正數(shù)、負(fù)數(shù)以及0的意義

1、12.1 分式一、學(xué)習(xí)內(nèi)容分析分式是在整式后對代數(shù)式的進(jìn)一步研究，是對分?jǐn)?shù)的進(jìn)一步抽象.這是本章的起始課，是整章的理論基礎(chǔ).在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)、整式的運(yùn)算以及因式分解等知識，而本節(jié)課的學(xué)習(xí)將為后來學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)、運(yùn)算、解分式方程奠定基礎(chǔ).二、教材的處理本節(jié)內(nèi)容分為兩個課時，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點以及“分式的基本性質(zhì)”與“分式約分”之間的密切關(guān)系，本節(jié)課沒有講授“分式的基本性質(zhì)” ，而是將其與“約分”相結(jié)合，放在了第二課時 .第一課時以“分式表示兩個整式的商”這條主線，添加了分式的值為正（負(fù)）數(shù)這部分內(nèi)容，使對于分式值的研究完整化，使學(xué)生初步形成對分式值的認(rèn)知體系 .三、學(xué)情分析在數(shù)的

2、范疇內(nèi)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“整數(shù)”和“分?jǐn)?shù)” ，在代數(shù)式中，學(xué)習(xí)了“整式” ，在本節(jié)課學(xué)生將類比數(shù)的學(xué)習(xí)歷程，理解和認(rèn)識分式的相關(guān)性質(zhì).學(xué)生已經(jīng)了解了除法運(yùn)算及其相關(guān)性質(zhì)，以除法相關(guān)知識為抓手，研究分式問題。四、教學(xué)目標(biāo)、重點、難點教學(xué)目標(biāo)： 1. 理解分式的概念，能夠分辨一個代數(shù)式是否為分式；2. 掌握分式有意義、無意義和值為0 、正數(shù)、負(fù)數(shù)的條件，并能夠運(yùn)用；3. 通過探究分式的相關(guān)性質(zhì)，把除法的、有理數(shù)和除法法則等知識融會貫通，使知識系統(tǒng)化 .教學(xué)重點：分式的概念以及分式有意義、無意義、值為 0 的條件；教學(xué)難點：分式的值為正數(shù)、負(fù)數(shù)的條件以及建立所學(xué)知識之間關(guān)聯(lián) .五、教學(xué)過程（1） 溫故

3、知新，揭示概念1. “溫故”根據(jù)實際意義列代數(shù)式，（ 1 ）已知 a 車的速度為 n km/h ， b 車比 a 車每小時多行20km ，a車2小時行駛km, b車2小時行駛 km.如果甲、乙兩地之間的路程為m km.那么從甲地到乙地， a車和b車所用的時間各、.（ 2 ） 期中考試， 小明語、 數(shù)、 英三科的成績分別為 80 分， a 分， 則他兩科的平均分為* （3）圓的周長為c,則圓的直徑為 （ 3 ）把上面所得的式子按“已學(xué)”和“未學(xué)”進(jìn)行分類，指出其中所含有“整式”.設(shè)計意圖： 課本 “做一做” 中所列出的式子可以清楚地表明分式的特征表示整式之間的除法運(yùn)算，且分母當(dāng)中含有字母，所以本

4、環(huán)節(jié)選用“做一做”并進(jìn)行了適當(dāng)?shù)馗膭?，以實際問題中的數(shù)量關(guān)系為背景，抽象分式的概念，體會分式是刻畫數(shù)量關(guān)系的一類代數(shù)式.操作注意事項：學(xué)生按已學(xué)和未學(xué)分類時，回顧關(guān)于“式”的知識體系，緊抓式是用運(yùn)算來描述這一特征，并板書?；貞洿鷶?shù)式、整式、單項式、多項式的概念，重點強(qiáng)調(diào)以下幾點：（ 1 ）代數(shù)式是用運(yùn)算符號把數(shù)字和字母連接起來所得的式子；（ 2 ）單項式是數(shù)字與字母的乘積；（ 3 ）多項式是單項式的和.對比“整數(shù)”和“分?jǐn)?shù)” ，指出本節(jié)課所學(xué)代數(shù)式的名稱與“整式”相對，與“分?jǐn)?shù)”類似，叫做“分式” .設(shè)計意圖： 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有明顯的前后關(guān)聯(lián)性， 學(xué)習(xí)任何一個知識點， 要首先讓學(xué)生明白這個知識點在

5、他的知識框架中處于什么地位， 與前面所學(xué)的知識有何聯(lián)系， 所以本節(jié)課設(shè)計了這個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生明晰“分式”這一節(jié)的地位，使學(xué)生更加系統(tǒng)地完善“代數(shù)式”的概念.2. “知新”揭示“分式”的概念；從運(yùn)算的角度分析上面所得的分母中含有字母的代數(shù)式， 它們表示兩個整式相 （填 “加、減、乘、除” ） ，這樣的代數(shù)式就稱為分式.歸納總結(jié)：一般地，我們把形如 的代數(shù)式稱為分式，其中a、 b 表示兩個整式，且 b 中必須含有字母。由此可見，分式是兩個整式的 （填“和、差、積或商” ） .預(yù)習(xí)自測：判斷下列分式是整式還是分式（填序號） . ， ， ， ， ， ，.整式： ，分式設(shè)計意圖：抓住“代數(shù)式”概念中用“運(yùn)

6、算符號”連接數(shù)字和字母這是關(guān)鍵點，提示分式的本質(zhì)是“除法”運(yùn)算，為學(xué)習(xí)分式有意義、無意義、值的各類情況埋下伏筆.（2） 自主探究分式有意義、無意義和值為 0開放性問題：分式就是整式與整式之間做除法運(yùn)算，那么，關(guān)于除法運(yùn)算，你有哪些記憶猶新的知識呢？說一說，跟同學(xué)交流一下。教學(xué)預(yù)設(shè)：學(xué)生可能回憶起，除數(shù)不為 0 ， 0 除以任何一個非零數(shù)都等于0，整除，兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，除以一個非零數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)等等。設(shè)計意圖：尋找新舊知識的連接點，讓新知識生長于舊知識之上。以 為例，1 .依據(jù)“除數(shù)不能為 0” ，分別討論這些分式什么時候有意義？什么時候沒有意義？總結(jié)歸納：對于分式 ，當(dāng)

7、時，分式有意義；當(dāng) 時，分式?jīng)]有意義.2 . 依據(jù)“ 0 除以任何一個非零數(shù)都等于0”，討論“當(dāng) x 取什么值時，分式的值為 0”。總結(jié)歸納：對于分式 ，當(dāng) 時，分式的值為 0.設(shè)計意圖：抓住“分式表示兩個整式相除” ，根據(jù)除法的意義除數(shù)不能為 0 ，得到分式有意義和沒有意義的條件，再根據(jù)“ 0 除以任何非0 數(shù)都得 0 ”推導(dǎo)出分式值為 0 的條件，這樣把新知識完全植根于舊知識當(dāng)中， 讓學(xué)生找到了自己知識的生長點， 以舊推新， 體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)存規(guī)律性.操作注意事項：根據(jù)學(xué)生的理解程度以及時間進(jìn)度，對以上題目適當(dāng)變式，如：改變分子，讓學(xué)生觀察對分式有（無）意義是否有影響；改變分母中的數(shù)字或符

8、號，再次讓學(xué)生解答；改變最后一個分式分母中的符號，變?yōu)?x2+1,讓學(xué)生討論等等。（3） 拓展提升分式的值為正數(shù)或負(fù)數(shù)1. 依據(jù)“兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)” ，討論“當(dāng) x 取什么值時，分式的值為正數(shù)”和“當(dāng) x 取什么值時，分式的值為負(fù)數(shù)” 。歸納總結(jié)：對于分式 ，當(dāng) 時，分式的值為正數(shù)；當(dāng) 時值為負(fù)數(shù).設(shè)計意圖：繼續(xù)以“分式表示兩個整式的商”為線索，結(jié)合有理數(shù)除法的法則，較為容易地解決本節(jié)課的難點， 運(yùn)用不等式組解決此類問題， 讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的綜合運(yùn)用以及之間的相互聯(lián)系 .操作注意事項：所給的四個例子中，不存在化為一元一次不等式組的類型，抓住這個契機(jī)，讓學(xué)生對題目進(jìn)行變式，增強(qiáng)學(xué)生對題目的理解。（四）課堂小結(jié)填寫思維導(dǎo)圖，完成本節(jié)課的小結(jié)：（五）布置作業(yè)：根據(jù)除法的相關(guān)知識，你還能提出哪些問題？自己試著寫一寫，并解答。教學(xué)反思數(shù)學(xué)知識前后聯(lián)系緊密，有很強(qiáng)的基礎(chǔ)性和系統(tǒng)性，本節(jié)課表現(xiàn)成為突出 .所以在本節(jié)課的教學(xué)中，