電磁學(xué)知識(shí)操作系統(tǒng)03983

1、電磁學(xué)知識(shí)操作系統(tǒng)電磁學(xué)是研究電、磁和電磁的相互作用現(xiàn)象，及其規(guī)律和應(yīng)用的物理學(xué)分支學(xué)科。根據(jù)近代物理學(xué)的觀點(diǎn)，磁的現(xiàn)象是由運(yùn)動(dòng)電荷所產(chǎn)生的，因而在電學(xué)的范圍內(nèi)必然不同程度地包含磁學(xué)的內(nèi)容。電磁學(xué)從原來(lái)相互獨(dú)立的兩門學(xué)科（電學(xué)、磁學(xué)）發(fā)展成為物理學(xué)中一個(gè)完整的分支學(xué)科，主要基于兩個(gè)重要的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，即電流的磁效應(yīng)和變化磁場(chǎng)的電效應(yīng)，這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象加上麥克斯韋關(guān)于變化電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)的假設(shè)，奠定了電磁學(xué)的整個(gè)理論體系。電磁運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)的又一種基本運(yùn)動(dòng)形式，電磁相互作用是自然界已知的基本相互作用之一，也是人們認(rèn)識(shí)得較深入的一種相互作用。在日常生活和生產(chǎn)活動(dòng)中，在對(duì)物質(zhì)結(jié)構(gòu)的深入認(rèn)識(shí)過(guò)程中，都要涉及電磁運(yùn)動(dòng)

2、。因此，理解和掌握電磁運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律在理論上和實(shí)際上都有極其重要的意義，電磁感應(yīng)現(xiàn)象的應(yīng)用在我們實(shí)際生活中隨處可見，比如發(fā)動(dòng)機(jī)、電話、音響、磁懸浮列車等等，這也就是我們?yōu)槭裁匆钊胙芯侩姶艑W(xué)，電磁理論的建立為人類獲得巨大而廉價(jià)的能源開辟了有一條嶄新的途徑，為電工和電子技術(shù)的發(fā)展做出了無(wú)可估量的貢獻(xiàn)。一、電磁學(xué)的發(fā)展史1、早期的電磁學(xué)研究早期的電磁學(xué)研究比較零散，首先是1650年德國(guó)物理學(xué)家格里凱在對(duì)靜電研究的基礎(chǔ)上制造了第一臺(tái)摩擦起電機(jī)，其次是1720年格雷發(fā)現(xiàn)了靜電感應(yīng)現(xiàn)象，1733年杜菲經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)區(qū)分出正負(fù)兩種電極，隨后就是歐姆發(fā)現(xiàn)了歐姆定律。2、安培和法拉第奠定了動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)1820年間，奧

3、斯特在給學(xué)生講課時(shí)，意外地發(fā)現(xiàn)了電流使小磁針偏轉(zhuǎn)的現(xiàn)象同時(shí)還發(fā)現(xiàn)如果給兩個(gè)螺旋線管通電流，它們會(huì)像兩個(gè)磁鐵一樣相互吸引和排斥。到1822年安培在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，以嚴(yán)密的數(shù)學(xué)形式表述了電流產(chǎn)生磁力的基本定律安培定律。隨后法拉第用實(shí)驗(yàn)證明了電不僅可以轉(zhuǎn)化為磁，磁也可以轉(zhuǎn)變?yōu)殡?，并?831年用鐵粉做實(shí)驗(yàn)，形象的證明了磁力線的存在。3、麥克斯韋的動(dòng)力學(xué)1873年麥克斯韋完成了電磁理論的經(jīng)典著作電磁學(xué)通論，建立了著名的麥克斯韋方程組，以非常優(yōu)美簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括了全部電磁現(xiàn)象。二、電荷的相關(guān)定律自然界一切電磁現(xiàn)象都起源于物質(zhì)具有電荷屬性，電現(xiàn)象起源于電荷，磁現(xiàn)象起源于電荷運(yùn)動(dòng)，所以，“電荷”概念是電磁學(xué)

4、中的第一個(gè)重要的概念。人類對(duì)電現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)開始于摩擦起電，經(jīng)摩擦后的物體具有吸引輕小物體的性質(zhì)，就說(shuō)這物體帶了電荷，1747年，美國(guó)科學(xué)家富蘭克林把自然界中與絲綢摩擦過(guò)的玻璃棒上電荷性質(zhì)相同的電荷稱為正電荷，與毛皮摩擦過(guò)的橡膠棒上電荷性質(zhì)相同的電荷稱為負(fù)電荷。1、 電荷守恒定律由摩擦起電和其他起電過(guò)程的大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)表明，一切起電過(guò)程其實(shí)都是使物體上正、負(fù)電荷分離或轉(zhuǎn)移的過(guò)程中，在這種過(guò)程中，電荷既不能消滅，也不能創(chuàng)生，只能使原有的電荷重新分布。由此就可以總結(jié)出電荷守恒定律：一個(gè)孤立系統(tǒng)的總電荷(即系統(tǒng)中所有正、負(fù)電荷之代數(shù)和)在任何物理過(guò)程中始終保持不變。所謂孤立系統(tǒng)，就是指它與外界沒有任何相互

5、作用的系統(tǒng)，電荷守恒定律也是自然界中一條基本的守恒定律，在宏觀和微觀領(lǐng)域中普遍適用。2、庫(kù)倫定律 1785年法國(guó)物理學(xué)家?guī)靷愑门こ訉?shí)驗(yàn)測(cè)定了兩個(gè)帶電球體之間的相互作用的電力。庫(kù)倫在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出了兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的相互作用的規(guī)律，即庫(kù)侖定律：在真空中，兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間的相互作用力，其大小和他們電荷的乘積成正比，與他們之間距離的二次方成反比；作用的方向沿著亮點(diǎn)電荷的連線，同號(hào)電荷相斥，異號(hào)電荷相吸。公式表達(dá)式為：這是電學(xué)以數(shù)學(xué)描述的第一步。雖然庫(kù)倫定律描述電荷靜止時(shí)的狀態(tài)十分精準(zhǔn)，單獨(dú)的庫(kù)倫定律卻不容易，以靜電效應(yīng)為主的復(fù)印機(jī)，靜電除塵、靜電喇叭等，發(fā)明年代也在1960以后，距庫(kù)倫定律之發(fā)現(xiàn)

6、幾乎近兩百年。我們現(xiàn)在用的電器，絕大部份都靠電流，而沒有電荷(甚至接地以免產(chǎn)生多余電荷)。也就是說(shuō)，正負(fù)電仍是抵消，但相互移動(dòng)。三、電磁場(chǎng)的描述由庫(kù)侖定律可以知道，兩個(gè)相距一段距離的帶電體之間存在著相互作用的電力，并且通過(guò)相關(guān)的實(shí)驗(yàn)我們還會(huì)看到相距一定距離的電流之間存在著相互作用的磁力，兩個(gè)不相接觸的物體間怎么會(huì)發(fā)生相互作用呢？或者說(shuō)，兩個(gè)彼此相隔一定空間距離的物體之間的相互作用是怎樣傳遞的呢？關(guān)于這個(gè)問題，在物理學(xué)的發(fā)展史中曾有過(guò)長(zhǎng)期的爭(zhēng)論，最終人們認(rèn)識(shí)到，任何帶電體的周圍空間都存在著由電荷激發(fā)產(chǎn)生的電場(chǎng)，而任何載流體的周圍空間都存在著由電流激發(fā)的磁場(chǎng)，相隔一定距離的兩帶電體間的電相互作用，

7、實(shí)際上是兩帶電體彼此都在對(duì)方電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)里而受到的電場(chǎng)作用。需要指出的是，在電荷周圍空間引出電場(chǎng)和在電流周圍空間引出磁場(chǎng)，并不是為了方便理解電相互作用和磁相互作用，也不是一種處理問題的方法，而是因?yàn)殡妶?chǎng)和磁場(chǎng)都是切切實(shí)實(shí)的客觀存在。隨時(shí)間振動(dòng)變化的電磁場(chǎng)甚至?xí)撾x產(chǎn)生它的源而獨(dú)立存在。所以電場(chǎng)、磁場(chǎng)本身就是一種客觀存在的物質(zhì)，是與實(shí)體物質(zhì)不同的一種物質(zhì)存在形態(tài)。電磁場(chǎng)的基本性質(zhì)是：對(duì)放入其中的電荷（不管是靜止的還是運(yùn)動(dòng)的）有力的作用。四、靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)和規(guī)律帶電體上的電荷分布如果是不隨時(shí)間變化的靜止電荷，其周圍空間的電場(chǎng)分布也是不隨時(shí)間變化的電場(chǎng)，這種電場(chǎng)稱為靜電場(chǎng)。靜電場(chǎng)是電磁場(chǎng)的一種特

8、殊形式，是最簡(jiǎn)單的電磁場(chǎng)。有關(guān)靜電場(chǎng)的基本規(guī)律是整個(gè)電磁場(chǎng)理論的基礎(chǔ)，有關(guān)靜電場(chǎng)的很多概念和方法都可以移植到研究磁場(chǎng)及變化的電磁場(chǎng)中去。下來(lái)，我們就來(lái)討論靜電場(chǎng)中的各種性質(zhì)及其規(guī)律。1、 電場(chǎng)強(qiáng)度任何帶電體上的電荷都會(huì)在其周圍空間產(chǎn)生電場(chǎng)，電場(chǎng)的最基本特征是對(duì)進(jìn)入其在空間的其他電荷產(chǎn)生電作用力。為定量地研究電場(chǎng)，我們引入試探點(diǎn)電荷，其電量為，將試探點(diǎn)電荷置于所研究的電場(chǎng)，設(shè)試探點(diǎn)電荷在電場(chǎng)處受到的電場(chǎng)力為，則應(yīng)與和反映處電場(chǎng)性質(zhì)的一個(gè)矢量有關(guān)，設(shè)=，則是一個(gè)與試探點(diǎn)電荷無(wú)關(guān)，完全反映處電場(chǎng)本身性質(zhì)的物理量，這個(gè)物理量稱為電場(chǎng)強(qiáng)度，簡(jiǎn)稱場(chǎng)強(qiáng)。電場(chǎng)強(qiáng)度是描述電場(chǎng)強(qiáng)弱及方向的物理量，它是反映電場(chǎng)本身

9、的性質(zhì)。電場(chǎng)強(qiáng)度的基本性質(zhì)有： 矢量性：場(chǎng)強(qiáng)是矢量，其大小按定義式 計(jì)算即可，其方向規(guī)定為正電荷在該點(diǎn)的受力方向，負(fù)電荷受電場(chǎng)力方向與該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向相反。 唯一性：電場(chǎng)中某一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向是唯一的，其大小和方向取決于場(chǎng)源電荷及空間位置。是客觀存在的，與放不放檢驗(yàn)電荷以及放入檢驗(yàn)電荷的正、負(fù)電量的多少均無(wú)關(guān)，既不能認(rèn)為與成正比，也不能認(rèn)為與成反比。電場(chǎng)強(qiáng)度的基本計(jì)算方法：點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度：電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理：連續(xù)分布電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度：， ，2、 電場(chǎng)強(qiáng)度通量（電通量）為直觀、形象地了解電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度的空間分布情況，仿照流速場(chǎng)的流線，我們?cè)陔妶?chǎng)中引入電場(chǎng)線的概念。在電場(chǎng)中可以畫出一系列曲線，使

10、這些曲線上每一點(diǎn)的切線方向和該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向一致，這些曲線稱為電場(chǎng)的電場(chǎng)線。事實(shí)上，一般帶電系統(tǒng)的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的數(shù)學(xué)解析表達(dá)式是無(wú)法給出的，人們可以通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)給出其電場(chǎng)線分布，從而得以了解電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度分布情況。受流速場(chǎng)中引入流量的啟迪，研究矢量場(chǎng)的性質(zhì)需要引入一個(gè)通量物理量。對(duì)于電場(chǎng)來(lái)說(shuō)，電場(chǎng)強(qiáng)度通過(guò)小面元的電通量定義為：，對(duì)于電場(chǎng)中有限大小的曲面S的電通量，定義為曲面S上的每個(gè)無(wú)限小面元dS的電通量之和，即：。對(duì)于通過(guò)有限大小曲面S的電通量，可以理解為通過(guò)曲面S的電場(chǎng)線數(shù)目。不過(guò)，由于約定了彎曲曲面S上的面元矢量的方向取指向曲面凸側(cè)一方的法線方向，所以這個(gè)通過(guò)曲面S的電場(chǎng)線數(shù)，可能是正值

11、，也可能是負(fù)值。引入電通量這個(gè)重要的物理量，它不是僅為說(shuō)明通過(guò)一個(gè)面積的電場(chǎng)線數(shù)目，而是為了反映電場(chǎng)的性質(zhì)。3、 靜電場(chǎng)的高斯定理任何帶電系統(tǒng)通過(guò)分割方法，最后總能將其分割成許多宏觀上體積極小的點(diǎn)電荷，也就是說(shuō)，任何帶電系統(tǒng)都可以看成由許多點(diǎn)電荷組成的。因此，對(duì)電場(chǎng)基本性質(zhì)的研究，應(yīng)從點(diǎn)電荷的電場(chǎng)入手。通過(guò)研究點(diǎn)電荷電場(chǎng)中一個(gè)閉合曲面的電通量問題，可以得出結(jié)論：在一個(gè)靜止點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，任何一個(gè)包圍該點(diǎn)電荷的閉合曲面，不管其形狀、大小如何，其電通量都等于所包圍點(diǎn)電荷電量的倍，任何一個(gè)不包圍該點(diǎn)電荷的閉合曲面，不管其形狀、大小如何，其電通量均等于零。此規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：，電場(chǎng)的這個(gè)規(guī)律稱為電場(chǎng)

12、的高斯定律。上面我們討論的是在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)的高斯定律，那靜電場(chǎng)與電場(chǎng)中放置的物質(zhì)之間又會(huì)有怎樣的相互作用呢？在有物質(zhì)存在的靜電場(chǎng)中，我們碰到的基本問題不是預(yù)先知道電荷的分布去求電場(chǎng)分布的問題，因?yàn)樵陔妶?chǎng)作用下，物質(zhì)上將出現(xiàn)預(yù)先無(wú)法知道其分布的電荷。這時(shí)所說(shuō)的“物質(zhì)”，就其電性質(zhì)來(lái)粗略劃分，就是導(dǎo)體和電介質(zhì)。在電場(chǎng)作用下物質(zhì)上出現(xiàn)的電荷，就是指導(dǎo)體表面上出現(xiàn)的感應(yīng)電荷和電介質(zhì)上的極化電荷。在導(dǎo)體情況下，雖然導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷也是預(yù)先無(wú)法知道的，但是感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)與外電場(chǎng)完全抵消，使得我們可以知道導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)為零。相比之下，電場(chǎng)中存在電介質(zhì)時(shí)，由于介質(zhì)上的極化電荷在介質(zhì)內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)

13、不能完全把外電場(chǎng)抵消，情況就變得比較復(fù)雜了。我們來(lái)討論下靜電場(chǎng)介質(zhì)中的高斯定理，當(dāng)有介質(zhì)存在時(shí)，就會(huì)存在極化電荷，由于極化電荷和自由電荷是等效的，所以可以認(rèn)為，這里是閉合曲面內(nèi)的極化電荷的代數(shù)和。引入電位移矢量來(lái)簡(jiǎn)化公式，定義電位移矢量，則電介質(zhì)中的高斯定理可用改寫為：，對(duì)于各向同性的均勻介質(zhì)，由于，可得，其中。高斯定理的一個(gè)重要應(yīng)用，是用來(lái)計(jì)算帶電體周圍電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度。雖然高斯定理的適用范圍很廣，但用它求帶電體的電場(chǎng)分布時(shí)有很大的局限性，只對(duì)那些電荷分布高度對(duì)稱的帶電體，才能使用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)。高斯定理反映出靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)問題，電荷是靜電場(chǎng)的源，有正電荷的地方會(huì)發(fā)出電場(chǎng)線，有負(fù)電荷的地方會(huì)終

14、止電場(chǎng)線；反之，發(fā)出電場(chǎng)線的地方一定有正電荷，終止電場(chǎng)線的地方一定有負(fù)電荷。4、 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理通過(guò)前面學(xué)習(xí)我們知道高斯定理是靜電場(chǎng)的一個(gè)非常重要的性質(zhì)，以至于在一定的條件下，僅靠這一性質(zhì)就能確定某些電場(chǎng)。但是，對(duì)于一般的靜電場(chǎng)，單憑這一性質(zhì)還不能完全把一個(gè)靜電場(chǎng)確定下來(lái)，因?yàn)樗€需要另外一個(gè)重要性質(zhì)環(huán)路定理。對(duì)靜電場(chǎng)的環(huán)路定理的討論也從點(diǎn)電荷的電場(chǎng)開始，通過(guò)分析討論一個(gè)試探電荷在點(diǎn)電荷電場(chǎng)中受電場(chǎng)力做功的情，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)力做功只與被移動(dòng)電荷距離場(chǎng)源電荷的距離相關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)，即電場(chǎng)強(qiáng)度的線積分與路徑無(wú)關(guān)，可知電場(chǎng)力是保守力，靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)。這就是說(shuō)，點(diǎn)電荷電場(chǎng)中任何閉合曲線的環(huán)量都等

15、于零。由此我們可以得出靜電場(chǎng)遵守這樣的規(guī)律：電場(chǎng)強(qiáng)度沿任何閉合回路的環(huán)量都等于零，即任何靜電場(chǎng)都是無(wú)旋場(chǎng)。這個(gè)基本性質(zhì)稱為靜電場(chǎng)的環(huán)路定理，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：，環(huán)路定理結(jié)合前面的高斯定理反映出靜電場(chǎng)是有源無(wú)旋場(chǎng)。等同于高斯定律，我們還需要討論下有介質(zhì)電場(chǎng)的環(huán)路定律，不管是自由電荷產(chǎn)生的外電場(chǎng),還是極化電荷產(chǎn)生的退極化場(chǎng),它們都是保守場(chǎng)，均滿足環(huán)路定理，即，。因此，有介質(zhì)存在的靜電場(chǎng)也遵守環(huán)路定理，即，這表明有電介質(zhì)的靜電場(chǎng)仍然是無(wú)旋的保守場(chǎng)。5、靜電場(chǎng)的電勢(shì)與電勢(shì)能由靜電場(chǎng)的環(huán)路定理得知，靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，保守場(chǎng)必有相應(yīng)的勢(shì)能，對(duì)靜電場(chǎng)則為電勢(shì)能，靜電力的功等于靜電勢(shì)能的減少。由于勢(shì)能的意義在于它的

16、差值，所以要給定點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能值，必須選擇一參考點(diǎn)并令在此點(diǎn)的電勢(shì)能值為零。通常對(duì)于分布在有限空間范圍內(nèi)的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)來(lái)說(shuō)，取在無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)能,則在電場(chǎng)中點(diǎn)的電勢(shì)能可表示為：，點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中點(diǎn)的電勢(shì)能有點(diǎn)電荷的電量和點(diǎn)的電場(chǎng)性質(zhì)兩個(gè)因素決定，而量是純粹反映靜電場(chǎng)中點(diǎn)的性質(zhì)而與試探電荷無(wú)關(guān)的物理量。這個(gè)反映靜電場(chǎng)中點(diǎn)性質(zhì)的量叫做靜電場(chǎng)的電勢(shì)。電勢(shì)是從能量角度上描述電場(chǎng)的物理量，是描述靜電場(chǎng)的一種標(biāo)量場(chǎng)，由電勢(shì)的定義可以知道，電場(chǎng)的電勢(shì)在數(shù)值上等于單位正電荷在電場(chǎng)中的電勢(shì)能。但千萬(wàn)不要把電勢(shì)與電勢(shì)能混淆了，電勢(shì)能是電荷在外電場(chǎng)中具有的一種勢(shì)能性質(zhì)的能量，而電勢(shì)是純粹描述電場(chǎng)性質(zhì)的物

17、理量，與電場(chǎng)中是否有其他電荷完全無(wú)關(guān)。同時(shí)，兩個(gè)量的量綱和單位也完全不同，在SI單位制中，電勢(shì)能的單位為焦耳，而電勢(shì)的單位為焦耳/庫(kù)倫，這個(gè)單位更常用的名字叫伏特。由點(diǎn)電荷電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)公式和，很容易求得點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì)公式為：，點(diǎn)電荷組的電場(chǎng)電勢(shì)，是各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)的電場(chǎng)電勢(shì)的代數(shù)和，這稱為電勢(shì)疊加原理。7、帶電系統(tǒng)的靜電能與電場(chǎng)的能量 一個(gè)電荷連續(xù)分布的帶電體的體積設(shè)為，所帶電荷為，電荷在帶電體中的分布情況由體電荷密度描述。對(duì)電荷連續(xù)分布的帶電體，可以設(shè)想分割成許多小體電荷元（=1,2，.），由這些體電荷元組成的帶電體的相互作用能為，如果對(duì)帶電體內(nèi)電荷進(jìn)行無(wú)限分割，使得，則上式過(guò)渡到對(duì)帶電

18、體的體積分，。顯然，當(dāng)，能量不再僅是帶電體內(nèi)電荷元之間的相互作用能，而是帶電體總的靜電能（包括電荷元內(nèi)部的電能），這總的靜電能量稱為帶電體的靜電能。從帶電系統(tǒng)靜電能的公式來(lái)看，似乎帶電系統(tǒng)的靜電能量就儲(chǔ)存在電荷上，的地方就有靜電能，的地方就沒有靜電能。其實(shí)不然，在靜電情況下，電荷的分布與靜電場(chǎng)的分布是一一對(duì)應(yīng)的，用電荷分布表達(dá)靜電能并非是靜電場(chǎng)的唯一表達(dá)式，我們可以給出在表示式中不出現(xiàn)的另一種靜電能表達(dá)式。為此，我們注意兩點(diǎn)，一是上述靜電能積分表達(dá)式中的積分區(qū)域可擴(kuò)大為整個(gè)空間，即：，因?yàn)樵趲щ娤到y(tǒng)之外，積分區(qū)域擴(kuò)大并不對(duì)積分結(jié)果產(chǎn)生影響。二是利用靜電場(chǎng)高斯定理微分形式把上述積分中的替換掉，是

19、電位移矢量，這樣就有：，設(shè)，則，分別稱為電場(chǎng)的能量和電場(chǎng)能量密度。從這兩式中可以清楚的看出，靜電能是儲(chǔ)存在的地方。5、 穩(wěn)恒磁場(chǎng)的基本性質(zhì)和規(guī)律我們已經(jīng)知道，在靜止電荷的周圍存在著電場(chǎng)，當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)時(shí)，在其周圍不僅有電場(chǎng)，而且還存在磁場(chǎng)。穩(wěn)恒電流在空間產(chǎn)生的磁場(chǎng)，其空間分布是不隨時(shí)間變化的，這種磁場(chǎng)稱為穩(wěn)恒磁場(chǎng)。與前面討論的靜電場(chǎng)一樣，穩(wěn)恒磁場(chǎng)也有許多的重要的性質(zhì)及規(guī)律。1、 磁感應(yīng)強(qiáng)度為了定量的描述磁場(chǎng)的分布情況，引入磁感應(yīng)強(qiáng)度，它可根據(jù)進(jìn)入磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電荷或載流導(dǎo)線受磁場(chǎng)力的作用來(lái)定義，下面就從運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中的受力入手來(lái)討論。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用有如下規(guī)律：（1） 磁場(chǎng)中任一點(diǎn)都有

20、一確定的方向，它與磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的小磁針靜止時(shí)N極的指向一致，我們將這一方向規(guī)定為磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向。（2） 運(yùn)動(dòng)試探電荷在磁場(chǎng)中任一點(diǎn)的受力方向均垂直于該點(diǎn)的磁場(chǎng)與速度方向所確定的平面。受力的大小不僅與試探電荷的電量、經(jīng)該點(diǎn)時(shí)的速率以及該點(diǎn)磁場(chǎng)的強(qiáng)弱有關(guān)，還與電荷運(yùn)動(dòng)的速度相對(duì)于磁場(chǎng)的取向有關(guān)，當(dāng)沿與磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，其受力最大，用表示。（3） 不管、和電荷運(yùn)動(dòng)方向的夾角如何不同，對(duì)于給定的點(diǎn)，比值不變，其值僅由磁場(chǎng)的性質(zhì)決定，我們將這一比值定義為該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，以表示。在國(guó)際單位制中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位為牛頓/（安培米），這個(gè)單位通常叫做特斯拉（）。2、 畢奧薩伐爾定律在靜電學(xué)部分，我

21、們已經(jīng)掌握了求解帶電體的電場(chǎng)強(qiáng)度的方法，即把帶電體看成是由許多電荷元組成，寫出電荷元的場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式，然后利用疊加原理求整個(gè)帶電體的場(chǎng)強(qiáng)。與此類似，載流導(dǎo)線可以看成是由許多電流元組成，如果已知電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，利用疊加原理便可求出整個(gè)電流的磁感應(yīng)強(qiáng)度。電流元的磁感應(yīng)強(qiáng)度由畢奧薩伐爾定律給出，其內(nèi)容如下：電流元在空間某一點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與電流元的大小及電流元與它到點(diǎn)的位矢之間的夾角的正弦乘積成正比，與位矢大小的平方成反比；方向與的方向相同，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：，利用疊加原理，則整個(gè)載流導(dǎo)線在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：，畢奧薩伐爾定律和磁場(chǎng)疊加原理，是我們計(jì)算任意電流分布磁場(chǎng)的基礎(chǔ)。3、 磁場(chǎng)

22、的高斯定律磁場(chǎng)的磁感應(yīng)曲線都是閉合曲線或者來(lái)自無(wú)窮遠(yuǎn)去向無(wú)窮遠(yuǎn)的曲線，在有限空間的任何地方磁感應(yīng)曲線都不會(huì)中斷，這反映了磁場(chǎng)的一個(gè)基本性質(zhì)，為表明這個(gè)性質(zhì)，我們仿照電通量，引出磁場(chǎng)的磁感應(yīng)通量。通過(guò)任意曲面S的磁感應(yīng)強(qiáng)度定義為，即就是通過(guò)該閉合曲面S的磁感應(yīng)曲線數(shù)目。在國(guó)際單位制中，磁通量的單位為韋伯（）。對(duì)于閉合曲面，若規(guī)定曲面各處的外法向?yàn)樵撎幟嬖噶康恼较?，則對(duì)閉合曲面上一面元的磁通量為正就表示磁感應(yīng)線穿出閉合曲面，磁通量為負(fù)表示磁感應(yīng)線穿入閉合曲面。對(duì)任一閉合曲面S，由于磁感應(yīng)線是無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線，不難想象，凡是從S某處穿入的磁感應(yīng)線必定從S的另一處穿出，即穿入和穿出閉合曲面S的凈

23、條數(shù)必定等于零，所以通過(guò)任意閉合曲面S的磁通量為零，即,磁場(chǎng)必須遵守的這個(gè)基本規(guī)律稱為磁場(chǎng)的高斯定律。在有磁介質(zhì)存在的情況下，磁場(chǎng)是傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的外磁場(chǎng)（又稱磁化場(chǎng)）和磁化電流產(chǎn)生的附加磁場(chǎng)的矢量疊加，即：，由于同一樣遵守畢奧薩伐爾定理，所以總的磁場(chǎng)仍然遵守磁場(chǎng)高斯定理。磁場(chǎng)高斯定理指出，通過(guò)磁場(chǎng)中任何閉合曲面的磁感應(yīng)通量都等于零。如果把這個(gè)結(jié)論同靜電場(chǎng)的高斯定理對(duì)照一下，清楚地表明，磁場(chǎng)中沒有像靜電場(chǎng)中電荷那樣的東西，即磁場(chǎng)是一個(gè)無(wú)源場(chǎng)。4、穩(wěn)恒磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理磁感應(yīng)曲線還有另外一個(gè)明顯的特點(diǎn)：閉合的磁感應(yīng)曲線總是圍繞著電流的閉合曲線，沒有電流的地方不會(huì)出現(xiàn)閉合磁感應(yīng)曲線，這是穩(wěn)恒磁場(chǎng)另一

24、個(gè)基本性質(zhì)的反映，即安培環(huán)路定理，其表述為：磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任何閉合回路的線積分等于穿過(guò)的所有電流的代數(shù)和的倍，即：。同樣，我們需要分析一下有磁介質(zhì)存在的情況下的安培環(huán)路定理，只要考慮到磁化電流，那么總的磁場(chǎng)也同樣遵守磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理，其中分別是通過(guò)以為邊界的面的總傳導(dǎo)電流和總磁化電流。將磁化電流公式代入可得，由此引出一個(gè)新的物理量，定義的物理量稱為磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度，則環(huán)路定理可表示為：。磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理是穩(wěn)恒磁場(chǎng)的兩條基本性質(zhì)，它反映出穩(wěn)恒磁場(chǎng)與靜電場(chǎng)是性質(zhì)不同的矢量場(chǎng)，靜電場(chǎng)是有源無(wú)旋場(chǎng)，而穩(wěn)恒磁場(chǎng)是無(wú)源有旋場(chǎng)。5、 磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用關(guān)于磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用力，安培從許多實(shí)驗(yàn)結(jié)

25、果的分析中總結(jié)出關(guān)于載流導(dǎo)線上一段電流元受力的基本定律，即安培定律，其內(nèi)容為：磁場(chǎng)對(duì)電流元的作用力與電流元的大小、電流元所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小以及與之間的夾角的正弦成正比，其方向垂直于與決定的平面，指向遵守右手螺旋法則，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：，方向可由右手螺旋法則判斷。任何形狀的載流導(dǎo)線在外磁場(chǎng)中所受的磁場(chǎng)力（即安培力），應(yīng)該等于各段電流元所受磁力的矢量和，即。電流能夠產(chǎn)生磁場(chǎng)，磁場(chǎng)又會(huì)對(duì)處于其中的電流施加作用力，因此，一電流與另一電流的作用就是一電流的磁場(chǎng)對(duì)另一電流的作用。這作用力可利用畢奧薩伐爾定律和安培定律通過(guò)矢量積分獲得，下面討論兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線之間的相互作用。兩條相互平行的長(zhǎng)直載流導(dǎo)線相距

26、為，分別載有同向電流在導(dǎo)線2中各點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為，它對(duì)導(dǎo)線2中任一電流元的作用力可由安培定律得：，同理，導(dǎo)線1中中任一電流元所受的作用力為：，由此可見，兩導(dǎo)線電流方向相同時(shí)互相吸引，電流方向相反時(shí)互相排斥。6、 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用磁場(chǎng)對(duì)電流有作用力，而電流是由帶電荷粒子的運(yùn)動(dòng)形成的，自然會(huì)想到磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)的帶電粒子會(huì)有作用力，這種力稱為洛倫茲力。磁場(chǎng)對(duì)電流元的作用是磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷作用的整體表現(xiàn)，即安培定律起源于洛倫茲力，下面利用安培定理推出洛倫茲力公式。設(shè)電流元的橫截面積為S，如果載流子的電量為，都以速度作定向運(yùn)動(dòng)而提供電流。設(shè)導(dǎo)體單位體積內(nèi)的載流子數(shù)為，則，電流元的方向就是正載流

27、子作定向運(yùn)動(dòng)的方向，于是安培定律可化為，電流元所包含的載流子總數(shù)，則單個(gè)載流子所受的力為：，這就是電量為，以速度運(yùn)動(dòng)的帶電粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的洛倫茲力。由于洛倫茲力的方向垂直于粒子運(yùn)動(dòng)的方向，所以洛倫茲力不做功。6、 電磁感應(yīng)繼1820年丹麥物理學(xué)家奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)后，1831年法拉第電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)和電磁感應(yīng)定律的建立，是電磁學(xué)發(fā)展史上最輝煌的成就之一。在理論上，它揭示了變化磁場(chǎng)和變化電場(chǎng)之間的本質(zhì)聯(lián)系和互相轉(zhuǎn)化的規(guī)律，為麥克斯韋普遍電磁理論的建立奠定了基礎(chǔ)；在實(shí)踐上，它為人類獲得巨大而廉價(jià)的能源開辟了一條嶄新的途徑，為電子和電子技術(shù)的發(fā)展做出了無(wú)可估量的貢獻(xiàn)。

28、1、法拉第電磁感應(yīng)定律奧斯特電流磁效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)，首次揭示了電與磁的關(guān)系，他把電學(xué)與磁學(xué)聯(lián)系起來(lái)了。此后，安培、畢奧薩伐爾等科學(xué)家相繼對(duì)電流產(chǎn)生磁場(chǎng)和電流在磁場(chǎng)中的受力規(guī)律進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)研究，得到了安培定律和畢奧薩伐爾定律，對(duì)靜磁場(chǎng)的研究逐步完善。與此同時(shí)，從自然界的對(duì)稱原理出發(fā)，很多科學(xué)家在思考一個(gè)問題：既然電流可以產(chǎn)生磁場(chǎng)，即電可生磁，那么磁能否生電呢？法拉第于1831年發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)了“磁生電”的可能。法拉第通過(guò)各種實(shí)驗(yàn)不僅發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象，而且總結(jié)出了電磁感應(yīng)的共同規(guī)律：（1） 當(dāng)通過(guò)導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量隨時(shí)間發(fā)生變化時(shí)，回路中就有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流。這個(gè)磁通量的

29、變化可以是由磁場(chǎng)的變化引起的，也可以是由于導(dǎo)體回路在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)或?qū)w回路中的一部分切割磁力線的運(yùn)動(dòng)而引起的。（2） 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與磁通量變化的快慢有關(guān)，或者說(shuō)與磁通量隨時(shí)間變化率成正比。（3） 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向總是企圖由它產(chǎn)生的感應(yīng)電流建立一個(gè)附加的磁通量，以阻礙引起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那個(gè)磁通量的變化。1845年，法拉第的實(shí)驗(yàn)規(guī)律由諾伊曼等人寫成數(shù)學(xué)形式。如果這個(gè)磁通量的變化率以韋伯/秒為單位，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的單位為伏特，則法拉第的實(shí)驗(yàn)規(guī)律可以用數(shù)學(xué)公式表示為，這個(gè)方程叫做法拉第電磁感應(yīng)定律。2、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)法拉第電磁感應(yīng)定律指明，只要通過(guò)回路的磁通量隨時(shí)間變化就會(huì)在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。我們把因?qū)w

30、回路或其一部分在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，使其回路面積或回路的法線與磁感應(yīng)強(qiáng)度的夾角隨時(shí)間變化，從而使通過(guò)回路的磁通量發(fā)生變化而在回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的原因是由于導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體載流子獲得了一個(gè)定向的宏觀運(yùn)動(dòng)速度，從而受到洛倫茲力的作用的結(jié)果。我們知道，電動(dòng)勢(shì)的定義是使單位正電荷從電源的負(fù)極通過(guò)電源內(nèi)部到達(dá)電源正極的過(guò)程，非靜電力所做的功。在這里，非靜電力就是單位正電荷所受的洛倫茲力即，所以動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為。3、 感生電動(dòng)勢(shì)引起磁通量發(fā)生變化還有另外一種情況，就是回路不動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化，從而使通過(guò)回路的磁通量發(fā)生變化，這種情況下在回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為感生電動(dòng)

31、勢(shì)。置于磁場(chǎng)中的導(dǎo)體回路不動(dòng)，而當(dāng)磁場(chǎng)隨時(shí)間變化時(shí)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，這種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為感生電動(dòng)勢(shì)。4、 楞次定律1834年，俄國(guó)物理學(xué)家海因里希楞次在概括了大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出一條判斷感應(yīng)電流方向的的規(guī)律，稱為楞次定律。楞次定律是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的具體體現(xiàn)。楞次定律的表述可歸結(jié)為：“閉合回路中，感應(yīng)電流的效果總是反抗引起它的原因?！比绻芈飞系母袘?yīng)電流是穿過(guò)該回路的磁通的變化引起的，那么楞次定律可具體表述為：“感應(yīng)電流在回路中產(chǎn)生的磁通總是反抗原磁通的變化?！蔽覀兎Q此為通量表述。如果感應(yīng)電流是由組成回路的導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的，那么楞次定律可具體表述為：“運(yùn)動(dòng)

32、導(dǎo)體上的感應(yīng)電流受的磁場(chǎng)力總是阻礙導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)。”楞次定律雖然有不同的表述方式，但各種表述的實(shí)質(zhì)相同，楞次定律的實(shí)質(zhì)是：產(chǎn)生感應(yīng)電流的過(guò)程必須遵守能量守恒定律。楞次定律是能量轉(zhuǎn)化和守恒定律在電磁學(xué)運(yùn)動(dòng)中的體現(xiàn)，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)阻礙引起感應(yīng)電流的原磁場(chǎng)的磁通量的變化，因此，為了維持原磁場(chǎng)磁通量的變化，就必須有動(dòng)力作用，這種動(dòng)力克服感應(yīng)電流的磁場(chǎng)的阻礙作用做功，將其他形式的能轉(zhuǎn)變?yōu)楦袘?yīng)電流的電能，所以楞次定律中的阻礙過(guò)程實(shí)質(zhì)上就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程。7、 麥克斯韋理論在分別討論了靜電場(chǎng)、穩(wěn)恒磁場(chǎng)以及電磁感應(yīng)現(xiàn)象的規(guī)律，因?yàn)樗鼈兌际谴罅繉?shí)驗(yàn)事實(shí)的總結(jié)，具有可靠性。但它們只是在一定的條件下成立，所以具有局限性

33、，它們不是電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律。英國(guó)偉大的科學(xué)家麥克斯韋在總結(jié)了前人得到的實(shí)驗(yàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，大膽地提出了“變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)”和“位移電流”的假設(shè)，把靜電場(chǎng)、靜磁場(chǎng)和電磁感應(yīng)規(guī)律中的核心部分推廣到由隨時(shí)間變化的電荷、電流所產(chǎn)生的訊變電磁場(chǎng)，高度概括為具有優(yōu)美形式的4個(gè)方程，稱為麥克斯韋方程組。為了描述訊變磁場(chǎng)中的安培環(huán)路定理，麥克斯韋提出了位移電流的假設(shè)。麥克斯韋假設(shè)：當(dāng)電容器充、放電時(shí)，電容器中的電場(chǎng)發(fā)生變化，變化的電場(chǎng)可等效為電流，這種電流稱為位移電流，其中，把電位移矢量的時(shí)間變化率稱為位移電流密度，在引進(jìn)了位移電流的概念后，麥克斯韋把安培回路定理推廣到了非恒定情況下也適用的普遍形式。麥克斯

34、韋方程組的積分形式如下：這四個(gè)方程的物理意義分別為：（1） 描述了電場(chǎng)的性質(zhì)。在一般情況下，電場(chǎng)可以是自由電荷的電場(chǎng)也可以是變化磁場(chǎng)激發(fā)的感應(yīng)電場(chǎng)，而感應(yīng)電場(chǎng)是渦旋場(chǎng)，它的電位移線是閉合的，對(duì)封閉曲面的通量無(wú)貢獻(xiàn)。（2） 描述了變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)的規(guī)律。（3） 描述了磁場(chǎng)的性質(zhì)。磁場(chǎng)可以由傳導(dǎo)電流激發(fā)，也可以由變化電場(chǎng)的位移電流所激發(fā)，它們的磁場(chǎng)都是渦旋場(chǎng)，磁感應(yīng)線都是閉合線，對(duì)封閉曲面的通量無(wú)貢獻(xiàn)。（4） 描述了傳到電流和變化的電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng)的規(guī)律。麥克斯韋電磁場(chǎng)理論的核心思想是：變化的磁場(chǎng)可以激發(fā)渦旋電場(chǎng)，變化的電場(chǎng)可以激發(fā)渦旋磁場(chǎng)；電場(chǎng)和磁場(chǎng)不是彼此孤立的，它們相互聯(lián)系、相互激發(fā)組成一個(gè)統(tǒng)一的電磁場(chǎng)。麥克斯韋進(jìn)一步將電場(chǎng)和磁場(chǎng)的所有規(guī)律綜合和起來(lái)，建立了完整的電磁場(chǎng)理論體系，這個(gè)電磁場(chǎng)理論體系的核心就是麥克斯韋方程組。八、求解電磁學(xué)問題的基本思路和方法1、微元法在求解電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)、磁感強(qiáng)度等物理量時(shí)，微元法是常用的方法之一。使用微元法的基礎(chǔ)是電場(chǎng)和磁場(chǎng)的疊加原理。依照疊加原理，任意帶電體激發(fā)的電場(chǎng)可以視作電荷元單獨(dú)存在時(shí)激發(fā)電場(chǎng)的疊加，根據(jù)電荷的不同分布方式，電荷元可分別為體電荷元、面電荷元和線電荷元，同理電流激發(fā)