冪的乘方與積的乘方點撥

1、精品資源幕的乘方與積的乘方【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .經(jīng)歷探索哥的乘方與積的乘方的運算性質(zhì)的過程，進一步體會哥的意義，發(fā)展推理 能力和有條理的表達能力.2 . 了解哥的乘方與積的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題.【基礎(chǔ)知識精講】1 .哥的乘方的公式及法則(1)公式：(am) n=amn (m、n都是正整數(shù))(am) n p=amnp (m、n、p 都是正整數(shù))(2)法則哥的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.2 .積的乘方的公式和法則(1)公式(ab) n=an - bn (n 是正整數(shù))(abc) n = an - bn - cn (n 是正整數(shù))(2)法則積的乘方等于每一個因數(shù)乘方的積.上述兩個公式，在很

2、多情況下都會用到逆運算，即：amn= ( am) n= ( an) m ( m、n為正整數(shù))an - bn= (ab) n (n 是正整數(shù))如：912= ( 93) 4= ( 94) 3310x 510= ( 3x 5) 10= 15103 .球的體積與半徑的倍數(shù)關(guān)系(1)如果一個球的半徑擴大 n倍，則它的體積擴大 n3倍.(2)如果甲球的半徑是乙球的 n倍，那么甲球的體積是乙球的n3倍.【學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)】例 1計算：(1) (a4) 3+m(2) ( 4xy2) 2點撥：(1)用哥的乘方，(2)先用積的乘方的公式， 再利用哥的乘方的公式化簡到最后.解：(1) (a4) 3+m=a4x (3+m

3、) =a12+4m別忘打括號！(2) ( 4xy2) 2= (4) 2x2 (y2) 2 = 16x2y4注意：哥的乘方的指數(shù)中若有多項式，指數(shù)相乘時要打括號.例2計算(1) (3x 104) 4(2) ( 3a3) 2 a3+ (a) 2 - a7- (5a3) 3點撥：(1)底數(shù)是用科學(xué)記數(shù)法表示，結(jié)果也可用科學(xué)記數(shù)法表示，注意格式.(2)是混合運算，先進行乘方運算，再進行乘法運算，最后進行加減運算，注意運算順序.解：(1) (3x 104) 4= 34x ( 104) 4= 81 x 1016= 8.1 x 1017 (一定要注意科學(xué)記數(shù)法的寫法)(2) (3a3) 2 a3+ ( a2

4、) - a7- ( 5a3) 3=(-3) 2 (a3) 2 a3+ (-a9) - 53 (a3) 3= 9a6 - a3- a9 125a9= 9a9-a9- 125a99=-117a9例 3計算：(x y) 3 (y x) 2 (x y) 4.點撥：此題中的哥的底數(shù)不是完全相同，所以不能完全利用同底數(shù)哥的乘法，但x-y與yx是互為相反數(shù)，若將x y化為(yx)的形式，或?qū)x化為(x-y)的形式， 再利用積的乘方及同底數(shù)哥的乘方公式即可計算.注意：計算過程中，始終將 x- y或yx看作整體進行計算.解：(x y) 3 (y x) 2 (x-y) 4=(x-y) 3 - (x-y) 4 (

5、 x-y)=(x-y) =(x-y) 或：(x-y) =(x-y)7 - (x-y)93 (y-x)7 - (y-x)2 - (x-y) 42歡下載=：-(y-x) 7 - (y-x) 2=(-1) 7 =-(y-x)(y-x)97 - (y-x)9雖然形式不同，但實質(zhì)是一致的,說明：i .兩種方法的結(jié)果(x-y) 9與一(y-x)這兩種結(jié)果均可作為最后答案.n .當(dāng)?shù)讛?shù)是多項式時，哥的形式可作為最后結(jié)果，不必展開.例4計算(1) ( 0.25) 11x 411(2) ( 0.125) 200x 8201點撥：將積的乘方公式逆用可有 an - bn= (ab) n,即若有指數(shù)相同的哥相乘，則可

6、將 底數(shù)相乘，相同的指數(shù)作為共同的指數(shù).若有指數(shù)雖不相同，但相差較小，且底數(shù)相乘后可簡化運算的情況，可利用同底數(shù)哥乘法公式逆運算am+n = am an,將指數(shù)作適當(dāng)調(diào)整，再利用“積的乘方公式的逆計算”進行簡化運算.解：(1) ( 0.25) 11x411= ( 0.25x4) 11= ( 1) 11=- 1(2) (0.125) 200x 8201= ( 0.125) 200x 8200+1= ( 0.125) 200x 8200x 8= ( 0.125 x 8 ) 200 x 8= ( 1) 200 x 8= 1 x 8 =8例 5已知：644x 83= 2x,求 x.點撥：由于x是方程右

7、邊部分2的指數(shù)，只要將方程左邊部分化為底數(shù)為2的哥的形式即可.解：644x 83= ( 26) 4x ( 23) 3 = 224x 29 = 233644x 83= 2x, 1- 233 = 2x,x=33.【拓展訓(xùn)練】遷移運用本節(jié)課所學(xué)知識解答下列題目.1 .由本節(jié)知識所得出的結(jié)論：若n為正整數(shù)，則(x-y) 2n= (y-x) 2n(x-y) 2n+1 = - ( y-x) 2n+12,若m為正整數(shù)，且x2m=3,求(3x3m) 2-13 (x2) 2m的值.點撥：將x2m看作一個整體，利用公式將題目化為關(guān)于x2m的形式，便于計算.解：(3x3m) 2- 13 (x2) 2m= 9x6m13x4m= 9 (x2m) 3- 13 ( x2m) 2 = 9 x 33 13 x 32= 1263.比較 3555, 4444, 5333 的大小.點撥：比較哥的大小，可將它們轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的形式，比較指數(shù)，或?qū)⒅笖?shù)化為相同再比較底數(shù).對于 3555, 4444, 5333的指數(shù)都是111的倍數(shù)，利用哥的乘方的逆運算，將指數(shù) 都變?yōu)?11,比較底數(shù)的大小.底數(shù)大的，哥也大.解：: 3555= 3111x5= ( 35) 111= 2431114444 = 4111x4= ( 44) 111 = 2561115333 = 5111x3=(53)111= 125111又.