電磁學(xué)知識操作系統(tǒng)03983

1、電磁學(xué)知識操作系統(tǒng)電磁學(xué)是研究電、磁和電磁的相互作用現(xiàn)象，及其規(guī)律和應(yīng)用的物理學(xué)分支學(xué)科。根據(jù)近代物理學(xué)的觀點，磁的現(xiàn)象是由運動電荷所產(chǎn)生的，因而在電學(xué)的范圍內(nèi)必然不同程度地包含磁學(xué)的內(nèi)容。電磁學(xué)從原來相互獨立的兩門學(xué)科（電學(xué)、磁學(xué)）發(fā)展成為物理學(xué)中一個完整的分支學(xué)科，主要基于兩個重要的實驗發(fā)現(xiàn)，即電流的磁效應(yīng)和變化磁場的電效應(yīng)，這兩個實驗現(xiàn)象加上麥克斯韋關(guān)于變化電場產(chǎn)生磁場的假設(shè)，奠定了電磁學(xué)的整個理論體系。電磁運動是物質(zhì)的又一種基本運動形式，電磁相互作用是自然界已知的基本相互作用之一，也是人們認(rèn)識得較深入的一種相互作用。在日常生活和生產(chǎn)活動中，在對物質(zhì)結(jié)構(gòu)的深入認(rèn)識過程中，都要涉及電磁運動

2、。因此，理解和掌握電磁運動的基本規(guī)律在理論上和實際上都有極其重要的意義，電磁感應(yīng)現(xiàn)象的應(yīng)用在我們實際生活中隨處可見，比如發(fā)動機、電話、音響、磁懸浮列車等等，這也就是我們?yōu)槭裁匆钊胙芯侩姶艑W(xué)，電磁理論的建立為人類獲得巨大而廉價的能源開辟了有一條嶄新的途徑，為電工和電子技術(shù)的發(fā)展做出了無可估量的貢獻(xiàn)。一、電磁學(xué)的發(fā)展史1、早期的電磁學(xué)研究早期的電磁學(xué)研究比較零散，首先是1650年德國物理學(xué)家格里凱在對靜電研究的基礎(chǔ)上制造了第一臺摩擦起電機，其次是1720年格雷發(fā)現(xiàn)了靜電感應(yīng)現(xiàn)象，1733年杜菲經(jīng)過實驗區(qū)分出正負(fù)兩種電極，隨后就是歐姆發(fā)現(xiàn)了歐姆定律。2、安培和法拉第奠定了動力學(xué)基礎(chǔ)1820年間，奧

3、斯特在給學(xué)生講課時，意外地發(fā)現(xiàn)了電流使小磁針偏轉(zhuǎn)的現(xiàn)象同時還發(fā)現(xiàn)如果給兩個螺旋線管通電流，它們會像兩個磁鐵一樣相互吸引和排斥。到1822年安培在試驗的基礎(chǔ)上，以嚴(yán)密的數(shù)學(xué)形式表述了電流產(chǎn)生磁力的基本定律安培定律。隨后法拉第用實驗證明了電不僅可以轉(zhuǎn)化為磁，磁也可以轉(zhuǎn)變?yōu)殡?，并?831年用鐵粉做實驗，形象的證明了磁力線的存在。3、麥克斯韋的動力學(xué)1873年麥克斯韋完成了電磁理論的經(jīng)典著作電磁學(xué)通論，建立了著名的麥克斯韋方程組，以非常優(yōu)美簡潔的數(shù)學(xué)語言概括了全部電磁現(xiàn)象。二、電荷的相關(guān)定律自然界一切電磁現(xiàn)象都起源于物質(zhì)具有電荷屬性，電現(xiàn)象起源于電荷，磁現(xiàn)象起源于電荷運動，所以，“電荷”概念是電磁學(xué)

4、中的第一個重要的概念。人類對電現(xiàn)象的認(rèn)識開始于摩擦起電，經(jīng)摩擦后的物體具有吸引輕小物體的性質(zhì)，就說這物體帶了電荷，1747年，美國科學(xué)家富蘭克林把自然界中與絲綢摩擦過的玻璃棒上電荷性質(zhì)相同的電荷稱為正電荷，與毛皮摩擦過的橡膠棒上電荷性質(zhì)相同的電荷稱為負(fù)電荷。1、 電荷守恒定律由摩擦起電和其他起電過程的大量實驗事實表明，一切起電過程其實都是使物體上正、負(fù)電荷分離或轉(zhuǎn)移的過程中，在這種過程中，電荷既不能消滅，也不能創(chuàng)生，只能使原有的電荷重新分布。由此就可以總結(jié)出電荷守恒定律：一個孤立系統(tǒng)的總電荷(即系統(tǒng)中所有正、負(fù)電荷之代數(shù)和)在任何物理過程中始終保持不變。所謂孤立系統(tǒng)，就是指它與外界沒有任何相互

5、作用的系統(tǒng)，電荷守恒定律也是自然界中一條基本的守恒定律，在宏觀和微觀領(lǐng)域中普遍適用。2、庫倫定律 1785年法國物理學(xué)家?guī)靷愑门こ訉嶒灉y定了兩個帶電球體之間的相互作用的電力。庫倫在實驗的基礎(chǔ)上提出了兩個點電荷之間的相互作用的規(guī)律，即庫侖定律：在真空中，兩個靜止的點電荷之間的相互作用力，其大小和他們電荷的乘積成正比，與他們之間距離的二次方成反比；作用的方向沿著亮點電荷的連線，同號電荷相斥，異號電荷相吸。公式表達(dá)式為：這是電學(xué)以數(shù)學(xué)描述的第一步。雖然庫倫定律描述電荷靜止時的狀態(tài)十分精準(zhǔn)，單獨的庫倫定律卻不容易，以靜電效應(yīng)為主的復(fù)印機，靜電除塵、靜電喇叭等，發(fā)明年代也在1960以后，距庫倫定律之發(fā)現(xiàn)

6、幾乎近兩百年。我們現(xiàn)在用的電器，絕大部份都靠電流，而沒有電荷(甚至接地以免產(chǎn)生多余電荷)。也就是說，正負(fù)電仍是抵消，但相互移動。三、電磁場的描述由庫侖定律可以知道，兩個相距一段距離的帶電體之間存在著相互作用的電力，并且通過相關(guān)的實驗我們還會看到相距一定距離的電流之間存在著相互作用的磁力，兩個不相接觸的物體間怎么會發(fā)生相互作用呢？或者說，兩個彼此相隔一定空間距離的物體之間的相互作用是怎樣傳遞的呢？關(guān)于這個問題，在物理學(xué)的發(fā)展史中曾有過長期的爭論，最終人們認(rèn)識到，任何帶電體的周圍空間都存在著由電荷激發(fā)產(chǎn)生的電場，而任何載流體的周圍空間都存在著由電流激發(fā)的磁場，相隔一定距離的兩帶電體間的電相互作用，

7、實際上是兩帶電體彼此都在對方電荷產(chǎn)生的電場里而受到的電場作用。需要指出的是，在電荷周圍空間引出電場和在電流周圍空間引出磁場，并不是為了方便理解電相互作用和磁相互作用，也不是一種處理問題的方法，而是因為電場和磁場都是切切實實的客觀存在。隨時間振動變化的電磁場甚至?xí)撾x產(chǎn)生它的源而獨立存在。所以電場、磁場本身就是一種客觀存在的物質(zhì)，是與實體物質(zhì)不同的一種物質(zhì)存在形態(tài)。電磁場的基本性質(zhì)是：對放入其中的電荷（不管是靜止的還是運動的）有力的作用。四、靜電場的基本性質(zhì)和規(guī)律帶電體上的電荷分布如果是不隨時間變化的靜止電荷，其周圍空間的電場分布也是不隨時間變化的電場，這種電場稱為靜電場。靜電場是電磁場的一種特

8、殊形式，是最簡單的電磁場。有關(guān)靜電場的基本規(guī)律是整個電磁場理論的基礎(chǔ)，有關(guān)靜電場的很多概念和方法都可以移植到研究磁場及變化的電磁場中去。下來，我們就來討論靜電場中的各種性質(zhì)及其規(guī)律。1、 電場強度任何帶電體上的電荷都會在其周圍空間產(chǎn)生電場，電場的最基本特征是對進入其在空間的其他電荷產(chǎn)生電作用力。為定量地研究電場，我們引入試探點電荷，其電量為，將試探點電荷置于所研究的電場，設(shè)試探點電荷在電場處受到的電場力為，則應(yīng)與和反映處電場性質(zhì)的一個矢量有關(guān)，設(shè)=，則是一個與試探點電荷無關(guān)，完全反映處電場本身性質(zhì)的物理量，這個物理量稱為電場強度，簡稱場強。電場強度是描述電場強弱及方向的物理量，它是反映電場本身

9、的性質(zhì)。電場強度的基本性質(zhì)有： 矢量性：場強是矢量，其大小按定義式 計算即可，其方向規(guī)定為正電荷在該點的受力方向，負(fù)電荷受電場力方向與該點場強方向相反。 唯一性：電場中某一點處的電場強度的大小和方向是唯一的，其大小和方向取決于場源電荷及空間位置。是客觀存在的，與放不放檢驗電荷以及放入檢驗電荷的正、負(fù)電量的多少均無關(guān)，既不能認(rèn)為與成正比，也不能認(rèn)為與成反比。電場強度的基本計算方法：點電荷電場強度：電場強度疊加原理：連續(xù)分布電荷的電場強度：， ，2、 電場強度通量（電通量）為直觀、形象地了解電場中電場強度的空間分布情況，仿照流速場的流線，我們在電場中引入電場線的概念。在電場中可以畫出一系列曲線，使

10、這些曲線上每一點的切線方向和該點電場強度方向一致，這些曲線稱為電場的電場線。事實上，一般帶電系統(tǒng)的電場場強的數(shù)學(xué)解析表達(dá)式是無法給出的，人們可以通過模擬實驗實驗給出其電場線分布，從而得以了解電場的電場強度分布情況。受流速場中引入流量的啟迪，研究矢量場的性質(zhì)需要引入一個通量物理量。對于電場來說，電場強度通過小面元的電通量定義為：，對于電場中有限大小的曲面S的電通量，定義為曲面S上的每個無限小面元dS的電通量之和，即：。對于通過有限大小曲面S的電通量，可以理解為通過曲面S的電場線數(shù)目。不過，由于約定了彎曲曲面S上的面元矢量的方向取指向曲面凸側(cè)一方的法線方向，所以這個通過曲面S的電場線數(shù)，可能是正值

11、，也可能是負(fù)值。引入電通量這個重要的物理量，它不是僅為說明通過一個面積的電場線數(shù)目，而是為了反映電場的性質(zhì)。3、 靜電場的高斯定理任何帶電系統(tǒng)通過分割方法，最后總能將其分割成許多宏觀上體積極小的點電荷，也就是說，任何帶電系統(tǒng)都可以看成由許多點電荷組成的。因此，對電場基本性質(zhì)的研究，應(yīng)從點電荷的電場入手。通過研究點電荷電場中一個閉合曲面的電通量問題，可以得出結(jié)論：在一個靜止點電荷的電場中，任何一個包圍該點電荷的閉合曲面，不管其形狀、大小如何，其電通量都等于所包圍點電荷電量的倍，任何一個不包圍該點電荷的閉合曲面，不管其形狀、大小如何，其電通量均等于零。此規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：，電場的這個規(guī)律稱為電場

12、的高斯定律。上面我們討論的是在真空中的靜電場內(nèi)的高斯定律，那靜電場與電場中放置的物質(zhì)之間又會有怎樣的相互作用呢？在有物質(zhì)存在的靜電場中，我們碰到的基本問題不是預(yù)先知道電荷的分布去求電場分布的問題，因為在電場作用下，物質(zhì)上將出現(xiàn)預(yù)先無法知道其分布的電荷。這時所說的“物質(zhì)”，就其電性質(zhì)來粗略劃分，就是導(dǎo)體和電介質(zhì)。在電場作用下物質(zhì)上出現(xiàn)的電荷，就是指導(dǎo)體表面上出現(xiàn)的感應(yīng)電荷和電介質(zhì)上的極化電荷。在導(dǎo)體情況下，雖然導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷也是預(yù)先無法知道的，但是感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的電場與外電場完全抵消，使得我們可以知道導(dǎo)體內(nèi)電場為零。相比之下，電場中存在電介質(zhì)時，由于介質(zhì)上的極化電荷在介質(zhì)內(nèi)產(chǎn)生的電場

13、不能完全把外電場抵消，情況就變得比較復(fù)雜了。我們來討論下靜電場介質(zhì)中的高斯定理，當(dāng)有介質(zhì)存在時，就會存在極化電荷，由于極化電荷和自由電荷是等效的，所以可以認(rèn)為，這里是閉合曲面內(nèi)的極化電荷的代數(shù)和。引入電位移矢量來簡化公式，定義電位移矢量，則電介質(zhì)中的高斯定理可用改寫為：，對于各向同性的均勻介質(zhì)，由于，可得，其中。高斯定理的一個重要應(yīng)用，是用來計算帶電體周圍電場的電場強度。雖然高斯定理的適用范圍很廣，但用它求帶電體的電場分布時有很大的局限性，只對那些電荷分布高度對稱的帶電體，才能使用高斯定理求場強。高斯定理反映出靜電場是有源場問題，電荷是靜電場的源，有正電荷的地方會發(fā)出電場線，有負(fù)電荷的地方會終

14、止電場線；反之，發(fā)出電場線的地方一定有正電荷，終止電場線的地方一定有負(fù)電荷。4、 靜電場的環(huán)路定理通過前面學(xué)習(xí)我們知道高斯定理是靜電場的一個非常重要的性質(zhì)，以至于在一定的條件下，僅靠這一性質(zhì)就能確定某些電場。但是，對于一般的靜電場，單憑這一性質(zhì)還不能完全把一個靜電場確定下來，因為它還需要另外一個重要性質(zhì)環(huán)路定理。對靜電場的環(huán)路定理的討論也從點電荷的電場開始，通過分析討論一個試探電荷在點電荷電場中受電場力做功的情，發(fā)現(xiàn)點電荷的電場力做功只與被移動電荷距離場源電荷的距離相關(guān)，與路徑無關(guān)，即電場強度的線積分與路徑無關(guān)，可知電場力是保守力，靜電場是保守力場。這就是說，點電荷電場中任何閉合曲線的環(huán)量都等

15、于零。由此我們可以得出靜電場遵守這樣的規(guī)律：電場強度沿任何閉合回路的環(huán)量都等于零，即任何靜電場都是無旋場。這個基本性質(zhì)稱為靜電場的環(huán)路定理，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：，環(huán)路定理結(jié)合前面的高斯定理反映出靜電場是有源無旋場。等同于高斯定律，我們還需要討論下有介質(zhì)電場的環(huán)路定律，不管是自由電荷產(chǎn)生的外電場,還是極化電荷產(chǎn)生的退極化場,它們都是保守場，均滿足環(huán)路定理，即，。因此，有介質(zhì)存在的靜電場也遵守環(huán)路定理，即，這表明有電介質(zhì)的靜電場仍然是無旋的保守場。5、靜電場的電勢與電勢能由靜電場的環(huán)路定理得知，靜電場是保守場，保守場必有相應(yīng)的勢能，對靜電場則為電勢能，靜電力的功等于靜電勢能的減少。由于勢能的意義在于它的

16、差值，所以要給定點電荷在電場中某點的電勢能值，必須選擇一參考點并令在此點的電勢能值為零。通常對于分布在有限空間范圍內(nèi)的電荷產(chǎn)生的電場來說，取在無限遠(yuǎn)處的電勢能,則在電場中點的電勢能可表示為：，點電荷在電場中點的電勢能有點電荷的電量和點的電場性質(zhì)兩個因素決定，而量是純粹反映靜電場中點的性質(zhì)而與試探電荷無關(guān)的物理量。這個反映靜電場中點性質(zhì)的量叫做靜電場的電勢。電勢是從能量角度上描述電場的物理量，是描述靜電場的一種標(biāo)量場，由電勢的定義可以知道，電場的電勢在數(shù)值上等于單位正電荷在電場中的電勢能。但千萬不要把電勢與電勢能混淆了，電勢能是電荷在外電場中具有的一種勢能性質(zhì)的能量，而電勢是純粹描述電場性質(zhì)的物

17、理量，與電場中是否有其他電荷完全無關(guān)。同時，兩個量的量綱和單位也完全不同，在SI單位制中，電勢能的單位為焦耳，而電勢的單位為焦耳/庫倫，這個單位更常用的名字叫伏特。由點電荷電場的場強公式和，很容易求得點電荷電場的電勢公式為：，點電荷組的電場電勢，是各個點電荷單獨存在時的電場電勢的代數(shù)和，這稱為電勢疊加原理。7、帶電系統(tǒng)的靜電能與電場的能量 一個電荷連續(xù)分布的帶電體的體積設(shè)為，所帶電荷為，電荷在帶電體中的分布情況由體電荷密度描述。對電荷連續(xù)分布的帶電體，可以設(shè)想分割成許多小體電荷元（=1,2，.），由這些體電荷元組成的帶電體的相互作用能為，如果對帶電體內(nèi)電荷進行無限分割，使得，則上式過渡到對帶電

18、體的體積分，。顯然，當(dāng)，能量不再僅是帶電體內(nèi)電荷元之間的相互作用能，而是帶電體總的靜電能（包括電荷元內(nèi)部的電能），這總的靜電能量稱為帶電體的靜電能。從帶電系統(tǒng)靜電能的公式來看，似乎帶電系統(tǒng)的靜電能量就儲存在電荷上，的地方就有靜電能，的地方就沒有靜電能。其實不然，在靜電情況下，電荷的分布與靜電場的分布是一一對應(yīng)的，用電荷分布表達(dá)靜電能并非是靜電場的唯一表達(dá)式，我們可以給出在表示式中不出現(xiàn)的另一種靜電能表達(dá)式。為此，我們注意兩點，一是上述靜電能積分表達(dá)式中的積分區(qū)域可擴大為整個空間，即：，因為在帶電系統(tǒng)之外，積分區(qū)域擴大并不對積分結(jié)果產(chǎn)生影響。二是利用靜電場高斯定理微分形式把上述積分中的替換掉，是

19、電位移矢量，這樣就有：，設(shè)，則，分別稱為電場的能量和電場能量密度。從這兩式中可以清楚的看出，靜電能是儲存在的地方。5、 穩(wěn)恒磁場的基本性質(zhì)和規(guī)律我們已經(jīng)知道，在靜止電荷的周圍存在著電場，當(dāng)電荷運動時，在其周圍不僅有電場，而且還存在磁場。穩(wěn)恒電流在空間產(chǎn)生的磁場，其空間分布是不隨時間變化的，這種磁場稱為穩(wěn)恒磁場。與前面討論的靜電場一樣，穩(wěn)恒磁場也有許多的重要的性質(zhì)及規(guī)律。1、 磁感應(yīng)強度為了定量的描述磁場的分布情況，引入磁感應(yīng)強度，它可根據(jù)進入磁場中的運動電荷或載流導(dǎo)線受磁場力的作用來定義，下面就從運動電荷在磁場中的受力入手來討論。實驗發(fā)現(xiàn)磁場對運動電荷的作用有如下規(guī)律：（1） 磁場中任一點都有

20、一確定的方向，它與磁場中轉(zhuǎn)動的小磁針靜止時N極的指向一致，我們將這一方向規(guī)定為磁感應(yīng)強度的方向。（2） 運動試探電荷在磁場中任一點的受力方向均垂直于該點的磁場與速度方向所確定的平面。受力的大小不僅與試探電荷的電量、經(jīng)該點時的速率以及該點磁場的強弱有關(guān)，還與電荷運動的速度相對于磁場的取向有關(guān)，當(dāng)沿與磁感應(yīng)強度垂直的方向運動時，其受力最大，用表示。（3） 不管、和電荷運動方向的夾角如何不同，對于給定的點，比值不變，其值僅由磁場的性質(zhì)決定，我們將這一比值定義為該點的磁感應(yīng)強度，以表示。在國際單位制中，磁感應(yīng)強度的單位為牛頓/（安培米），這個單位通常叫做特斯拉（）。2、 畢奧薩伐爾定律在靜電學(xué)部分，我

21、們已經(jīng)掌握了求解帶電體的電場強度的方法，即把帶電體看成是由許多電荷元組成，寫出電荷元的場強表達(dá)式，然后利用疊加原理求整個帶電體的場強。與此類似，載流導(dǎo)線可以看成是由許多電流元組成，如果已知電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度，利用疊加原理便可求出整個電流的磁感應(yīng)強度。電流元的磁感應(yīng)強度由畢奧薩伐爾定律給出，其內(nèi)容如下：電流元在空間某一點處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的大小與電流元的大小及電流元與它到點的位矢之間的夾角的正弦乘積成正比，與位矢大小的平方成反比；方向與的方向相同，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：，利用疊加原理，則整個載流導(dǎo)線在點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為：，畢奧薩伐爾定律和磁場疊加原理，是我們計算任意電流分布磁場的基礎(chǔ)。3、 磁場

22、的高斯定律磁場的磁感應(yīng)曲線都是閉合曲線或者來自無窮遠(yuǎn)去向無窮遠(yuǎn)的曲線，在有限空間的任何地方磁感應(yīng)曲線都不會中斷，這反映了磁場的一個基本性質(zhì)，為表明這個性質(zhì)，我們仿照電通量，引出磁場的磁感應(yīng)通量。通過任意曲面S的磁感應(yīng)強度定義為，即就是通過該閉合曲面S的磁感應(yīng)曲線數(shù)目。在國際單位制中，磁通量的單位為韋伯（）。對于閉合曲面，若規(guī)定曲面各處的外法向為該處面元矢量的正方向，則對閉合曲面上一面元的磁通量為正就表示磁感應(yīng)線穿出閉合曲面，磁通量為負(fù)表示磁感應(yīng)線穿入閉合曲面。對任一閉合曲面S，由于磁感應(yīng)線是無頭無尾的閉合曲線，不難想象，凡是從S某處穿入的磁感應(yīng)線必定從S的另一處穿出，即穿入和穿出閉合曲面S的凈

23、條數(shù)必定等于零，所以通過任意閉合曲面S的磁通量為零，即,磁場必須遵守的這個基本規(guī)律稱為磁場的高斯定律。在有磁介質(zhì)存在的情況下，磁場是傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的外磁場（又稱磁化場）和磁化電流產(chǎn)生的附加磁場的矢量疊加，即：，由于同一樣遵守畢奧薩伐爾定理，所以總的磁場仍然遵守磁場高斯定理。磁場高斯定理指出，通過磁場中任何閉合曲面的磁感應(yīng)通量都等于零。如果把這個結(jié)論同靜電場的高斯定理對照一下，清楚地表明，磁場中沒有像靜電場中電荷那樣的東西，即磁場是一個無源場。4、穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理磁感應(yīng)曲線還有另外一個明顯的特點：閉合的磁感應(yīng)曲線總是圍繞著電流的閉合曲線，沒有電流的地方不會出現(xiàn)閉合磁感應(yīng)曲線，這是穩(wěn)恒磁場另一

24、個基本性質(zhì)的反映，即安培環(huán)路定理，其表述為：磁感應(yīng)強度沿任何閉合回路的線積分等于穿過的所有電流的代數(shù)和的倍，即：。同樣，我們需要分析一下有磁介質(zhì)存在的情況下的安培環(huán)路定理，只要考慮到磁化電流，那么總的磁場也同樣遵守磁場的安培環(huán)路定理，其中分別是通過以為邊界的面的總傳導(dǎo)電流和總磁化電流。將磁化電流公式代入可得，由此引出一個新的物理量，定義的物理量稱為磁場的磁場強度，則環(huán)路定理可表示為：。磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理是穩(wěn)恒磁場的兩條基本性質(zhì)，它反映出穩(wěn)恒磁場與靜電場是性質(zhì)不同的矢量場，靜電場是有源無旋場，而穩(wěn)恒磁場是無源有旋場。5、 磁場對載流導(dǎo)線的作用關(guān)于磁場對載流導(dǎo)線的作用力，安培從許多實驗結(jié)

25、果的分析中總結(jié)出關(guān)于載流導(dǎo)線上一段電流元受力的基本定律，即安培定律，其內(nèi)容為：磁場對電流元的作用力與電流元的大小、電流元所在處的磁感應(yīng)強度的大小以及與之間的夾角的正弦成正比，其方向垂直于與決定的平面，指向遵守右手螺旋法則，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：，方向可由右手螺旋法則判斷。任何形狀的載流導(dǎo)線在外磁場中所受的磁場力（即安培力），應(yīng)該等于各段電流元所受磁力的矢量和，即。電流能夠產(chǎn)生磁場，磁場又會對處于其中的電流施加作用力，因此，一電流與另一電流的作用就是一電流的磁場對另一電流的作用。這作用力可利用畢奧薩伐爾定律和安培定律通過矢量積分獲得，下面討論兩平行長直導(dǎo)線之間的相互作用。兩條相互平行的長直載流導(dǎo)線相距

26、為，分別載有同向電流在導(dǎo)線2中各點所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的大小為，它對導(dǎo)線2中任一電流元的作用力可由安培定律得：，同理，導(dǎo)線1中中任一電流元所受的作用力為：，由此可見，兩導(dǎo)線電流方向相同時互相吸引，電流方向相反時互相排斥。6、 磁場對運動電荷的作用磁場對電流有作用力，而電流是由帶電荷粒子的運動形成的，自然會想到磁場對運動的帶電粒子會有作用力，這種力稱為洛倫茲力。磁場對電流元的作用是磁場對運動電荷作用的整體表現(xiàn)，即安培定律起源于洛倫茲力，下面利用安培定理推出洛倫茲力公式。設(shè)電流元的橫截面積為S，如果載流子的電量為，都以速度作定向運動而提供電流。設(shè)導(dǎo)體單位體積內(nèi)的載流子數(shù)為，則，電流元的方向就是正載流

27、子作定向運動的方向，于是安培定律可化為，電流元所包含的載流子總數(shù)，則單個載流子所受的力為：，這就是電量為，以速度運動的帶電粒子在磁感應(yīng)強度為 的磁場中運動時所受的洛倫茲力。由于洛倫茲力的方向垂直于粒子運動的方向，所以洛倫茲力不做功。6、 電磁感應(yīng)繼1820年丹麥物理學(xué)家奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)后，1831年法拉第電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)和電磁感應(yīng)定律的建立，是電磁學(xué)發(fā)展史上最輝煌的成就之一。在理論上，它揭示了變化磁場和變化電場之間的本質(zhì)聯(lián)系和互相轉(zhuǎn)化的規(guī)律，為麥克斯韋普遍電磁理論的建立奠定了基礎(chǔ)；在實踐上，它為人類獲得巨大而廉價的能源開辟了一條嶄新的途徑，為電子和電子技術(shù)的發(fā)展做出了無可估量的貢獻(xiàn)。

28、1、法拉第電磁感應(yīng)定律奧斯特電流磁效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)，首次揭示了電與磁的關(guān)系，他把電學(xué)與磁學(xué)聯(lián)系起來了。此后，安培、畢奧薩伐爾等科學(xué)家相繼對電流產(chǎn)生磁場和電流在磁場中的受力規(guī)律進行了大量實驗研究，得到了安培定律和畢奧薩伐爾定律，對靜磁場的研究逐步完善。與此同時，從自然界的對稱原理出發(fā)，很多科學(xué)家在思考一個問題：既然電流可以產(chǎn)生磁場，即電可生磁，那么磁能否生電呢？法拉第于1831年發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象，實現(xiàn)了“磁生電”的可能。法拉第通過各種實驗不僅發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象，而且總結(jié)出了電磁感應(yīng)的共同規(guī)律：（1） 當(dāng)通過導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量隨時間發(fā)生變化時，回路中就有感應(yīng)電動勢，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流。這個磁通量的

29、變化可以是由磁場的變化引起的，也可以是由于導(dǎo)體回路在磁場中運動或?qū)w回路中的一部分切割磁力線的運動而引起的。（2） 感應(yīng)電動勢的大小與磁通量變化的快慢有關(guān)，或者說與磁通量隨時間變化率成正比。（3） 感應(yīng)電動勢的方向總是企圖由它產(chǎn)生的感應(yīng)電流建立一個附加的磁通量，以阻礙引起感應(yīng)電動勢的那個磁通量的變化。1845年，法拉第的實驗規(guī)律由諾伊曼等人寫成數(shù)學(xué)形式。如果這個磁通量的變化率以韋伯/秒為單位，感應(yīng)電動勢的單位為伏特，則法拉第的實驗規(guī)律可以用數(shù)學(xué)公式表示為，這個方程叫做法拉第電磁感應(yīng)定律。2、動生電動勢法拉第電磁感應(yīng)定律指明，只要通過回路的磁通量隨時間變化就會在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。我們把因?qū)w

30、回路或其一部分在磁場中運動，使其回路面積或回路的法線與磁感應(yīng)強度的夾角隨時間變化，從而使通過回路的磁通量發(fā)生變化而在回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢稱為動生電動勢。產(chǎn)生動生電動勢的原因是由于導(dǎo)體在磁場中運動時，導(dǎo)體載流子獲得了一個定向的宏觀運動速度，從而受到洛倫茲力的作用的結(jié)果。我們知道，電動勢的定義是使單位正電荷從電源的負(fù)極通過電源內(nèi)部到達(dá)電源正極的過程，非靜電力所做的功。在這里，非靜電力就是單位正電荷所受的洛倫茲力即，所以動生電動勢為。3、 感生電動勢引起磁通量發(fā)生變化還有另外一種情況，就是回路不動，磁感應(yīng)強度隨時間變化，從而使通過回路的磁通量發(fā)生變化，這種情況下在回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢稱為感生電動

31、勢。置于磁場中的導(dǎo)體回路不動，而當(dāng)磁場隨時間變化時，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，這種感應(yīng)電動勢稱為感生電動勢。4、 楞次定律1834年，俄國物理學(xué)家海因里希楞次在概括了大量實驗事實的基礎(chǔ)上，總結(jié)出一條判斷感應(yīng)電流方向的的規(guī)律，稱為楞次定律。楞次定律是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的具體體現(xiàn)。楞次定律的表述可歸結(jié)為：“閉合回路中，感應(yīng)電流的效果總是反抗引起它的原因?！比绻芈飞系母袘?yīng)電流是穿過該回路的磁通的變化引起的，那么楞次定律可具體表述為：“感應(yīng)電流在回路中產(chǎn)生的磁通總是反抗原磁通的變化?！蔽覀兎Q此為通量表述。如果感應(yīng)電流是由組成回路的導(dǎo)體做切割磁感線運動而產(chǎn)生的，那么楞次定律可具體表述為：“運動

32、導(dǎo)體上的感應(yīng)電流受的磁場力總是阻礙導(dǎo)體的運動?！崩愦味呻m然有不同的表述方式，但各種表述的實質(zhì)相同，楞次定律的實質(zhì)是：產(chǎn)生感應(yīng)電流的過程必須遵守能量守恒定律。楞次定律是能量轉(zhuǎn)化和守恒定律在電磁學(xué)運動中的體現(xiàn)，感應(yīng)電流的磁場阻礙引起感應(yīng)電流的原磁場的磁通量的變化，因此，為了維持原磁場磁通量的變化，就必須有動力作用，這種動力克服感應(yīng)電流的磁場的阻礙作用做功，將其他形式的能轉(zhuǎn)變?yōu)楦袘?yīng)電流的電能，所以楞次定律中的阻礙過程實質(zhì)上就是能量轉(zhuǎn)化的過程。7、 麥克斯韋理論在分別討論了靜電場、穩(wěn)恒磁場以及電磁感應(yīng)現(xiàn)象的規(guī)律，因為它們都是大量實驗事實的總結(jié)，具有可靠性。但它們只是在一定的條件下成立，所以具有局限性

33、，它們不是電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律。英國偉大的科學(xué)家麥克斯韋在總結(jié)了前人得到的實驗規(guī)律的基礎(chǔ)上，大膽地提出了“變化的磁場產(chǎn)生電場”和“位移電流”的假設(shè)，把靜電場、靜磁場和電磁感應(yīng)規(guī)律中的核心部分推廣到由隨時間變化的電荷、電流所產(chǎn)生的訊變電磁場，高度概括為具有優(yōu)美形式的4個方程，稱為麥克斯韋方程組。為了描述訊變磁場中的安培環(huán)路定理，麥克斯韋提出了位移電流的假設(shè)。麥克斯韋假設(shè)：當(dāng)電容器充、放電時，電容器中的電場發(fā)生變化，變化的電場可等效為電流，這種電流稱為位移電流，其中，把電位移矢量的時間變化率稱為位移電流密度，在引進了位移電流的概念后，麥克斯韋把安培回路定理推廣到了非恒定情況下也適用的普遍形式。麥克斯

34、韋方程組的積分形式如下：這四個方程的物理意義分別為：（1） 描述了電場的性質(zhì)。在一般情況下，電場可以是自由電荷的電場也可以是變化磁場激發(fā)的感應(yīng)電場，而感應(yīng)電場是渦旋場，它的電位移線是閉合的，對封閉曲面的通量無貢獻(xiàn)。（2） 描述了變化的磁場激發(fā)電場的規(guī)律。（3） 描述了磁場的性質(zhì)。磁場可以由傳導(dǎo)電流激發(fā)，也可以由變化電場的位移電流所激發(fā)，它們的磁場都是渦旋場，磁感應(yīng)線都是閉合線，對封閉曲面的通量無貢獻(xiàn)。（4） 描述了傳到電流和變化的電場激發(fā)磁場的規(guī)律。麥克斯韋電磁場理論的核心思想是：變化的磁場可以激發(fā)渦旋電場，變化的電場可以激發(fā)渦旋磁場；電場和磁場不是彼此孤立的，它們相互聯(lián)系、相互激發(fā)組成一個統(tǒng)一的電磁場。麥克斯韋進一步將電場和磁場的所有規(guī)律綜合和起來，建立了完整的電磁場理論體系，這個電磁場理論體系的核心就是麥克斯韋方程組。八、求解電磁學(xué)問題的基本思路和方法1、微元法在求解電場強度、電勢、磁感強度等物理量時，微元法是常用的方法之一。使用微元法的基礎(chǔ)是電場和磁場的疊加原理。依照疊加原理，任意帶電體激發(fā)的電場可以視作電荷元單獨存在時激發(fā)電場的疊加，根據(jù)電荷的不同分布方式，電荷元可分別為體電荷元、面電荷元和線電荷元，同理電流激發(fā)