人教版)高中數(shù)學(xué)必修四教案(總79頁(yè)

1、第一章 三角函數(shù)1.1任意角和弧度制1.1.1任意角一、 教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）推廣角的概念、引入大于角和負(fù)角；（2）理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法；（.二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn): 理解正角、負(fù)角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法.難點(diǎn): 終邊相同的角的表示.三、學(xué)法回憶-觀察-講解-歸納-推廣.四、教學(xué)設(shè)想 【創(chuàng)設(shè)情境】思考:你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準(zhǔn)的？假如你的手表快了1.25小時(shí)，你應(yīng)當(dāng)如何將它校準(zhǔn)？當(dāng)時(shí)間校準(zhǔn)以后，分針轉(zhuǎn)了多少度？ 取出一個(gè)鐘表,實(shí)際操作我們發(fā)現(xiàn)，校正過程中分針需要

2、正向或反向旋轉(zhuǎn)，有時(shí)轉(zhuǎn)不到一周，有時(shí)轉(zhuǎn)一周以上,這就是說角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容任意角.【探究新知】1初中時(shí)，我們已學(xué)習(xí)了角的概念，它是如何定義的呢？角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形.如圖1.1-1，一條射線由原來的位置，繞著它的端點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置，就形成角.旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線叫做角的始邊，叫終邊，射線的端點(diǎn)叫做叫的頂點(diǎn). 2.如上述情境中所說的校準(zhǔn)時(shí)鐘問題以及在體操比賽中我們經(jīng)常聽到這樣的術(shù)語：“轉(zhuǎn)體” （即轉(zhuǎn)體2周），“轉(zhuǎn)體”（即轉(zhuǎn)體3周）等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角.同學(xué)們思考一下:能否再舉出幾

3、個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中“大于的角或按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角”的例子,這些說明了什么問題?又該如何區(qū)分和表示這些角呢?如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉(zhuǎn)時(shí)成不同的角, 這些都說明了我們研究推廣角概念的必要性. 為了區(qū)別起見，我們規(guī)定:按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角,按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱它形成了一個(gè)零角.如教材圖1.1.3(1)中的角是一個(gè)正角,它等于；圖1.1.3(2)中，正角，負(fù)角；這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角,包括正角、負(fù)角和零角. 為了簡(jiǎn)單起見，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可簡(jiǎn)記為.3.在今后的學(xué)習(xí)中，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，為此我

4、們必須了解象限角這個(gè)概念.角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合。那么，角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角.如教材圖1.1-4中的角、角分別是第一象限角和第三象限角.要特別注意:如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限,稱為非象限角.4.練習(xí):(1)(口答)銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來回答這兩個(gè)問題.(2)(回答)今天是星期三那么天后的那一天是星期幾? 天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾?5.探究:將角按上述方法放在直角坐標(biāo)系中后,給定一個(gè)角,就有唯一的一條終邊與之對(duì)應(yīng).反之,對(duì)于直角坐標(biāo)系中任意一條

5、射線(如圖1.1-5),以它為終邊的角是否唯一?如果不惟一,那么終邊相同的角有什么關(guān)系?請(qǐng)結(jié)合4.(2)口答加以分析.展示課件不難發(fā)現(xiàn),在教材圖1.1-5中,如果的終邊是,那么角的終邊都是,而,.設(shè),則角都是的元素,角也是的元素.因此,所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),都是集合的元素；反過來，集合的任一元素顯然與角終邊相同.一般地,我們有:所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合,即任一與角終邊相同的角,都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和.6例題講評(píng)例1. 例1在范圍內(nèi)，找出與角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.（注：是指）例2.寫出終邊在軸上的角的集合.例3.寫出終邊直線在上的角的集合

6、,并把中適合不等式的元素寫出來.7.練習(xí) 教材第3、4、5題.注意: （1）；（2）是任意角（正角、負(fù)角、零角）；（3）終邊相同的角不一定相等；但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無數(shù)多個(gè)，它們相差的整數(shù)倍.8.學(xué)習(xí)小結(jié)(1) 你知道角是如何推廣的嗎?(2) 象限角是如何定義的呢?(3) 你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎?會(huì)寫終邊落在軸、軸、直線上的角的集合.五、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)：習(xí)題1.1 A組第1,2,3題 1.1.2弧度制一、教學(xué)目標(biāo)：（1）理解并掌握弧度制的定義；（2）領(lǐng)會(huì)弧度制定義的合理性；（3）掌握并運(yùn)用弧度制表示的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式；（4）熟練地進(jìn)行角度制與弧度制的換算；（

7、5）角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.(6) 使學(xué)生通過弧度制的學(xué)習(xí)，理解并認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是對(duì)角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn): 理解并掌握弧度制定義；熟練地進(jìn)行角度制與弧度制地互化換算；弧度制的運(yùn)用.難點(diǎn): 理解弧度制定義，弧度制的運(yùn)用.三、教學(xué)設(shè)想 【創(chuàng)設(shè)情境】有人問：海口到三亞有多遠(yuǎn)時(shí)，有人回答約250公里，但也有人回答約160英里，請(qǐng)問那一種回答是正確的？（已知1英里=1.6公里）顯然，兩種回答都是正確的，但為什么會(huì)有不同的數(shù)值呢？那是因?yàn)樗捎玫亩攘恐撇煌?，一個(gè)是公里制，一個(gè)是英里制.他們的長(zhǎng)度單位是不同的，但是，他們之間可

8、以換算：1英里=1.6公里.在角度的度量里面，也有類似的情況，一個(gè)是角度制，我們已經(jīng)不再陌生,另外一個(gè)就是我們這節(jié)課要研究的角的另外一種度量制-弧度制.【探究新知】1角度制規(guī)定：將一個(gè)圓周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制與角度制之間如何換算？請(qǐng)看課本，自行解決上述問題.2.弧度制的定義長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1(單位可以省略不寫).3.探究:如圖,半徑為的圓的圓心與原點(diǎn)重合,角的終邊與軸的正半軸重合,交圓于點(diǎn),終邊與

9、圓交于點(diǎn).請(qǐng)完成表格.弧的長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)的方向的弧度數(shù)的度數(shù)逆時(shí)針方向逆時(shí)針方向我們知道，角有正負(fù)零角之分，它的弧度數(shù)也應(yīng)該有正負(fù)零之分，如-，-2等等，一般地, 正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0,角的正負(fù)主要由角的旋轉(zhuǎn)方向來決定.4.思考:如果一個(gè)半徑為的圓的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是,那么的弧度數(shù)是多少?角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是：，其中，l是圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)，是半徑.5.根據(jù)探究中填空:,度顯然,我們可以由此角度與弧度的換算了.6.例題講解例1.按照下列要求,把化成弧度:(1) 精確值；(2) 精確到0.001的近似值.例2.將3.14換算成角度(用度數(shù)表示,精確到0.001)

10、.注意:角度制與弧度制的換算主要抓住,另外注意計(jì)算器計(jì)算非特殊角的方法.7. 填寫特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表:度弧度角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系:即每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng)；反過來，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角（即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角）與它對(duì)應(yīng).8.例題講評(píng) 例3.利用弧度制證明下列關(guān)于扇形的公式: (1); (2); (3).其中是半徑,是弧長(zhǎng),為圓心角,是扇形的面積.例4.利用計(jì)算器比較和的大小.注意:弧度制定義的理解與應(yīng)用,以及角度與弧度的區(qū)別.9.練習(xí) 教材.五、作業(yè)：習(xí)題1.1 A組第7,8,9題 1.2 任意

11、角的三角函數(shù)1.2.1任意角的三角函數(shù)(一)一、教學(xué)目標(biāo)：（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；（2）理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法；（3）了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來；（4）掌握并能初步運(yùn)用公式一；二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn): 任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）.難點(diǎn): 任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；三角函數(shù)線的正確理

12、解.三、教學(xué)設(shè)想 y P（a，b） r O M第一課時(shí) 任意角的三角函數(shù)（一）【創(chuàng)設(shè)情境】提問：銳角O的正弦、余弦、正切怎樣表示？借助右圖直角三角形，復(fù)習(xí)回顧.引入：銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)。數(shù),你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)嗎?a的終邊P(x,y)Oxy如圖,設(shè)銳角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與軸的正半軸重合,那么它的終邊在第一象限.在的終邊上任取一點(diǎn),它與原點(diǎn)的距離.過作軸的垂線,垂足為,則線段的長(zhǎng)度為,線段的長(zhǎng)度為.則; .思考：對(duì)于確定的角，這三個(gè)比值是否會(huì)隨點(diǎn)在的終邊上的位置的改變而改變呢？顯然，我們可以將點(diǎn)取在使線段的長(zhǎng)的特殊位置上，這

13、樣就可以得到用直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)：; ; .思考：上述銳角的三角函數(shù)值可以用終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)表示.那么,角的概念推廣以后，我們應(yīng)該如何對(duì)初中的三角函數(shù)的定義進(jìn)行修改，以利推廣到任意角呢？本節(jié)課就研究這個(gè)問題任意角的三角函數(shù).【探究新知】1.探究:結(jié)合上述銳角的三角函數(shù)值的求法,我們應(yīng)如何求解任意角的三角函數(shù)值呢? 顯然,我們只需在角的終邊上找到一個(gè)點(diǎn),使這個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1,然后就可以類似銳角求得該角的三角函數(shù)值了.所以,我們?cè)诖艘雴挝粓A的定義:在直角坐標(biāo)系中,我們稱以原點(diǎn)為圓心,以單位長(zhǎng)度為半徑的圓.2.思考:如何利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)的定義?如圖,設(shè)是一個(gè)任

14、意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn),那么:(1)叫做的正弦(sine),記做,即；（2）叫做的余弦(cossine),記做,即；（3）叫做的正切(tangent),記做,即.注意:當(dāng)是銳角時(shí)，此定義與初中定義相同（指出對(duì)邊，鄰邊，斜邊所在）；當(dāng)不是銳角時(shí)，也能夠找出三角函數(shù)，因?yàn)?，既然有角，就必然有終邊，終邊就必然與單位圓有交點(diǎn)，從而就必然能夠最終算出三角函數(shù)值.3.思考:如果知道角終邊上一點(diǎn),而這個(gè)點(diǎn)不是終邊與單位圓的交點(diǎn),該如何求它的三角函數(shù)值呢?前面我們已經(jīng)知道,三角函數(shù)的值與點(diǎn)在終邊上的位置無關(guān)，僅與角的大小有關(guān).我們只需計(jì)算點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,那么,.所以，三角函數(shù)是以為自變量,以單位圓上點(diǎn)的

15、坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，又因?yàn)榻堑募吓c實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，故三角函數(shù)也可以看成實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù).4.例題講評(píng)例1.求的正弦、余弦和正切值.例2已知角的終邊過點(diǎn)，求角的正弦、余弦和正切值.教材給出這兩個(gè)例題，主要是幫助理解任意角的三角函數(shù)定義.我也可以嘗試其他方法:如例2:設(shè)則.于是 ,.5.鞏固練習(xí)第1,2,3題6.探究:請(qǐng)根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義,將正弦、余弦和正切函數(shù)的定義域填入下表；再將這三種函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號(hào)填入表格中：三角函數(shù)定義域第一象限第二象限第三象限第四象限角度制弧度制7例題講評(píng)例3求證：當(dāng)且僅當(dāng)不等式組成立時(shí)，角為第三象限角.8.思考:根據(jù)三角函

16、數(shù)的定義,終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有和關(guān)系?顯然: 終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.即有公式一: (其中)9.例題講評(píng) 例4.確定下列三角函數(shù)值的符號(hào),然后用計(jì)算器驗(yàn)證:(1); (2); (3); (4)例5.求下列三角函數(shù)值:(1); (2); (3)利用公式一,可以把求任意角的三角函數(shù)值, 轉(zhuǎn)化為求到(或到)角的三角函數(shù)值. 另外可以直接利用計(jì)算器求三角函數(shù)值,但要注意角度制的問題.10.鞏固練習(xí)第4,5,6,7題五、評(píng)價(jià)1作業(yè)：習(xí)題1.2 A組第1,2題 2比較角概念推廣以后,三角函數(shù)定義的變化.思考公式一的本質(zhì)是什么?要做到熟練應(yīng)用.另外,關(guān)于三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)要熟練掌握

17、,知道推導(dǎo)方法.第二課時(shí) 任意角的三角函數(shù)（二）【復(fù)習(xí)回顧】1、 三角函數(shù)的定義；2、 三角函數(shù)在各象限角的符號(hào)；3、 三角函數(shù)在軸上角的值；4、 誘導(dǎo)公式（一）：終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等；5、 三角函數(shù)的定義域.要求：記憶.并指出，三角函數(shù)沒有定義的地方一定是在軸上角，所以，凡是碰到軸上角時(shí)，要結(jié)合定義進(jìn)行分析；并要求在理解的基礎(chǔ)上記憶.【探究新知】1引入：角是一個(gè)圖形概念，也是一個(gè)數(shù)量概念（弧度數(shù)）.作為角的函數(shù)三角函數(shù)是一個(gè)數(shù)量概念（比值），但它是否也是一個(gè)圖形概念呢？換句話說，能否用幾何方式來表示三角函數(shù)呢？Oxya角的終邊PTMA2邊描述邊畫以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以單位長(zhǎng)度1為

18、半徑畫一個(gè)圓，這個(gè)圓就叫做單位圓（注意：這個(gè)單位長(zhǎng)度不一定就是1厘米或1米）.當(dāng)角為第一象限角時(shí)，則其終邊與單位圓必有一個(gè)交點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，則請(qǐng)你觀察:根據(jù)三角函數(shù)的定義：；隨著在第一象限內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，、是否也跟著變化？ 3思考：（1）為了去掉上述等式中的絕對(duì)值符號(hào)，能否給線段、規(guī)定一個(gè)適當(dāng)?shù)姆较?，使它們的取值與點(diǎn)的坐標(biāo)一致？（2）你能借助單位圓，找到一條如、一樣的線段來表示角的正切值嗎？我們知道，指標(biāo)坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)與坐標(biāo)軸的方向有關(guān).當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸時(shí),以為始點(diǎn)、為終點(diǎn)，規(guī)定：當(dāng)線段與軸同向時(shí)，的方向?yàn)檎?，且有正值；?dāng)線段與軸反向時(shí)，的方向?yàn)樨?fù)向，且有正值；其中為點(diǎn)的橫坐標(biāo).這樣,無

19、論那種情況都有同理,當(dāng)角的終邊不在軸上時(shí),以為始點(diǎn)、為終點(diǎn)，規(guī)定：當(dāng)線段與軸同向時(shí)，的方向?yàn)檎?，且有正值；?dāng)線段與軸反向時(shí)，的方向?yàn)樨?fù)向，且有正值；其中為點(diǎn)的橫坐標(biāo).這樣,無論那種情況都有4.像這種被看作帶有方向的線段，叫做有向線段（direct line segment）.5.如何用有向線段來表示角的正切呢?如上圖,過點(diǎn)作單位圓的切線,這條切線必然平行于軸,設(shè)它與的終邊交于點(diǎn),請(qǐng)根據(jù)正切函數(shù)的定義與相似三角形的知識(shí),借助有向線段,我們有我們把這三條與單位圓有關(guān)的有向線段,分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線，統(tǒng)稱為三角函數(shù)線.6.探究：（1）當(dāng)角的終邊在第二、第三、第四象限時(shí)，你能分別作出它

20、們的正弦線、余弦線和正切線嗎？（2）當(dāng)?shù)慕K邊與軸或軸重合時(shí)，又是怎樣的情形呢？7.例題講解例1已知，試比較的大小.處理:師生共同分析解答,目的體會(huì)三角函數(shù)線的用處和實(shí)質(zhì).8.練習(xí)第1,2,3,4題9學(xué)習(xí)小結(jié)(1)了解有向線段的概念.(2)了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來.(3)體會(huì)三角函數(shù)線的簡(jiǎn)單應(yīng)用.【評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)】1 作業(yè)： 比較下列各三角函數(shù)值的大小(不能使用計(jì)算器)(1)、 （2）、 （3）、2練習(xí)三角函數(shù)線的作圖.1.2任意角的三角函數(shù)1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能(1) 使學(xué)生掌握同角

21、三角函數(shù)的基本關(guān)系；(2)已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值；(3)利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式；(4)利用同角三角函數(shù)關(guān)系式證明三角恒等式；（5）牢固掌握同角三角函數(shù)的三個(gè)關(guān)系式并能靈活運(yùn)用于解題，提高學(xué)生分析，解決三角問題的能力；（6）靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系式的不同變形，提高三角恒等變形的能力，進(jìn)一步樹立化歸思想方法；（7）掌握恒等式證明的一般方法.二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：公式及的推導(dǎo)及運(yùn)用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一個(gè)，求其余兩個(gè)；（2）化簡(jiǎn)三角函數(shù)式；（3）證明簡(jiǎn)單的三角恒等式.難點(diǎn): 根據(jù)角終邊所在象限求出其三角函數(shù)值；選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明三角

22、恒等式.三、教學(xué)設(shè)想 【創(chuàng)設(shè)情境】OxyPM1A(1,0)與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)一樣，本節(jié)課我們來研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化【探究新知】1. 探究:三角函數(shù)是以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來定義的,你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā),討論一下同一個(gè)角不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎? 如圖:以正弦線,余弦線和半徑三者的長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形,而且.由勾股定理由,因此,即.根據(jù)三角函數(shù)的定義,當(dāng)時(shí),有.這就是說,同一個(gè)角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切.2. 例題講評(píng)例6.已知,求的值.三者知一求二,熟練掌握. 3. 鞏固練習(xí)頁(yè)第1,2,3題4.例題講評(píng)例7.求證

23、:.通過本例題,總結(jié)證明一個(gè)三角恒等式的方法步驟.5.鞏固練習(xí)頁(yè)第4,5題6.學(xué)習(xí)小結(jié)（1）同角三角函數(shù)的關(guān)系式的前提是“同角”，因此，（2）利用平方關(guān)系時(shí)，往往要開方，因此要先根據(jù)角所在象限確定符號(hào)，即要就角所在象限進(jìn)行分類討論五、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)(1) 作業(yè)：習(xí)題1.2A組第10,13題.(2) 熟練掌握記憶同角三角函數(shù)的關(guān)系式,試將關(guān)系式變形等,得到其他幾個(gè)常用的關(guān)系式;注意三角恒等式的證明方法與步驟.第二章 平面向量2.1 平面向量的實(shí)際背景及基本概念教學(xué)目標(biāo)：1. 了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會(huì)

24、區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.2. 通過對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別.3. 通過學(xué)生對(duì)向量與數(shù)量的識(shí)別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力.教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會(huì)表示向量.教學(xué)難點(diǎn)：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系.學(xué) 法：本節(jié)是本章的入門課，概念較多，但難度不大.學(xué)生可根據(jù)在原有的位移、力等物理概念來學(xué)習(xí)向量的概念，結(jié)合圖形實(shí)物區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概念.教學(xué)思路：一、情景設(shè)置：ABCD如圖，老鼠由A向西北逃竄，貓?jiān)贐處向東追去，設(shè)問：貓能否追到老鼠？（畫圖）結(jié)論：貓的速度再

25、快也沒用，因?yàn)榉较蝈e(cuò)了.分析：老鼠逃竄的路線AC、貓追逐的路線BD實(shí)際上都是有方向、有長(zhǎng)短的量.引言：請(qǐng)同學(xué)指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒有方向？二、新課學(xué)習(xí)： （一）向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量（二）請(qǐng)同學(xué)閱讀課本后回答：（可制作成幻燈片）1、數(shù)量與向量有何區(qū)別？2、如何表示向量？3、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？4、長(zhǎng)度為零的向量叫什么向量？長(zhǎng)度為1的向量叫什么向量？5、滿足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？7、如果把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn)O，這是它們是

26、不是平行向量？這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系？ （三）探究學(xué)習(xí)1、數(shù)量與向量的區(qū)別：數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大??；向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小. A(起點(diǎn)) B（終點(diǎn)）a2.向量的表示方法：用有向線段表示；用字母、（黑體，印刷用）等表示；用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：；向量的大小長(zhǎng)度稱為向量的模，記作|. 3.有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段，三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.向量與有向線段的區(qū)別：（1）向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無關(guān)，只要大小和方向相同，則這兩個(gè)向量就是相同的向量；（2）有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同

27、，也是不同的有向線段.4、零向量、單位向量概念：長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作0. 0的方向是任意的.注意0與0的含義與書寫區(qū)別.長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫單位向量.說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.5、平行向量定義：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我們規(guī)定0與任一向量平行.說明：（1）綜合、才是平行向量的完整定義；（2）向量、平行，記作.6、相等向量定義：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量.說明：（1）向量與相等，記作；（2）零向量與零向量相等；（3）任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān).7、共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量

28、，這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)）.說明：（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.（四）理解和鞏固： 例1 書本86頁(yè)例1.例2判斷：（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（5）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？（平行向量）（6）兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？（長(zhǎng)度相等且方向相同）（7）共線向量一定在同一直線上嗎

29、？（不一定）例3下列命題正確的是（ ）A.與共線，與共線，則與c也共線B.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四頂點(diǎn)C.向量與不共線，則與都是非零向量D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行解：由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確；由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，所以兩個(gè)相等的非零向量可以在同一直線上，而此時(shí)就構(gòu)不成四邊形，根本不可能是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，所以B不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點(diǎn)是否相同無關(guān)，所以不正確；對(duì)于C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來入手考慮，假若與不都是非零向量，即與至少有一個(gè)是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有與共線

30、，不符合已知條件，所以有與都是非零向量，所以應(yīng)選C.例4 如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量、相等的向量.變式一：與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？（11個(gè)）變式二：是否存在與向量長(zhǎng)度相等、方向相反的向量？（存在）變式三：與向量共線的向量有哪些？（）課堂練習(xí)：1判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.向量與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上；單位向量都相等；任一向量與它的相反向量不相等；四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng) 一個(gè)向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為0；共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同.解：不正確.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求

31、兩個(gè)向量、在同一直線上.不正確.單位向量模均相等且為1，但方向并不確定.不正確.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的. 、正確.不正確.如圖與共線，雖起點(diǎn)不同，但其終點(diǎn)卻相同.2書本88頁(yè)練習(xí)三、小結(jié) ：1、 描述向量的兩個(gè)指標(biāo)：模和方向.2、 平行向量不是平面幾何中的平行線段的簡(jiǎn)單類比.3、 向量的圖示，要標(biāo)上箭頭和始點(diǎn)、終點(diǎn).四、課后作業(yè)： 書本88頁(yè)習(xí)題2.1第3、5題第2課時(shí)2.2.1 向量的加法運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)目標(biāo)：1、 掌握向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義； 2、 會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力； 3、 通

32、過將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法；教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量.教學(xué)難點(diǎn)：理解向量加法的定義.學(xué) 法：數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算，向量是否也能進(jìn)行運(yùn)算呢？數(shù)的加法啟發(fā)我們，從運(yùn)算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成來理解向量的加法，讓學(xué)生順理成章接受向量的加法定義.結(jié)合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則.聯(lián)系數(shù)的運(yùn)算律理解和掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律.教學(xué)思路：一、設(shè)置情景：1、 復(fù)習(xí)：向量的定義以及有關(guān)概念強(qiáng)調(diào)：向量是既有大小又有方向的量.長(zhǎng)度相等、方向相同的向量相等.因此，我們研究的向量是與起點(diǎn)無關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置A B C2、 情景設(shè)置：（1）某人從A到B，再?gòu)腂按原方向到C，C A B 則兩次的位移和：（2）若上題改為從A到B，再?gòu)腂按反方向到C，A BC 則兩次的位移和：（3）某車從A到B，再?gòu)腂改變方向到C，A BC 則兩次的位移和：（4