記，則（）(A) . (B) .(C) . (D) . (14) 設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，隨機變量服從正態(tài)分布，且則必有（）(A) (B) (C) (D) 三、解答題：1523小題，共94分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分7分） 設(shè)，求：()；()。（16）（本題滿分7分）計算二重積分，其中是由直線所圍成的平面區(qū)域。（17）（本題滿分10分） 證明：當(dāng)時，（18）（本題滿分8分） 在坐標(biāo)平面上，連續(xù)曲線過點，其上任意點處的切線斜率與直線的斜率之差等于（常數(shù)）。（）求的方程；（）當(dāng)與直線所圍成平面圖形的面積為時，確定的值。（19）（本題滿分10分） 求冪級數(shù)的收斂域

26、及和函數(shù)。（20）（本題滿分13分）設(shè)4維向量組問為何值時線性相關(guān)？當(dāng)線性相關(guān)時，求其一個極大線性無關(guān)組，并將其余向量用該極大線性無關(guān)組線性表出。（21）（本題滿分13分）設(shè)3階實對稱矩陣的各行元素之和均為3，向量是線性方程組的兩個解。（）求的特征值與特征向量；（）求正交矩陣和對角矩陣,使得；（）求及，其中為3階單位矩陣。（22）（本題滿分13分）設(shè)隨機變量的概率密度為，令為二維隨機變量的分布函數(shù)。（）求的概率密度；（）；（）。（23）（本題滿分13分）設(shè)總體的概率密度為其中是未知參數(shù)，為來自總體的簡單隨機樣本，記為樣本值中小于1的個數(shù)。（）求的矩估計；（）求的最大似然估計。燕見鱉灼蛾蟬燒汪淋花蟄