2016-2017學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期課時過關(guān)檢測5

1、第三章直線與方程3.3直線的交點坐標(biāo)與距離公式3.3.2 兩點間的距離第1課時兩直線的交點坐標(biāo)、兩點間的距離高效演練知能提升A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1. 兩直線2x+ 3y k= 0和x-ky+ 12= 0的交點在y軸上，那么k的值為()A. 24B. 6C. 6D. 24解析：在2x+ 3y k= 0中，令x= 0中得y= ,將0, 丿代入xky+ 12=0,解得 k= 6.答案：C2. 到A(1,3),B( 5,1)的距離相等的動點P滿足的方程是()A. 3x y 8= 0B. 3x+y+ 4= 0C. 3x y+ 6= 0D. 3x+y+ 2= 0解析：設(shè)P(x, y),則 (x 1) 2

2、+(y 3) 2=(x+ 5) 2 +(y 1) 2,即 3x + y+ 4= 0.答案：B3. 直線 3x+ my 1= 0 與 4x+ 3y n= 0 的交點為(2, 1)，則m+ n的值為()A. 12B. 10C. 8D. 6解析：將點(2, 1)代入3x+ my 1 = 0可求得m= 5,將點(2,1)代入 4x+ 3y n= 0 得 n = 5,所以 m+ n= 10.答案：B4. 過點A(4, a)和點B(5, b)的直線與y= x+ m平行，則|AB|的值為()A. 6B. 2C. 2D .不確定b a解析：由kAB= 1,得1 = 1,因為b a= 1.所以 |AB|=(5

3、4) 2 +(b a) 2 = 1 +1= 2.答案：B5. 方程(a 1)xy+2a+1 = 0(a R)所表示的直線()A.恒過定點(2, 3)B.恒過定點(2, 3)C .恒過點(2, 3)和點(2, 3)D .都是平行直線解析：(a 1)x y+2a+ 1 = 0 化為 ax x y+2a+1 = 0,因此一x y+1 + a(x + 2) = 0x y+ 1 = 0,x= 2,由得x+ 2 = 0y= 3.答案：A二、填空題6.直線y= 2x與直線x+ y= 3的交點坐標(biāo)是,y= 2x,x=1,解析：由得lx+ y= 3 ly= 2.所以兩直線的交點坐標(biāo)為(1, 2).答案：(1,

4、2)7.已知直線ax+ 4y 2 = 0和2x 5y+ b= 0垂直，交于點 A(1,m)，貝H a =, b=, m =.a + 4m 2= 0, 解析：因為點A(1, m)在兩直線上，所以12 5m+ b= 0,又兩直線垂直，得2a 4X 5= 0,由得，a= 10, b= 12, m= 2.答案：1012 28.在直線x y+ 4 = 0上求一點P,使它到點M( 2, 4), N(4,6)的距離相等，則點P的坐標(biāo)為.解析：設(shè)P點的坐標(biāo)是(a, a+ 4)，由題意可知|PM|=|PN|,即 (a+ 2) 2+(a+4+ 4) 2=(a 4) 2+(a+ 4 6) 2,解得a=號故P點的坐標(biāo)

5、是(2, 2)答案:三、解答題9.求證：不論 m取什么實數(shù)，直線(2m 1)x (m+ 3)y (m 11)= 0恒過定點，并求此定點坐標(biāo).證明：法一令m = 1得y= 3;令m=-3得x= 2.兩直線交點為(2, 3),將點(2, 3)代入原直線方程，得(2m- 1) 2- (m + 3) 3- (m- 11)= 0恒成立，因此，直線過定點(2, 3).法二 (2m- 1)x- (m+ 3)y- (m-11)= 0化為 2mx-x-my-3y-m+11 = 0,x-3y+11 + m(2x- y-1) = 0,x-3y+ 11= 0,x=2,由解得2x- y-1 = 0,y= 3.所以定點為

6、(2, 3).10.求經(jīng)過直線3x+2y+ 6= 0和2x+ 5y- 7 = 0的交點，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程.3x+2y+ 6= 0,解：解方程組得交點(-4, 3),I2x+ 5y- 7= 0,因此可設(shè)所求直線方程為 y 3= k(x+4),即y= k(x + 4)+ 3.4k+ 3令 x= 0,得 y= 4k+3,令 y=0,得 x=- k ,4k+ 32于是 4k+ 3= k ，即 4k +7k+ 3= 0,3解得k=-4或k=- 1,故所求直線方程為 3x + 4y= 0或x+y+ 1 = 0.B級能力提升1. 過兩直線3x + y 1 = 0與x+ 2y- 7= 0的交點

7、，且與第一條直線垂直的直線方程是()A. x-3y+ 7= 0B. x-3y+ 13= 0C. 3x y+ 7 = 0D. 3x y 5= 0J_3x + y 1 = 0,x= 1,解析：由得即交點坐標(biāo)為(一1, 4).x+ 2y 7= 0y= 4,1因為第一條直線的斜率為一3,所以所求直線的斜率為3由點斜 式，得 y-4= ；(x +1),即卩 x 3y+13= 0.答案：B2. 等腰 ABC的頂點是 A(3, 0)，底邊|BC|= 4, BC邊的中點為D(5, 4),則腰長為.解析：|BD| = ；|BC| = 2, |AD|=(5 3) 2+(4 0) 2= 2 5,在RtADB中，由勾

8、股定理得腰長為|AB|= 22+( 2 5) 2 =2 6答案：2 613. 已知點 A(1, 1), B(2, 2),點 P 在直線 y= ?x 上，求 |PA|2+ |PB|2取最小值時P點的坐標(biāo).解：設(shè) P(2t, t)，則|PA|2 + |PB|2= (2t 1)2 + (t+ 1)2 + (2t2)2 + (t2 22)2 = 10t2 14t + 10.當(dāng)t= 170時,PA|2+ |PB|2取得最小值，此時有P：，,所以|PA|277、+ |PB|2取得最小值時P點的坐標(biāo)為5,喬丿沁園春雪 北國風(fēng)光，千里冰封，萬里雪飄。望長城內(nèi)外，惟余莽莽；大河上下，頓失滔滔。山舞銀蛇，原馳蠟象，欲與天公試比高。須晴日，看紅裝素裹，分外妖嬈。 江山如此多嬌，弓I無